劉小鋒， 馮志敏， 陳躍華， 張 剛， 李宏偉(.寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院，寧波 35；.寧波杉工智能安全科技股份有限公司，寧波 3500)

近年來，隨著我國跨海、跨江大橋不斷建造，高速交通道路網(wǎng)絡(luò)體系日趨完善，但由于車輛超限超載現(xiàn)象嚴(yán)重，對(duì)橋梁工程結(jié)構(gòu)壽命造成影響，坍塌事故屢有發(fā)生，給人們生命財(cái)產(chǎn)安全帶來很大危害。車輛動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)是監(jiān)控車輛超限超載現(xiàn)象，保障橋梁安全運(yùn)行的有效方法之一，具有快速、高效、不影響交通流量等優(yōu)點(diǎn)。基于壓電薄膜檢測的車輛動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)，安裝時(shí)對(duì)路面破壞小、維護(hù)簡單，工程上應(yīng)用較為廣泛[1-2]。由于快速行駛的車輛通過路面壓電薄膜傳感器時(shí)，受到許多其它因素干擾，采集的壓電信號(hào)中除車輛軸重信號(hào)外，還包含一些其它噪聲，將直接影響車輛的動(dòng)態(tài)稱重精度。因此，如何利用恰當(dāng)算法濾除噪聲以獲得真實(shí)軸重信號(hào)是車輛動(dòng)態(tài)稱重研究的一個(gè)重要問題。平均值濾波法會(huì)對(duì)軸重信號(hào)成分造成破壞；小波分析法只有選擇合理的小波基、閾值函數(shù)和分解層數(shù)才能較好提取出軸重信號(hào)；FIR濾波法不能濾去低頻噪聲[3-4]。國內(nèi)學(xué)者大都利用SSA算法對(duì)壓電信號(hào)進(jìn)行處理，取得較為滿意的降噪效果。潘若禹等[5]通過SSA算法對(duì)壓電信號(hào)降噪處理，有效的提高了車輛動(dòng)態(tài)稱重精度；黃必飛等[6]用SSA算法進(jìn)行壓電信號(hào)降噪，使車速在50 km/h范圍內(nèi)，稱重平均誤差小于5%。Cao算法[7]自提出以來，國內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。鄭元莊[8]給出確定相空間嵌入維數(shù)判別性準(zhǔn)則的Cao算法，利用主成分分析法對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行比較細(xì)致的研究；岳順等[9]提出用穩(wěn)定性準(zhǔn)則確定相空間嵌入維數(shù)的改進(jìn)Cao算法，利用SSA對(duì)蘇通大橋索塔GPS監(jiān)測序列進(jìn)行系統(tǒng)分析。另外，延遲向量排序法、慣量矩法、基于三階累積量法分別在低噪聲、大的數(shù)據(jù)長度、多變量條件下，使嵌入維數(shù)確定的較為準(zhǔn)確[10-12]。在重構(gòu)階次的確定方面，平均值法操作簡單、十分貼近工程實(shí)際；奇異值最大相對(duì)變化率法對(duì)于高信噪比信號(hào)效果較好；2倍主頻數(shù)法在仿真實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確度較高[13-15]。但是，確定SSA重構(gòu)階次的有效方法、提高SSA算法的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性、確定SSA的相空間嵌入維數(shù)以及Cao算法等在車輛動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中的應(yīng)用均需要進(jìn)一步研究。

提出一種基于Cao算法的穩(wěn)定性新方法，按滑動(dòng)窗口法將各嵌入維數(shù)下相空間中最近鄰點(diǎn)距離二階變化率分成若干組，取每組元素標(biāo)準(zhǔn)差與閾值的比較結(jié)果作為控制各二階變化率穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，由此確定SSA嵌入維數(shù)。提出將SSA中特征值各累加和與所有特征值總和的比定義為累積能量貢獻(xiàn)率，根據(jù)其變化量確定SSA重構(gòu)階次。對(duì)SSA進(jìn)行Lorenz信號(hào)上加入不同方差高斯白噪聲的實(shí)驗(yàn)仿真計(jì)算，獲得良好的降噪效果。取三種車型進(jìn)行工程實(shí)測試驗(yàn)，利用SSA對(duì)車輛動(dòng)態(tài)稱重壓電信號(hào)進(jìn)行降噪處理，使車速在10～50 km/h內(nèi)，稱重平均誤差控制在4%左右，且誤差穩(wěn)定性好，滿足車輛動(dòng)態(tài)稱重的精度和穩(wěn)定性要求。

1 SSA降噪原理

SSA是一種基于廣義功率譜分析的降噪方法，由于不需要事先選擇基函數(shù)，所以它可以更加靈活的對(duì)非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行降噪處理[16]。其實(shí)質(zhì)是將含噪信號(hào)中的特征量與噪聲分離開來，利用特征量來重構(gòu)信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)降噪。

將傳感器采集到的信號(hào)，即一維時(shí)間序列X={xi,i=1,2,…,N}，按式(1)構(gòu)造L×M維的相空間矩陣

(1)

式中:M為嵌入維數(shù);L=N-M+1。

按式(2)構(gòu)造M×M維的延遲協(xié)方差矩陣[17]

(2)

(3)

按照一定的方法確定重構(gòu)階次p，取前p個(gè)PC和EOF重構(gòu)一個(gè)新相空間矩陣Tx，按式(4)求得其內(nèi)各元素

1≤j≤M

(4)

(5)

嵌入維數(shù)M和重構(gòu)階次p直接影響著SSA的降噪效果。若M過小，重構(gòu)的相空間矩陣就不能反映出原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，否則不僅會(huì)增加計(jì)算量，而且也會(huì)放大原信號(hào)的噪聲效應(yīng)[20]；若p過小，會(huì)使信號(hào)的有用信息遭到損失，反之會(huì)使噪聲引入到重構(gòu)信號(hào)中。

2 確定嵌入維數(shù)

2.1 Cao算法

Cao算法是計(jì)算相空間矩陣最小嵌入維數(shù)的一種簡便方法，它對(duì)數(shù)據(jù)長度依賴性不強(qiáng)，且計(jì)算效率高。

首先，將X={xi,i=1,2,…,N}按式(6)重構(gòu)嵌入維數(shù)為M的延遲向量

Yi(M)=(xi,xi+1,…,xi+M-1),

1≤i≤N-M+1

(6)

其次，定義相空間中最近鄰點(diǎn)距離變化率

1≤i≤N-M

(7)

然后，對(duì)各嵌入維數(shù)下的d(i,M)取平均值，并將其稱為相空間中最近鄰點(diǎn)距離一階變化率，即

(8)

最后，隨著嵌入維數(shù)的增加，將E(M)的變化率稱為相空間中最近鄰點(diǎn)距離二階變化率，即

(9)

隨著M的增加，E1(M)將逐漸增大，當(dāng)M增加到某一值M0時(shí)，E1(M)會(huì)停止變化，則相空間矩陣的最小嵌入維數(shù)就取為M0+1。

2.2 穩(wěn)定性方法

Cao算法是根據(jù)E1(M)的停止變化來確定嵌入維數(shù)M的，但其并未提出判斷E1(M)停止變化的方法。實(shí)際上，E1(M)經(jīng)常會(huì)有起伏波動(dòng)，嚴(yán)格意義上很少出現(xiàn)停止變化，這就難以確定M?；诖耍岢鲆环N穩(wěn)定性方法，即以某長度構(gòu)成一窗口，按滑動(dòng)窗口法將E1(M)分成若干組，然后對(duì)每組元素的標(biāo)準(zhǔn)差與閾值進(jìn)行依次比較，當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)一定數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)差小于閾值時(shí)，則取其中第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差所對(duì)應(yīng)的M作為嵌入維數(shù)。具體計(jì)算過程如下：

1) 取E1(M)的前η個(gè)元素，設(shè)窗口長度為l，按滑動(dòng)窗口法將E1(M)分成μ組，即τ1、τ2、…、τμ，其中，μ=η-l+1。

2) 依次計(jì)算各組元素的標(biāo)準(zhǔn)差，即

1≤j≤l

(10)

3) 設(shè)定閾值e，找到δi≤e連續(xù)出現(xiàn)l次時(shí)所對(duì)應(yīng)的下標(biāo)i、i+1、…、i+l-1，則取嵌入維數(shù)

M=i

(11)

由于E1(M)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)前，有時(shí)突然出現(xiàn)相對(duì)較大的波動(dòng)，故認(rèn)為E1(M)在波動(dòng)之前并未真正進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。如果選取窗口長度l過小，確定的M會(huì)落在波動(dòng)點(diǎn)前，因此，確定的嵌入維數(shù)M偏小，以此構(gòu)成的相空間矩陣就不能很好反映出原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。但選取窗口長度l過大，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差小于閾值e時(shí)，則此后至少需要重復(fù)計(jì)算l次標(biāo)準(zhǔn)差并與閾值e進(jìn)行反復(fù)比較，以判斷E1(M)是否真正進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，不僅增加計(jì)算工作量，而且受η大小的限制，穩(wěn)定性方法也可能失效。因此，建議窗口長度取10≤l≤15，具體取值可根據(jù)η大小來確定，與信號(hào)受噪聲污染程度相關(guān)，一般取100≤η≤200。

閾值e是判斷E1(M)是否進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的一個(gè)重要依據(jù)，若過大，會(huì)使M偏小。為了E1(M)能真正進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，又不至于M過大，在反復(fù)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，選取閾值e=0.000 2。

由于E1(M)趨于穩(wěn)定，取E1(M)各窗口標(biāo)準(zhǔn)差與閾值的比較結(jié)果作為控制E1(M)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，因此，利用穩(wěn)定性方法確定嵌入維數(shù)是合理的。

3 確定重構(gòu)階次

SSA中的特征值λi(i=1,2,…,M)代表著信號(hào)中有用信息和噪聲所占的能量比重。一般而言，有用信息能量比重及其之間的差異都很大，且表現(xiàn)在奇異譜曲線上較為陡峭，而噪聲能量比重的特性恰好與其相反。根據(jù)此現(xiàn)象，提出確定SSA重構(gòu)階次的方法，具體計(jì)算過程如下定義累積能量貢獻(xiàn)率ki，即

(12)

隨著重構(gòu)階次的增加，ki將會(huì)由急轉(zhuǎn)緩增加，當(dāng)ki開始出現(xiàn)緩慢增加時(shí)，可視為信號(hào)中有用信息量已經(jīng)達(dá)到飽和。按式(13)計(jì)算累積能量貢獻(xiàn)率變化量Δkε，即

Δkε=ki+1-ki, 1≤ε≤M-1

(13)

將Δkε的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后4位，取Δkε首次不發(fā)生變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的下標(biāo)ε作為SSA重構(gòu)階次，即p=ε。

根據(jù)累積能量貢獻(xiàn)率變化量確定SSA重構(gòu)階次，效率高、準(zhǔn)確度好，使得SSA能最大限度提取出信號(hào)中的有用信息。

4 仿真驗(yàn)證

Lorenz系統(tǒng)是一種典型的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[21]，其表達(dá)式如下所示，即

(14)

選取參數(shù)σ=10，γ=28，b=8/3，設(shè)定積分步長為0.01，采用四階Rung-Kutta法對(duì)Lorenz系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值積分，得到x,y,z三個(gè)方向上的信號(hào)。

為驗(yàn)證確定SSA嵌入維數(shù)與重構(gòu)階次方法的可行性，現(xiàn)選取Lorenz系統(tǒng)的x信號(hào)作為研究對(duì)象，其波形如圖1(a)所示。由于車輛動(dòng)態(tài)稱重壓電信號(hào)具有較高信噪比，且可假設(shè)為白噪聲，故向信號(hào)x添加10%的高斯白噪聲，得到含噪信號(hào)x1，其波形如圖1(b)所示。

(a)

(b)

為評(píng)價(jià)降噪效果的好壞，取信噪比SNR和均方誤差MSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，SNR越大、MSE越小，說明降噪效果越好。SNR和MSE的計(jì)算公式分別為

(15)

(16)

利用Cao算法按式(6)～(9)計(jì)算出信號(hào)x1的E1(M)，如圖2所示。由E1(M)的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)M=14時(shí)，E1(M)已停止遞增趨勢，而開始處于上下波動(dòng)狀態(tài)。為確定嵌入維數(shù)M，則按照穩(wěn)定性方法，首先取η=150、l=10，利用滑動(dòng)窗口法將E1(M)分成μ=141組，然后按式(10)分別計(jì)算出每組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差δi，最后找出標(biāo)準(zhǔn)差連續(xù)l次小于閾值e=0.000 2時(shí)，取其中第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)的下標(biāo)i作為嵌入維數(shù)，得M=40。

圖2 信號(hào)x1的E1(M)變化趨勢圖

由于SSA中的嵌入維數(shù)與特征值數(shù)相等，故當(dāng)嵌入維數(shù)不同時(shí)，代表有用信息能量比重的特征值數(shù)有可能不同，因此，需根據(jù)嵌入維數(shù)大小來確定重構(gòu)階次。按式(12)和(13)分別計(jì)算出M=14、M=40時(shí)的累積能量貢獻(xiàn)率變化量Δkε，其結(jié)果如圖3、4所示。將Δkε精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，以Δkε首次不發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)的下標(biāo)ε作為重構(gòu)階次，則M=14、M=40對(duì)應(yīng)的重構(gòu)階次分別為p=3、p=6。

圖3 累積能量貢獻(xiàn)率變化量(M=14)

Fig.3 The variation of cumulative energy contribution ratio (M=14)

圖4 累積能量貢獻(xiàn)率變化量(M=40)

Fig.4 The variation of cumulative energy contribution ratio (M=40)

表1、表2分別列出了當(dāng)M=14、p=2、3、4和M=40、p=5、6、7時(shí)，信號(hào)x1經(jīng)SSA降噪前后的SNR和MSE。

表1信號(hào)x1經(jīng)SSA降噪前后的SNR和MSE(M=14)

Tab.1SNRandMSEofsignalx1beforeandafterde-noisingbySSA(M=14)

信號(hào)x1SNR/dBMSE降噪前20.02731.6078降噪后(p=2)27.00820.3222降噪后(p=3)27.56070.2837降噪后(p=4)26.56530.3568

由表1、2可知，當(dāng)M=14時(shí)，信號(hào)x1經(jīng)SSA降噪后，SNR最大為27.560 7 dB，MSE最小為0.283 7，而當(dāng)M=40時(shí)，信號(hào)x1經(jīng)SSA降噪后，SNR最大為28.158 9 dB，MSE最小為0.247 2。由此可見，利用Cao算法及穩(wěn)定性方法確定SSA嵌入維數(shù)是可行的。

另外，從表中也可看出，當(dāng)M=14和M=40時(shí)，其分別在p=3和p=6時(shí)取得的SNR最大、MSE最小。因此，在嵌入維數(shù)一定的情況下，利用累積能量貢獻(xiàn)率變化量確定SSA重構(gòu)階次是準(zhǔn)確的。

表2信號(hào)x1經(jīng)SSA降噪前后的SNR和MSE(M=40)

Tab.2SNRandMSEofsignalx1beforeandafterde-noisingbySSA(M=40)

信號(hào)x1SNR/dBMSE降噪前20.02731.6078降噪后(p=5)26.78800.3390降噪后(p=6)28.15890.2472降噪后(p=7)27.68130.2759

圖5 信號(hào)x與的波形對(duì)比圖

為評(píng)價(jià)不同噪聲方差對(duì)降噪結(jié)果的影響，則向信號(hào)x添加方差分別為0.02、0.5、2、35的高斯白噪聲，然后按確定嵌入維數(shù)與重構(gòu)階次的方法，利用SSA分別對(duì)不同方差的x含噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并將降噪前后的信噪比及信噪比增加量列于表3。由表3可見，噪聲方差較大時(shí)，降噪后信噪比較低，但信噪比增加量卻較高。

表3不同噪聲方差對(duì)SSA降噪結(jié)果的影響

Tab.3TheeffectofdifferentnoisevarianceonSSAde-noisingresults

噪聲方差降噪前SNR/dB降噪后SNR/dB信噪比增加量△SNR/dB0.020.523539.083625.104219.08366.653245.934332.691026.990217.90506.85077.58687.906611.2518

結(jié)果可知，對(duì)含有高斯白噪聲的非線性Lorenz信號(hào)，不論噪聲方差大小，按照確定嵌入維數(shù)與重構(gòu)階次的方法，利用SSA對(duì)其進(jìn)行降噪處理，均能取得相對(duì)較好的降噪效果。

5 試驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 試驗(yàn)方法

在交通公路試驗(yàn)場上均勻布置兩條壓電薄膜傳感器檢測系統(tǒng)，對(duì)車輛動(dòng)態(tài)狀態(tài)下的稱重系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際工程試驗(yàn)，評(píng)價(jià)車輛動(dòng)態(tài)稱重的精確性和穩(wěn)定性。

試驗(yàn)車輛：選用三軸貨車、四軸貨車和六軸罐車等三種車型，五種不同的載重車輛。

試驗(yàn)條件：環(huán)境溫度范圍為16～29 ℃，速度范圍為10～50 km/h。

在試驗(yàn)前對(duì)試驗(yàn)車輛分別進(jìn)行標(biāo)定以獲得它們的靜態(tài)車重，試驗(yàn)共采集數(shù)據(jù)195組，具體數(shù)據(jù)見表4。

表4 試驗(yàn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

5.2 信號(hào)降噪

以一輛重為17.6 t的四軸貨車為例，傳感器采集到的壓電信號(hào)波形如圖6所示。

圖6 17.6 t四軸貨車壓電信號(hào)

根據(jù)Cao算法計(jì)算出此壓電信號(hào)的E1(M)，如圖7所示。從圖中可看出，隨著M的增加E1(M)逐漸趨于穩(wěn)定，但是有些波動(dòng)，則按照穩(wěn)定性方法計(jì)算出嵌入維數(shù)M=83，其中取η=150、l=10、e=0.000 2。根據(jù)累積能量貢獻(xiàn)率變化量Δkε確定出重構(gòu)階次p=5，Δkε的結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)確定出的嵌入維數(shù)與重構(gòu)階次，利用SSA對(duì)此壓電信號(hào)進(jìn)行降噪處理。為更好的觀察其降噪效果，取第一軸波峰處的局部放大圖，如圖9所示。

由圖9可知，壓電信號(hào)經(jīng)SSA降噪后，波形變得更加光滑，有效去除了噪聲干擾，最大限度保留了壓電信號(hào)中的軸重信息。

圖7 17.6 t四軸貨車壓電信號(hào)的E1(M)變化趨勢圖

Fig.7 The changing trend ofE1(M) for 17.6 t four axle truck piezoelectric signal

圖8 17.6 t四軸貨車壓電信號(hào)的累積能量貢獻(xiàn)率變化量

Fig.8 The variation of cumulative energy contribution ratio for 17.6 t four axle truck piezoelectric signal

圖9 經(jīng)SSA處理前后的壓電信號(hào)

5.3 車重計(jì)算

將經(jīng)SSA降噪過的壓電信號(hào)按式(17)計(jì)算車重，即

W=KA=[(α1T+β1)v+(α2T+β2)]A

(17)

式中：W為車重；A為壓電信號(hào)各波形面積之和，通過積分法求得；v為車速；T為傳感器所處的環(huán)境溫度；α1,β1,α2,β2為待定系數(shù)。α1,β1,α2,β2可按照下述方法求得

(1) 按照一定的溫度區(qū)間，將所有(v,K)分成m組。

(2) 分別對(duì)每組(vi,Ki)，i=1,2,…,m按照最小二乘法進(jìn)行一元線性擬合，得Ki=givi+fi。

5.4 結(jié)果分析

首先利用SSA對(duì)兩條壓電薄膜傳感器所采集到的各試驗(yàn)車輛壓電信號(hào)進(jìn)行降噪處理；其次按式(17)分別計(jì)算出每條壓電薄膜傳感器的測量車重，并取其平均值作為最終測量車重；然后將各試驗(yàn)車輛的測量車重與相應(yīng)的靜態(tài)車重進(jìn)行對(duì)比，得到稱重誤差，結(jié)果如圖10所示；最后對(duì)各試驗(yàn)車輛的稱重誤差與文獻(xiàn)[6]最新檢測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖10 試驗(yàn)車輛的稱重誤差

稱重誤差結(jié)果中，誤差在5%以內(nèi)的數(shù)據(jù)量占總數(shù)據(jù)量的71%，誤差在10%以內(nèi)的數(shù)據(jù)量占總數(shù)據(jù)量的98%，與文獻(xiàn)[6]結(jié)果相比，相應(yīng)的數(shù)據(jù)量分別增加了9.23%和3.16%。

表4中5種試驗(yàn)車輛的平均稱重誤差控制在2.72%～4.72%，與文獻(xiàn)[6]結(jié)果相比，減小了9.4%～43.14%。 為評(píng)價(jià)不同車輛之間的稱重誤差穩(wěn)定性，計(jì)算了5種試驗(yàn)車輛平均稱重誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果為0.824 2，與文獻(xiàn)[6]結(jié)果相比，減小了10.9%。

對(duì)于各試驗(yàn)車輛的具體車重測量值，限于篇幅原因，只列出了22.6 t六軸罐車的測量結(jié)果，見表5。表中可見，最大稱重誤差只有4.69%，平均稱重誤差為2.89%。

表5 六軸罐車(空載)的試驗(yàn)結(jié)果

由試驗(yàn)結(jié)果可知，通過Cao算法及穩(wěn)定性方法來確定嵌入維數(shù)，由壓電信號(hào)時(shí)間序列構(gòu)成的相空間矩陣不僅能充分反映出原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，而且也不會(huì)過于放大壓電信號(hào)中的噪聲效應(yīng)。同時(shí)，利用累積能量貢獻(xiàn)率變化量確定重構(gòu)階次，既不會(huì)因重構(gòu)階次偏小使壓電軸重信號(hào)受到損失，也不會(huì)因重構(gòu)階次偏大使信號(hào)中引入過多噪聲，能最大限度提取出壓電信號(hào)中的軸重信息。因此，經(jīng)SSA降噪算法處理的壓電信號(hào)，有效地保留了軸重信息并濾除噪聲，使得壓電信號(hào)的波形面積計(jì)算更加準(zhǔn)確，相應(yīng)的車重測量精度和穩(wěn)定性更高。

6 結(jié) 論

根據(jù)仿真驗(yàn)證和工程試驗(yàn)結(jié)果分析，得出以下結(jié)論：

(1) 基于Cao算法原理，按照穩(wěn)定性方法確定嵌入維數(shù)，在實(shí)驗(yàn)仿真中，無論噪聲方差大小，對(duì)于含有高斯白噪聲的Lorenz信號(hào)，利用SSA對(duì)其進(jìn)行處理，均能取得相對(duì)較好的降噪效果。

(2) 在嵌入維數(shù)一定的情況下，利用累積能量貢獻(xiàn)率變化量確定重構(gòu)階次，效率較高、準(zhǔn)確度好，能使得SSA最大限度提取出信號(hào)中的有用信息。

(3) 將SSA降噪算法應(yīng)用于車輛動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)，可以進(jìn)一步提高稱重精度和穩(wěn)定性。該算法對(duì)斜拉橋索力振動(dòng)檢測和信號(hào)處理同樣具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

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