吳秀麗 葉曉玲

【摘要】學(xué)生的錯(cuò)誤是有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，有效提高課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤 分析 改進(jìn) 效率

【基金項(xiàng)目】本論文為廈門(mén)市第三批教育課程改革科研課題（編號(hào)X301）課題成果。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）01-0005-02

一、學(xué)情分析

“商不變性質(zhì)在除法計(jì)算中的應(yīng)用”是學(xué)生基本掌握了除數(shù)是兩位數(shù)除法和商的變化規(guī)律后，對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。與舊教材相比，人教版新教材對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了擴(kuò)展補(bǔ)充。在例9、例10中教材呈現(xiàn)了用“縮倍法”進(jìn)行除法筆算無(wú)余數(shù)與有余數(shù)兩種情況，在例9（2）中呈現(xiàn)了使用“擴(kuò)倍法”將除數(shù)15進(jìn)行“湊整”的簡(jiǎn)算方法，并且在“做一做”中對(duì)“縮倍法”與“擴(kuò)倍法”進(jìn)行了綜合運(yùn)用。

教材遵循由易到難，由淺到深的原則，例9第1小題呈現(xiàn)了兩種計(jì)算方法：一般方法和簡(jiǎn)便方法，通過(guò)對(duì)比分析，讓學(xué)生理解可以直接運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；學(xué)生已掌握了積的變化規(guī)律及商的變化規(guī)律，現(xiàn)有的知識(shí)技能已經(jīng)足以支撐其進(jìn)一步學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)在除法計(jì)算中的應(yīng)用”，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)中，大部分學(xué)生對(duì)被除數(shù)和除數(shù)末尾有零的除法，能準(zhǔn)確地運(yùn)用“縮倍法”進(jìn)行計(jì)算，能正確使用“縮倍法”根據(jù)上式寫(xiě)出下式的商（因?yàn)?8÷3=26，所以780÷30=（26））。在例10教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行有余數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，48.75%的學(xué)生不能正確地寫(xiě)出余數(shù)（840÷50=（ ）……（ ））。根據(jù)反饋的結(jié)果判斷，學(xué)生對(duì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法計(jì)算的算理理解不到位，錯(cuò)誤率偏高。

二、錯(cuò)因分析

典型錯(cuò)誤：840÷50=（16）……（4）（錯(cuò)誤人數(shù)15人，錯(cuò)誤率31.3%）

學(xué)生解題思路：因?yàn)?4÷5=16……4，根據(jù)商不變的性質(zhì)，840÷50=16……4

錯(cuò)因剖析：對(duì)運(yùn)用商不變性質(zhì)時(shí)余數(shù)的變化認(rèn)識(shí)不足，把“商不變”想當(dāng)然地推理成“余數(shù)也不變”。

通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談和錯(cuò)因剖析，可將之歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：

（1）學(xué)生運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行有余數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，對(duì)商不變性質(zhì)的運(yùn)用，對(duì)余數(shù)的“反向處理”認(rèn)識(shí)不夠；

（2）教師沒(méi)有深入的研究教材，沒(méi)有根據(jù)學(xué)生思維障礙，對(duì)運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算中“余數(shù)”這個(gè)障礙點(diǎn)，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、探究；

（3）學(xué)生受舊知識(shí)負(fù)遷移的影響，容易產(chǎn)生思維定勢(shì)。 三、根據(jù)錯(cuò)例，改進(jìn)教學(xué)

【設(shè)計(jì)策略】

在錯(cuò)因調(diào)查與分析中反映出，學(xué)生已樹(shù)立了運(yùn)用“商不變性質(zhì)”進(jìn)行除法簡(jiǎn)算的理念，也基本掌握了運(yùn)用其進(jìn)行除法簡(jiǎn)算的方法，但對(duì)運(yùn)用“縮倍法”后余數(shù)要進(jìn)行“反向處理”掌握不到位，其本質(zhì)原因是學(xué)生對(duì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算的算理理解不夠透徹。如何根據(jù)錯(cuò)誤原因，合理進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì)，有針對(duì)性地開(kāi)展課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生成功學(xué)習(xí)、愉快學(xué)習(xí)，成為改進(jìn)教學(xué)需考慮的問(wèn)題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法的簡(jiǎn)便算法，掌握這種計(jì)算方法，并加深對(duì)商不變的規(guī)律的理解；

2.讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)優(yōu)化方法的意識(shí)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：商不變性質(zhì)在除法筆算中的應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法計(jì)算后，如何正確處理余數(shù)。

【教學(xué)過(guò)程】

（一）溫故知新，激趣導(dǎo)學(xué)

1.溝通舊知，溫故知新

根據(jù)450÷30=15，直接寫(xiě)出下面各題的商。

45÷3= 900÷60= 150÷10=

提問(wèn)：做這三道題時(shí)你各是怎樣想的？你這樣想的根據(jù)是什么？

【根據(jù)“上式寫(xiě)出下式的商”很好地激知了學(xué)生對(duì)商的變化規(guī)律的認(rèn)知，墊定進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。】

2.難題不難，化繁為簡(jiǎn)

800000000÷200000000

組織討論：這道題真的難嗎？怎么化繁為簡(jiǎn)？這樣做的依據(jù)是什么？

【通過(guò)難題不難的討論，進(jìn)一步復(fù)習(xí)了應(yīng)用“縮倍法”進(jìn)行口算除法簡(jiǎn)算，激活學(xué)生的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的興趣?！?/p>

3.談話激趣，梳理問(wèn)題

師：利用商不變的性質(zhì)可以把一些比較復(fù)雜的除法計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的除法計(jì)算，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。那么，什么樣的題目可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，計(jì)算時(shí)要注意什么呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這種簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。（板書(shū)：運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算）

【通過(guò)談話引發(fā)學(xué)生思考，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，激起了學(xué)生的求知欲?！?/p>

（二）猜測(cè)質(zhì)疑，建構(gòu)模型

1.對(duì)比呈現(xiàn)，初步感知

（1）呈現(xiàn)：排球的單價(jià)是60元，小馬虎準(zhǔn)備了170元。

（2）學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的條件提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：可以買(mǎi)多少個(gè)排球？

（3）引導(dǎo)學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題。

（4）呈現(xiàn)、對(duì)比兩種算法

方法一：170÷60=2……50 方法二：170÷60=2……5

引導(dǎo)討論：為什么兩種算法的余數(shù)不同呢？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的典型錯(cuò)誤顯示，在利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，大多會(huì)把“商不變”想當(dāng)然地推理為“余數(shù)不變”。在這一環(huán)節(jié)，通過(guò)呈現(xiàn)兩種算法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算中出現(xiàn)的余數(shù)問(wèn)題引起關(guān)注及思考?！?/p>

（5）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)檢驗(yàn)，判斷得出正確余數(shù)。

方法一驗(yàn)算：60×2+50=170

方法二驗(yàn)算：60×2+5=125

通過(guò)驗(yàn)算，使學(xué)生明確余數(shù)是50，但對(duì)余數(shù)為什么是50而不是5這個(gè)問(wèn)題，教師卻引而不發(fā)，更多地激起了學(xué)生的求知欲。

2.借助小棒，理清算理

（1）課件呈現(xiàn)170根小棒，引導(dǎo)學(xué)生將小棒整理成17捆，即17個(gè)十。

（2）明確要求170里面有幾個(gè)60，即求17捆里有幾個(gè)6捆。

（3）結(jié)合小棒與算式，幫助學(xué)生理清算理。

170÷60=2……50

師引導(dǎo)：求170根小棒里有多少個(gè)60根，也就是求17捆里有多少個(gè)6捆。

追問(wèn)：這個(gè)“5”在小棒圖中代表的是什么意思？

再回到除法算式中，這個(gè)“5”是多少除以多少的余數(shù)？它在哪個(gè)數(shù)位上？表示什么？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生之所以不能確定余數(shù)是幾，歸根究底是對(duì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算的算理不理解，通過(guò)擺小棒，完成對(duì)“簡(jiǎn)化除法筆算”的方法、格式及過(guò)程的認(rèn)知建構(gòu)，幫助學(xué)生順利構(gòu)建有余數(shù)的除法簡(jiǎn)算的筆算模型，從而減少錯(cuò)題率?！?/p>

（4）對(duì)比、優(yōu)化算法

方法一：170÷60=2……50 方法二：170÷60=2……50

師：對(duì)比一下這兩種方法，哪一種在計(jì)算上更簡(jiǎn)潔些？

【通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“簡(jiǎn)化的豎式計(jì)算”和常規(guī)的豎式計(jì)算進(jìn)行比較，幫助學(xué)生梳理思路，并滲透算法優(yōu)化思想?！?/p>

3.鞏固練習(xí)，建立模型

你能填出商和余數(shù)嗎？

9900÷700=□……□ 5800÷80=□……□

師：你能正確判斷這兩道題的商和余數(shù)各是幾嗎？注意觀察，余數(shù)在什么數(shù)位上？表示的各是多少？

【通過(guò)鞏固練習(xí)聚集思維，強(qiáng)化對(duì)余數(shù)的認(rèn)識(shí)。】

4.觀察思考，歸納提升

呈現(xiàn)：170÷60=2……50 9900÷700=14……100

5800÷80=72……40

師：觀察三個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)余數(shù)的變化有什么規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)劃掉幾個(gè)0，就要在余數(shù)的末尾添上個(gè)數(shù)相同的0，即要得到原來(lái)的余數(shù)要作“反向處理”；②在運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算的式子中，余數(shù)在哪一位上，它表示的就是幾個(gè)幾。

【通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行除數(shù)簡(jiǎn)算中余數(shù)的變化規(guī)律，完善對(duì)運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算的建模?！?/p>

（三）教學(xué)后測(cè)，鞏固模型

1.根據(jù)80÷20=4，判斷下列算式是否正確。

（80×2）÷（20÷2）=4

（80×5）÷（20×3）=4

（80÷4）÷（20÷2）=4

（80+12）÷（20+12）=4

2.在 ○ 里填運(yùn)算符號(hào)，在 □ 里填適當(dāng)?shù)臄?shù)。

24÷8 =（ 24×2 ） ÷ （ 8×□ ）

360÷60= （ 360÷10 ） ÷ （ 60○10 ）

96÷6 =（ 96○□ ） ÷ （ 6○□ ）

3.讀書(shū)節(jié)活動(dòng)中，學(xué)校把700本平均分給200個(gè)同學(xué)，平均每個(gè)同學(xué)分得幾個(gè)，還余幾本？

以下哪種列式和計(jì)算是對(duì)的？

（1）700÷200=7÷2=3（本）……1（本）

（2）700÷200=3（本）……100（本）

（3）70÷20=3（本）……10（本）

（4）7÷2=3（本）……1（本）

4.想一想商不變的性質(zhì)，再填一填。

（1）因?yàn)?70÷25=30……20，所以7700÷250=（ ）……（ ）

（2）除法算式A÷B=9……10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以2，商是（ ），余數(shù)是（ ）。

（四）總結(jié)回顧，拓展延伸

四、改進(jìn)教學(xué)后記

根據(jù)學(xué)生典型錯(cuò)題，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，新課結(jié)束后及時(shí)進(jìn)行了教學(xué)后測(cè)。后測(cè)內(nèi)容分四部分進(jìn)行（見(jiàn)上）：

1.根據(jù)80÷20=4，判斷下列算式是否正確。

【效果顯示：前3題錯(cuò)誤率為0。說(shuō)明學(xué)生對(duì)商不變的性質(zhì)中的同時(shí)乘或除以相同的數(shù)這一關(guān)鍵詞已能基本掌握。第4小題（80+12）÷（20+12）=4的錯(cuò)誤率為8.5%，通過(guò)訪談，了解到個(gè)別學(xué)生將概念“同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)”錯(cuò)誤延伸為“同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù)”。】

2.在○里填運(yùn)算符號(hào)，在□里填適當(dāng)?shù)臄?shù)。

【效果顯示：百分之分的學(xué)生能完整而準(zhǔn)確地解答第2題，說(shuō)明學(xué)生已能熟練運(yùn)用商不變化的性質(zhì)進(jìn)行解題?！?/p>

3.讀書(shū)節(jié)活動(dòng)中，學(xué)校把700本書(shū)平均分給200個(gè)同學(xué)，平均每個(gè)同學(xué)分得幾個(gè)，還余幾本？

【效果顯示：正確率為100%，經(jīng)過(guò)新授、鞏固環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算中的余數(shù)的認(rèn)定已經(jīng)完全掌握。】

4.想一想商不變的性質(zhì)，再填一填。

【效果顯示：第1題錯(cuò)誤率為10.4%，第2題錯(cuò)誤率為12.5%。學(xué)生研究“用商不變的性質(zhì)豎式計(jì)算有余數(shù)的除法”時(shí)，呈現(xiàn)出“余數(shù)變”與“余數(shù)不變”兩種傾向，拓展提升練習(xí)中沒(méi)有再展示“不用計(jì)算直接利用商不變的性質(zhì)”判斷余數(shù)的題型，造成中下學(xué)生對(duì)“余數(shù)跟隨被除數(shù)、除數(shù)一起變化”的認(rèn)識(shí)不足，在解決第4題時(shí)錯(cuò)誤率頗高，此類(lèi)題型還需進(jìn)行變式練習(xí)?！?/p>

從后測(cè)結(jié)果可以看出，通過(guò)對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行分析，改進(jìn)教學(xué)，學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算這一知識(shí)點(diǎn)掌握較扎實(shí)，已基本達(dá)成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

錯(cuò)誤資源是有價(jià)值的課程資源，教學(xué)中關(guān)注錯(cuò)題的障礙點(diǎn)，有效利用錯(cuò)誤資源，改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐，讓錯(cuò)例充分發(fā)揮正面效應(yīng)，“在錯(cuò)中學(xué)”，“在錯(cuò)中教”，鞏固學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱冬琴.要善于從學(xué)生的錯(cuò)中反思教師教學(xué)《教育實(shí)踐與研究》2014