馬凌然

[摘 要]學生數(shù)學思維品質的培養(yǎng)既是數(shù)學教學的根本目標，又是數(shù)學教學的基本任務。以蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——轉化”的教學為例，把學生數(shù)學思維品質的培養(yǎng)作為立足點，探索在教學中培養(yǎng)學生思維的深刻性、創(chuàng)造性、廣闊性、嚴密性、靈活性和批判性的方法。

[關鍵詞]思維品質；深刻性； 創(chuàng)造性； 廣闊性；嚴密性；靈活性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0004-02

數(shù)學給予學生的，不僅僅是數(shù)字、公式、概念、定理和數(shù)不清的數(shù)學題，更重要的是，通過學習數(shù)學知識獲得數(shù)學思維能力。而思維能力的高低往往反映在思維品質上，思維品質包括思維的嚴密性、靈活性、深刻性、廣闊性、批判性和敏捷性等。因此，學生思維品質的培養(yǎng)是數(shù)學教學的根本目標。下面以蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——轉化”的教學為例，談談自己的一些體會。

一、從新角度回顧舊知，培養(yǎng)思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。能否透過表面現(xiàn)象，洞察數(shù)學對象的本質特征及知識間的內在聯(lián)系，是評價思維深刻與否的主要標準。

在引入環(huán)節(jié)，我設置了以下三個層次的教學活動：

① 計算中的轉化。出示“1/2+1/4=2/4+1/4=3/4”，引導學生思考：怎樣計算異分母分數(shù)加減法？為什么要轉化？

② 圖形中的轉化。出示將平行四邊形轉化成長方形的圖，讓學生說說是如何轉化的。

③ 數(shù)量關系中的轉化。出示圖1-1和圖1-2，讓學生說說數(shù)量關系是如何轉化的。

用“轉化”這一全新的視角來重新審視學習過的內容，學生就能通過對這些具體的數(shù)學材料進行比較、歸納與概括，對具體的計算方法、數(shù)量關系和空間圖形進行抽象，從復雜多樣的表面現(xiàn)象中挖掘到教學內容的本質，溝通知識間的內在聯(lián)系，達到溫故知新的目的，進而培養(yǎng)思維的深刻性。

二、給學生探究的時空，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性和廣闊性

思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為學生在學習活動中通過思維活動而得到新穎的思維成果，而思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮，具體表現(xiàn)為對一個事實能做多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。

在新授課環(huán)節(jié)，研讀了例題和練習后，我設計了如圖2所示的問題。

在匯報交流過程中，學生給出了許多方法：有的學生給出了數(shù)格子的方法，有的學生給出的是轉化的方法……豐富多彩、精彩紛呈，體現(xiàn)了學生思維的創(chuàng)造性和廣闊性。

當下，教學內容的呈現(xiàn)方式多種多樣，而解決問題的策略也越來越豐富，這就要求教師以學定教、順學而教，在課堂上盡可能地留給學生充分的思維時空，盡量讓學生獨立觀察、動腦思考、動手操作、動口表達，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵學生質疑問難。

三、精心設計練習，培養(yǎng)思維的嚴密性和靈活性

思維的嚴密性包含思維的科學性、辯證性、深刻性和邏輯性。思維的嚴密性是解決問題的基礎，因為在解題過程中，只有全面、系統(tǒng)地考慮問題，綜合運用各種條件，方可實現(xiàn)解題的正確性。

思維的靈活性是指能迅速地從不同的方面、不同的角度，以及從不同的方向來思考問題，并且還能用不同的方法來解決問題。

在練習階段，我給出題目：如圖3，用分數(shù)表示其中的涂色部分。

思維不嚴密的學生立即報出答案“9/16”，不過并沒有得到大多數(shù)學生的應和。于是，我讓學生同桌之間互相討論“為什么答案不是9/16？怎樣才能得到正確答案呢？”討論的過程中，開始就報答案“9/16”的學生笑了，他說：“旋轉后只要比一比就能發(fā)現(xiàn)，涂色正方形的邊長不是3格，而是比3格多一點，但又不到4格。我看錯了?！边呴L無法用整數(shù)確定，怎么辦呢？有學生說，可以數(shù)格子，通過旋轉和平移，就能把4個直角三角形的涂色部分合并成2個“1×3”的小長方形，再加上中間完整的4格，涂色部分就有10格，所以答案是5/8；還有學生說，只要把空白部分的4個直角三角形合并，就可以看出它們一共占6格，那涂色部分就占10格，也就是5/8。

由于思維不嚴密引發(fā)的錯誤特別有意義，學生能從中感悟到：孤立地去看一個事物，就有可能得出片面的甚至錯誤的結論。而培養(yǎng)學生思維的靈活性，主要方法就是強調一題多解和在“大同中找出小異”，需要讓學生根據(jù)事物的變化，從不同的方面來理解概念，用各種方法來解答問題，運用已有的經(jīng)驗靈活地進行思維。

四、重視總結與反思，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性就是思維活動中的獨立分析、獨立見解、獨立思考、自我反饋，不輕信不盲從的思維品質。數(shù)學思維的批判性是指在數(shù)學教學中，學生對學習過程和結果能主動進行檢驗和反思，對已有的數(shù)學表述或論證能提出自己的看法，或者提出新的想法和見解。

在本節(jié)課的教學中，每個環(huán)節(jié)都安排了總結與反思。例如，新授課部分，我讓學生比較不同的方法，并評價不同方法的優(yōu)劣，進一步優(yōu)化方法，并加深對轉化策略的理解。小結階段，除了讓學生交流轉化的好處之外，我還讓學生找出在轉化過程中要注意的問題。這時，學生再次回顧學習過程，指出：在轉化面積時，要注意轉化前后的面積不能變；在轉化周長時，周長的長度也不能改變；轉化是變形不變質的。在緊接著的練習“用分數(shù)表示涂色部分面積”中，學生又一次強化了對轉化的認識。

數(shù)學思維品質是一個統(tǒng)一的整體，各個組成部分相輔相成、密不可分。無論是在備課還是在教學過程中，教師都應該從學生的角度出發(fā)，創(chuàng)造條件，有目的、有計劃地強化學生的思維訓練，以此培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質。

（責編 童 夏）