羅積潤 唐彥娜 樊宇 彭澍源薛謙忠

1)(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所,中國科學(xué)院高功率微波源與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100039)

3)(中國電子信息技術(shù)研究院,北京 100041)

1 引 言

回旋管是一種基于相對(duì)論效應(yīng)的快波器件,能夠在毫米波長范圍產(chǎn)生幾百千瓦甚至兆瓦量級(jí)的輸出功率,已經(jīng)在核聚變等離子體加熱[1,2]、高分辨率雷達(dá)[3]以及加速器[4]等科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.類似于傳統(tǒng)真空微波器件,回旋管家族包括回旋振蕩管、回旋行波管、回旋速調(diào)管和回旋返波管[5?9]等.作為一種波導(dǎo)式互作用結(jié)構(gòu),回旋行波管具有很寬的帶寬,但很容易受到高次模式的絕對(duì)不穩(wěn)定性振蕩、回旋返波振蕩以及因輸入輸出不匹配引起的反射振蕩等競爭干擾[4,10?12].因此,模式的選擇和抑制對(duì)保持回旋行波管的穩(wěn)定工作非常重要.

許多理論和實(shí)驗(yàn)工作已經(jīng)用于研究回旋行波管中幾何和電參量變化對(duì)振蕩的影響以改善工作的穩(wěn)定性[13?17].一種改善穩(wěn)定性的有效方法是加載分布損耗[18].臺(tái)灣國立清華大學(xué)通過分布損耗加載實(shí)驗(yàn)證實(shí)了一個(gè)Ka波段TE11?；ɑ匦胁ü苣軌蛟?3 kW飽和輸出峰值功率、26.5%效率、70 dB增益和8.6%帶寬條件下穩(wěn)定工作[19].美國海軍實(shí)驗(yàn)室通過分布損耗周期加載實(shí)現(xiàn)了一個(gè)中心頻率34 GHz,TE01?；ɑ匦胁ü茉诜逯倒β?30 kW,效率18%,增益47.5 dB、帶寬約1 GHz情況下的穩(wěn)定工作[11].我國電子科技大學(xué)通過非均勻周期介質(zhì)加載使一個(gè)W波段、TE01?；ɑ匦胁ü苣軌蛟诜逯倒β?12 kW、效率23.3%、增益69.7 dB,帶寬4.2%條件下穩(wěn)定工作[20].

相關(guān)分布損耗加載改善穩(wěn)定性的分析通常主要是利用單模理論和粒子波包(PIC)模擬.文獻(xiàn)[19]曾經(jīng)對(duì)這種單模理論進(jìn)行了討論.使用這種單模理論可以對(duì)管子設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)和電參量進(jìn)行初步選擇,而PIC模擬是預(yù)言設(shè)計(jì)特性的基本手段.不過,單模理論和PIC模擬存在不足,單模理論假定回旋行波管中只有一個(gè)模式處于放大或振蕩狀態(tài),這無法分析那些振蕩模式與工作模式之間的相互影響,但使用商業(yè)軟件(CST,Magic,etc.)的PIC模擬卻要耗費(fèi)太多的計(jì)算時(shí)間.

影響放大器穩(wěn)定性最嚴(yán)重的因素是寄生振蕩.為了分析振蕩對(duì)工作模式的影響,必須假設(shè)多個(gè)模式同時(shí)存在.文獻(xiàn)[21,22]曾經(jīng)使用時(shí)域方法討論過回旋行波管中多頻和多模注波互作用,但這種方法的計(jì)算過程需要跟蹤數(shù)萬個(gè)帶電粒子.在忽略導(dǎo)引中心運(yùn)動(dòng)的條件下,文獻(xiàn)[23,24]基于哈密頓算子獲得了回旋行波管的多模穩(wěn)態(tài)分析公式.不過,這些公式不能夠適用于正向波處于大信號(hào)的情況.文獻(xiàn)[25]發(fā)展的多模穩(wěn)態(tài)理論能夠用于研究返波自激振蕩對(duì)處于大信號(hào)狀態(tài)的正向波的影響.不過,文獻(xiàn)[25]假設(shè)返波的幅度僅僅是小信號(hào)狀態(tài),于是返波對(duì)電子的影響被認(rèn)為是小的擾動(dòng).文獻(xiàn)[26]也討論過多模同時(shí)存在對(duì)穩(wěn)定性的影響,并且獲得了與文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)有合理一致性的結(jié)果.不過,模型中加載的損耗被認(rèn)為是波導(dǎo)表面電導(dǎo)率的減少,這在實(shí)際工程應(yīng)用中不容易實(shí)現(xiàn).本文討論的回旋行波管注波互作用多模穩(wěn)態(tài)理論,可以分析有損均勻介質(zhì)加載(UDL)和周期介質(zhì)加載(PDL)波導(dǎo)互作用結(jié)構(gòu)中工作模式和返波振蕩模式之間的相互影響.不過,我們?cè)?jīng)在文獻(xiàn)[27]中詳細(xì)討論過返波振蕩的抑制和工作模式穩(wěn)定放大過程,本文主要通過理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)和軟件模擬結(jié)果的比較,證實(shí)理論的合理性.

2 理論模型和公式

圖1給出了兩種形式的分布損耗加載波導(dǎo)互作用電路模型,UDL波導(dǎo)和PDL波導(dǎo).互作用電路包括損耗加載線性段和無加載非線性段.UDL波導(dǎo)是在線性段均勻加載損耗材料,PDL波導(dǎo)是在線性段損耗材料通過金屬環(huán)等間隔隔開.在這兩種結(jié)構(gòu)中,波導(dǎo)的半徑為rw,損耗層厚度為?r.PDL結(jié)構(gòu)中,L是周期,b是每個(gè)周期中損耗材料的長度.

圖1 損耗加載波導(dǎo)結(jié)構(gòu)圖 (a)橫截面圖;(b)UDL模型軸向剖面圖;(c)PDL模型軸向剖面圖Fig.1.Structures of the loss-loaded cylindrical waveguides:(a)The transverse sectional view;(b)the longitudinal view of UDL cylindrical waveguide;(c)the longitudinal view of PDL cylindrical waveguide.

本文的理論是在同時(shí)考慮多個(gè)模式與電子之間能量交換的條件下,獲得圖1模型注波互作用的一般公式.基于如下基本假設(shè),該理論由麥克斯韋方程組和帶電粒子運(yùn)動(dòng)方程經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到:1)高頻場的橫向分布不受電子存在的影響,其振幅只在軸向發(fā)生變化;2)不考慮電子之間的空間電荷力.

2.1 均勻損耗加載圓波導(dǎo)中高頻場分布

以均勻損耗波導(dǎo)為例對(duì)高頻場演化方程進(jìn)行分析.將波導(dǎo)結(jié)構(gòu)劃分為兩部分,區(qū)域I為真空區(qū)域,區(qū)域II為損耗加載區(qū)域,其中真空區(qū)域的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為εI和μI,介質(zhì)區(qū)域的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為εII和μII.對(duì)于角向不均勻的高頻場,介質(zhì)波導(dǎo)中的模式為混合模式.本文所考慮的模式僅為TE模式或者混合模式中的TE分量(經(jīng)計(jì)算混合模式中TE分量達(dá)到95%以上).模式仍采用TEmn方式命名.場分量表達(dá)式可以描述為:

式中ωk為第k個(gè)模式的角頻率,fk(z)為第k個(gè)模式的軸向分布,ψI_k(r,φ)和ψII_k(r,φ)為k個(gè)模式的橫向分布.波導(dǎo)中真空區(qū)域和介質(zhì)區(qū)域的波數(shù)滿足下列條件:

其中,kz_k為第k個(gè)模式的軸向波數(shù),k⊥I_k為第k個(gè)模式在區(qū)域I的截止波數(shù),k⊥II_k為第k個(gè)模式在區(qū)域II的截止波數(shù).考慮多個(gè)TE模式同時(shí)存在的情況,高頻場軸向分量可描述為各個(gè)模式的疊加:

基于麥克斯韋方程組得到互作用系統(tǒng)中

其中,電流分布為

將(10)和(11)式代入(9)式并化簡,得到高頻場演化方程

在(12)式兩邊同時(shí)乘以

式中左邊的實(shí)部可以計(jì)算為

由于橫向分布函數(shù)具有正交性,因此

當(dāng)k=l時(shí),定義結(jié)構(gòu)因子

根據(jù)(14)和(15)式可以得出,當(dāng)k=l時(shí),(12)式可以簡化為

2.2 不同情況下的場演化方程

1)光滑波導(dǎo)中的高頻場

在光滑波導(dǎo)(非線性區(qū)域)的情況下,沒有損耗加載,只需考慮真空區(qū)域I的影響,此時(shí)對(duì)應(yīng)的軸向傳播常數(shù)為

(15)式中的結(jié)構(gòu)因子為

(16)式中的高頻場演化方程簡化為

其中,相位因子Λi=ωkti?skθi?(mk?sk)φci,ωk為角頻率,θi為回旋角,φci導(dǎo)引中心角,ti為進(jìn)入時(shí)間.

2)均勻損耗加載波導(dǎo)中的高頻場

假如波導(dǎo)被分布損耗加載,傳輸常數(shù)變成一個(gè)復(fù)數(shù),均勻介質(zhì)加載波導(dǎo)中的本征值能夠通過以下色散方程求解[28]:

其中

Nmk(k⊥II_kr)為第二類貝塞爾函數(shù).按照文獻(xiàn)[29],損耗正切定義為

根據(jù)(24)式不僅可以計(jì)算介質(zhì)帶來的損耗,還可以將導(dǎo)電損耗一并進(jìn)行考慮.

在區(qū)域I和區(qū)域II,橫向場分布可以表述為:

式中,

分別將方程(25)和(26)代入方程(15)和(16),獲得均勻加載介質(zhì)波導(dǎo)中縱向場分布演化方程為

Ib為注電流,rLi為拉莫半徑,rci為導(dǎo)引中心半徑,v⊥i為橫向速度,vzi為軸向速度.

3)周期介質(zhì)損耗加載波導(dǎo)中的高頻場

利用Floquet定理,在周期介質(zhì)加載波導(dǎo)真空區(qū)域I中場可以表示為Bloch諧波分量的疊加求和,在介質(zhì)區(qū)II場則可以寫為駐波的疊加求和[30].對(duì)于感興趣的模式而言,電磁能量主要集中在真空區(qū)域I[31].因此,高頻場演化方程可采用(29)式,只是對(duì)于周期損耗加載模型,由于介質(zhì)區(qū)域的場可以忽略,結(jié)構(gòu)因子簡化計(jì)算為Gmn_k=Ka_k.

2.3 電子動(dòng)力學(xué)

在互作用區(qū)電子運(yùn)動(dòng)遵守相對(duì)論電子動(dòng)力學(xué)方程:

其中p=meγv,v為電子的速度,γ為相對(duì)論因子,qe為電子電荷量.B0是磁通量密度,可以表示為

結(jié)合本構(gòu)關(guān)系B=μH、場表達(dá)式(25)和(33)以及電子動(dòng)力學(xué)方程(32),受多模場共同作用的電子狀態(tài)演化方程可以表示為:

式中的物理量分別是軸向動(dòng)量pz、橫向動(dòng)量pt、電子引導(dǎo)中心半徑rc、電子引導(dǎo)中心角?c以及電子到達(dá)某一軸向位置z的時(shí)刻t.

結(jié)合高頻場幅度演化方程(29)以及電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程(34),構(gòu)成了分布式損耗加載波導(dǎo)中的自洽非線性多模穩(wěn)態(tài)理論基本方程.

3 計(jì)算結(jié)果與比較

由于作者曾經(jīng)在文獻(xiàn)[27]中詳細(xì)討論過回旋行波管中寄生模式振蕩和抑制、零驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定、工作模式穩(wěn)定放大等過程,本文僅僅為了強(qiáng)調(diào)驗(yàn)證理論的合理性.利用本文理論編寫的相應(yīng)計(jì)算程序,基于美國海軍實(shí)驗(yàn)室和中國科學(xué)院電子學(xué)研究所的Ka波段TE01?；匦胁ü軐?shí)驗(yàn)參數(shù)和數(shù)據(jù)以及W波段TE01模回旋行波管Magic軟件模擬設(shè)計(jì)參數(shù)和數(shù)據(jù),與理論模擬設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

3.1 與美國海軍實(shí)驗(yàn)室(NRL)結(jié)果的比較[11]

表1給出了美國海軍實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的Ka波段、周期損耗加載TE01?；üぷ骰匦胁ü艿膸缀魏碗妳?shù).圖2給出了不同速度離散下本文理論計(jì)算和NRL實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的比較.NRL測(cè)試得到的輸出最大峰值功率130 kW(34 GHz),對(duì)應(yīng)增益為47.5 dB、效率為18%,3 dB帶寬大約為1.0 GHz.NRL報(bào)道的電子速度離散為8%—10%.理論計(jì)算時(shí)分別設(shè)置電子速度離散為8%,9%和9.6%,當(dāng)電子速度離散取值為9.6%時(shí),理論計(jì)算得到輸出最大峰值功率為127 kW(34.09 GHz),對(duì)應(yīng)增益為47.4 dB、效率17.6%,3 dB帶寬約為1.01 GHz.可以看出,速度離散取值9.6%得到的結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果大致符合.在頻率34 GHz附近,本文多模理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果相差最大,實(shí)際測(cè)試結(jié)果約為127 kW,理論計(jì)算得到輸出為118 kW,理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的相對(duì)誤差為8.5%.理論計(jì)算了速度離散為9.5%和9.7%的情況,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果差異大于速度離散為9.6%的情況,實(shí)際速度離散應(yīng)該介于9.5%—9.7%.

表1 NRL設(shè)計(jì)回旋行波管基本參數(shù)表Table 1.Parameters of gyro-TWT designed by NRL.

圖2 理論計(jì)算結(jié)果與NRL測(cè)試結(jié)果比較Fig.2.Comparison between multimode theory results and NRL measured experimental results under the same parameters.

3.2 與中國科學(xué)院電子學(xué)研究所(IECAS)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較[32]

表2給出了中國科學(xué)院電子學(xué)研究所設(shè)計(jì)的Ka波段、周期損耗加載TE01?；üぷ骰匦胁ü艿膸缀魏碗妳?shù).基于這些工作參數(shù)、本文的理論計(jì)算程序以及中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研制的回旋行波管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),圖3給出了對(duì)不同速度離散的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)輸出功率隨頻率變化的結(jié)果比較.

圖3 理論計(jì)算結(jié)果與中國科學(xué)院電子學(xué)研究所測(cè)試結(jié)果比較Fig.3.Comparison between multimode theory results and IECAS measured experimental results under the same parameters.

表2 中國科學(xué)院電子學(xué)研究所設(shè)計(jì)回旋行波管基本參數(shù)表Table 2.Parameters of gyro-TWT designed by IECAS.

圖3中曲線表明,理想情況下(速度離散為0),飽和輸出為160 kW,對(duì)應(yīng)增益為36.02 dB,3 dB帶寬為2.19 GHz;速度離散為3%情況下,飽和輸出為150.82 kW,3 dB帶寬為1.78 GHz;速度離散為7%情況下,飽和輸出為110 kW(33.88 GHz),3 dB帶寬為1.72 GHz.實(shí)際測(cè)試顯示輸出峰值為110 kW(33.88 GHz),3 dB帶寬為1.75 GHz,中心頻率為34.65 GHz.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與速度離散取值為7%時(shí)的計(jì)算結(jié)果基本相符.此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度離散值高于EGUN仿真預(yù)測(cè)的電子速度離散(3%—5%),兩者的差異可能是由于機(jī)械加工和裝配過程中的誤差引起.

3.3 與Magic軟件仿真結(jié)果的比較

3.1和3.2節(jié)中的比較都是針對(duì)Ka波段進(jìn)行的.為了能夠在更高頻段進(jìn)行比較,作者曾經(jīng)嘗試尋找合適的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),不過目前除了文獻(xiàn)[20]介紹的非均勻周期介質(zhì)加載W波段、TE01模基波回旋行波管結(jié)果外,沒有更高頻段采用均勻周期加載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)表.為了進(jìn)一步證實(shí)理論的合理性,作者利用本文理論設(shè)計(jì)了一個(gè)W波段、TE01?；ɑ匦胁ü?同時(shí)將其與Magic軟件模擬仿真結(jié)果進(jìn)行比較,具體參數(shù)見表3.

圖4給出了W波段、TE01?；ɑ匦胁ü芾碚撛O(shè)計(jì)與Magic軟件仿真結(jié)果的比較.從圖4可以看出,當(dāng)輸入功率為40 W時(shí),本文理論計(jì)算得到在頻率為94.5 GHz時(shí)飽和輸出功率為112 kW,增益為34.28 dB,3 dB帶寬約為4.1 GHz;對(duì)應(yīng)Magic仿真得到飽和輸出功率為107.6 kW,增益為34.11 dB,3 dB帶寬3.9 GHz.兩種計(jì)算的結(jié)果,無論是功率還是帶寬,最大相對(duì)誤差大約都在5%左右.

圖4 W波段、TE01?；ɑ匦胁ü芾碚撛O(shè)計(jì)與Magic軟件仿真結(jié)果比較Fig.4.Comparison between multimode theory results and simulated results with Magic code under the same parameters.

表3 W波段、TE01?；ɑ匦胁ü茉O(shè)計(jì)基本參數(shù)表Table 3.Design parameters of W band TE01fundamental mode gyro-TWT.

4 總 結(jié)

本文建立了一種均勻或周期介質(zhì)損耗加載回旋行波管注波互作用多模穩(wěn)態(tài)理論,可以適用于介質(zhì)損耗和電導(dǎo)率損耗兩種情況.利用這種理論,在相同參數(shù)條件下,對(duì)NRL和中國科學(xué)院電子學(xué)研究所設(shè)計(jì)的Ka波段、TE01?；ɑ匦胁ü芤约癕agic軟件仿真設(shè)計(jì)的W波段、TE01模基波回旋行波管注波互作用進(jìn)行了分析計(jì)算.結(jié)果表明,理論與實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果具有合理的一致性.

[1]Luce T C 2002IEEE Trans.Plasma Sci.30 734

[2]Kalaria P C,Kartikeyan M V,Thumm M 2014IEEE Trans.Plasma Sci.42 1522

[3]Thumm M 2005Int.J.Infr.Millim.Waves26 483

[4]Chu K R 2004Rev.Mod.Phys.76 489

[5]Thumm M 2016State-of-the-Art of High Power gyro-Devices and Free Electron Masers.Update 2015(KIT Scienti fi c Reports;7717)Karlsruhe(Germany:Wissenschaftliche Berichte FZKA)

[6]Bratman V,Glyavin M,Idehara T,Kalynov Y,Luchinin Y,Manuilov A,Mitsudo S,Ogawa I,Saito T,Tatematsu Y,Zapevalov V 2009IEEE Trans.Plasma Sci.37 36

[7]Flyagin V A,Gaponov A V,Petelin M I,Yulpatov V K 1977IEEE Trans.Microwave Theory and Techniques25 514

[8]Parker R K,Abrams R H,Danly B G,Levush B 2002IEEE Trans.Microwave Theory and Techniques50 835

[9]Granatstein V L,Parker R K,Armstrong C M 1999Proc.IEEE87 702

[10]Chu K R 2002IEEE Trans.Plasma Sci.30 903

[11]Calame J P,Garven M,Danly B G,Levush B,Nguyen K T 2002IEEE Trans.Electron Dev.49 1469

[12]Nusinovich G S 1999IEEE Trans.Plasma Sci.27 313

[13]Park G S,Choi J J,Park S Y,Armstrong C M,Ganguly A K 1995Phys.Rev.Lett.74 2399

[14]Sirigiri J R,Shapiro M A,Temkin R J 2003Phys.Rev.Lett.90 258

[15]Thottappan M,Singh S,Jain P K 2016IEEE Trans.Electron Dev.63 2118

[16]Denisov G G,Bratman V L,Phelps A,Samsonov S V 1998IEEE Trans.Plasma Sci.26 508

[17]Samsonov S V,Gachev I G,Denisov G G,Bogdashov A A,Mishakin S V,Fiks A S,Soluyanova E A,Tai E M,Dominyuk Y V,Levitan B A,Murzin V N 2014IEEE Trans.Electron Dev.61 4264

[18]Chu K R,Barnett L R,Chen H Y,Chen S H,Wang C 1995Phys.Rev.Lett.74 1103

[19]Chu K R,Chang T H,Barnett L R,Che S H 1999IEEE Trans.Plasma Sci.27 391

[20]Yan R,Tang Y,Luo Y 2014IEEE Trans.Electron Dev.61 2564

[21]Caplan M,Lin A T,Chu K R 1982Int.J.Electron.53 659

[22]Chu K R,Barnett L R,Lau W K,Chang L H,Lin A T,Lin C C 1991Phys.Fluids B:Plasma Phys3 2403

[23]Latham P E,Nusinovich G S 1995Phys.Plasmas2 3494

[24]Latham P E,Nusinovich G S 1995Phys.Plasmas2 3511

[25]Nusinovich G S,Walter M,Zhao J 1998Phys.Rev.E58 6594

[26]Peng S,Wang Q,Luo J,Zhang Z 2014Acta Phys.Sin.63 207401

[27]Tang Y,Luo J,Xue Q,Fan Y,Wang X,Peng S,Li S 2017IEEE Trans.Electron Dev.64 543

[28]Harrington R F 1961Time Harmonic Electromagnetic Fields(New York:McGraw-Hill)

[29]Pozar D M 1998Microwave Engineering(New York:Wiley)

[30]Tigelis I G,Vomvoridis J L,Tzima S 1998IEEE Trans.Plasma.Sci.26 922

[31]Tang Y,Luo Y,Xu Y,Yan R 2014J.Infr.Millim.THz Waves35 799

[32]Xue Q Z,Du C H,Liu P K,Zhang S C 2012Proc.IEEE IVEC421