□ 張小燕

“三位數(shù)乘一位數(shù)”是在學習了兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎上來學習的，從計算法則上來看，可以從前面的學習中進行遷移。但是，在實際計算時，對于相乘時出現(xiàn)連續(xù)進位的現(xiàn)象，學生的錯誤還是相對較多，因為進位時，需要形如“□×□+□”的口算，對于一些口算能力較弱的三年級學生來說，有一定的困難。那么，用什么辦法可以提高這部分學生的計算速度與正確率呢？除了可以加強類似的口算訓練之外，還可以減少或者想辦法避免在計算中出現(xiàn)“乘加”形式的口算。筆者依據(jù)由張?zhí)煨⒗蠋熅帉懙摹爸腔塾嬎恪毕盗兄械姆椒?，在“三位?shù)乘一位數(shù)”單元復習階段，安排了一堂“三位數(shù)乘一位數(shù)”的筆算方法拓展課。

一、教學構想

（一）分類比較，溝通聯(lián)系

我們把三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法進行了分類，根據(jù)研究的需要，把它分成了以下的四類:第一類是“不進位乘法”，如432×2；第二類是“最高位進位的”，如523×3；第三類是“三位數(shù)中間有0的”，如803×7；第四類是“個位、十位有進位的”，如873×7。前面三類計算題由于沒有出現(xiàn)“乘加”的口算，因此，學生計算的正確率相對較高，最后一類題目由于需要進位，尤其是連續(xù)進位時，出現(xiàn)的錯誤就會較多。那么，是否可以把這一類題目也轉化成前面中的某一類題目來進行計算呢？張?zhí)煨⒗蠋熢诰帉懙摹爸腔塾嬎恪敝薪o出了一種算法，如右圖。仔細觀察這個式子，實際上是把476分成了406和70，這樣就變成了“三位數(shù)中間有0的”與“整十數(shù)乘一位數(shù)”，把口算的難點分解了，可以減少那些計算能力較弱的學生的錯誤，這種方法被形象地稱為“踢十法”。

（二）選擇時機，拓展方法

那么，這種計算方法應該什么時候引入呢？哪些題可以使用這種方法呢？筆者認為可以在這一個單元的新課教學結束之后，把這種方法作為一種拓展，讓學生體會到用之前的方法解決第四類問題正確率不高，作為一種需要，介紹這種方法。同時，在介紹了這一種方法之后，我們還需要讓學生認識到，這種方法要在第四類情況時選擇使用，至于前面的三種情況，則不建議使用。因此，要求學生養(yǎng)成計算前進行審題的習慣。

基于以上的思考，本節(jié)課教學我們做了如下構思。首先進行課前調查，出6道三位數(shù)乘一位數(shù)的一組計算題，其中以上四類的前兩類各1題，后兩類各2題，并且請學生課前作為預學作業(yè)獨立完成。學生上交作業(yè)后進行批改，統(tǒng)計每1題的正確人數(shù)，并選擇其中的一些典型錯例進行展示。預設學生在第四類中出現(xiàn)的錯誤會較多。這時，教師因勢而為，把第四類中的其中1題分成“三位數(shù)中間有0的數(shù)乘一位數(shù)”與“整十數(shù)乘一位數(shù)”，請學生再計算出和。接著再請學生嘗試把它轉化成豎式。然后請學生把余下的1題進行計算。最后再出4道題目（每一類1道），請學生審題：哪一題用新學的方法算比較合適？

（三）制訂目標，規(guī)范學習

本節(jié)課中“踢十法”的學習過程，不僅是讓學生學到了一種新的豎式計算方法，而且以此為載體，促進學生學習能力的提升。基于這樣的思考，制訂了如下的教學目標。

（1）通過調查與分析，了解學生對三位數(shù)乘一位數(shù)的計算難點，感受改進算法的需要。

（2）通過比較分析，從題目的聯(lián)系中體會到改進的策略與方法，并能夠用新的豎式來計算。

（3）通過本節(jié)課的學習，進一步養(yǎng)成計算前先審題的習慣以及優(yōu)化意識與創(chuàng)新能力。

二、教學實踐

基于以上的構想，我們以“三位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算”的拓展為主題進行了教學實踐，落實與完善教學構想，達成與改進教學目標。

（一）統(tǒng)計辨析，提出問題

在課前，請學生在3分鐘內完成以下的6道計算題：（1）432×2，（2）523×3，（3）803×7，（4）603×3，（5）873×7，（6）683×3。對各題的計算錯誤人數(shù)進行統(tǒng)計，具體如下：0人，0人，1人，1人，13人，9人。

教師展示以上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并提問：看了上面的信息，你有什么想說的？學生能夠自然地發(fā)現(xiàn)后面2題的錯誤人數(shù)較多。這時教師出示第（5）小題學生中出現(xiàn)的一個典型的錯例，請學生進行分析（如右圖），發(fā)現(xiàn)錯誤的原因是出現(xiàn)了連續(xù)進位時，在口算“ 7×8+5”或“7×7+2”時不正確，所以出錯。

教師進一步追問：可以用怎樣的方法減少這樣的錯誤呢？

生：可以進行驗算。

生：多練習“ 7×8+5”這樣的口算題。

教師在肯定學生的想法后，請學生觀察前面的4題，問：那么前面的4題為什么大家做得這么好呢？是因為驗算與多練習嗎？

學生分析后自然地發(fā)現(xiàn)都沒有出現(xiàn)“□×□+□”這樣的乘加形式。教師進一步追問：能夠讓第（5）題在計算過程中也不出現(xiàn)這樣的形式嗎？

通過比較，讓學生進一步感受到“三位數(shù)乘一位數(shù)”第四類題目的難點所在，以及可以轉化的方向，為拓展新方法指明了方向。

（二）比較分析，拓展方法

如何讓學生能夠自然地想到用“踢十法”計算呢？在課前的計算題中已經做了充分的鋪墊。

此時，教師同時出示“803×7”與“873×7”這兩個豎式進行比較：比一比，這兩道計算題有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別？你能夠從“803×7”的豎式計算中，再添上一些計算步驟，得到計算“873×7”的新方法嗎？

通過一連串的追問，引導學生進行觀察、比較、補充和完善，讓學生經歷了“踢十法”的再創(chuàng)造過程。

（三）練習鞏固，養(yǎng)成習慣

用“踢十法”計算第四類計算題時比較簡便，但是如果用這種方法計算前面三類題目，顯然是畫蛇添足。因此，養(yǎng)成審題的習慣具有十分重要的意義。為此，我們編制了以下兩種計算練習。

1.選擇合適的方法計算下面各題。

458×7= 796×4= 613×3= 506×8=

請學生獨立完成。完成后反饋學生的解答過程，并說一說為什么這樣做。特別是后面2題，請學生說一說具體的做法。

選擇合理的方法進行計算，這是培養(yǎng)學生計算能力的重要方面。我們發(fā)現(xiàn)，前面2題，對于計算能力較弱的學生而言，“踢十法”可以提高他們的計算速度與正確率。但是，對于計算能力較強的學生，前面2題也會選擇用原來的方法計算，教師同樣要肯定這些學生的計算。對于后面的2題，在反饋時提醒學生可以直接口算。

2.解決問題。

社區(qū)商場有四種型號的羊毛衫，國慶期間銷售情況如上表，求出各種型號羊毛衫的銷售金額。

由于有前一輪的經驗，在解決問題時，試圖讓學生能夠自覺地選擇合適的方法計算總價。培養(yǎng)學生計算時審題的習慣。

3.創(chuàng)編互測。

經歷了以上的兩輪計算，學生已經意識到，依據(jù)題目的特征合理選擇計算方法是十分重要的。為進一步梳理與明確四類計算題的特征，順勢而為，讓學生自己創(chuàng)編這樣的一組題目，然后與同桌交換計算，再相互批改交流。最后，請學生談一談在編題與做題時的體會。

三、教學反思

作為豎式計算方法的拓展課，其學習目的不僅在于掌握一種新的豎式計算方法，更多地在于促進學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維與創(chuàng)新體驗。因此，無論是問題的提出，還是方法的優(yōu)化，都是學生自我發(fā)現(xiàn)與自我完善的過程。

（一）創(chuàng)新意識源于對現(xiàn)狀的不滿足

創(chuàng)新意識是數(shù)學課程標準中提出的十大數(shù)學核心概念之一。創(chuàng)新起源于人類不滿足現(xiàn)狀，尋找克服各種困難、解決問題的過程。如“三位數(shù)乘一位數(shù)”中第四類計算題，固然可以通過驗算來發(fā)現(xiàn)錯誤，也可以通過專項練習來提高速度與正確率，但那只是做到了“熟練”，但不能夠“生巧”。因此，當教師追問：能否把第四類題的計算過程，也可以做到如前三類題目那么簡單？要解決這一個問題，就需要對第四類計算過程進行重新探究，創(chuàng)造出新的豎式計算方法。

（二）創(chuàng)新思維源于洞析知識間的聯(lián)系

數(shù)學是研究數(shù)量關系與空間形式的科學?！瓣P系”與“形式”都需要通過觀察與分析、抽象與概括、猜想與驗證等活動才可能被發(fā)現(xiàn)?！疤呤ā弊鳛橐环N可以避免出現(xiàn)口算“□×□+□”的方法，是與“三位數(shù)中間有0的數(shù)乘一位數(shù)”的乘法中找到聯(lián)系。學習中，教師讓學生進行比較、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)兩類題目之間的聯(lián)系，從而創(chuàng)造出新的計算方法。

（三）創(chuàng)新體驗源于新舊方法的實踐比較

為什么需要改進原有的方法？改進后的方法如何靈活地運用？需要在解題實踐中逐步體會。同時，就“踢十法”而言，既有它的優(yōu)越性，也有它的不足之處。因此，并不需要所有三位數(shù)乘一位數(shù)的題目都用這一種方法計算。我們在練習時，安排了3次題組計算，逐步養(yǎng)成先審題后計算的好習慣。

計算是數(shù)學基本技能形成的重要組成部分。同時，我們要在培養(yǎng)基本的計算技能的過程中，努力挖掘計算教學中的數(shù)學思維成分，提升學生的數(shù)學思維能力。