曹洋

“螞蟻做操”是北師大版小學《數(shù)學》三年級上冊的內(nèi)容，是學習筆算乘法的起始課，乘法豎式是筆算乘法的重要工具，因此這節(jié)起始課的教學就顯得尤為重要。學生只有在最開始接觸新知的時候就清晰地理解了，學習后續(xù)的知識才不會耗費太多精力。而對乘法豎式的掌握，關鍵就在于對算法的掌握和算理的理解。因此，讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，是教學時的重中之重。要在學生充分理解算理的基礎上，再來進行算法的學習，只有這樣，算理和算法才能融為一體。

一、直觀感知，領悟算理

計算教學必須依托于具體的情境，只有讓學生經(jīng)歷直觀、生動、形象的具體情境，引導學生在探索的過程中感悟算理、理解算理，這樣的計算教學才不會顯得單調(diào)乏味。

師：螞蟻學校的小螞蟻們在舉行廣播體操比賽呢！它們的隊伍整齊吧！在心里默數(shù)，看看你能找到什么數(shù)學信息并提出問題？

生：有4排，每排有12只螞蟻，一共有多少只螞蟻？

通過創(chuàng)設這樣的教學情境，提出計算問題并解決問題，以具體的情境為背景，讓學生感受學習數(shù)學的樂趣，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生體會計算的價值。

師：像這樣兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法題，我們已經(jīng)會口算了。那能不能借助點子圖和表格來解釋自己的口算方法呢？

生：把點子圖分成兩個部分，其中一部分有4行，每行10個，就是40；另一部分也是4行，每行2個，就是8。最后把它們相加得48。

師：不是12×4嗎？12去哪里了？

生：12被拆成了10和2。

師：為什么要拆12？

生：這樣就把兩位數(shù)乘一位數(shù)變成了整十數(shù)乘一位數(shù)和一位數(shù)乘一位數(shù)。

師：表格與點子圖有什么聯(lián)系？

生：都是把12拆成10和2，先算左邊部分有10×4=40個點子，再算右邊部分有2×4=8個點子，然后把40和8加起來。

師：無論選用點子圖還是表格，計算時都乘了幾次？為什么10和2都要和4相乘？

生：既要算出4個10，又要算出4個2。

學生對算理的理解離不開直觀的操作， 在教學時， 教師要幫助學生從操作中去發(fā)現(xiàn)算理、理解算理。 在計算教學中，直觀操作不僅能有效地改變教師講解、學生接受的教學方式，而且能將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來，為算法的構建提供支撐，對學生理解算理、構建算法具有重要意義。

二、搭建橋梁，感知算法

一般來說，學生在理解算理之后并不能馬上形成算法，算法的形成需要一個自主發(fā)展的過程。教師要幫助學生搭建一座理解算法的橋梁，在探索交流的過程中讓學生充分體驗算理，促進學生更好地建構算法。

（1）引出豎式。

師：點子圖和表格的確是學習乘法計算的好工具。今后我們還會學習更復雜的乘法，有沒有什么更簡潔的方法呢？

（2）創(chuàng)造乘法豎式。

師：看看點子圖和表格，你能不能自己創(chuàng)造乘法豎式，把剛才重要的計算過程在你的豎式中都體現(xiàn)出來呢？

（3）展示交流。

①乘法豎式的展開形式。

[ 12× 4 8+ 40 48]

師：為什么是10×4呢？我怎么沒看到10呢？

生：12的1在十位上，表示1個十。

師：個位上的2乘4得8，表示8個一。十位上的1乘4得4，表示4個十。

②乘法豎式的縮減形式。

[ 12× 4 48]

師：瞧，這位同學在計算時把剛才的幾層壓縮成了一層。這樣也可以嗎？ 10×4=40 ，40都不用專門寫出來了？為什么？

師：2×4和10×4 都有了，看來豎式這樣寫真的可以。

③優(yōu)化算法。

師：你喜歡哪種寫法？哪種更簡潔？

教學中，教師要讓學生利用豎式在算理與算法中來回穿行，要給學生提供充分的時間和空間，創(chuàng)設良好的交流與探索的平臺，讓學生豐富體驗，加深認識。讓學生用簡潔的語言敘述思考過程，使他們充分體驗從直觀算理到抽象算法的過渡和演變，真正理解豎式中每一步的意義。建立豎式與算理之間的聯(lián)系，真正使學生理解算理，初步形成算法。

三、因勢利導，理解算理

教學時，教師應指導學生理解算理，在理解算理的基礎上熟練掌握計算方法，算法的教學必須尊重學生，應該因勢利導，而不能硬性嵌入。不能把抽象的算法強加給學生，只有通過學生自主思維碰撞后，才能有利于完善學生的認知結構。

（1）學寫乘法豎式。

師：同學們，你們想不想寫這神奇的乘法豎式呢？你打算從哪邊乘起？是從個位乘起還是從十位乘起？為什么？

生：個位有時會進位。

師：你考慮問題真周全。沒錯，為了計算方便，用豎式計算乘法時從個位乘起。先用4乘個位上的2得8，寫在積的個位，表示右邊的8個點子，再用4乘十位上的1得4，寫在積的十位，表示左邊的40個點子，合起來就是48。

（2）對比質(zhì)疑。

師：剛才用豎式計算12×4，乘了幾次？ 12加4等于幾？在這個加法豎式中，4加了幾次？

師：加數(shù)4只要和個位的2相加就行了，為什么乘法豎式中4不能只和2相乘？

生：12×4既要算出4個2，又要算出4個10，所以4不僅要和個位上的2相乘，又要和十位上的1相乘。

至此，學生對兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算算理的理解以及算法的掌握已了然在胸，利用知識的遷移，接下來再學習三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算就容易多了，今后學習筆算乘法的進位等也能游刃有余。

計算教學中算理與算法從來都是一個不可分割的整體，算法的掌握應該和算理的理解統(tǒng)一起來。當學生積累了豐富的感性知識之后，通過對算理與算法的有效聯(lián)結，充分體驗到算理到算法的演變過程，對算理的理解就會更深刻，對算法的掌握也就更扎實。

（作者單位：江西省九江市雙峰小學）

□責任編輯 周瑜芽

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