許昊 王聰 陸宏志 黃文虎

1)(哈爾濱工業(yè)大學航天學院,哈爾濱 150001)

2)(中國運載火箭技術研究院研究發(fā)展中心,北京 100076)

1 引 言

液體中的高速氣體射流問題廣泛存在于冶金、化工、水下推進等工程技術領域.相比較單相流體射流,這一問題包含氣液兩相速度及密度比大(通常在102量級以上),氣液界面存在Kelvin-Helmholtz(K-H)、Reyleigh-Taylor和Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性、氣體射流波系結構等復雜的物理過程.對于采用噴氣推進的水下高速運載器而言,兩相射流與空化是兩個不可避免的關鍵問題.水下航行體的空化可分為自然空化和通氣空化兩類:自然空化是在高航速下,繞流產(chǎn)生的局部低壓區(qū)壓力低于液體飽和蒸汽壓時形成;通氣空化通過向沒有達到自然空化壓力的低壓區(qū)內(nèi)通入氣體形成.一般而言,通氣空泡泡內(nèi)壓更高,也更加穩(wěn)定和容易控制,常用于改善水下航行器的局部水動力特性.其中,航行體肩部等其他部位的空化多屬于自然空化,自然空化會在航行體表面形成很強的局部載荷,引起結構破壞和運動失穩(wěn).由發(fā)動機燃氣流誘導形成的尾空泡則屬于通氣空化,其空泡在潰滅時引起的尾部壓力脈動會造成發(fā)動機推力不穩(wěn)定等問題.而目前國內(nèi)外有大量關于兩相射流和空化的獨立研究,但關于兩者耦合作用的研究卻很少,尤其是外部流場流動狀態(tài)下的兩相射流問題.Karn等[1]對不同弗勞德數(shù)和流量系數(shù)下通氣超空泡的閉合方式做了細致的研究,并討論了阻塞帶來的影響.Wosnik和Arndt[2]通過時間分辨粒子成像測速系統(tǒng)(PIV)對回射流引起的超空泡泡沫尾流進行了實驗研究.施紅輝等[3,4]對靜水中氣體射流的瞬態(tài)特性和初期流場進行了實驗和數(shù)值計算研究,深入分析了射流結構、鼓脹與回擊、幾何尺寸等問題.Berna等[5]通過PIV技術對靜水中高速氣體射流所攜卷水滴的速度分布進行了實驗研究.對于水流中的氣體射流,Krishnan[6]在前人研究的基礎上,對射流和主流間的干涉規(guī)律進行總結分析;Makiharju等[7]和Rek等[8]則分別從實驗和數(shù)值兩個方面對射流的拓撲結構進行了研究.關于射流與空泡的耦合問題,Paryshev[9]在Efros經(jīng)典回射流空泡閉合理論及獨立膨脹原理的基礎上,給出了不可壓縮流體射流與空泡耦合作用下空泡閉合的數(shù)學模型,并總結了流體滯止壓力比及動量比兩個主要判據(jù).Kirschner等[10]根據(jù)以上兩個判據(jù),將空泡中的氣體射流分為“剛性”和“柔性”兩類,通過文獻[11]的實驗結果對Paryshev的理論進行驗證后,又進一步考慮了射流的推進效率問題.Kinzel等[12]通過數(shù)值計算,對射流與主動通氣空泡的耦合作用進行了深入分析.何曉等[13]對噴氣推進與空泡流耦合問題的尺度效應進行了數(shù)值計算研究,并與實驗進行了對比.

本文通過水洞實驗,研究了外部流場流動狀態(tài)下回轉體尾部超聲速氣體射流及其誘導尾空泡間的耦合作用,并結合空泡閉合理論模型,分析了不同類型誘導尾空泡的形成機理與轉變條件.

2 實驗方法

實驗在哈爾濱工業(yè)大學HT-01型循環(huán)式通氣水洞中完成,通過高速攝影對射流誘導尾空泡形態(tài)進行了研究,主要設備為高速攝像機、質(zhì)量流量計和壓力傳感器.圖1為水洞的整體示意圖,為避免圖像失真,水洞實驗段為26 cm×26 cm×100 cm的長方體,前后上下四面均設有透明觀察窗.在實驗段下游設有氣水分離罐,用以移除實驗時通入的氣體,保證通氣實驗可以連續(xù)進行.同時,通過空氣壓縮機和真空泵來控制氣水分離罐內(nèi)壓力,結合實驗段處的壓力傳感器,可以使來流靜壓保持恒定.實驗段流速通過電磁流量計測得的實時水流量換算得到.其中,壓力傳感器精度為±1 kPa,量程為絕壓0—200 kPa,電磁流量計精度±3 m3/h.圖2(c)為實驗方案整體示意圖,其中兩臺高速攝像機型號分別為Photron FASTCAM SA-X和FASTCAMAPX RS,實驗時拍攝幀率設置在3000 fps,曝光時間1/6000—1/3000 s,APX為時間同步主控機,SA-X為從機,兩臺相機分別從水平和垂直方向拍攝,攝影光源為四支1000 W鎢絲燈.

圖1 HT-01型循環(huán)式通氣水洞示意圖Fig.1.The schematic of the HT-01 water tunnel.

用來發(fā)生氣體射流的拉瓦爾噴管幾何尺寸如圖2(b)所示.其中,擴張段型面曲線采用基于特征線法的直聲速線短化長度噴管方法設計.這種方法在保證低馬赫數(shù)噴管流場品質(zhì)的同時,可以使噴管長度較傳統(tǒng)方法減少50%[14].綜合考慮供氣設備的供氣能力,設置噴嘴喉部直徑1.35 mm、出口馬赫數(shù)2.45,通過計算得到擴張段擴張比2.54,出口直徑2.15 mm.收縮段型面通過移軸維托辛斯基公式計算得到,移軸后收縮比為2.0,實際收縮比為4.4,入口直徑6.0 mm.噴嘴通過3D打印技術成型,實測精度在±0.1 mm.噴管噴出氣體的流量通過一臺七星D07-23FM質(zhì)量流量計測量,精度±3.8標準升/分鐘(SLPM),并結合壓力傳感器測得的實驗段靜壓和電磁流量計測得的流速,換算為與空化數(shù)相關的[15]描述空泡氣體供給量的通氣流量系數(shù):

圖2 (a)實驗模型實物圖;(b)噴嘴幾何尺寸示意圖;(c)實驗方案整體示意圖Fig.2.(a)Photograph of the test body;(b)the schematic of the jet nozzle;(c)the experimental setup.

其中,˙m為質(zhì)量流量計測得的質(zhì)量流量;pstd,ρstd分別為質(zhì)量流量計標定時的標準壓力和密度;D=40 mm為回轉體直徑;U,p∞分別為實驗段來流速度和靜壓.對于本文所使用的壓縮空氣氣源而言,若假設其在噴管中的流動過程是一維等熵的,則當管內(nèi)發(fā)生壅塞時,噴管內(nèi)氣體質(zhì)量流量˙m與入口滯止壓力p0滿足關系式

其中,At為噴管喉部截面積,T0=300 K為氣體總溫,γ=1.4為空氣比熱比,R=287 J/(kg·K)為氣體常數(shù).對于本文設計馬赫數(shù)為2.45的噴管而言,當入口滯止壓力與環(huán)境的壓比(落壓比)p0/pb＞2.3時出口流動達到過膨脹超聲速狀態(tài),p0/pb＞15.8時達到欠膨脹.在已知質(zhì)量流量的情況下結合(2)式和噴管出口環(huán)境壓力,即可判斷氣體射流噴出時是否達到聲速.外部流場流速通過弗勞德數(shù)Fr描述,其定義為

由于在外部流場沖擊下的尾空泡瞬態(tài)特性強,通過對比特定時刻的圖像不容易發(fā)現(xiàn)其形態(tài)特征變化的一般規(guī)律.為消除時間變量的影響,得到與時間無關的尾空泡形態(tài)特征規(guī)律,本文對部分工況下的圖像轉化為灰度值為0—1的灰度圖像做了時間平均處理,平均處理后圖片中對應像素點的灰度值為

其中,g(x,y)為像素點(x,y)處的灰度值,t為時間序列.

3 射流誘導尾空泡形態(tài)及其閉合方式

3.1 實驗結果概述

實驗中的自變量為外流場流速和射流質(zhì)量流量,分別對應弗勞德數(shù)Fr和通氣流量系數(shù)CQv,其中流速U范圍為2—10 m/s,對應弗勞德數(shù)3.2—16.2,通氣量范圍0—114 SLPM,對應流量系數(shù)0—0.5,噴管最大落壓比約14.0.實驗段來流總壓為控制變量,保持107 kPa不變,靜壓隨流速變化,不同弗勞德數(shù)下來流靜壓見表1.實驗時先調(diào)節(jié)來流至預設流速,再由小到大依次調(diào)節(jié)通氣量,共觀察到泡沫狀、完整、部分破碎、脈動泡沫狀4種形態(tài)的尾空泡.以Fr=6.5為例,隨著流量系數(shù)的增加,空泡形態(tài)及閉合方式的演變過程如圖3所示,全部工況下的尾空泡形態(tài)如圖4所示.

到2017年下半年，感覺好了一些。在單位之外，基本上都在飛行，西藏、新疆、內(nèi)蒙、貴州、浙江、河南等等。有一段時間，每到一地，或者從某地回來，最初幾天，身體還莫名不適。很多時候，睡覺也是一件自覺恐懼的事情。一個人，側著，蜷曲著，像微信朋友圈流傳的那張，一個女孩蜷曲躺在白粉筆畫的圓圈內(nèi)的圖片那樣。有一次，和兒子睡在一張大床上，盡管是夏天，我發(fā)現(xiàn)自己睡得很安穩(wěn)，一覺天亮不說，心里還躍動著一種說不清楚的幸福感。后來，兒子去綿陽讀書，我去看他，晚上睡在賓館，那種感覺，再次讓我相信和感激血緣的無形力量。

表1 不同弗勞德數(shù)對應實驗段來流靜壓Table 1.Inlet static pressure in the test section under different Froude numbers.

圖3 Fr=6.47時尾空泡瞬時及平均形態(tài)Fig.3.The instantaneous and time averaged form of the jet induced tail cavity at Fr=6.5.

在流量系數(shù)較小時,尾空泡為泡沫狀.此時噴管噴出的氣體不足以維持單連通空泡的形成,其瞬時形態(tài)表現(xiàn)為大量聚集在回轉體尾跡區(qū)內(nèi)相互獨立的氣泡,并以游離氣泡逃逸的方式自尾部泄氣.由于光線在氣泡間的多次折反射,此時的空泡在圖像中表現(xiàn)為不透明的深色區(qū)域.當流量系數(shù)逐漸增大到某一閾值時,在各弗勞德數(shù)下的泡沫狀空泡均會階躍性地轉變?yōu)閱芜B通的完整空泡.此時尾空泡在形態(tài)上與通氣超空泡后半部高度一致,閉合方式也相似,同樣可以觀察到回射、雙渦、脈動等現(xiàn)象,如圖3所示.這一階段空泡的特點是不同流量系數(shù)下閉合方式的顯著變化,以及由此帶來的空泡長度改變.隨著流量系數(shù)的繼續(xù)增大,空泡尾部水氣界面將在高速氣體射流的作用下逐漸失去穩(wěn)定性發(fā)生破碎,對光線的散射作用增強而變得不透明,演變?yōu)椴糠制扑榭张?對于Fr=3.2—9.8的三種狀態(tài),其空泡由完整轉變?yōu)榫植客该鞯倪^程有很強的階躍性,而在Fr=13.0和16.2兩種流速較高的狀態(tài)下則是漸變過程,不存在明顯的分界點.這一階段空泡的特點是隨流量系數(shù)增大長度逐漸減小,以及不透明區(qū)域所占比例逐漸增大.此后,尾空泡重新恢復到小氣量時的泡沫狀態(tài),但噴管形成的高速氣體射流形成貫穿整個空泡的泄氣通道直接進入下游流場,空泡演變?yōu)槊}動泡沫狀.這一階段空泡的平均形態(tài)隨流量系數(shù)的增加幾乎不變,始終保持脈動泡沫狀空泡形成初期的形態(tài)與尺寸,只是泄氣管道的平均寬度及其中氣泡的尺寸隨著流量系數(shù)的增加顯著增長.

圖4 氣體射流誘導回轉體尾空泡形態(tài)分布圖Fig.4.Form map of the jet induced tail cavity.

圖4為不同弗勞德數(shù)下尾空泡的形態(tài)隨著體積流量系數(shù)的增加均依次經(jīng)歷了泡沫狀-完整-部分的演變過程.其中,完整空泡形成的起始流量系數(shù)隨著弗勞德數(shù)的增加而有所提高,即在高弗勞德數(shù)下,需要更大的通氣量才能在回轉體尾部形成單連通空泡.而部分透明空泡的起始流量系數(shù)則以Fr=9.8為拐點表現(xiàn)出了隨弗勞德數(shù)增加而先增大后減小的趨勢,在Fr＜9.8之前起始流量系數(shù)隨弗勞德數(shù)的增加而增大,在Fr＞9.8后則開始減小.在Fr=3.2和6.5的兩種流動狀態(tài)下,當流量系數(shù)分別達到0.24和0.270時,空泡轉變?yōu)槊}動泡沫狀.由于實驗條件限制,在更高的弗勞德數(shù)下是否也存在脈動泡沫狀空泡,還有待進一步探索.

3.2 泡沫狀及完整空泡

所有四種形態(tài)空泡中,前兩種在傳統(tǒng)的通氣空泡研究中已有詳盡描述[1,16].典型工況下泡沫狀空泡的形態(tài)特征如圖5所示,這一階段的體積流量系數(shù)多處在103量級,由于超空泡理論中計算流量系數(shù)時分母項多采用空化器直徑,而本文在計算尾空泡時采用回轉體直徑,對應于空化器所形成空泡截面積最大處直徑,因而本文中泡沫狀空泡的流量系數(shù)要小于文獻中超空泡的流量系數(shù).回轉體繞流過程中形成的尾渦及其脫落過程,對泡沫狀的產(chǎn)生及形態(tài)特征有重影響.這一階段回轉體尾部低壓區(qū)內(nèi)在供氣-泄氣平衡條件下形成的空泡不足以阻止外部繞流發(fā)生流動分離,因而會在回轉體尾部形成多個文獻[17]中所述的一次及二次渦.由噴管進入回轉體尾部的氣體在尾渦的沖刷下被不斷地擊碎和卷入,無法相互融合形成完整空泡,因而此時空泡呈沫狀.同時,由于尾渦的不斷脫落及空泡邊界處外部流場強烈的沖刷作用,致使大量游離氣泡向下游逃逸,從而阻止了氣泡在尾跡區(qū)內(nèi)的堆積和空泡向下游的擴張,以及對流動分離現(xiàn)象的抑制.這一階段空泡形態(tài)的形成機制如圖7所示.圖5空泡瞬時形態(tài)中泄氣路徑相對中心位置的偏離及圖6空泡邊界處不規(guī)則變形均反映了尾渦及其脫落對空泡的影響.而由圖5右側的時間平均形態(tài)可以看出,這一階段空泡的幾何尺寸受外流場流速變化影響并不大,只是在弗勞德數(shù)較低時受重力影響略有上飄.

不同弗勞德數(shù)下形成的典型完整空泡如圖8所示.這一階段空泡的形態(tài)及發(fā)展規(guī)律與超空泡幾乎一致,只是在射流尾空泡的邊界上存在明顯的不規(guī)則波動,且波長隨弗勞德數(shù)的增加而縮短.而Fr＜9.8時,空泡的上下邊界波動的幅度和波長存在明顯差異,如圖8(b)和圖8(c)兩幅圖中,上邊界波動的幅度均明顯大于下邊界,且存在更多長波成分.根據(jù)經(jīng)典流動穩(wěn)定性理論[18],當重力場中兩個密度不同的液體間存在剪切運動時,如果密度較大的液體處在較輕液體的上方,則其界面對于任意波長的擾動都是不穩(wěn)定的,而對較重液體位于下方的情況而言,其界面只在擾動的波長足夠小時才會失穩(wěn),但同時表面張力對大曲率的短波擾動有很強的抑制作用.對于本文的尾空泡而言,由于上游近壁面邊界層中本身就存在剪切流動,因而在流動最先發(fā)生分離的空泡前緣邊界上即存在明顯的波動,而不像超空泡的邊界那么平滑.這些擾動在向下游的傳播過程中不斷發(fā)展,最終導致空泡的破碎和孤立氣泡的形成,使射流尾空泡具有很強的瞬態(tài)特性,如在圖8(a)中,雖然在用肉眼觀察時和在時間平均圖像中都能看到明顯的雙渦管結構,而其實際瞬時形態(tài)是多個相互獨立的氣泡,且氣泡的大小和形態(tài)都有很強的隨機性.

圖5 典型工況下泡沫狀射流尾空泡Fig.5.The typical form of a foamy tail cavities.

圖6 受到尾渦影響到空泡邊界Fig.6.The cavity boundary affected by the wake vortex.

圖7 泡沫狀空泡形成機制Fig.7.The mechanism of foamy cavity formation.

圖8 典型工況下完整射流尾空泡Fig.8.The typical form of intact tail cavities.

3.3 部分破碎與脈動泡沫狀空泡

部分破碎空泡與脈動泡沫狀空泡為尾空泡在射流的作用下形成,與傳統(tǒng)超空泡存在顯著差異,其中,雖然超空泡也能觀察到部分破碎的顯現(xiàn),但射流導致的空泡破碎在形態(tài)和成因上都明顯不同.

各弗勞德數(shù)典型工況下形成的部分破碎空泡見圖9.從圖中可以看出,相對于弗勞德數(shù)的完整空泡而言,部分破碎空泡的后半部均發(fā)生了不同程度的破碎,變得不透明.圖8中完整空泡的界面雖然也存在波動,但整體上依然保持連續(xù),只產(chǎn)生少量的游離氣泡,而部分破碎空泡的后部界面則完全破碎,產(chǎn)生大量尺寸較小的游離氣泡,且不存在明顯的閉合點.對于可以觀察到閉合位置的部分破碎空泡而言,在弗勞德數(shù)相同時雖然其通氣流量系數(shù)更大,但長度較完整空泡明顯減小,且存在隨通氣流量系數(shù)增大而遞減的趨勢.

對于超空泡而言,其破碎大都由回射流和K-H不穩(wěn)定性引起,在重力方向上具有較強的不對稱性.而本文中較低流速的部分破碎空泡在重力和水平方向上都具有很強的對稱性,如圖9(a)和圖9(b),說明此時的空泡破碎與空泡回射和重力失穩(wěn)無關.但隨著流速的增加,空泡的破碎在重力方向上逐漸表現(xiàn)出非對稱性,如圖9(c)和圖9(d),說明此時穩(wěn)定性對空泡的影響逐漸加強,因而在重力場中絕對不穩(wěn)定的上界面會先于條件不穩(wěn)定的下界面發(fā)生破碎.對于形成脈動泡沫狀空泡前的部分破碎空泡,如圖9(a)中Fr=6.5時,其泄氣通道在靠近空泡閉合位置的區(qū)域上存在明顯的常見于水下可壓縮性射流的鼓脹和頸縮現(xiàn)象,如包含時間序列的圖10所示.鼓脹和頸縮現(xiàn)象的發(fā)生,表明此時射流在沖出空泡時仍保持有較高的流速.

圖9 典型工況下部分破碎射流尾空泡Fig.9.The typical form of partially break tail cavities.

圖10 Fr=6.5時部分破碎空泡泄氣通道的鼓漲和頸縮Fig.10.Bulge of the gas leakage path of a partially break tail cavity at Fr=6.5.

在Fr=3.8和6.5時觀察到的脈動泡沫狀空泡時序圖如圖11和圖12所示.從兩圖中可以看出,此時的空泡具有很強的瞬態(tài)特性,其形狀和尺寸較部分破碎空泡隨時間變化更為劇烈.在空泡的后部存在一個由動量射流形成的氣體通道,這與在靜水中觀察到的現(xiàn)象十分相似,但由于外部流動的作用,即使在Fr=3.2的低速狀態(tài)下也無明顯的浮力射流段.在靠近空泡的動量射流段則與靜水中一樣存在鼓脹與膨脹反饋等現(xiàn)象,而動量射流段周圍環(huán)繞的泡沫狀空泡則極大地減小了射流附近介質(zhì)的密度,使本文中射流的動量段遠長于靜水中.關于此時環(huán)繞射流的脈動泡沫狀空泡,雖然其瞬時形態(tài)無序性較強,但時間平均形態(tài)卻與小氣量時形成的泡沫狀空泡幾乎一致,且在瞬時表觀細節(jié)上也極其相似,均為密集排列的小氣泡群,如圖13所示.高度的相似性,說明兩種空泡很可能在形成機理上存在某種聯(lián)系,如下文脈動泡沫狀空泡轉變機理分析中所揭示的.

4 射流誘導空泡形態(tài)分析

4.1 射流耦合空泡閉合理論

文獻[17]中將與空泡耦合的射流分為三類:

2)中心射流在與空泡的耦合區(qū)域發(fā)生分離,部分從空泡中射出,部分沿空泡內(nèi)邊界發(fā)生回射,補充泡內(nèi)氣體,如圖14(a)所示,此時p0f＞p0且J/Wc＞1/2,發(fā)生回射氣體的流量qi滿足

圖11 Fr=3.2時脈動泡沫狀空泡時序圖Fig.11.The time series photographs of a penetrated foamy cavity at Fr=3.2.

圖12 Fr=6.5時脈動泡沫狀空泡時序圖Fig.12.The time series photographs of a penetrated foamy cavity at Fr=6.5.

3)Efros閉合模型,中心射流不受空泡壁面阻擋,完全從空泡尾部射出,空泡閉合在中心射流上,沿射流邊界的空泡關于對稱軸的徑向速度衰減為0,如圖14(b)所示,此時p0f＜p0;

其中:p0和p0f分別為射流和來流的滯止壓力(總壓),J為射流的推力,Wc為空化器上的阻力.

由于本文中的射流馬赫數(shù)較高,在考慮可壓縮性后的滯止壓力p0滿足

其中,γ=1.4為空氣比熱比,M為當?shù)伛R赫數(shù),p為當?shù)仂o壓.

射流的推力J為

其中,˙m為射流質(zhì)量流量,ue為出口流速,pe為出口靜壓,p∞為環(huán)境壓力,Ae為噴管出口截面積.將(1)式代入(7)式,可以推出J和CQv之間滿足

圖13 Fr=6.5時泡沫與脈動泡沫狀空泡對比圖Fig.13. The comparison between foamy and penetrated foamy cavity at Fr=6.5.

圖14 兩種射流耦合空泡閉合模型示意圖Fig.14.Two models of the cavity closure onto a central Jet.

本文根據(jù)射流尾空泡的特點,做如下兩個假設:

1)在尾空泡前緣起始點,外部繞流與固體表面的分離點處,空泡邊界上流體質(zhì)點關于回轉體對稱軸徑向的速度分量為0,即其速度與對稱軸平行,不存在徑向膨脹或收縮速度;

2)不存在其他向空泡供氣的氣源,尾空泡內(nèi)所有氣體均來自于氣體射流.

由于缺少空化器,因而對于射流尾空泡而言在物理層面上并不存在空化器阻力Wc這一概念.但根據(jù)尾空泡前緣邊界上徑向速度為0這一假設,可以進一步假定尾空泡在起始位置擁有最大橫截面積,進而根據(jù)文獻[19]中給出的最大空泡橫截面積Sk與空化器阻力Wc的關系

計算出當前尾空泡對應的空化器阻力,其中,?p為來流相對空泡內(nèi)部的壓力差,k≈0.96～1為常數(shù),本文中取k=0.98.通過(6)—(9)式便可在射流尾空泡問題與Paryshev的理論模型間建立聯(lián)系.

如不考慮射流流場的復雜性及流動過程中滯止壓力的損失,以出射流口處的滯止壓力作為p0與來流總壓p0f進行比較,可以得到如圖15所示的尾空泡形態(tài)分布圖,其中p0根據(jù)(6)和(8)式得到.根據(jù)Paryshev提出的耦合模型,當p0f＜p0時射流將不受空泡阻擋,直接進入下游.結合關于射流尾空泡的假設2),以及在射流邊界上劇烈的氣-液摻混現(xiàn)象,可以得出p0f=p0應該是脈動泡沫狀與部分透明空泡分界線這一推論.然而在圖15中,p0f=p0卻穿過完整空泡所覆蓋的區(qū)域,且各階段空泡的分布也缺乏規(guī)律,證明對于與超聲速射流耦合的空泡而言,必須對射流的空間結構予以考慮.

圖15 關于滯止壓力比和流量系數(shù)的射流誘導尾空泡形態(tài)分布圖Fig.15.Form map of the jet induced tail cavity regarding total pressure ratio and ventilation rate.

4.2 脈動泡沫狀空泡形成機理

為了能更準確地呈現(xiàn)超聲速射流的空間流場結構,尤其是射流流動過程中壓力、速度等物理量的變化,從而更好地闡明超聲速射流耦合尾空泡的形成機理,本文對各工況下的射流流場結構進行了數(shù)值求解.由于水下超聲速射流是一個強瞬態(tài)問題,要實現(xiàn)對實驗工況的覆蓋計算成本過高,不適宜作為實驗的輔助分析手段,并且已發(fā)表的有關水下射流的文獻,也多針對靜水流場,對于本文外流場流動狀態(tài)下射流尾空泡問題的參考價值有限,因而本文通過數(shù)值計算與理論模型相結合的方法,對實驗現(xiàn)象進行分析.對于業(yè)已形成的尾空泡的射流而言,由于理論模型中射流與空泡耦合作用下的流動狀態(tài)僅與二者的總壓有關,在直接接觸前不考慮它們之間的相互作用,所以數(shù)值計算直接以空氣中射流的計算結果作為理論模型中總壓判據(jù)的輸入?yún)?shù).

數(shù)值計算域邊界條件設置及環(huán)境壓力100 kPa噴嘴入口流量100 SLPM下射流馬赫數(shù)分布計算結果見圖16.計算采用二維軸對稱模型,計算方法參考文獻[20],選用k-ωSST湍流模型及二階迎風格式求解.由于空氣中氣體射流的CFD計算技術已經(jīng)非常成熟,因而此處直接引用了文獻中的計算方法,沒有針對數(shù)值計算設計專門的驗證實驗.介于計算域內(nèi)包含有速度極低的亞聲速流動區(qū),本文采用基于壓力的SIMPLE求解器而不是密度基求解器求解.

圖16 數(shù)值計算邊界條件設置Fig.16. Boundary condition setup of the numerical simulation.

將從實驗中得到的時間平均空泡形態(tài)與數(shù)值計算得到的結果相疊加后,可以得到如圖17和圖18所示圖像,其中的彩色流線為按(6)式數(shù)值計算得到的射流滯止壓力.結合Kirschner的空泡-射流耦合理論[14],在黑色等值線p0f=p0內(nèi)部,射流滯止壓力大于外部流動滯止壓力,射流屬于“剛性”的范圍,空泡在這一區(qū)域上的閉合方式滿足Efros閉合模型,而等值線外部射流表現(xiàn)為“柔性”.聯(lián)系4.1節(jié)中假設2),當空泡閉合在“剛性”射流上時,射流將不受空泡的阻攔直接進入下游,這樣空泡將由于氣體無法得到補充而潰滅,即空泡閉合點與“剛性”射流的相對位置決定空泡能否維持.這一推論在Fr=6.5和3.2兩個空泡發(fā)展歷程較為完整的弗勞德數(shù)下可以得到清晰的驗證.在圖17(c)和圖18(a)中部分破碎空泡在轉變?yōu)槊}動泡沫狀空泡前的示意圖中可以看出,此時射流的“剛性”區(qū)域遠端與空泡的閉合點已幾乎處于同一位置,射流通氣量小于此狀態(tài)時空泡得以維持,大于此通氣量時則潰滅為脈動泡沫狀,正好對應于射流“剛性”區(qū)域完全位于和部分超出空泡內(nèi)部兩種情況,證明了上述推論的正確性.同時也解釋了圖13脈動泡沫狀與泡沫狀空泡在平均形態(tài)和表觀細節(jié)上高度一致的現(xiàn)象,即這兩種空泡有相同的成因,都是空泡供氣不足造成,都適用于圖7中的形成機制.

圖17 Fr=6.5時射流滯止壓力與空泡閉形態(tài)示意圖Fig.17.Composite picture of stagnation pressure and cavity form at Fr=6.5.

圖18 Fr=3.2時射流滯止壓力與空泡閉形態(tài)示意圖Fig.18.Composite picture of stagnation pressure and cavity form at Fr=3.2.

對于Fr=9.8/13.0/16.2三個沒有出現(xiàn)脈動泡沫狀空泡的弗勞德數(shù)而言,當其流量系數(shù)達到最大時,由于射流“剛性”區(qū)域仍然位于空泡以內(nèi)、閉合點之前,因而依然能維持在部分破碎狀態(tài),如圖19所示.在流速較低的圖19(a)中,雖然在時間平均圖像中空泡已經(jīng)閉合在射流的“剛性”區(qū)域上,但從連續(xù)的錄像中可以看出,此時的空泡長度有伴隨時間的明顯變化,即在部分時刻空泡是完全包裹射流“剛性”區(qū)域的,因而能夠維持一定形態(tài)的空泡.而隨著流速的增加,流動穩(wěn)定性對空泡氣水界面的影響變得顯著,如在圖19(b)和圖19(c)中,雖然在本實驗的視域內(nèi)已無明顯的空泡閉合點,但由于流速增加造成的界面失穩(wěn),在空泡的后部依然形成了大面積的深色區(qū)域.

圖19 大弗勞德數(shù)下下部分破碎空泡射流滯止壓力示意圖Fig.19.Composite picture of stagnation pressure and partially break cavity at larger Fr numbers.

4.3 部分破碎空泡形成機理

對于完整空泡向部分破碎空泡轉變的過程,由于本實驗缺少泡內(nèi)壓即空泡數(shù)的測量,因而無法通過(9)式計算各尾空泡對應的空化器阻力,進而通過(5)式來判斷.在這里引用文獻[21]所述實驗中兩組與本文Fr=6.5時工況較為接近的數(shù)據(jù)來對(5)式進行驗證.文獻[17]中模型的幾何外形和尺寸以及噴嘴出口馬赫數(shù)與本文相同,且在尾部布置了壓力傳感器.這兩組數(shù)據(jù)的內(nèi)容與根據(jù)(5)和(9)式得到的計算結果見表2,對應的空泡形態(tài)見圖20.

表2 實驗[21]中數(shù)據(jù)及計算結果Table 2.Data from experiment[21]and calculation.

從形態(tài)上可以看出圖20(a)和圖20(b)分別對應圖3中Fr=6.5時部分破碎空泡的起始和結束狀態(tài),而此時通過計算得到回射氣體的占比qi/q0分別為0.86和0.35,通過空泡的實際流量系數(shù)換算式

得到圖20(a)和圖20(b)中空泡對應的實際流量系數(shù)分別為0.104和0.077,即圖20(b)中的實際通氣更小,這與其較小的空泡尺寸相符合.圖20(a)中回射氣體的占比qi/q0為0.86,即只有14%的氣體直接射出了空泡邊界,處于部分破碎空泡的起始階段,Fr=6.5時完整空泡向部分破碎空泡轉變的體積流量系數(shù)CQv=0.12—0.17,正好處于此范圍內(nèi),證明了(4)式對完整空泡向部分破碎空泡轉變判定的正確性.

圖20 實驗[21]中兩組空泡瞬時與時間平均形態(tài)Fig.20.The instantaneous and time averaged form of the cavities in experiment[21].

雖然圖20(b)中的實際通氣量較小,但依然遠大于Fr=6.5時完整空泡的下界CQv=0.01,然而此時其尾空泡的平均外部輪廓已非常接近圖3中完整空泡形成前的泡沫狀空泡.如果按(4)式計算的實際通氣量是準確的,當前通氣量在忽略射流流動的情況下應當形成透明的部分破碎空泡,而實際此時在瞬態(tài)圖像中僅偶爾能觀察到透明的空泡,在時間平均圖像中空泡則變?yōu)橥耆煌该?即對某一特定時刻而言,受到氣體射流與空泡強瞬態(tài)耦合作用的影響,空泡的形態(tài)是不確定的,可能為部分破碎空泡,也可能完全破碎為脈動泡沫狀,而其平均形態(tài)則表現(xiàn)為脈動泡沫狀,所以(4)式在回射氣量較小及接近脈動泡沫狀時計算的準確性還需在考慮射流瞬態(tài)特性的條件下進行更細致的研究.

5 結 論

通過水洞實驗研究了流動狀態(tài)下射流誘導尾空泡的形態(tài)特征,并分析了形成機理.實驗發(fā)現(xiàn),根據(jù)射流滯止壓力及動量的不同,水流中回轉體尾部氣體射流誘導產(chǎn)生的尾空泡至少有泡沫狀、完整、部分破碎、脈動泡沫狀四種可能的形態(tài).其中,泡沫狀與完整空泡的特征與傳統(tǒng)超空泡一致,部分破碎誘導空泡的對稱性則明顯區(qū)別于超空泡,而脈動泡沫狀空泡則為射流誘導尾空泡所特有;當完整空泡在閉合區(qū)域被射流擊碎向部分破碎空泡發(fā)展時長度會逐漸減小;脈動泡沫狀空泡擁有與泡沫狀空泡相同的時間平均形態(tài)及成因,但瞬態(tài)特性更強.氣體射流受液體阻擋后回射進入空泡所對應的實際通氣流量系數(shù)是控制空泡形態(tài)的關鍵因素:氣體射流全部被空泡阻擋時,誘導空泡特征與通氣空泡一致,為泡沫狀和完整空泡,僅受射流對應流量系數(shù)的單向影響,耦合作用弱;氣體射流部分受空泡阻擋發(fā)生回射時,形成部分破碎空泡,射流與誘導空泡間耦合作用強烈,空泡實際流量系數(shù)由多個因素的動態(tài)平衡決定;氣體射流不受阻擋直接進入下游時,形成脈動泡沫狀空泡,此時射流氣體僅有少量因摻混作用進入空泡,空泡對射流的影響減弱.對于強耦合狀態(tài)下的部分破碎空泡,其向完整和脈動泡沫狀空泡轉變的臨界點與Paryshev提出射流空泡耦合模型的預測結果一致,且形態(tài)變化規(guī)律與實際流量系數(shù)理論估算值相符合.

由于條件限制,本文中射流的最大流量及滯止壓力較小,在高流速下無法得到完整的空泡發(fā)展歷程.在后續(xù)的研究中,可以進一步對大推力射流誘導空泡間的耦合作用進行研究,并加入對空化數(shù)和推進效率的測量,從而對射流誘導尾空泡進行更細致的定量分析.

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