于露

【摘要】數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是一個(gè)可以說貫穿人的一生以及社會(huì)的方方面面的知識(shí)體系。而高中數(shù)學(xué)作為高考中的一門重要學(xué)科，更是決定著我們以后的人生方向。不僅如此，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用也越來越廣泛。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中，概率與統(tǒng)計(jì)所涉及到的知識(shí)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析的高效手段，是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。不只是概率與統(tǒng)計(jì)，高中數(shù)學(xué)中的期望與方差以及微積分所涉及到的知識(shí)，都有在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被廣泛應(yīng)用。此篇文章將分別從概率與統(tǒng)計(jì)、期望與方差以及微積分三個(gè)方面探討高中數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，希望在鞏固自己所學(xué)知識(shí)的同時(shí)對(duì)一些經(jīng)濟(jì)學(xué)研究人員有啟發(fā)作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)期望與方差微積分應(yīng)用

很多人都說高中數(shù)學(xué)都是為了應(yīng)付高考的，實(shí)際生活中沒什么用，懂得基本的數(shù)理就可以了。自從學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)的知識(shí)之后，本人就愈發(fā)對(duì)高中數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用感到好奇。在查閱相關(guān)資料后發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中就有不少的應(yīng)用，而且，這些應(yīng)用都已經(jīng)取得了很不錯(cuò)的成果。我們不能片面認(rèn)為高中數(shù)學(xué)沒用，而是把它用在對(duì)的地方。經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門研究?jī)r(jià)值的創(chuàng)造、轉(zhuǎn)化以及實(shí)現(xiàn)規(guī)律的科學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)家們分析掌握經(jīng)濟(jì)規(guī)律的高效手段。高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析過程中起到了至關(guān)重要的作用，是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中不可缺少的工具。

一、概率在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

概率是高中數(shù)學(xué)中相對(duì)來說比較有意思的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用概率知識(shí)可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些決策提供依據(jù)。

經(jīng)濟(jì)管理決策是常見的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，而經(jīng)濟(jì)管理決策的過程往往存在著很多不確定的因素，這個(gè)時(shí)候就是概率知識(shí)發(fā)揮作用的時(shí)候了：雖然概率不能直接幫決策者提供最后的決策方案，但是可以為決策者提供必要的輔助決策信息，以幫助人們進(jìn)行更好的決策。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。為了加強(qiáng)學(xué)校安全性，我校準(zhǔn)備增加學(xué)校防火設(shè)備。假如有三個(gè)方案可以選擇，分別是1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)以及4號(hào)，并且認(rèn)為它們是相互獨(dú)立的。其中有學(xué)校共有12萬資金可使用，采用1號(hào)方案需要9萬元，成功避免火災(zāi)的概率是0.95；采用2號(hào)方案需要6萬元，成功避免火災(zāi)的概率是0.85：采用3號(hào)方案需要3萬元，成功避免火災(zāi)的概率是0.75；采用4號(hào)方案需要1萬元，成功避免火災(zāi)的概率是0.65。以上方案可單獨(dú)實(shí)施也可共同實(shí)施。

經(jīng)計(jì)算，單獨(dú)采用1號(hào)方案時(shí)，花費(fèi)9萬元，成功避免火災(zāi)的概率為0.95；共同采用1號(hào)和3號(hào)方案，花費(fèi)12萬元，成功避免火災(zāi)的概率為0.9875：共同采用2號(hào)、3號(hào)以及4號(hào)方案，花費(fèi)10萬元，成功避免火災(zāi)的概率為0.986875。不難看出，在費(fèi)用不超過12萬元的情況下，采用2號(hào)方案費(fèi)用接近1號(hào)方案，概率接近2號(hào)方案。所以，采用2號(hào)方案最為合理。

二、統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

（一）運(yùn)用線性曲線知識(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

我們知道，高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)中有一個(gè)?？嫉目键c(diǎn)，那就是線性回歸曲線。而線性回歸曲線是經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的一個(gè)常用的數(shù)學(xué)模型，例如某商家準(zhǔn)備投放廣告以提高商品銷售量，運(yùn)用高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立一個(gè)廣告費(fèi)用與商品銷售量的線性曲線圖，根據(jù)線性曲線圖可以一目了然地了解廣告費(fèi)與商品銷售量的關(guān)系，從而進(jìn)行更有效益的廣告投放。還可同時(shí)建立商品價(jià)格與商品銷售量的線性回歸曲線，依據(jù)廣告費(fèi)、商品價(jià)格以及商品銷售量進(jìn)行更好的預(yù)測(cè)，從而使商家進(jìn)行更好更合理地分配資金。

（二）運(yùn)用期望與方差知識(shí)進(jìn)行評(píng)估。

除了線性回歸曲線之外，高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)中還有一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，那就是期望與反差。期望與方差可以用于經(jīng)濟(jì)決策之前的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。舉個(gè)關(guān)于投資的例子。某位投資人有一筆資金準(zhǔn)備用于投資，投資項(xiàng)目有三個(gè)，分別是互聯(lián)網(wǎng)、房產(chǎn)以及地產(chǎn)。把投資的收益分為三個(gè)情況，分別是好、中、壞。其中收益情況為好的概率是0.2，在這種情況下，互聯(lián)網(wǎng)年收益為11萬元，房產(chǎn)年收益為6萬元，而地產(chǎn)收益為10萬元；收益情況為中的概率是0.7，在這種情況下，互聯(lián)網(wǎng)年收益為3萬元，房產(chǎn)年收益為4萬元，而地產(chǎn)收益為2萬元：收益情況為壞的概率是0.1，在這種情況下，互聯(lián)網(wǎng)年虧損3萬元，房產(chǎn)年虧損1萬元，而地產(chǎn)收益為2萬元。

經(jīng)計(jì)算，投資互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)學(xué)期望為4.0，方差為15.4；投資房產(chǎn)的數(shù)學(xué)期望為3.9，方差為3.29；投資地產(chǎn)的數(shù)學(xué)期望為3.2，方差為12.96。由高中數(shù)學(xué)中的反差概念可知，期望越大，收益越大；方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。所以，投資人應(yīng)選擇投資房產(chǎn)為好，雖然房產(chǎn)收益比互聯(lián)網(wǎng)的收益少了0.1，但是投資房產(chǎn)比投資互聯(lián)網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)小得多?？梢?，期望與方差可有助于需要進(jìn)行投資的投資人進(jìn)行更合理的投資，是經(jīng)濟(jì)學(xué)中很好的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工具。

三、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

說起微積分，很多同學(xué)心中總有一種相同的感受，那就是很難。而微積分對(duì)于我們高中生來說卻是一個(gè)重要的考點(diǎn)，尤其是微積分中的導(dǎo)數(shù)。而在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)常被應(yīng)用于進(jìn)行定量分析，從而得出經(jīng)濟(jì)分析的最優(yōu)解。

就統(tǒng)計(jì)知識(shí)線性曲線中所舉的廣告費(fèi)與商品銷售量的例子來說，假設(shè)年廣告費(fèi)與年盈利額之間的關(guān)系為y=-x^2+100x。其中y代表年盈利額，x代表年廣告費(fèi)。對(duì)關(guān)系方程式右邊求導(dǎo)得-2x+100，使其等于零得x=50。由此可知，當(dāng)年廣告費(fèi)等于50萬元得時(shí)候可獲得最高的年盈利額2500萬元。

以上例子只是一個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，經(jīng)濟(jì)學(xué)中還有很多方面需要用到導(dǎo)數(shù)，比如說經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際問題和彈性問題。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行邊際分析，可以獲得經(jīng)濟(jì)的邊際成本、邊際收益以及邊際利潤(rùn)等數(shù)據(jù)，如上面的50萬元年廣告費(fèi)就是邊際成本。彈性的概念是函數(shù)中因變量對(duì)自變量改變后的反應(yīng)程度大小。而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析可獲得經(jīng)濟(jì)關(guān)系函數(shù)的相對(duì)改變量和相對(duì)變化率。如在上面例子中，可經(jīng)過計(jì)算后獲得年盈利額隨年廣告費(fèi)變化的信息。

四、總結(jié)

曾聽說過這樣一句話：這個(gè)世界的規(guī)律都是由數(shù)學(xué)主宰的。雖說這句話有點(diǎn)太絕對(duì)了，但是數(shù)學(xué)在生活中的作用是我們有目共睹的，其貫穿于我們生活的方方面面。由上面的論述可以看出，高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)非常成熟，無論是經(jīng)濟(jì)決策、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)還是經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估都有高中數(shù)學(xué)的影子。而高中數(shù)學(xué)中的概率、統(tǒng)計(jì)以及微積分等方法正在慢慢地影響著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展與完善，以至于不斷地促進(jìn)著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。作為一名高中生，學(xué)好高中數(shù)學(xué)不僅是為了應(yīng)付高考，更是為了以后能為社會(huì)多做貢獻(xiàn)而打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。