鄧景輝，陳平劍，付裕

中國直升機設(shè)計研究所 結(jié)構(gòu)強度研究室，景德鎮(zhèn) 333000

對于服役環(huán)境較為嚴(yán)酷的飛機(如艦載直升機和水上飛機等)常常存在腐蝕現(xiàn)象，比如，中國艦載直升機的主槳轂鋁制卡箍腐蝕情況比較嚴(yán)重，旋翼槳葉前緣存在銹蝕等，腐蝕損傷會嚴(yán)重影響機體材料的疲勞性能，加快疲勞裂紋的形成與擴展，威脅飛機的飛行安全，因此，腐蝕對直升機結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響受到航空部門的重視和研究[1-4]。Bray等[5]在3.5%NaCl溶液中對鋁合金2024-T3和2524-T3進行預(yù)腐蝕，然后進行疲勞試驗，試驗研究發(fā)現(xiàn)：材料預(yù)腐蝕后的疲勞極限大幅度降低。May等[6]研究了腐蝕環(huán)境對高強度合金鋼疲勞極限的影響，研究發(fā)現(xiàn)：材料經(jīng)過預(yù)腐蝕處理后的疲勞極限比未腐蝕的疲勞極限降低了33%；預(yù)腐蝕試樣的疲勞源區(qū)存在腐蝕凹坑，且疲勞裂紋均從腐蝕凹坑處萌生。Kermanidis等[7]在NaCl溶液中對鋁合金2024-T351進行預(yù)腐蝕，然后進行疲勞試驗，試驗研究發(fā)現(xiàn)：預(yù)腐蝕后鋁合金2024-T351的脆性增加，而疲勞裂紋在腐蝕凹坑處的提前萌生是材料疲勞壽命大幅縮短的主要原因。Aydin和Savaskan[8]研究了不同腐蝕環(huán)境對鋅-鋁合金的影響，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：酸性溶液和鹽水都能使鋅-鋁合金的疲勞強度降低，而酸性溶液對疲勞強度的影響更大。Wang等[9]試驗研究了酸性、堿性和中性3種不同pH值下的溶液對鋼絲疲勞壽命的影響，試驗結(jié)果表明：鋼絲對酸性溶液較為敏感，即材料在酸性溶液中的疲勞壽命下降最多，而在堿性和中性溶液中的疲勞壽命相差很小。

上述研究表明，腐蝕環(huán)境下的航空金屬材料疲勞性能降低，腐蝕疲勞的斷裂破壞機理表現(xiàn)為：金屬材料與腐蝕環(huán)境發(fā)生電化學(xué)腐蝕作用在材料表面產(chǎn)生腐蝕凹坑，疲勞初始裂紋從金屬表面腐蝕凹坑處萌生，在疲勞載荷的作用下裂紋進一步發(fā)生擴展，直至斷裂。對于金屬材料的預(yù)腐蝕疲勞，腐蝕凹坑形成階段僅限于材料與外界環(huán)境的電化學(xué)腐蝕作用，而后在疲勞載荷作用下腐蝕凹坑轉(zhuǎn)捩成疲勞裂紋，并擴展至最終的斷裂破壞，因而，預(yù)腐蝕疲勞壽命可視為在疲勞載荷作用下，腐蝕凹坑轉(zhuǎn)捩成裂紋擴展直至最終斷裂破壞的壽命。若將形狀不規(guī)則的腐蝕凹坑等效為初始的理想當(dāng)量裂紋，結(jié)合斷裂力學(xué)方法，并根據(jù)材料的裂紋擴展性能，計算疲勞載荷作用下裂紋擴展至臨界裂紋長度時的疲勞壽命，就可以得到材料的預(yù)腐蝕疲勞壽命，因此，基于理想當(dāng)量裂紋的斷裂力學(xué)方法常常用于模擬航空金屬材料的預(yù)腐蝕疲勞性能[10-12]。Ghidini和Donne[13]將腐蝕疲勞過程分為7個階段，根據(jù)彈性斷裂力學(xué)方法和材料裂紋擴展性能，預(yù)測了鋁合金材料在不同腐蝕環(huán)境中的疲勞壽命，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。Codaro[14]和Ghali[15]等運用斷裂力學(xué)方法，研究了腐蝕疲勞過程中腐蝕凹坑的大小、密度和形狀隨腐蝕時間的變化規(guī)律。Li和Akid[16]基于腐蝕凹坑擴展模型和短裂紋理論，預(yù)測了碳素鋼材料在海水腐蝕環(huán)境中的疲勞壽命，預(yù)測結(jié)果與腐蝕疲勞試驗結(jié)果吻合良好。Walde[17-18]和Gruenberg[19]等分析了預(yù)腐蝕2024-T3鋁合金的疲勞斷口表面腐蝕形貌特征，將腐蝕凹坑等效成表面橢圓裂紋，利用斷裂力學(xué)方法，預(yù)測了材料的疲勞壽命，預(yù)測結(jié)果相比于試驗結(jié)果有足夠高的精度。Duquesnay等[20]研究了飛行載荷譜下7075-T6511鋁合金的預(yù)腐蝕疲勞性能，發(fā)現(xiàn)最大腐蝕凹坑深度能夠有效表征腐蝕損傷，將腐蝕區(qū)域的最大凹坑深度等效成表面橢圓裂紋，利用斷裂力學(xué)方法，能夠準(zhǔn)確預(yù)測材料在飛行載荷譜下的疲勞壽命。Newman[21]和Rokhlin[22]等將小裂紋理論和斷裂力學(xué)理論相結(jié)合，即裂紋從腐蝕凹坑處萌生階段使用小裂紋理論，初始裂紋擴展至最后斷裂階段使用斷裂力學(xué)理論，提出了一種新的腐蝕疲勞壽命預(yù)測方法，對航空鋁合金材料的預(yù)腐蝕疲勞壽命進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)這種新方法的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合得很好。

盡管國內(nèi)外針對金屬材料腐蝕疲勞問題開展了大量研究，但是，這些工作主要集中于通過試驗方法研究腐蝕對金屬材料疲勞和裂紋擴展性能以及壽命的影響，事實上，由于金屬材料和腐蝕環(huán)境等的多樣性，僅僅通過試驗，測定全部航空金屬材料在各種腐蝕環(huán)境下的疲勞和裂紋擴展性能顯然是一項難以完成的艱巨任務(wù)，這將影響航空器的研制周期和飛行安全，為此，本文以直升機鋁合金材料LD2CS和LD10CS為研究對象，探討航空金屬材料預(yù)腐蝕疲勞性能的理論模擬方法，試圖以理論模擬代替實物試驗，節(jié)省時間和費用，為中國的直升機研制提供技術(shù)支持。

1 預(yù)腐蝕疲勞試驗

鋁合金材料LD2CS和LD10CS主要用于直X型機主減速器前后撐桿等結(jié)構(gòu)，為了研究腐蝕損傷對其疲勞性能的影響，分別制備了鋁合金LD2CS和LD10CS的疲勞試樣，試樣的幾何形狀與尺寸如圖1所示。

根據(jù)ASTM G34-01腐蝕試驗標(biāo)準(zhǔn)[23]，預(yù)腐蝕試驗在ZJF-09G人工氣候腐蝕試驗箱中進行，全部試樣在5% NaCl溶液中按照當(dāng)量加速環(huán)境譜(如圖2所示)進行預(yù)腐蝕周期浸潤試驗，當(dāng)量加速環(huán)境譜用于模擬近海海面上的實際腐蝕環(huán)境。試驗前需要對試件進行清洗烘干，試驗時確保試件之間不發(fā)生相互接觸，每當(dāng)試件腐蝕到指定的腐蝕時間時應(yīng)先暫停試驗，并從周期浸潤試驗箱中隨機取出試件，用蒸餾水對試件進行清洗烘干后，再利用光學(xué)顯微鏡對試件表面進行觀察。

圖1 鋁合金預(yù)腐蝕疲勞試樣幾何形狀與尺寸Fig.1 Geometric shape and size of pre-corroded fatigue specimen of aluminum alloys

圖2 加速腐蝕試驗環(huán)境譜Fig.2 Environment spectra for accelerative corrosion tests

圖3給出了鋁合金材料LD10CS在不同腐蝕時間下的表觀腐蝕狀況照片。從圖3(a)可以看出，未腐蝕鋁合金試樣表面較為光滑且無明顯的缺陷和損傷，當(dāng)試樣的腐蝕時間達到980 h時，鋁合金表面出現(xiàn)小的腐蝕凹坑(如圖3(b)所示)，隨著腐蝕時間進一步增加，腐蝕凹坑的面積、深度和密度會進一步增加，同時，材料表面顏色變暗(如圖3(c)所示)，最后，當(dāng)腐蝕時間達到2 170 h時，材料表面出現(xiàn)暗斑且更加粗糙，表明材料開始出現(xiàn)剝蝕，部分基體材料裸露在外(如圖3(d)所示)。

圖3 鋁合金LD10CS在不同腐蝕時間下的 腐蝕損傷照片 Fig.3 Pictures of corrosion damage with different corrosion times for LD10CS aluminium alloy

采用QBG-100kN高頻疲勞試驗機，對鋁合金材料LD2CS和LD10CS的預(yù)腐蝕試樣進行疲勞試驗，測定其預(yù)腐蝕后的疲勞性能。疲勞試驗采用拉-拉疲勞加載方式，加載波形為正弦波，加載應(yīng)力比為0.1，加載頻率為90～120 Hz。采用三級成組法，測定中、短疲勞壽命區(qū)的中值疲勞壽命，三級成組法的中值疲勞壽命分別對應(yīng)3×104～5×104、7×104～10×104、1×105～3×105次循環(huán)，每級成組法的有效試樣數(shù)不少于5件。疲勞試驗數(shù)據(jù)如圖4所示，從圖4中可以看出，2種航空鋁合金材料LD2CS和LD10CS預(yù)腐蝕后的疲勞性能隨著腐蝕時間的增加而降低。

為了研究腐蝕環(huán)境對航空鋁合金材料疲勞性能的影響機理，利用JSM-6010LA型掃描電子顯微鏡(SEM)，對2種鋁合金材料LD2CS和LD10CS的典型疲勞斷口(如圖5所示)進行觀測，并對試樣表面典型預(yù)腐蝕凹坑的深度a和寬度2c進行測量(如表1所示)。從圖5可以看出，2種預(yù)腐蝕鋁合金材料的疲勞源區(qū)能觀察到明顯的腐蝕凹坑，且疲勞裂紋萌生于腐蝕凹坑，說明在疲勞載荷作用下，因腐蝕凹坑存在應(yīng)力集中，疲勞裂紋更易在腐蝕凹坑處萌生，從而縮短了鋁合金材料的裂紋萌生壽命。

圖4 不同腐蝕時間下的疲勞試驗結(jié)果Fig.4 Fatigue test results with different corrosion time

圖5 預(yù)腐蝕鋁合金材料的疲勞斷口形貌照片F(xiàn)ig.5 Fractographic pictures for pre-corroded aluminum alloy

表1 鋁合金材料關(guān)鍵腐蝕凹坑幾何尺寸

Table 1 Geometric size of key corrosion pit for aluminium alloy

材料試樣形式腐蝕時間t/h腐蝕凹坑深度a/μm腐蝕凹坑寬度2c/μm深寬比a/2c 980881590.553LD2CS無擦蝕15403633141.15621705434821.127 980681960.347LD10CS無擦蝕15402143680.58221703844250.904

2 腐蝕凹坑的當(dāng)量裂紋模型

如前所述，雖然腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋的半橢圓[13,17,24]和半圓模型[25-27]得到廣泛使用，但由于材料和腐蝕環(huán)境的不確定性等因素，腐蝕凹坑的幾何形狀差異性很大，導(dǎo)致半橢圓和半圓模型與實際情況存在較大偏差。圖6(a)和圖6(b)分別給出了鋁合金材料LD2CS和LD10CS典型疲勞斷口的腐蝕凹坑幾何形狀，從圖中可以看出，腐蝕凹坑的幾何截面形狀更接近拋物線形狀(如圖6(c)所示)，其空間表面形狀更接近拋物面， 因此，本文將腐蝕凹坑表面形狀理想化為拋物面(如圖6(d)所示的實線表面形狀)，拋物面與坐標(biāo)軸x、y和z的交點分別為A(c，0，0)、B(0，a，0)和C(0，0，z0)。根據(jù)Green和Sneddon的假定[28]：矢徑方向裂紋擴展量與矢徑之比為常數(shù)，由此推知，在疲勞載荷作用下拋物面形狀的腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋擴展之后的幾何形狀仍為拋物面(如圖6(d)所示的虛線表面形狀)，與坐標(biāo)軸x、y和z的交點分別為A1(c+Δc，0，0)、B1(0，a+Δa，0)和C1(0，0，z0+Δz0)，且

圖6 鋁合金材料腐蝕凹坑拋物線模型圖Fig.6 Parabolic model topography of corrosion pit for aluminum alloy

(1)

式中:f為常數(shù)，且f?1；c、a和z0分別為腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿坐標(biāo)軸x、y和z方向的初始長度；Δc、Δa和Δz0分別為腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿坐標(biāo)軸x、y和z方向的擴展長度。

根據(jù)拋物面關(guān)于y軸的對稱性原理，圖6(d)所示的拋物面方程可表示為

y=b1x2+d1z2+b0

(2)

式中：b0、b1和d1為拋物面的形狀參數(shù)。

由A、B、C這3點的坐標(biāo)，可得初始腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋拋物面ABC的方程為

(3)

由A1、B1、C1這3點的坐標(biāo)，可得擴展后的腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋拋物面A1B1C1的方程為

(4)

圖7 腐蝕凹坑在平面z=0上投影的微面積Fig.7 Micro area of projection of corrosion pit for z=0

拋物面方程式(3)和式(4)在平面z=0的投影即拋物線AB和A1B1(如圖7所示)。又由于拋物線關(guān)于y軸對稱，因此，只需選取拋物線AB和A1B1的1/2作為研究對象，其表達式分別為

(5)

(6)

為了計算裂紋擴展區(qū)ABB1A1的面積(見圖7)，對裂紋擴展區(qū)ABB1A1取微單元PQQ1P1，其面積dA′可表示為

dA′=hds

(7)

式中：h為微單元PQQ1P1的高；ds為弧長微元。

根據(jù)式(5)，弧長微元ds可表示為

(8)

令點P的坐標(biāo)為(x,y),P1的坐標(biāo)為(x1,y1),則x1和y1可表示為

x1=(1+f)x

(9)

y1=(1+f)y

(10)

由式(9)和式(10)，以及過點P的切線方程，可得點P1到切線L的距離為

(11)

將式(8)和式(11)代入式(7)，可得微單元PQQ1P1的面積dA′為

(12)

聯(lián)立式(4)和式(5)，并忽略f的高階項，可以得到

(13)

又由式(11)，可得

(14)

將式(14)代入式(13)，得到

(15)

腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋擴展后的體積改變量可表示為

ΔV=V2-V1=?Ω2dxdydz-?Ω1dxdydz

(16)

式中：V1和V2分別為初始和擴展后的腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋空間體積；Ω1和Ω2分別為V1和V2對應(yīng)的空間積分區(qū)域。

采用切片法，對式(16)進行積分變換，可得

(17)

對式(17)進行積分，并略去f的高階項，可得腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋體積改變量為

(18)

在沿z軸方向的拉伸載荷作用下，金屬板表面腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋為I型裂紋問題(如圖8所示)。根據(jù)斷裂力學(xué)知識，可以得到平面應(yīng)變狀態(tài)下無限大板I型裂紋尖端沿z方向的張開位移為[29]

(19)

式中：E為彈性模量；KI為I型裂紋應(yīng)力強度因子；υ為泊松比。

圖8 腐蝕凹坑擴展斷裂力學(xué)模型Fig.8 Fracture mechanics model for corrosion pit extension

聯(lián)立式(15)和式(19)，可以得到腐蝕凹坑I型當(dāng)量裂紋的應(yīng)力強度因子為

(20)

平面應(yīng)變狀態(tài)下，能量釋放率G與I型裂紋應(yīng)力強度因子KI的關(guān)系可寫為[29]

(21)

根據(jù)斷裂力學(xué)中能量釋放率的定義，可以得到腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋從拋物面ABC擴展到拋物面A1B1C1時的能量改變量ΔU為

(22)

將式(12)和式(21)代入式(22)，可得

(23)

根據(jù)斷裂力學(xué)知識和式(18)，應(yīng)力σ做的功ΔW可寫為

(24)

由能量平衡方程，可得

ΔW=ΔU

(25)

將式(20)、式(23)和式(24)代入式(25)，并積分，得到

(26)

式中：

(27)

(28)

(29)

再將式(26)代入式(20)，可得無限大平板腐蝕凹坑的I型當(dāng)量裂紋的應(yīng)力強度因子表達式為

(30)

為考慮幾何形狀和裝配效應(yīng)對應(yīng)力強度因子的影響，工程上，常對式(30)進行修正[30]，則有限寬板腐蝕凹坑I型當(dāng)量裂紋的應(yīng)力強度因子可表示為

(31)

式中：

(32)

(33)

式中：t0為板的厚度；M1、M2、M3、g1和fw均為幾何修正系數(shù)。

3 腐蝕凹坑疲勞壽命計算

金屬材料裂紋擴展性能不僅與材料本身的斷裂韌度KC、斷裂門檻值ΔKth和厚度有關(guān)，還受到應(yīng)力比R和環(huán)境等外部因素的影響。目前，金屬材料的裂紋擴展性能常用裂紋擴展速率da/dN來表征，常用的裂紋擴展速率表達式有Paris公式、Walker公式、Forman公式和四參數(shù)Forman公式等，其中四參數(shù)Forman公式同時考慮了應(yīng)力比、斷裂韌度和斷裂門檻值對裂紋擴展速率的影響，且適用于裂紋擴展全范圍，因此，得到日益廣泛的應(yīng)用，其表達式為[31]

(34)

式中：C、n、p和q為材料常數(shù)；ΔK為應(yīng)力強度因子變程;fop為裂紋張開函數(shù)。

在沿z軸方向拉伸載荷作用下，金屬板表面的腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋分別沿x和y軸方向擴展(見圖8)，由于預(yù)腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸方向擴展導(dǎo)致斷裂(見圖6(a)和圖6(b))，因此，本文只考慮腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸方向的擴展速率。根據(jù)式(34)，腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸方向的擴展速率可表示為

(35)

式中:ΔKa為腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸方向擴展的應(yīng)力強度因子變程。

由式(31)和ΔK的定義，可得

(36)

根據(jù)式(35)和式(36)，可得疲勞載荷譜作用下第i個應(yīng)力循環(huán)引起的腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸方向的擴展增量為

(37)

則經(jīng)過j個應(yīng)力循環(huán)后，腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸方向的總長度可寫為

(38)

根據(jù)平面應(yīng)變I型裂紋脆斷準(zhǔn)則，可知

(39)

式中：KIC為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度；acr為腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸開始失穩(wěn)擴展時的臨界裂紋長度。

根據(jù)式(35)～式(39)，可建立腐蝕凹坑處裂紋擴展的累計求和算法流程：① 測量金屬材料表面關(guān)鍵腐蝕凹坑的幾何尺寸；② 根據(jù)構(gòu)件或試樣的幾何形狀尺寸、疲勞載荷、材料裂紋擴展性能參數(shù)和腐蝕凹坑幾何尺寸，結(jié)合式(35)～式(38)，計算腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋在疲勞載荷作用下應(yīng)力強度因子和沿y軸的擴展長度；③ 根據(jù)斷裂判據(jù)式(39)，確定腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸擴展的臨界裂紋長度，當(dāng)腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸的裂紋長度等于臨界裂紋長度時，即可得材料發(fā)生破壞時的疲勞壽命。

4 模型驗證

鋁合金材料LD2CS和LD10CS的力學(xué)性能參數(shù)如表2[32]所示。根據(jù)試樣的幾何形狀尺寸(見圖1)、腐蝕凹坑幾何尺寸(見表1)、材料裂紋擴展性能參數(shù)(見表2)和疲勞載荷，由式(34)～式(39)，利用裂紋擴展的累計求和法，計算鋁合金材料LD2CS和LD10CS腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋在疲勞載荷作用下的應(yīng)力強度因子和沿y軸的擴展長度，獲得腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋沿y軸擴展至臨界裂紋長度時的疲勞壽命(如圖4所示)。采用類似模擬方法，可分別獲得半橢圓模型和半圓模型的預(yù)腐蝕疲勞性能模擬結(jié)果(如圖4所示)。從圖4中可以看出，3種模型均能有效模擬鋁合金材料的預(yù)腐蝕疲勞性能，其中拋物線模型模擬精度最佳，半橢圓模型次之，半圓模型精度最差。基于腐蝕疲勞斷口形貌特征而建立的拋物線模型能更精確地描述腐蝕凹坑形貌特征，計算的應(yīng)力強度因子更接近真實狀態(tài)，因此，拋物線模型預(yù)測疲勞性能的結(jié)果精度最高；而半圓模型僅僅使用一個參數(shù)(即腐蝕凹坑深度)描述腐蝕凹坑的形貌特征，顯然與實際情況有較大出入，預(yù)測的疲勞性能精度最差；半橢圓模型雖然也采用了2個參數(shù)(腐蝕凹坑深度和寬度)描述腐蝕凹坑的形貌特征，比半圓模型的精度高，但其數(shù)學(xué)性質(zhì)決定了所描述幾何形狀的局限性，難以精確描述腐蝕凹坑的拋物面形狀，因此，半橢圓模型預(yù)測疲勞性能的精度雖高于半圓模型，但低于拋物線模型。

表2 鋁合金材料力學(xué)性能參數(shù)[32]Table 2 Mechanical properties of aluminum alloys[32]

從圖4中還可以看出，半圓模型模擬的疲勞性能比試驗結(jié)果保守，這是因為腐蝕凹坑的底部往往較為尖銳，而半圓模型描述的腐蝕凹坑底部過于平緩，因此，計算的應(yīng)力強度因子偏小，導(dǎo)致模擬的疲勞性能偏于保守。

5 結(jié) 論

基于鋁合金材料預(yù)腐蝕疲勞斷口的形貌特征，建立了新的鋁合金材料腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋的拋物線模型，推導(dǎo)了腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋的應(yīng)力強度因子新公式，發(fā)展了疲勞載荷作用下航空鋁合金材料的預(yù)腐蝕疲勞壽命估算方法，并模擬了預(yù)腐蝕鋁合金材料LD2CS和LD10CS的疲勞性能，得到以下結(jié)果：

1) 建立的腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋拋物線模型、應(yīng)力強度因子公式和剩余壽命估算方法，能有效模擬預(yù)腐蝕鋁合金材料LD2CS和LD10CS的疲勞性能，為鋁合金材料腐蝕疲勞性能模擬提供有益參考，可大幅度減少腐蝕疲勞性能試驗數(shù)據(jù)和成本。

2) 與傳統(tǒng)的半橢圓模型和半圓模型相比，本文提出的腐蝕凹坑當(dāng)量裂紋拋物線模型具有更高的模擬精度，實用價值更大。

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