◇蔣秀華

拿到陳金飛老師的《智性數(shù)學課堂》這本書時，吸引我翻開閱讀的是“智性”二字。何為“智性”？原來這個詞源自“智性學習”，與“慣性學習”相對存在。平時，我們見得比較多的是：合作學習、自主學習、探究學習，等等。“智性學習”是一種比較新穎的學習方式，最早由英國數(shù)學教授理查德·斯根普（Richard Skemp）1976年在一篇數(shù)學論文《關系性理解和工具性理解》中提出并闡述：關系性理解是通過感官經(jīng)驗形成概念，在概念的基礎上逐步建構策略，進而促進智力發(fā)展，即“智性學習”；工具性理解是通過機械式練習，強記事實和法則，即“慣性學習”。對比之下，自然是“智性學習”更好一些。

那么，在數(shù)學課堂上如何實現(xiàn)“智性學習”呢？可能我們平時有意無意地在教學中也引導學生進行了“智性學習”，但把它作為一個課題進行研究的人不多；研究之后又進行歸納提煉，進而成文成書的更是少之又少了。陳金飛老師的這本著作，恰是這樣一個“理論+實踐”的成果，值得我們閱讀和學習。

實現(xiàn)“智性學習”的途徑有哪些呢？

陳金飛老師在書中列出了6種途徑：一是由“以教為主”走向“以學為主”，二是由“靜態(tài)預設”走向“動態(tài)預設”，三是由“先教后學”走向“先學后教”，四是由“被動接受”走向“主動探究”，五是由“知識灌輸”走向“生活體驗”，六是由“靜聽答問”走向“對話互動”。這些途徑在我們許多老師看來并不陌生，有的甚至非常熟悉，可見，“智性學習”并不是一種全新的、高高在上的學習方式，而是一種我們已經(jīng)有點了解，或許還有些實踐的學習方式。在這本書里，收錄了陳金飛老師的許多經(jīng)典教學實錄和分析，認真看完這十幾節(jié)課，我對智性數(shù)學課堂有了一個深入的了解。

讀完全書，有兩點令我深受感觸和啟發(fā)。

一是如何引導學生學會“智性復習”。一個單元學習結束和學期末，我們都會引導學生進行復習：引導學生理一理概念公式，做一做對應知識點的練習，再來一個小測試?，F(xiàn)在看來，我們引導學生進行的可不就是“慣性復習”嘛。那么，與之相對的“智性復習”又是怎樣的呢？

陳金飛老師說“智性復習”要賦予認知結構生長的活力。具體怎么做呢？第一步，把學習的主動權還給學生，讓學生自己疏通脈絡，形成認知結構。比如，以“式與方程”“比和比例”為例，陳老師會引導學生在課前思考：“式與方程以及比和比例知識分別有幾個核心概念？從這幾個核心概念能生發(fā)出哪些知識點？可以解決哪些問題？”并讓學生將回顧和思考進行整理，轉(zhuǎn)化成書面的文字、表格、框架或思維導圖（詳見書中第185～186頁）。第二步，指導學生澄清模糊認識，優(yōu)化認知結構。在第一步的基礎上，針對學生易錯、易混淆、難掌握的知識點，教師介入并進行指導。比如，以“比和比例”為例，指導學生運用比較的方法，借助表格進行辨析、對比和總結，并在此基礎上，出幾道題檢查掌握和復習的效果。第三步，師生共同參與，變式應用，完善認知結構。這里，陳老師主要分享了兩種方法，變換問題的表達形式和變換解法的思維方向，也就是我們較為熟悉的對題目進行變式和一題多解。

二是“智性學習”鼓勵學生質(zhì)疑教材和教師的觀點。這是我們在教學中普遍缺乏而又迫切需要改進的方面。在我的教學實踐中，也鼓勵學生質(zhì)疑教材，下面與大家做個分享。

在分數(shù)混合運算的學習中，有這么一道題（北師大版教材六年級上冊第28頁 “試一試”第2個問題，如圖1）：

圖1

備課的時候，我發(fā)現(xiàn)這道題存在問題，當時做了一番思考：是直接告訴學生呢，還是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)？最重要的是，他們是否敢于質(zhì)疑課本？我決定讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，看看他們會怎么想、會怎么做。

【教學片段】

課堂上，學生們獨立計算之后，小組交流討論。

全班交流時，第一個交流的組長站起來，歪著腦袋，用手撓撓頭，探尋地說道：“老師，這道題的答案太奇怪了！”

師：是嗎？怎么奇怪了？

這個組長接著說：“我們小組里所有同學的計算，都得不到整數(shù)，我們檢查了算式和計算過程，都沒有錯。”

“我們也是。”其他組紛紛響應。

“是不是題目有問題呀？”終于有個聲音冒出來。

一名學生大膽地站起來，說道：“老師，書店運來一批書，正常情況下，是不會出現(xiàn)本的。所以，書上的題目出錯了?！?/p>

其他學生表示贊同。

師：你說得有道理。如果題目出錯了，那么能改一改讓答案變得合理嗎？

教室里沉靜了一會兒。

生：分母是3，那分子要是3的倍數(shù)，答案就是整數(shù)了。我們把1360改成1362吧。

師：可以。

生：還可以改成1365。

學生還說了好幾個可以被3整除的數(shù)，最后，我們選擇了一個最接近1360的數(shù)1362進行計算。

這道題做完后，我把學生好好表揚了一番，并告訴他們：關于這道題存在的問題，老師打算發(fā)一封電子郵件給負責這本教材的北京師范大學基礎教育課程研究中心數(shù)學工作室。

2014年10月1日，我的電子郵件發(fā)出，國慶7天長假之后，我就收到了北京師范大學基礎教育課程研究中心數(shù)學工作室的回復，郵件內(nèi)容如圖2：

圖2

我把收到的回復與學生分享，他們十分開心——因為他們的分析和判斷是正確的！

這件事情，令我對北京師范大學基礎教育課程研究中心數(shù)學工作室的老師們心生敬意，因為他們既坦率承認存在的問題，又明確答復會在今年的教材修訂中進行更正。同時，這也讓我看到了我的學生所具有的敢于質(zhì)疑課本、質(zhì)疑權威的勇氣和精神。

其實，對我們教師而言，鼓勵學生質(zhì)疑教材并不難，真正難的是鼓勵學生質(zhì)疑教師的觀點。陳金飛老師的書，讓我發(fā)現(xiàn)了自己需要繼續(xù)努力的地方。

智性數(shù)學課堂，理解“智性”二字很容易，但要讓課堂教學具有“智性”，我們尚需不斷學習，努力實踐。