丁亞萍

[摘? 要] 包含3個A級考點、6個B級考點以及2個C級考點的解析幾何一直是高考的重點，思想性強(qiáng)、運(yùn)算量大且題目靈活多變的解析幾何卻也一直是學(xué)生考試中的攔路虎，高三教師在解析幾何的復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生尋得制高點而獲得突破是值得大家思考的問題.

[關(guān)鍵詞] 解析幾何;設(shè)計;反思

即使是高考在即的高三學(xué)生，面對有些解析幾何練習(xí)仍會存在一定的畏懼心理，很多學(xué)生面對某些解析幾何練習(xí)題甚至一點思路全無，這對于即將參加高考的學(xué)生來說是一種極為不好的局面，那么，高三教師在解析幾何的復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生尋得制高點而獲得突破呢？筆者以此為思考進(jìn)行了解析幾何最值問題課堂教學(xué)的設(shè)計與反思.

學(xué)情分析

高三學(xué)生經(jīng)過一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)之后基本都已建立了一定的知識模塊體系，在二輪復(fù)習(xí)過后大多學(xué)生也在數(shù)學(xué)思想方法的提煉上有了自己的心得與體會，解題能力在兩輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)之后有了明顯的提升，不過，大多學(xué)生在知識的整合方面顯示出的能力仍比較欠缺，解決解析幾何問題的方法比較單一.

教學(xué)目標(biāo)

（1）幫助學(xué)生鞏固解析幾何最值問題的求解方法;

（2）幫助學(xué)生將轉(zhuǎn)化、構(gòu)建函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等思想進(jìn)行有機(jī)統(tǒng)一與充分體現(xiàn);

（3）幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中鞏固解析幾何雙變量的處理辦法;

（4）使學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立起舉一反三、刻苦鉆研的數(shù)學(xué)精神.

教學(xué)設(shè)計

例：已知拋物線y2=4x與點A（1，0），拋物線上的點到A點距離的最小值為________.

設(shè)計意圖：題中A點實際上是y2=4x的焦點，引導(dǎo)學(xué)生對拋物線焦點與準(zhǔn)線問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化是本題設(shè)計的主要意圖，最小值為1時拋物線上的點是頂點O（0，0），這在圖形的直觀支撐下都很容易得到. 這對于本堂課的教學(xué)來說只是一個熱身.

變式1：已知拋物線y2=4x與點A（4，0），則拋物線上的點到A點距離的最小值為________.

變式2：已知拋物線y2=4x與點A（a，0）（a>0），則拋物線上的點到A點距離的最小值為________.

設(shè)計意圖：變式2在例題與變式1的基礎(chǔ)上使點A沿著x軸的正方向運(yùn)動了起來，學(xué)生在其運(yùn)動的過程中進(jìn)行觀察與探索并體會到了最值的變化，發(fā)現(xiàn)當(dāng)02時，在y2=時取得最小值. 轉(zhuǎn)化與分類討論這兩種思想在本題的設(shè)計中得到了有機(jī)整合，學(xué)生能夠在這樣的設(shè)計與變式中明白數(shù)形結(jié)合在解題中產(chǎn)生的價值.

變式3：已知拋物線y2=4x與直線l：x-y+4=0，P是拋物線上的點，則點P到直線l距離的最小值是________.

設(shè)計意圖：這是研究曲線上的點到定直線的最短距離的變式問題，點點距離的最小值到點線距離的最小值問題實現(xiàn)了點到線的過渡，教師在教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生采取以下方法來解決：①將題意所求轉(zhuǎn)化成與l平行的直線和拋物線相切的問題并通過兩平行線間的距離使此題得解;②設(shè)拋物線上任意一點P（x，y），然后根據(jù)點到直線的距離公式建立函數(shù)關(guān)系式并使此題得解.

變式4：如圖1，已知拋物線y2=4x與直線l：x-y+4=0，P是拋物線上的點，且點P到直線l、y軸的距離分別為d1，d2，則d1+d2的最小值是_______.

設(shè)計意圖：變式4在變式3中單變量的基礎(chǔ)上拓展轉(zhuǎn)化成了雙變量，轉(zhuǎn)化思想在這一變式中得到了很好的鞏固. 教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行雙變量處理的初步嘗試：固定一個變量之后將其轉(zhuǎn)化成單變量，所以d2=PQ-1=PF-1，d1+d2=d1+PF-1，即求d1+PF的最小值.

變式5：如圖2，已知拋物線y2=4x和圓C：（x-3）2+y2=1，P，Q分別是拋物線和圓上的動點，則PQ的最小值是______.

設(shè)計意圖：變式4與變式5研究的是雙變量問題，前者是直線與圓錐曲線之間的問題，而后者是圓錐與圓錐之間的問題. 雙變量的處理原則在此題中得到進(jìn)一步運(yùn)用的同時也使知識體系得到了完善，點點、點線、直線與曲線、曲線與曲線之間的整合在此題的設(shè)計與解決中得到了更好的整合. PQ的最小值轉(zhuǎn)化成了PC-1的最小值.

教學(xué)反思

1. 復(fù)習(xí)應(yīng)立足學(xué)生認(rèn)知水平

教師在備課時應(yīng)充分考慮學(xué)生的實際情況并找準(zhǔn)教學(xué)的受力點進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計，應(yīng)著眼于知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀這三個具體的目標(biāo)對教學(xué)的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行有意義的分析與思考，致力于學(xué)生眼界的開拓并展現(xiàn)出復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)有的科學(xué)性與針對性.

2. 復(fù)習(xí)應(yīng)以考試說明作指南

明確考試內(nèi)容與難度的《考試說明》對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)來說是一種指南，考試說明對于基礎(chǔ)知識、技能與思想方法的考查進(jìn)行過再三的強(qiáng)調(diào)，因此，高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中首先要做的便是對考試說明的認(rèn)真研讀，在研讀中將命題指導(dǎo)思想、歷年來的命題方向與趨勢、高考的新動向、可能出現(xiàn)的新題型進(jìn)行仔細(xì)的研究與把握，然后再根據(jù)自己的研究所得與學(xué)生實際情況制定出詳細(xì)的復(fù)習(xí)計劃，使復(fù)習(xí)教學(xué)能夠在明確目的、周詳計劃的指引下有的放矢地進(jìn)行. 本節(jié)課的復(fù)習(xí)教學(xué)正是圍繞《考試說明》所提出的要求而具體設(shè)計與進(jìn)行的，教師在復(fù)習(xí)中依托《考試說明》的具體要求并結(jié)合拋物線這一載體實現(xiàn)了點、直線、曲線、拋物線這些知識的有機(jī)整合，教師和學(xué)生在本課的復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中順利達(dá)成了雙贏. 在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處設(shè)計試題是《考試說明》明確強(qiáng)調(diào)過的，因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中首先就應(yīng)具備運(yùn)用交匯點的意識與策略，否則學(xué)生在應(yīng)對交匯點的命題時都會感覺力不從心.

3. 復(fù)習(xí)應(yīng)具備一定的深度

包含3個A級考點、6個B級考點以及2個C級考點的解析幾何一直是高考的重點，學(xué)生對這一部分的知識往往也會感覺困難重重. 若想學(xué)生能夠在高考解析幾何試題中取得理想的成績，高考究竟怎么考是基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)之外又一重要的問題. 歷年來的高考試題中都會出現(xiàn)一道難度較大的解析幾何解答題，而且此解答題所考查的內(nèi)容一般都是軌跡、直線與圓錐曲線位置關(guān)系、圓錐曲線的最值與定點定值等問題. 歷年高考試題的分析往往能夠使教師對高考的題型建立直觀的感受，并在復(fù)習(xí)教學(xué)中迎合高考的模式設(shè)計出更有意義和深度的題目或變式，圍繞相關(guān)知識進(jìn)行串聯(lián)并進(jìn)行基本的演變，使學(xué)生在針對性的復(fù)習(xí)教學(xué)中獲得有意義的鍛煉.

4. 復(fù)習(xí)應(yīng)注重知識的整合

思想性強(qiáng)、運(yùn)算量大且題目靈活多變的解析幾何一直受到高考命題者的青睞，圍繞解析幾何內(nèi)容而設(shè)定的試題也一直是學(xué)生考試前行的攔路虎. 解析幾何的試題在這么多年的高考試卷中出現(xiàn)不可能一成不變，但解析幾何內(nèi)容所蘊(yùn)含思想以及對坐標(biāo)法的考查卻一直是解析幾何試題的根本，解析幾何的思想就是通過方程研究曲線，它的方法即為坐標(biāo)的方法. 事實上，展現(xiàn)解析幾何課程縮影的“橢圓”這一節(jié)知識的學(xué)習(xí)展開過程對于解析幾何學(xué)科特色的體現(xiàn)來說是最為合適不過的. 本課中曲線的最值問題在點、直線、圓、拋物線相關(guān)知識的整合以及坐標(biāo)、平面幾何性質(zhì)的支撐下得到了很好的研究，部分曲線的研究在類比推理中是能夠延伸至整個解析幾何領(lǐng)域的. 例如，變式3還可以進(jìn)行變化：已知橢圓4x2+9y2=1與直線l：x-y+4=0，P是拋物線上的點，則點P到直線l距離的最小值應(yīng)為多少？問題在這樣的變式中轉(zhuǎn)變成了直線與橢圓的相關(guān)研究，橢圓的參數(shù)方程等內(nèi)容很快得以引出. 復(fù)習(xí)效果的爆破力在同一知識點或同一解題方法的不同角度分析與助推中得到了驚人的提升，因此，教師在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中一定要借助數(shù)學(xué)知識的整合并使其形成一股巨大的合力，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中不斷深化、掌握對解析幾何思想以及坐標(biāo)法的認(rèn)識與理解，這是復(fù)習(xí)解析幾何萬變不離其宗的地方.

高三最后的復(fù)習(xí)雖然緊迫且面臨高考的挑戰(zhàn)，但教師立足學(xué)生并從學(xué)生實際學(xué)情、解析幾何的本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行復(fù)習(xí)始終是不可能錯的，與此同時，教師還應(yīng)依托基本點對交匯點進(jìn)行關(guān)注并將所有的合力集于一身，在解析幾何復(fù)習(xí)的制高點尋求突破并最終使其綻放出最美麗的成功之花.