溫亞飛 王圣智 徐忠孝 李淑靜 王海

1)(山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

2)(極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

1 引 言

量子網(wǎng)絡(luò)通訊由于其幾乎絕對(duì)的安全性而成為研究的重點(diǎn),但是受限于量子通道傳輸中的損耗以及退相干效應(yīng),所以直接的量子通信幾乎是不可能完成的.為實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的量子通信[1?3],Briegel等[4]提出了量子中繼的辦法,將通信雙方之間的量子通道分為若干的子信道,在通信的過程中首先建立每個(gè)子信道的最大糾纏態(tài)[5],然后通過相鄰子信道之間的糾纏交換實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的通信端之間量子通信,由于每個(gè)子信道之間最大糾纏態(tài)的產(chǎn)生是隨機(jī)的,幾乎不可能同時(shí)得到多個(gè)子信道之間的最大糾纏態(tài),在這個(gè)過程中可以應(yīng)用量子存儲(chǔ)對(duì)糾纏態(tài)進(jìn)行保存,將已經(jīng)得到的糾纏態(tài)進(jìn)行存儲(chǔ),重復(fù)這個(gè)過程直到所有信道都達(dá)到最大糾纏態(tài)后,將所有節(jié)點(diǎn)的信號(hào)同時(shí)讀出便可以達(dá)到多個(gè)子信道之間的最大糾纏態(tài),極大地提高量子中繼的成功概率,這就需要建立起可以進(jìn)行長(zhǎng)壽命和高效率的量子存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn).近些年來許多小組在理論上和實(shí)驗(yàn)上對(duì)提高信號(hào)光存儲(chǔ)效率以及存儲(chǔ)壽命的方法進(jìn)行了深入研究,通過增加原子介質(zhì)的光學(xué)厚度[6?8],優(yōu)化光脈沖的形狀[9]或?qū)⒃咏橘|(zhì)置于光學(xué)腔[10,11]等方法可以提高光存儲(chǔ)效率.通過增加自旋波長(zhǎng)度[12,13]、降低原子溫度以及利用光晶格局限原子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)[14]的辦法延長(zhǎng)退相干時(shí)間來提高光存儲(chǔ)壽命.在冷原子系綜中,通過電磁感應(yīng)透明(EIT)動(dòng)力學(xué)過程[15?17]可以實(shí)現(xiàn)量子信息在光場(chǎng)和原子之間的可逆?zhèn)鬟f,實(shí)現(xiàn)量子信息的存儲(chǔ)與釋放[18].然而目前大多數(shù)實(shí)驗(yàn)只是測(cè)量單一偏振狀態(tài)下的存儲(chǔ)效率與存儲(chǔ)壽命,2011年杜勝望小組[19]利用EIT存儲(chǔ)在單一偏振模中得到50%的存儲(chǔ)效率,2013年余怡德小組[20]在高光學(xué)厚度的冷原子系綜中,在單一偏振模式下利用EIT光脈沖存儲(chǔ)得到78%的存儲(chǔ)效率,但是壽命僅達(dá)到98μs.2016年,Buchler小組在高光學(xué)厚度的冷原子系綜中通過梯度回聲存儲(chǔ)方案[21]已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了單偏振模式的長(zhǎng)壽命和高效率存儲(chǔ).而對(duì)于光偏振量子qubit的存儲(chǔ),我們研究組在2013年利用EIT效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)壽命(ms)和高保真度的存儲(chǔ),但是由于原子系綜光學(xué)厚度較低導(dǎo)致存儲(chǔ)效率只有8%[13].在長(zhǎng)壽命的存儲(chǔ)前提下兩正交偏振模式的存儲(chǔ)效率仍需要進(jìn)一步提高.

本文研究?jī)烧还鈭?chǎng)偏振模式存儲(chǔ),量子比特信息可以被編碼在光子的偏振態(tài)上,任意偏振態(tài)可以分解為兩個(gè)正交光偏振的組合,如果能夠?qū)崿F(xiàn)兩正交光場(chǎng)偏振模式存儲(chǔ),便可以實(shí)現(xiàn)任意偏振態(tài)qubit的存儲(chǔ).為了實(shí)現(xiàn)該存儲(chǔ),實(shí)驗(yàn)上通過在原子系綜上施加一個(gè)13.5 G的磁場(chǎng),選擇對(duì)稱的實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?jí)分別得到兩個(gè)正交偏振模的存儲(chǔ),由于磁場(chǎng)的作用兩個(gè)正交偏振模均被存儲(chǔ)在兩個(gè)磁不敏感的自旋波上,這兩個(gè)自旋波不易受外界磁場(chǎng)的影響,從而能夠得到壽命較長(zhǎng)的兩偏振正交模的存儲(chǔ).兩正交模式在原子系綜內(nèi)存儲(chǔ)時(shí)彼此獨(dú)立但是空間不分離,這兩正交模式在原子系綜中可以進(jìn)行任意偏振的選擇并保持相位關(guān)系穩(wěn)定,兩正交模式的存儲(chǔ)效率和壽命相同,是任意偏振模高保真度存儲(chǔ)的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上通過使用信號(hào)光與寫讀光共線的方法進(jìn)一步增加自旋波波長(zhǎng),同時(shí)通過增加冷卻光光斑,選用合適的矩形反向亥姆霍茲線圈以及使用壓縮磁場(chǎng)從而獲得光學(xué)厚度較大的雪茄型原子系綜,通過以上實(shí)驗(yàn)操作實(shí)現(xiàn)了兩正交光場(chǎng)偏振模式高效率長(zhǎng)壽命的存儲(chǔ).

本文研究了兩正交光場(chǎng)偏振模式的存儲(chǔ)效率與存儲(chǔ)時(shí)間以及實(shí)驗(yàn)重復(fù)頻率(單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)行存儲(chǔ)釋放研究次數(shù))之間的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)實(shí)驗(yàn)重復(fù)頻率為10 Hz時(shí)兩偏振模的存儲(chǔ)效率達(dá)到30%,存儲(chǔ)壽命達(dá)到3 ms.并且隨著重復(fù)頻率的增加,存儲(chǔ)效率呈現(xiàn)指數(shù)形式衰減變化.測(cè)量結(jié)果為實(shí)現(xiàn)偏振糾纏光子存儲(chǔ)以及量子中繼提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?jí)及其實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1(c)所示,信號(hào)光頻率鎖定到5S1/2,F=1→5P1/2,F′=1,光功率為20μW,光斑直徑為1 mm. 寫讀光頻率鎖定到5S1/2,F=2→5P1/2,F′=1上,光功率為10 mW,光斑直徑為1 mm.為了增加自旋波波長(zhǎng),信號(hào)光和寫讀光通過50/50的二合一的光纖耦合器后,經(jīng)過λ/4玻片以正交的偏振(若信號(hào)光右旋圓偏振光,寫讀光左旋圓偏振光)沿量子化軸方向作用于原子[22].線偏抽運(yùn)光其頻率鎖定到|52S1/2,F=1,的共振躍遷線上,光功率1 mW,光斑直徑為20 mm,垂直于量子化軸方向作用于原子.讀出信號(hào)經(jīng)由標(biāo)準(zhǔn)具組成的濾波系統(tǒng)對(duì)寫讀光進(jìn)行濾波后,由C5331探測(cè)器進(jìn)行探測(cè).

實(shí)驗(yàn)的存儲(chǔ)介質(zhì)是磁光阱(MOT)系統(tǒng)載入的87Rb冷原子團(tuán),其中冷卻光頻率工作在5S1/2,F=2→5P3/2,F′=3負(fù)失諧18.3 MHz處,每束光功率25 mW,光斑直徑為4.8 cm,再抽運(yùn)光頻率鎖定在5S1/2,F=1→5P3/2,F′=1的共振躍遷線上,功率為13 mW.磁場(chǎng)由一對(duì)長(zhǎng)寬比為2.3:1的矩形反向亥姆霍茲線圈產(chǎn)生,線圈25匝電流強(qiáng)度為30 A得到一個(gè)長(zhǎng)軸方向梯度為1.4 G/cm,短軸方向?yàn)?0 G/cm的反向亥姆霍茲磁場(chǎng).通過在反向亥姆霍茲線圈上施加壓縮磁場(chǎng)來增加原子團(tuán)的密度,得到冷原子長(zhǎng)軸方向的光學(xué)厚度為12,原子數(shù)約為1010個(gè),冷原子空間尺寸為5 mm×5 mm×10 mm.載入冷原子后,一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為0.5 ms的偏振梯度冷卻過程被作用到冷原子云上,使其溫度下降到200μK左右.

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?jí)圖和實(shí)驗(yàn)裝置圖 (a)和(b)表示在中等強(qiáng)度磁場(chǎng)(B0=13.5 G)作用下左旋和右旋圓偏振信號(hào)光的Λ型EIT存儲(chǔ)示意圖,σ+和σ?分別為右旋和左旋圓偏振信號(hào)光場(chǎng),?+w和??w分別為右旋和左旋圓偏振耦合光場(chǎng);(c)為實(shí)驗(yàn)裝置圖,λ/4為四分之一玻片,Etalon為濾波器,PBS為偏振分束棱鏡Fig.1.Overview of the experiment:(a)and(b)Depict the Λ-type EIT systems for the storage of the rightcircularly and left-circularly polarized signal in a moderate magnetic fi eld(B0=13.5 G),respectively,σ+and σ?denote right-circularly and left-circularly polarized signal light fi elds,?+wand ??wdenote right-circularly and left-circularly polarized coupling light fi elds,respectively;(c)experiment setup,λ/4,quarter-wave plate;etalon:F-P etalon;PBS,polarization beam splitter.

實(shí)驗(yàn)時(shí)序圖如圖2所示,利用NI-6713和NI-6542時(shí)序卡發(fā)出TTL信號(hào)來控制磁場(chǎng)和激光的開關(guān),實(shí)驗(yàn)重復(fù)周期T由τM和τS兩部分組成,其中τM和τS分別是冷原子的載入時(shí)間和磁光阱關(guān)斷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)間.冷原子載入后關(guān)斷MOT經(jīng)過τd時(shí)間(磁場(chǎng)關(guān)斷后至平穩(wěn)所用時(shí)間)產(chǎn)生13.5 G穩(wěn)定的量子化軸,1.2 ms后開啟抽運(yùn)光和寫讀光(脈寬為5μs)將原子制備到5S1/2,F=1,m=±1態(tài)上,之后通過EIT的動(dòng)力學(xué)過程將信號(hào)光脈沖(脈寬80 ns)以自旋波的形式存儲(chǔ)到冷原子系綜中,經(jīng)過?t的存儲(chǔ)時(shí)間后,再次打開寫讀光(脈沖1μs)將自旋波轉(zhuǎn)化光脈沖釋放出來.

圖2 實(shí)驗(yàn)時(shí)序圖Fig.2.Time sequence of an experiment cycle.

重復(fù)頻率定義為

實(shí)驗(yàn)中τS保持不變,通過改變?cè)虞d入時(shí)間τM來改變實(shí)驗(yàn)重復(fù)頻率F.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

冷原子系綜的光學(xué)厚度(optical depth,OD)直接影響光信號(hào)的存儲(chǔ)效率,在一定范圍內(nèi),改變信號(hào)光的失諧量?P可以得到冷原子介質(zhì)相應(yīng)的透射率,利用吸收公式擬合上述測(cè)量結(jié)果后,就可以得到冷原子共振位置的光學(xué)厚度,其中I0,Iout分別為輸入輸出光強(qiáng)度,原子的自然線寬Γ取6 MHz,?P為信號(hào)光的失諧.圖3所示為改變信號(hào)光失諧時(shí)測(cè)量原子系綜對(duì)兩偏振模式在共振線附近的透射率,其中黑色曲線和紅色曲線分別對(duì)應(yīng)左旋偏振信號(hào)光和右旋偏振信號(hào)光吸收擬合曲線,求得原子系綜對(duì)左旋偏振和右旋偏振模式的光學(xué)厚度為12.3和11.8.通過87Rb數(shù)據(jù)知D1線超精細(xì)能級(jí)超精細(xì)分裂0.7 MHz/G,由于實(shí)驗(yàn)中施加了13.5 G的量子化軸向磁場(chǎng),所以導(dǎo)致左右旋的吸收頻率相互錯(cuò)開約20 MHz.

圖3 在不同失諧下信號(hào)光經(jīng)過冷原子云的吸收信號(hào)Fig.3.The absorption spectrum pro fi les of right(red)and left(black)polarization signal beam.

接著在10 Hz的情況下測(cè)量了兩正交偏振模存儲(chǔ)效率與存儲(chǔ)時(shí)間的關(guān)系,如圖4所示.圖中黑線和紅線分別為左旋偏振信號(hào)光與右旋偏振信號(hào)光存儲(chǔ)效率與存儲(chǔ)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及擬合公式為Re(?t)=Re0e??t/τ1得到的擬合曲線.從圖中可以看出,在初始存儲(chǔ)時(shí)刻(0.2μs)兩偏振模存儲(chǔ)效率為30%,兩偏振正交模存儲(chǔ)效率隨存儲(chǔ)時(shí)間呈指數(shù)形式衰減,擬合得到兩偏振正交模存儲(chǔ)壽命分別為3.1 ms和3 ms.這是因?yàn)殡S著存儲(chǔ)時(shí)間的增長(zhǎng),MOT中原子團(tuán)的熱運(yùn)動(dòng)使得與讀光場(chǎng)作用的原子數(shù)減少,從而存儲(chǔ)效率以及存儲(chǔ)壽命將會(huì)隨之降低.實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信號(hào)光為左旋圓偏振光時(shí),讀出信號(hào)同樣為左旋圓偏振,很少有右旋圓偏振信號(hào)的讀出,證明系統(tǒng)具有優(yōu)秀的保偏功能.

圖4 兩正交光場(chǎng)偏振模存儲(chǔ)效率隨存儲(chǔ)時(shí)間的變化Fig.4.The measured storage efficiencies of right(red)and left(black)polarization signal as the function of the storage time.

進(jìn)行糾纏存儲(chǔ)或者量子計(jì)算時(shí)都需要周期性的脈沖,脈沖時(shí)間越長(zhǎng),消相干效應(yīng)越明顯,所以我們選取合適的重復(fù)頻率進(jìn)行實(shí)驗(yàn).我們測(cè)量了兩正交偏振模存儲(chǔ)效率與實(shí)驗(yàn)重復(fù)頻率F之間的關(guān)系.在測(cè)量的過程中,保持τS=8.5 ms不變,通過改變?chǔ)覯來改變重復(fù)頻率F的大小,實(shí)驗(yàn)中存儲(chǔ)效率在0.2μs取值.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示,圖中黑線和紅線分別為左旋偏振信號(hào)光與右旋偏振信號(hào)光存儲(chǔ)效率與重復(fù)頻率的測(cè)量數(shù)據(jù).從圖中可以看出,隨著重復(fù)頻率F的增加,兩偏振信號(hào)光場(chǎng)的存儲(chǔ)效率逐漸降低,當(dāng)重復(fù)頻率達(dá)到50 Hz時(shí),存儲(chǔ)效率是1 Hz時(shí)的65%以上.對(duì)此結(jié)果給出如下解釋:將MOT系綜中載入的冷原子數(shù)目表示為n(τM)=nss(1?e?τM/T)[23],其中T為實(shí)驗(yàn)周期(T=τM+τS),nss∝d2是磁場(chǎng)平穩(wěn)后磁光阱俘獲的原子數(shù)目,d為冷卻光的光斑直徑.因?yàn)樵拥腛D與冷原子數(shù)目n(τM)成正比,因此OD的大小可以表示為Od(τM)=Od0(1?e?τM/τC),這里Od0∝nss∝d2.從這個(gè)關(guān)系式可以看出,OD隨著重復(fù)頻率的增加存儲(chǔ)效率降低.如果我們希望在高重復(fù)頻率下仍然有很高的存儲(chǔ)效率,需要通過增加OD大小的方法來達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?

圖5 兩正交光場(chǎng)偏振模存儲(chǔ)效率隨重復(fù)頻率的變化Fig.5.The measured storage efficiencies of right(red)and left(black)polarization signal as the function of the repetition rate F.

4 討 論

在Λ-類型的EIT存儲(chǔ)過程(以圖1(a)為例)用暗態(tài)極子理論[24?26]來對(duì)存儲(chǔ)效率進(jìn)行分析

這里,?角定義為?C?(t)是寫讀光左旋分量的拉比頻率,絕熱關(guān)斷寫光,σ+極化信號(hào)光場(chǎng),將會(huì)惟一地存儲(chǔ)在磁不敏感態(tài)自旋波表示為

這里ω?1,1是自旋波?S?1,1(z,t)的拉莫爾頻率.在t時(shí)刻打開讀光,自旋波極子將會(huì)被映射到信號(hào)光場(chǎng)上:

這里,ηR是讀出效率(t時(shí)刻恢復(fù)的光子數(shù)與自旋波的數(shù)量之比),因此得到存儲(chǔ)效率的表達(dá)方程為

其中Re0=ηWηR是t=0時(shí)刻的存儲(chǔ)效率.式中由于能級(jí)對(duì)稱,所以理論計(jì)算得到在Zeeman非簡(jiǎn)并情況下,兩偏振正交模存儲(chǔ)效率和存儲(chǔ)壽命應(yīng)完全對(duì)稱,且呈指數(shù)衰減.但是實(shí)驗(yàn)中由于態(tài)制備效果的影響,導(dǎo)致原子的兩基態(tài)原子布居數(shù)不完全相同,從而導(dǎo)致兩正交偏振模存儲(chǔ)效率不完全一致.

5 結(jié) 論

在87Rb冷原子介質(zhì)中通過EIT動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行了信號(hào)光兩正交光場(chǎng)偏振模存儲(chǔ)與釋放的測(cè)量,在不同的時(shí)間延遲下測(cè)量了兩正交光場(chǎng)偏振模存儲(chǔ)效率與存儲(chǔ)時(shí)間的關(guān)系,當(dāng)重復(fù)頻率為10 Hz時(shí),兩偏振模的存儲(chǔ)效率達(dá)到30%,存儲(chǔ)壽命為3 ms.同時(shí)在初始存儲(chǔ)時(shí)間(0.2μs)下測(cè)量了存儲(chǔ)效率與重復(fù)頻率F的關(guān)系,重復(fù)頻率為50 Hz時(shí),存儲(chǔ)效率依然有1 Hz時(shí)的65%以上.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,系統(tǒng)改造后磁光阱俘獲的冷原子系綜的光學(xué)厚度基本上已經(jīng)可以滿足量子存儲(chǔ)的要求,但是該冷原子系統(tǒng)還可以進(jìn)一步優(yōu)化,通過優(yōu)化磁場(chǎng)線圈,采用壓縮磁場(chǎng),以及暗磁光阱技術(shù)來進(jìn)一步增加原子的OD以便于獲得更高存儲(chǔ)效率及其更長(zhǎng)存儲(chǔ)壽命的冷原子系統(tǒng),為后續(xù)在冷原子系綜內(nèi)開展偏振糾纏光子對(duì)的存儲(chǔ)、實(shí)現(xiàn)多原子系綜的量子糾纏和量子中繼提供基礎(chǔ).

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