蘇倩倩， 翟希梅(.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 50090；2.中冶建筑研究總院有限公司，北京 00088)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下受力復(fù)雜，且多作為大跨空間公共建筑，一旦因爆炸而破壞乃至倒塌，將帶來重大的生命財產(chǎn)損失。因此，有必要對該類結(jié)構(gòu)的爆炸動力響應(yīng)展開相關(guān)研究，以確保網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在重大災(zāi)害中的安全并盡可能減少災(zāi)后損失。目前針對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)及抗爆性能的研究多局限于有限元數(shù)值模擬，如馬加路等[1]基于網(wǎng)殼在爆炸荷載作用下的破壞及倒塌情況，提出了安全距離的計算方法。Zhai等[2-3]分析了不同炸藥點位置、支撐條件以及屋面板厚度等參數(shù)下網(wǎng)殼在偏心爆炸荷載下的動力響應(yīng)，并得到了結(jié)構(gòu)的四種響應(yīng)模式。高軒能等[4]研究了不同參數(shù)對單層球面鋼網(wǎng)殼在內(nèi)爆作用下動力響應(yīng)的影響規(guī)律，并對柱殼結(jié)構(gòu)的壓力場進行了分析。田力等[5]研究了地下隧道內(nèi)爆炸沖擊作用下雙層柱面網(wǎng)殼的動力響應(yīng)。可見，眾多學(xué)者都對爆炸荷載作用下網(wǎng)殼的動力響應(yīng)以及防爆泄爆機理展開較多研究，但相關(guān)網(wǎng)殼的試驗和理論研究尚處于空白。

鑒于大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體型龐大，其數(shù)值計算耗時巨大，且國內(nèi)外缺少網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的爆炸試驗結(jié)果可對目前的爆炸數(shù)值響應(yīng)模擬結(jié)果進行驗證。因此，本文希望在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)爆炸響應(yīng)計算方法上探索新的方向，并為結(jié)構(gòu)爆炸動力響應(yīng)分析提供有效理論依據(jù)。根據(jù)哈密頓原理，以拉格朗日方程為基礎(chǔ)[6-7]，本文提出了一種適用于K8型單層球面網(wǎng)殼在爆轟荷載作用下動力響應(yīng)求解的理論分析模型，并通過MATLAB求解微分方程組，進而得到結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。最后，將分別通過爆炸荷載下的簡支梁及K8型單層球面網(wǎng)殼的響應(yīng)結(jié)果與有限元結(jié)果的比較對本文方法的適應(yīng)性進行驗證。

1 簡支梁爆炸動力響應(yīng)的理論分析模型

本文采用三角形荷載來近似考慮爆炸荷載。首先以簡支梁作為分析對象，計算結(jié)構(gòu)在豎向均布爆炸荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)。簡支梁模型如圖1所示，跨度為2 m，截面為200 mm×200 mm的矩形。模型選用彈性鋼材，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，在簡支梁上施加垂直于梁向下的均布線荷載p，p隨時間的變化如圖2所示。

圖1 簡支梁模型Fig.1 Simplysupportedbeam圖2 p-t曲線Fig.2 p-tcurve

通過求解式(1)所示的拉格朗日平衡方程，可獲得簡支梁在三角形荷載作用下的動力響應(yīng)

(1)

其中：V=∑U+PE=Um+Ub+PE

式中:Ci(t)為廣義位移;T為動能;V為總勢能;Um為軸向變形能;Ub為彎曲變形能;PE為勢能損失量。

簡支梁的變形方程取正弦函數(shù)的疊加，為了不讓計算過于復(fù)雜，取兩個正弦函數(shù)進行疊加，如式(2)所示。變形函數(shù)的選取，要滿足邊界條件，w(0,t)=0，w(l,t)=0。

(2)

式中:w(l,t)指節(jié)點的豎向變形量;L指梁長;l指梁長的變量，從0到L代表從簡支梁的左端到右端。

根據(jù)變形函數(shù)，可以得到簡支梁每個點的豎向變形，根據(jù)式(3)計算出梁的彎曲變形能

(3)

式中:E為彈性模量;I為桿件截面慣性矩。由于簡支梁在豎向荷載作用下沒有軸向變形，所以軸向變形能為零，簡支梁的內(nèi)能就是彎曲變形能。

根據(jù)變形函數(shù)可以得到簡支梁上每點的速度如式(4)所示

(4)

(5)

式中:ρ為密度;A為截面面積。

勢能損失量PE可根據(jù)式(6)進行計算，其中，荷載p為均布線荷載，垂直向下作用于梁

(6)

計算出簡支梁的內(nèi)能、動能和勢能損失量，代入式(1)所示的拉格朗日方程，并通過MATLAB編程求解該微分方程組的數(shù)值解。令l=L/2，可以得到簡支梁中點的位移響應(yīng)，進而計算得到簡支梁內(nèi)能和動能時程。

下面，對上述簡支梁模型進行有限元分析，采用LS-DYNA動力分析軟件建立相應(yīng)有限元模型，簡支梁采用BEAM161單元，均布線荷載p垂直于梁向下。

經(jīng)有限元分析，獲得各個峰值位移時刻簡支梁的豎向變形如圖3所示(變形放大10倍)。將有限元模擬與基于拉格朗日動力方程的理論分析模型MATLAB計算得到的簡支梁中點位移時程、簡支梁系統(tǒng)動能和總內(nèi)能(彎曲變形能)結(jié)果對比如圖4和表1所示。

(a) t=0.041 s

(b) t=0.086 s

(c) t=0.127 s

(d) t=0.172 s

(e) t=0.214 s

(f) t=0.257 s

Fig.3 Deformation of simply supported beam (10 times amplified)

從圖4和表1可以看出，有限元分析與基于拉格朗日方法理論分析模型計算得到的簡支梁中點振動規(guī)律、峰值位移以及系統(tǒng)的動能、總內(nèi)能都極為接近。簡支梁中點的位移響應(yīng)按照正弦形式振蕩，在0.04 s左右達到峰值位移，之后節(jié)點位移衰減到負值再回到正值，峰值位移一直在減小，0.2 s后由于沒有荷載作用，節(jié)點在平衡位置附近上下振動。由于未考慮阻尼，0.2 s后沒有衰減，以固定的峰值位移一直振動下去，且簡支梁系統(tǒng)的動能和內(nèi)能峰值也都不再發(fā)生變化。經(jīng)計算，簡支梁中點正向位移峰值誤差僅為0.37%，可見采用該理論分析模型來近似計算結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)是可行的。

(a) 中點位移時程曲線

(b) 動能時程曲線

(c) 內(nèi)能時程曲線

動力響應(yīng)正向峰值/m與有限元誤差值/%負向峰值/m與有限元誤差值/%中點位移有限元模擬0.0136400.007210理論計算0.01359-0.370.00717-0.55動能有限元模擬0.5563000理論計算0.5563000內(nèi)能有限元模擬1.5603000理論計算1.56120.0600

2 K8型網(wǎng)殼基于拉格朗日方法動力響應(yīng)計算

下面，我們將基于拉格朗日方法的理論分析模型應(yīng)用到K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，桿件較多，本文暫時僅考慮網(wǎng)殼桿件，并選取分頻數(shù)為2的K8型單層球面網(wǎng)殼進行計算分析。根據(jù)變形函數(shù)中廣義位移參數(shù)的個數(shù)，本節(jié)分為兩參數(shù)分析、三參數(shù)分析以及改進后的三參數(shù)分析。

2.1 爆炸荷載作用下K8型網(wǎng)殼動力響應(yīng)兩參數(shù)分析模型

模型為分頻數(shù)為2的K8型單層球面網(wǎng)殼桿件，跨度為5 m、矢跨比為1/5，主桿采用Φ14×0.5 mm圓鋼管，網(wǎng)殼底部節(jié)點采用固定約束，模型如圖5所示。模型選用彈性鋼材材料，參數(shù)設(shè)置同第1節(jié)。

在網(wǎng)殼的每個頂點上施加集中荷載P(t)，P(t)為簡化爆炸荷載——三角形荷載，P(t)隨時間的變化如圖6所示，在t=0時刻P0為荷載峰值，荷載P(t)的方向沿徑向向外，荷載施加方式見圖5。

(a) 軸側(cè)圖

(b) 正視圖

由于網(wǎng)殼模型以及三角形荷載的對稱性，本文取1/8模型進行理論分析計算，這樣可以很大程度的減少計算量和編程量，理論分析模型如圖7所示。圖中，1～6表示網(wǎng)殼節(jié)點，L1～L6表示網(wǎng)殼桿件。

從網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體變形方面假設(shè)網(wǎng)殼的變形函數(shù)，如式(7)所示。通過變形函數(shù)可以確定6個節(jié)點的變形。由于該變形函數(shù)中有兩個待求解廣義位移參數(shù)，因此本節(jié)為兩參數(shù)分析。變形函數(shù)滿足邊界條件，w(0,t)=0

(7)

式中:w(l,t)指節(jié)點的徑向變形量;L指弧長;l指弧長的變量，從0到L，代表從網(wǎng)殼邊緣到頂點。

圖6 P-t曲線Fig.6 P-tcurve圖7 理論分析模型Fig.7 Theoreticalanalysismodel

根據(jù)變形函數(shù)，求得網(wǎng)殼6個節(jié)點的徑向變形量，然后計算出9根桿件變形后的長度以及變形量Δi。繼而根據(jù)式(8)可以求得9根桿件的軸向變形能之和，Um是關(guān)于廣義位移Ci(t)的函數(shù)

(8)

式中:Lbi指每根桿件變形前的長度。網(wǎng)殼6個節(jié)點相應(yīng)的速度可由式(9)求得

(9)

(10)

求解過程中，對稱截面位置處桿件的截面取Φ7×0.5 mm圓鋼管，其他桿件截面為Φ14×0.5 mm圓鋼管。

勢能損失量PE可根據(jù)式(11)進行計算，由于模型的對稱性，作用在1點的荷載為P(t)/8，作用在2點和3點的荷載為P(t)/2。

PE=-∑P(t)×w(l,t)

(11)

計算出網(wǎng)殼的內(nèi)能、動能和勢能損失量，代入式(1)所示的拉格朗日方程，通過MATLAB編程求解，即可得到結(jié)構(gòu)6個節(jié)點的位移響應(yīng)，進而計算得到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的內(nèi)能和動能時程。

2.2 爆炸荷載作用下K8型網(wǎng)殼動力響應(yīng)三參數(shù)分析模型

本節(jié)在2.1節(jié)中網(wǎng)殼整體變形函數(shù)(式(7))的基礎(chǔ)上，再假設(shè)每根桿件的變形如式(12)所示。這樣，本節(jié)分析中，變形函數(shù)中共有三個待求解廣義位移參數(shù)，稱為三參數(shù)分析。

(12)

每根桿件變形后的長度由兩部分組成，第一部分是由于節(jié)點徑向位移w(l,t)導(dǎo)致的桿件變形量，該部分就是2.1節(jié)中桿件變形后的長度，第二部分是由于桿件彎曲導(dǎo)致的變形量，由變形函數(shù)wb(x,t)以及以直代曲的近似計算方法，可以得到每根桿件的變形量如式(13)所示。繼而根據(jù)式(8)可以得到9根桿件的軸向變形能之和。桿件的彎曲變形能由式(14)計算。

(13)

(14)

網(wǎng)殼6個節(jié)點相應(yīng)的速度如式(9)所示，網(wǎng)殼桿件上任一點的速度由兩部分組成，第一部分是由于網(wǎng)殼節(jié)點運動導(dǎo)致的桿件上線性分布的速度，這一部分同2.1節(jié)，第二部分是由于桿件發(fā)生彎曲變形導(dǎo)致的速度，可以由式(15)計算得到，將這兩部分速度疊加，即可得到網(wǎng)殼桿件上任意一點的速度。然后根據(jù)式(10)可以計算9根桿件的動能之和。

(15)

勢能損失量PE同2.1節(jié)一樣，將網(wǎng)殼的內(nèi)能、動能和勢能損失量代入式(1)所示的拉格朗日方程，并通過MATLAB編程求解，即可得到結(jié)構(gòu)6個節(jié)點的位移響應(yīng)，進而計算得到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的內(nèi)能和動能時程。

2.3 K8型網(wǎng)殼理論計算與有限元結(jié)果的對比分析

為了與基于拉格朗日動力方程的理論分析結(jié)果對比，本節(jié)采用LS-DYNA軟件建立了一個與理論計算模型相對應(yīng)的K8型單層球面網(wǎng)殼1/4模型，主桿采用Φ14×0.5 mm圓鋼管，對稱截面處采用Φ7×0.5 mm圓鋼管，采用BEAM161單元。有限元模型如圖8所示。

(a) 俯視圖

(b) 正視圖

鋼材選用彈性材料，參數(shù)設(shè)置同第1節(jié)。在網(wǎng)殼頂點及第一環(huán)的三個頂點上施加集中荷載，由于模型的對稱性，作用在1點的荷載為P(t)/4，作用在2點的荷載為P(t)，作用在22點和42點的荷載為P(t)/2。P(t)隨時間的變化同2.1節(jié)。

約束模型底部5個節(jié)點的三向位移、對節(jié)點1和22施加Y軸對稱約束、對節(jié)點1和42施加X軸對稱約束，不同荷載下的響應(yīng)結(jié)果皆顯示：X向和Y向位移較小且數(shù)值接近，兩者的位移峰值響應(yīng)僅為Z向位移響應(yīng)的28.36%，表明位移響應(yīng)是以Z向為主，因此本文后續(xù)分析中僅給出Z向位移響應(yīng)結(jié)果。當(dāng)荷載峰值P0為50 kN時，提取K8型球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同時刻的Z向位移如圖9所示。

從圖9可以看出，三角形爆炸荷載作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)受高階振型影響非常大，這是由網(wǎng)殼自身結(jié)構(gòu)特性決定的。同時，網(wǎng)殼桿件上節(jié)點相較于桿件與桿件的交點來說，位移響應(yīng)有滯后的效應(yīng)。網(wǎng)殼底部桿件發(fā)生響應(yīng)的時間最遲，且位移響應(yīng)較小。

荷載峰值P0分別為10 kN、20 kN、30 kN、40 kN、50 kN時，將有限元數(shù)值分析、基于拉格朗日方程的理論兩參數(shù)和三參數(shù)分析得到的網(wǎng)殼最大節(jié)點位移(Z向)時程對比如圖10所示。

(a) t=0.000 25 s

(b) t=0.000 5 s

(c) t=0.000 75 s

(d) t=0.001 s

(e) t=0.001 5 s

(f) t=0.002 s

Fig.9Z-displacement of K8 single-layer reticulated shell(P0=50 kN)

(a) P0=10 kN

(b) P0=20 kN

(c) P0=30 kN

(d) P0=40 kN

(e) P0=50 kN

從圖10可以看出，兩參數(shù)和三參數(shù)理論分析模型得到的最大位移節(jié)點按照正弦形式振蕩，節(jié)點都在0.001 5 s左右達到正向峰值位移，然后開始衰減，經(jīng)過平衡位置后負向位移逐漸增大，并且三參數(shù)分析中節(jié)點再次回到平衡位置的時間要比兩參數(shù)分析滯后，荷載峰值P0越大，這種規(guī)律越明顯。當(dāng)荷載峰值P0從10 kN增大到50 kN時，有限元數(shù)值模擬與基于拉格朗日動力方程計算得到的網(wǎng)殼最大位移節(jié)點時程(Z向)的正向峰值位移對應(yīng)較好，但理論分析達到正向峰值位移的時刻比有限元分析滯后一倍左右。同時，基于拉格朗日動力方程兩參數(shù)計算得到的位移響應(yīng)比三參數(shù)計算結(jié)果偏大，這是因為兩參數(shù)計算過程中沒有考慮桿件的彎曲，外力功僅轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向變形能和動能，而三參數(shù)計算過程中外力功轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向變形能、彎曲變形能和動能。

對比前1-2個振動周期，基于拉格朗日動力方程的理論分析模型和有限元產(chǎn)生誤差的原因有：①由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)自身特性，高階振型影響非常大，而理論分析模型中假設(shè)的變形函數(shù)比較簡單，最多考慮前三階振型，且該變形函數(shù)和有限元的變形模式有偏差，不能完全相符；②有限元分析中，三角形爆炸荷載作用下網(wǎng)殼桿件上節(jié)點相較于桿件與桿件的交點來說，位移響應(yīng)有滯后的效應(yīng)，而理論分析模型中假設(shè)變形函數(shù)時，是以桿件交點與桿件同時達到峰值位移進行計算的；③MATLAB求解拉格朗日方程過程中，采用數(shù)值解，有累計的數(shù)值求解誤差。

其中，第一個和第二個原因最關(guān)鍵，第二個原因也是導(dǎo)致理論分析模型兩參數(shù)和三參數(shù)分析結(jié)果相差較小的主要原因。可以通過增加理論分析模型變形函數(shù)中的參數(shù)個數(shù)以及單獨假設(shè)每根桿件的變形函數(shù)來改善，但這樣將導(dǎo)致MATLAB編程量大幅度增加。

2.4 爆炸荷載下K8型網(wǎng)殼動力響應(yīng)計算方法的修正

根據(jù)2.3節(jié)中基于拉格朗日動力方程理論分析與有限元分析產(chǎn)生誤差的原因，對2.2節(jié)中的理論分析模型進行改進，改進方法介紹如下。

有限元模型中，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最大位移節(jié)點(2點)幾乎都在0.000 7 s左右達到峰值，當(dāng)荷載峰值P0為30 kN時，在0.000 738 s達到最大位移0.020 3 m，針對該算例，提取t=0.000 738 s時刻節(jié)點1和節(jié)點2之間桿件節(jié)點、節(jié)點2和節(jié)點101之間桿件節(jié)點的Z向位移如圖11所示。為了更直觀的將變形曲線表達清晰，繪制時將位移放大10倍。

圖11 桿件變形圖

從圖11可以看出，上部桿件的變形接近1/2周期的三角函數(shù)，下部桿件的變形接近1/4周期的三角函數(shù)，于是，在網(wǎng)殼桿件交點變形函數(shù)(式(7))的基礎(chǔ)上，對2.2節(jié)中桿件的變形函數(shù)進行修正。其中，理論分析模型中桿件編號見圖7所示。

桿件1、桿件2和桿件5的變形函數(shù)取式(16)，桿件3、桿件6、桿件7和桿件4的變形函數(shù)取式(17)。

(16)

(17)

根據(jù)變形函數(shù)，先由2.1節(jié)中整體變形函數(shù)得到網(wǎng)殼節(jié)點變形后的坐標以及桿件變形后長度，再以直代曲的近似計算方法，桿件1、桿件2和桿件5的最終變形量由式(18)計算，桿件3、桿件6、桿件7和桿件4的最終變形量由式(19)計算，進而根據(jù)式(8)計算所有桿件軸向變形能之和。

(18)

(19)

桿件1、桿件2和桿件5的彎曲變形能由式(20)計算，桿件3、桿件6、桿件7和桿件4的彎曲變形能由式(21)計算，桿件8和桿件9彎曲變形能為零。

(20)

(21)

同2.2節(jié)一樣，網(wǎng)殼桿件上任一點的速度由兩部分組成，其中，桿件1、桿件2和桿件5任意一點由彎曲導(dǎo)致的速度由式(22)計算，桿件3、桿件6、桿件7和桿件4任意一點由彎曲導(dǎo)致的速度由式(23)計算。然后根據(jù)式(10)可以計算9根桿件的動能之和。

(22)

(23)

勢能損失量PE同2.1節(jié)一致，計算出網(wǎng)殼的內(nèi)能、動能和勢能損失量，代入式(1)所示的拉格朗日方程，并通過MATLAB編程求解，即可得到結(jié)構(gòu)6個節(jié)點的位移響應(yīng)，進而計算得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)能和動能時程。

當(dāng)荷載峰值P0分別為10 kN、20 kN、30 kN、40 kN、50 kN時，將有限元分析、基于拉格朗日方程的理論三參數(shù)分析以及改進后的三參數(shù)分析得到的網(wǎng)殼最大節(jié)點位移(Z向)時程對比如圖12所示，數(shù)值見表2。

從圖12可以看出，改進后的三參數(shù)分析得到的網(wǎng)殼的最大節(jié)點位移(Z向)時程與有限元分析更為接近。并且，荷載峰值P0越大，誤差越小，尤其是負向峰值位移和達到負向峰值位移的時間與有限元結(jié)果更為貼近。

(a) P0=10 kN

(b) P0=20 kN

(c) P0=30 kN

(d) P0=40 kN

(e) P0=50 kN

從表2可以看出，當(dāng)荷載峰值P0從10 kN增大到30 kN時，原三參數(shù)分析得到的正向峰值位移值均比有限元分析結(jié)果要小，當(dāng)P0為40 kN和50 kN時，則反之。而改進后的三參數(shù)分析結(jié)果均比有限元分析結(jié)果偏大，最大誤差為26.8%。除了當(dāng)P0為10 kN時，負向峰值位移誤差較大，其他4組荷載下，負向峰值位移都吻合較好，原三參數(shù)分析最大誤差為35.9%，改進后的三參數(shù)分析最大誤差為16.1%。

綜合圖12和表2，本文認為改進后的三參數(shù)理論分析模型得到的網(wǎng)殼最大節(jié)點位移(Z向)振動規(guī)律比原三參數(shù)分析更貼合有限元分析結(jié)果。

將有限元分析、基于拉格朗日方程的理論三參數(shù)分析以及改進后的三參數(shù)分析得到的網(wǎng)殼系統(tǒng)動能、內(nèi)能時程對比分別如圖13和圖14所示。

從圖13可以看出，改進后的三參數(shù)分析得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動能時程以及達到動能峰值的時刻與有限元結(jié)果的振動規(guī)律更為接近，理論分析得到的總動能最大值均出現(xiàn)在時程的第二個峰值，有限元的總動能最大值出現(xiàn)在時程的第二個或第三個峰值。

表2 網(wǎng)殼位移響應(yīng)對比

(a)P0=10kN(b)P0=20kN(c)P0=30kN(d)P0=40kN

(e) P0=50 kN

從圖14可以看出，改進后的三參數(shù)理論分析模型得到的內(nèi)能峰值、達到內(nèi)能峰值所用的時間均比原三參數(shù)分析結(jié)果更接近有限元分析，當(dāng)荷載峰值P0為30 kN和40 kN時，改進后的三參數(shù)理論分析得到的內(nèi)能最大值與有限元分析結(jié)果誤差最小。

(a) P0=10 kN

(b) P0=20 kN

(c) P0=30 kN

(d) P0=40 kN

(e) P0=50 kN

綜合考慮最大節(jié)點位移響應(yīng)、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動能和內(nèi)能情況，建議采用基于拉格朗日動力方程的理論分析模型計算網(wǎng)殼在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)時，荷載峰值P0不小于20 kN。

3 結(jié) 論

本文以拉格朗日動力方程為基礎(chǔ)，提出一種適用于簡支梁和K8型單層球面網(wǎng)殼在簡化爆炸荷載作用下動力響應(yīng)的計算方法，并與LS-DYNA有限元分析結(jié)果進行對比和誤差分析，得到以下結(jié)論：

(1) 利用該方法獲得的簡支梁在三角形爆炸荷載作用下的跨中振動規(guī)律、峰值位移、速度以及系統(tǒng)的動能和內(nèi)能等與有限元結(jié)果十分吻合，其中最大節(jié)點位移峰值誤差僅為0.37%。

(2) 當(dāng)荷載峰值P0從10 kN增大到50 kN時，有限元數(shù)值模擬與基于拉格朗日動力方程計算得到的網(wǎng)殼最大位移節(jié)點時程(Z向)的正向峰值位移對應(yīng)較好，但理論分析達到正向峰值位移的時刻比有限元分析滯后一倍左右。

(3) 改進后三參數(shù)分析模型得到的最大節(jié)點位移(Z向)時程、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的總動能和總內(nèi)能與有限元分析結(jié)果更為接近。建議如采用該理論分析模型計算網(wǎng)殼動力響應(yīng)時，荷載峰值P0應(yīng)不小于20 kN，且假設(shè)的變形函數(shù)應(yīng)接近網(wǎng)殼實際變形。

[1] 馬加路，支旭東，范峰,等. 外爆荷載下Kiewitt8型單層球面網(wǎng)殼的動力響應(yīng)[J]. 振動與沖擊, 2015,34(21):65-70.

MA Jialu, ZHI Xudong, FAN Feng, et al. Dynamic responses of Kiewitt 8 single-layer reticulated domes subjected to outside explosion loads[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015,34(21):65-70.

[2] ZHAI Ximei, WANG Yonghui, HUANG Ming. Performance and protection approach of single-layer reticulated dome subjected to blast loading[J]. Thin-Walled Structures, 2013,73:57-67.

[3] 翟希梅，黃明. 偏心爆炸荷載下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析[J]. 振動與沖擊. 2014,33(4):178-184.

ZHAI Ximei, HUANG Ming. Dynamic response of a reticulated shell under eccentric blast loading[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(4): 178-184.

[4] 高軒能，李超，江媛. 單層球面鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸作用下的動力響應(yīng)[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與工程技術(shù)版), 2015, 48(增刊1):102-109.

GAO Xuanneng, LI Chao, JIANG Yuan. Dynamic responses of single-layer spherical steel reticulated shell under internal explosions[J]. Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2015,48 (Suppl):102-109.

[5] 田力，李靈聚. 雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地下隧道內(nèi)爆炸沖擊下的動力響應(yīng)分析[J]. 振動工程學(xué)報, 2011, 24(5):482-490.

TIAN Li, LI Lingju. Dynamic response analysis of the cylindrical reticulated shell structure due to an underground in-tunnel explosion[J]. Journal of Vibration Engineering, 2011, 24(5):482-490.

[6] SCHLEYER G K, HSU S S. A modelling scheme for predicting the response of elastic-plastic structures to pulse pressure loading[J]. International Journal of Impact Engineering, 2000(24):759-777.

[7] DONALDSON B K. Introduction to structural dynamics[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2012: 46-70.