張慧媛 馮婧 劉天生 王蕊 雷亮

【摘要】隨著中國金融市場的迅速發(fā)展，股票已經(jīng)成為廣大投資者投資組合的主要方式，如何選擇表現(xiàn)優(yōu)秀的股票、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)等成為投資者普遍關(guān)注的問題。本文從大數(shù)據(jù)角度，以中證800指數(shù)2011年～2015年的股票數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將其細(xì)分為33個(gè)行業(yè)，建立股票組合投資模型。首先設(shè)計(jì)MATLAB快速算法計(jì)算各行業(yè)的Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)而整合出行業(yè)組合；然后通過研究股票漲跌幅、開盤價(jià)和收盤價(jià)等指標(biāo)，計(jì)算出各行業(yè)及內(nèi)部股票表現(xiàn)力指數(shù)；擬合行業(yè)內(nèi)部股票漲跌的時(shí)間分布圖。投資者進(jìn)而根據(jù)行業(yè)表現(xiàn)力指數(shù)，選擇對應(yīng)的行業(yè)組合，結(jié)合各行業(yè)代表性股票時(shí)間分布圖選出科學(xué)的股票投資方案，規(guī)避傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)選股方法的不足。

【關(guān)鍵詞】因子分析 Pearson相關(guān)系數(shù) 股票組合投資

股票組合投資模型的建立與求解

一、數(shù)據(jù)的預(yù)處理

（1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)中證800共有33個(gè)行業(yè)，531只股票。我們將每個(gè)行業(yè)有股票分別對應(yīng)。

（2）由于考慮到531只股票。根據(jù)2010～2015的日數(shù)據(jù)，利用MATLABB編程，建立快速算法，計(jì)算出每只股票的年收盤價(jià)均值。并算出年漲跌幅。

（當(dāng)前交易日最新成交價(jià)（或收盤價(jià)）-前一交易日收盤價(jià)）/前一交易日收盤價(jià)

（3）計(jì)算行業(yè)指數(shù)，經(jīng)查閱資料，我們發(fā)現(xiàn)以收盤價(jià)的比值計(jì)算出的漲跌幅可以較準(zhǔn)確表示為行業(yè)指數(shù)。行業(yè)指數(shù)是反映不同時(shí)點(diǎn)上股價(jià)變動(dòng)情況的相對指標(biāo)。

行業(yè)指數(shù)=n個(gè)樣本行業(yè)指數(shù)之和/n

二、根據(jù)年均漲跌幅擇出優(yōu)秀行業(yè)

因子分析是一種有效的降維和信息濃縮技術(shù)，是主成分分析模型的進(jìn)一步推進(jìn)。為了精確分析2011-2015年各個(gè)行業(yè)漲跌幅，選擇因子分析模型。

設(shè)xi（i=1，2，...，p）p個(gè)向量，如果表示為：即X=AF+？著F1，F(xiàn)2，...，F(xiàn)m稱為公共因子，是不可觀測的變量，A=（aij）p×m稱為因子載荷陣，aij表示第i個(gè)變量在第j個(gè)因子上的載荷，？著i是特殊因子，是不能被前m個(gè)公共因子包含的部分，并且滿足Cov（F，？著）=0，F(xiàn)，？著不相關(guān)。

三、強(qiáng)弱的時(shí)間分布特征

利用Excel繪制各個(gè)行業(yè)以及中證800從2011到2015的年漲跌幅，通過不同行業(yè)在不同年度漲跌幅與中證800的比較，得到行業(yè)強(qiáng)弱的時(shí)間分布特征：

（1）2011年：相對上年，中證800下跌，各行業(yè)表現(xiàn)有增有減，其中化工原料、小金屬、汽車配件、工程機(jī)械、水泥等表現(xiàn)優(yōu)秀。

（2）2012年：相對上年，中證800下跌，行業(yè)表現(xiàn)整體呈下降趨勢，各行業(yè)在此時(shí)都處于弱勢。

（3）2013年：中證800上漲，行業(yè)表現(xiàn)整體呈上升趨勢，各行業(yè)情況好轉(zhuǎn)。但其中，煤炭開采、小金屬、有色金屬、服飾、工程機(jī)械、水泥、普鋼這幾個(gè)行業(yè)相對上年下跌。

（4）2014年：中證800下跌，行業(yè)表現(xiàn)大都呈上升趨勢，其中軟件服務(wù)、通信設(shè)備、汽車配件、專用機(jī)械、港口等行業(yè)的漲幅較大，表現(xiàn)較好。

（5）2015年：中證800上漲，所有行業(yè)表現(xiàn)均有上升好轉(zhuǎn)。其中，軟件服務(wù)、證券、建筑施工、火力發(fā)電、區(qū)域地產(chǎn)處于優(yōu)勢地位。

四、根據(jù)年均漲跌幅分析各個(gè)行業(yè)的相關(guān)性

影響股票價(jià)格的因素繁多導(dǎo)致股票市場變動(dòng)的的不可預(yù)測。本文選取Pearson相關(guān)系數(shù)模型分析同一板塊中不同行業(yè)的相互影響，繼而判斷各個(gè)行業(yè)之間關(guān)系的強(qiáng)弱。設(shè)yij為每個(gè)行業(yè)的年均漲跌率，i為年數(shù)，j為行業(yè)數(shù)。然后建立Pearson相關(guān)系數(shù)模型。Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：

共有33個(gè)行業(yè)，使用每個(gè)行業(yè)五年的年均漲跌幅利用MATLAB編寫程序得出33個(gè)行業(yè)之間的兩兩關(guān)系建立的相關(guān)性矩陣，每個(gè)行業(yè)選取相關(guān)性排名前2位的行業(yè)進(jìn)行分析。

五、科學(xué)選股及模型的應(yīng)用

本文采用短線交易，短期持倉的方式，由相關(guān)性排名前兩名的行業(yè)，三個(gè)行業(yè)一組，作為股票的組合。隨機(jī)抽取2013年股票組合33為例，以歷史漲幅作為制定權(quán)重的主要指標(biāo)，計(jì)算利潤，如下表：

參考文獻(xiàn)

[1]汪曉銀，周保平.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]，北京：科學(xué)出版社.

[2]王學(xué)民.因子分析在股票評價(jià)中的應(yīng)用，中圖分類號(hào)：0212 ，文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A.

作者簡介：張慧媛（1994-），女，內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市人，民族：蒙古族，學(xué)歷：大學(xué)本科在讀 ，研究方向：金融工程、數(shù)學(xué)建模，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。