楊鳴冬，俞翔, 2，朱岱寅, *

1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106 2.南京工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，南京 211167

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)作為一項(xiàng)先進(jìn)的高分辨率對(duì)地觀測(cè)技術(shù)，有著十分廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。實(shí)際工作時(shí)受氣流等因素的干擾，雷達(dá)平臺(tái)難以保持勻速直線飛行，引入了不可忽略的運(yùn)動(dòng)誤差，對(duì)圖像的分辨率、對(duì)比度和幾何線性度等產(chǎn)生影響[3-5]。并且，隨著分辨率的提高、測(cè)繪帶的擴(kuò)大，運(yùn)動(dòng)誤差引起的圖像散焦將更加嚴(yán)重。因此，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償(MOtion COmpensation，MOCO)作為機(jī)載SAR數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵步驟，一直是研究熱點(diǎn)[2-17]。

基于運(yùn)動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)的補(bǔ)償算法[3-11]能夠有效去除運(yùn)動(dòng)誤差的影響。兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法是其中的代表[4]，其針對(duì)Chirp Scaling算法(Chirp Scaling Algorithm，CSA)提出，包括一階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和二階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償兩部分：前者補(bǔ)償距離空不變分量，在距離徙動(dòng)校正(Range Cell Migration Correction，RCMC)前進(jìn)行；后者補(bǔ)償殘余距離空變分量，在RCMC后和方位壓縮前進(jìn)行。Omega-K算法(Omega-K Algorithm，OKA)相對(duì)于CSA幾乎無(wú)任何近似，超高分辨率情況下性能更優(yōu)；但是關(guān)鍵步驟Stolt插值在實(shí)現(xiàn)殘余RCMC的同時(shí)完成了殘余方位壓縮，無(wú)法直接結(jié)合兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出了一種修正Stolt插值的擴(kuò)展Omega-K算法(Extended Omega-K Algorithm，EOKA)。然而，超高分辨率成像中，殘余距離空變誤差引入了不可忽略的RCMC誤差，兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法效果并不理想。OKA與CSA在處理流程上的一個(gè)重要區(qū)別是OKA能夠首先完成距離壓縮，因此，文獻(xiàn)[6,7]將一階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和二階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償合并，直接對(duì)RCMC前的距離壓縮信號(hào)進(jìn)行完整的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，稱之為一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法。該算法提高了RCMC的精度，效果優(yōu)于兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法；并且能夠直接與傳統(tǒng)OKA結(jié)合，無(wú)需特別修正。

實(shí)際應(yīng)用中，處理效率也是衡量運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法性能的一個(gè)重要因素。一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法中的精確空變距離包絡(luò)補(bǔ)償需要通過(guò)復(fù)雜的插值實(shí)現(xiàn)，處理時(shí)間長(zhǎng)，資源耗費(fèi)大。文獻(xiàn)[18]指出，當(dāng)距離向測(cè)繪帶寬度遠(yuǎn)小于雷達(dá)作用距離時(shí)，包絡(luò)誤差的距離空變性可以忽略。為了滿足該條件，研究人員對(duì)距離壓縮后的信號(hào)劃分子帶，從而只需要補(bǔ)償各子帶中心對(duì)應(yīng)的距離空不變分量，利用復(fù)乘代替插值。但是這種近似距離包絡(luò)補(bǔ)償會(huì)影響后續(xù)的相位補(bǔ)償，引起的相位誤差在超高分辨率情況下不可忽略，限制了補(bǔ)償精度。

此外，基于“窄波束假設(shè)”[19-20]，上述算法只考慮了運(yùn)動(dòng)誤差的距離空變性，而忽略了誤差在波束照射范圍內(nèi)的方位空變性。因此，針對(duì)寬波束高分辨率成像，上述算法難以滿足實(shí)際應(yīng)用的精度要求。利用多普勒頻率與方位時(shí)間的關(guān)系，孔徑依賴補(bǔ)償算法[8-9]對(duì)殘余方位空變誤差作進(jìn)一步校正。精確地形孔徑依賴(Precise Topography and Aperture-Dependent，PTA)算法、多普勒頻譜分割(Frequency Division，F(xiàn)D)算法和子孔徑地形孔徑依賴(Subaperture Topography and Aperture-Dependent，SATA)算法是3種代表性算法，在精度和效率上各有優(yōu)劣。PTA的精度很高，是最接近理想情況的算法[9]，但運(yùn)算量較大；SATA運(yùn)算效率高，但當(dāng)航跡誤差變化較快時(shí)補(bǔ)償效果較差，精度難以滿足超高分辨率成像的要求；FD在需要滿足高精度要求時(shí)反而會(huì)大大增加運(yùn)算量，甚至超過(guò)PTA。處理流程上，PTA是對(duì)方位壓縮后的粗聚焦圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而FD和SATA則是對(duì)方位壓縮前的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理?？紤]到成像算法使用的是OKA，Stolt插值已經(jīng)完成了方位壓縮，經(jīng)過(guò)二維FFT得到粗聚焦圖像，就可以直接進(jìn)行PTA處理。如果使用FD或SATA，還需要增加一個(gè)恢復(fù)方位向未壓縮信號(hào)的步驟，流程相對(duì)復(fù)雜。因此，本文選擇PTA作為主要研究對(duì)象，不涉及FD和SATA。主要解決2個(gè)問(wèn)題：① 殘余方位空變誤差具有距離空變性，需要單獨(dú)對(duì)每個(gè)像素的誤差進(jìn)行計(jì)算，處理效率較低；② 受殘余方位空變誤差的影響，傳統(tǒng)的方位時(shí)頻關(guān)系已經(jīng)不再成立，孔徑依賴補(bǔ)償算法在實(shí)際應(yīng)用中受到很大限制。

本文首先對(duì)兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法引起的RCMC誤差進(jìn)行分析，證明了超高分辨率成像中一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法性能更優(yōu)，更適合OKA。在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的多級(jí)空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案。利用距離子帶提高處理效率：① 子帶內(nèi)包絡(luò)誤差的距離空變性降低，實(shí)現(xiàn)無(wú)插值的近似距離包絡(luò)補(bǔ)償；② 子帶內(nèi)殘余方位空變誤差的距離空變性降低，孔徑依賴補(bǔ)償算法不再需要逐像素計(jì)算。并且，距離子帶還能夠降低殘余方位空變誤差對(duì)方位時(shí)頻關(guān)系的影響，提高孔徑依賴補(bǔ)償算法的精度。同時(shí)，為了保證相位補(bǔ)償效果不受近似距離包絡(luò)補(bǔ)償?shù)挠绊?，修正了視線方向誤差的傳統(tǒng)計(jì)算方式，對(duì)傳統(tǒng)算法的處理順序進(jìn)行調(diào)準(zhǔn)。點(diǎn)目標(biāo)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了本文的研究。

1 一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法

圖1 存在航跡誤差情況下的SAR幾何關(guān)系Fig.1 SAR geometric relationship in presence of trajectory deviations

存在航跡誤差情況下的SAR幾何關(guān)系如圖1所示，不考慮斜視角和地形起伏的影響，假設(shè)只在水平方向(y軸)和高度方向(z軸)存在誤差，前進(jìn)方向(x軸)無(wú)誤差。理想航跡平行于x軸，載機(jī)速度為V，高度為H，方位向坐標(biāo)為xA；目標(biāo)T的方位向坐標(biāo)為xT，與理想航跡的最短斜距為rT。Rn為理想航跡下目標(biāo)與雷達(dá)的瞬時(shí)斜距；R為實(shí)際航跡下目標(biāo)與雷達(dá)的瞬時(shí)斜距；Δr為視線方向誤差。本節(jié)忽略運(yùn)動(dòng)誤差的方位空變性，著重分析距離空變性的影響。

基于“窄波束假設(shè)”，波束照射范圍內(nèi)任意目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)誤差可以近似用波束中心線上相同最短斜距處目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)誤差來(lái)代替，即ΔR(xA,xT,rT)=R-Rn≈Δr(xA,rT)。通常將運(yùn)動(dòng)誤差分解為距離空不變和距離空變兩部分,即

Δr(xA,rT)=Δrc(xA,rc)+Δrv(xA,rT)

(1)

式中：Δrc為針對(duì)場(chǎng)景中心rc的距離空不變分量；Δrv為殘余距離空變分量。

運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)信號(hào)的影響主要體現(xiàn)為包絡(luò)誤差和相位誤差，前者使得信號(hào)的包絡(luò)在距離向出現(xiàn)偏移，后者對(duì)信號(hào)的相位產(chǎn)生干擾。兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法首先進(jìn)行一階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，校正距離空不變分量產(chǎn)生的包絡(luò)誤差和相位誤差。對(duì)于OKA，一階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償可以在距離壓縮處理時(shí)一起完成。一階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和距離壓縮后的信號(hào)可以表示為

(2)

式中：sinc(*)=sin(*)/*；rect(*)表示矩形窗函數(shù)；tr為距離向快時(shí)間；ta為方位向慢時(shí)間；Tp為脈沖寬度；c為光速；kr為發(fā)射信號(hào)調(diào)頻斜率；λ為波長(zhǎng)；tc為目標(biāo)的波束中心穿越時(shí)刻；Ta為合成孔徑時(shí)間。一階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精確校正了距離空不變分量，但對(duì)于非場(chǎng)景中心的目標(biāo)，兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法需要采用二階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，以消除殘余距離空變分量的影響。

然而，殘余距離空變分量會(huì)影響后續(xù)的RCMC，產(chǎn)生不可忽略的RCMC誤差。存在運(yùn)動(dòng)誤差的情況下，實(shí)際回波的二維頻譜可以表示為理想回波頻譜和其一系列方位向平移復(fù)制譜的加權(quán)求和(詳見(jiàn)附錄A)?；谶@種形式的頻譜，將一致壓縮后的信號(hào)相位θbc(fr,fa)展開(kāi)至fr和fa的二次項(xiàng)，可以得到第k階誤差譜對(duì)應(yīng)的RCMC誤差為

(3)

式中：fr為距離向頻率；fa為多普勒(方位向)頻率；fc為載頻；fe為Δrv的頻率。該誤差嚴(yán)重影響了RCMC的效果，目標(biāo)信號(hào)散布于多個(gè)距離單元中，最終導(dǎo)致圖像散焦。并且，RCMC誤差|ΔθRCMC,k|正比于運(yùn)動(dòng)誤差頻率fe和測(cè)繪帶寬度|rT-rc|，同時(shí)運(yùn)動(dòng)誤差幅度又決定了不可忽略的誤差譜數(shù)目。因此，兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法受運(yùn)動(dòng)誤差特性和測(cè)繪帶寬度的影響，運(yùn)動(dòng)誤差幅度越大、頻率越高、測(cè)繪帶越寬，補(bǔ)償效果越差。

超高分辨率寬測(cè)繪帶成像中，為了獲得理想的RCMC效果，高精度的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法應(yīng)在RCMC前盡可能完全地校正所有誤差分量。二階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是基于RCMC后的目標(biāo)軌跡進(jìn)行處理；對(duì)于任意目標(biāo)來(lái)說(shuō)，無(wú)論RCMC是否完成，殘余距離空變誤差都不會(huì)隨之改變，因此，殘余距離空變誤差也能在RCMC前補(bǔ)償。一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法對(duì)距離壓縮后、RCMC前的目標(biāo)軌跡直接進(jìn)行完整的距離空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。相對(duì)于CSA，OKA能夠首先進(jìn)行距離壓縮，一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法更加合理，使得后續(xù)處理不受殘余距離空變誤差的影響。

由于運(yùn)動(dòng)誤差的距離空變性，一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法需要逐距離單元處理。首先進(jìn)行距離包絡(luò)補(bǔ)償，通過(guò)插值將信號(hào)包絡(luò)校正到正確的距離單元；接著進(jìn)行相位補(bǔ)償，參考函數(shù)為

(4)

綜上，對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)比：

1) 成像效果:兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法中殘余距離空變誤差引起額外的RCMC誤差，降低了RCMC精度；一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法中距離空變誤差在RCMC前被完全補(bǔ)償，保證了RCMC精度，能夠獲得更好的聚焦質(zhì)量。

2) 處理效率:兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法中的二階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償需要在殘余方位壓縮前的方位時(shí)域中進(jìn)行，因此相對(duì)于一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法增加了一次FFT操作和一次IFFT操作；并且，一階運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和殘余方位壓縮還對(duì)應(yīng)額外的兩次復(fù)乘操作。

3) 與OKA的結(jié)合性:兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法不能直接用于OKA，必須修正Stolt插值，將殘余RCMC和殘余方位壓縮分離，使得后續(xù)還需要單獨(dú)進(jìn)行殘余方位壓縮；一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法能夠直接與OKA結(jié)合，不需要進(jìn)行額外的修改，流程更加簡(jiǎn)便。

2 多級(jí)空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案

隨著分辨率的提高，一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法在實(shí)際應(yīng)用中仍然受到諸多限制。首先，距離包絡(luò)補(bǔ)償?shù)奶幚硇瘦^低。由于運(yùn)動(dòng)誤差的距離空變性，精確的距離包絡(luò)補(bǔ)償需要通過(guò)插值實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算量較大，處理時(shí)間較長(zhǎng)，難以滿足實(shí)時(shí)處理的要求。并且，插值通常由一個(gè)單獨(dú)的處理步驟完成，難以與處理流程的其他環(huán)節(jié)合并。其次，運(yùn)動(dòng)誤差的方位空變補(bǔ)償精度不夠。一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法側(cè)重于運(yùn)動(dòng)誤差的距離空變性，忽略了方位空變性。當(dāng)方位波束較寬時(shí)，殘余方位空變誤差對(duì)圖像質(zhì)量的影響更加明顯，一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的精度嚴(yán)重下降。針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)傳統(tǒng)一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合孔徑依賴補(bǔ)償算法，基于距離子帶提出了一種兼顧精度與效率的多級(jí)空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案。

2.1 改進(jìn)的一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法

距離壓縮后的信號(hào)通過(guò)劃分距離子帶，使得子帶寬度遠(yuǎn)小于作用距離，包絡(luò)誤差的距離空變性可以近似忽略。此時(shí)，對(duì)于各個(gè)子帶，距離包絡(luò)補(bǔ)償可以只補(bǔ)償子帶中心對(duì)應(yīng)的距離空不變分量，在距離頻域乘以一個(gè)線性相位即可完成，避免了復(fù)雜的插值。然而，超高分辨率成像中，這種近似距離包絡(luò)補(bǔ)償帶來(lái)一個(gè)新的問(wèn)題：非中心目標(biāo)的信號(hào)并沒(méi)有校正到正確的距離單元，相位補(bǔ)償參考函數(shù)與真實(shí)的相位誤差失配，影響相位補(bǔ)償?shù)木?。超高分辨率成像?duì)信號(hào)的相位精度尤其敏感，信號(hào)相位決定目標(biāo)的聚焦效果[16]。為了達(dá)到在距離包絡(luò)補(bǔ)償前完成相位補(bǔ)償，確保信號(hào)的相位精度不受影響的目的，需要修正視線方向誤差的傳統(tǒng)計(jì)算方式。

計(jì)算視線方向誤差時(shí)，首先定義各個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的斜距為

(5)

(6)

那么，實(shí)際航跡下的斜距為

(7)

將式(6)代入式(7)，可以計(jì)算出視線方向誤差為

Δr=

(8)

一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的傳統(tǒng)流程中相位補(bǔ)償在距離包絡(luò)補(bǔ)償之后，只有將目標(biāo)信號(hào)校正到正確的距離單元，式(8)才與真實(shí)誤差對(duì)應(yīng)，相位補(bǔ)償效果才足夠理想。前文所述的近似距離包絡(luò)補(bǔ)償雖然能夠避免復(fù)雜的插值操作，但是大大限制了后續(xù)相位補(bǔ)償?shù)木取?duì)于視線方向誤差Δr的目標(biāo)，假設(shè)近似距離包絡(luò)補(bǔ)償將其校正到第q個(gè)距離單元

q=2(rT-r0+Δr-Δrc)fs/c≠m

(9)

第q個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的視線方向誤差為

圖2 跨航跡平面內(nèi)的SAR幾何關(guān)系Fig.2 SAR geometric relationship in cross track plane

Δr′=

(10)

并不對(duì)應(yīng)目標(biāo)的真實(shí)誤差，但傳統(tǒng)相位補(bǔ)償仍然根據(jù)式(10)生成參考函數(shù)，從而產(chǎn)生殘余相位誤差

(11)

殘余相位誤差對(duì)后續(xù)的RCMC等關(guān)鍵步驟產(chǎn)生較大影響，引起點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)畸變，降低了最終的圖像質(zhì)量。以斜距和方位分辨率均為0.1 m的機(jī)載X波段雷達(dá)為例，航跡誤差取自真實(shí)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，如圖3所示。某一距離子帶中心對(duì)應(yīng)的斜距為6 600 m，目標(biāo)斜距為6 400 m，近似距離包絡(luò)補(bǔ)償引起的殘余相位誤差的曲線如圖4所示?？梢钥闯?，在合成孔徑時(shí)間內(nèi)，近似距離包絡(luò)補(bǔ)償引起的殘余相位誤差能夠達(dá)到2.5 rad，對(duì)分辨率的影響不可忽略。

為了提高處理效率的同時(shí)而又不影響相位補(bǔ)償?shù)木?，本文提出了一種改進(jìn)的相位補(bǔ)償，對(duì)傳統(tǒng)一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法中兩個(gè)處理環(huán)節(jié)的順序進(jìn)行調(diào)整，關(guān)鍵是修正視線方向誤差的計(jì)算方式。由于還沒(méi)有進(jìn)行距離包絡(luò)補(bǔ)償，目標(biāo)信號(hào)所處的距離單元對(duì)應(yīng)于實(shí)際航跡下的斜距。假設(shè)實(shí)際航跡下的斜距rT+Δr對(duì)應(yīng)于第p個(gè)距離單元rT+Δr=rb(p)，則

(12)

理想航跡下的斜距為

(13)

修正的Δr計(jì)算公式

Δr=rb(p)-

(14)

無(wú)論是否進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，目標(biāo)理想航跡和實(shí)際航跡下的斜距都與式(5)中定義的某一距離單元對(duì)應(yīng)。傳統(tǒng)方式是假設(shè)式(5)映射為理想航跡下的斜距，然后計(jì)算實(shí)際航跡下的斜距，相位補(bǔ)償參考函數(shù)對(duì)應(yīng)精確距離包絡(luò)補(bǔ)償后的信號(hào)，近似距離包絡(luò)補(bǔ)償就會(huì)使得相位補(bǔ)償精度降低。本文是假設(shè)式(5)映射為實(shí)際航跡下的斜距，反推理想航跡下的斜距，相位補(bǔ)償參考函數(shù)針對(duì)距離包絡(luò)補(bǔ)償前的信號(hào)，與真實(shí)的相位誤差準(zhǔn)確匹配，保證了相位補(bǔ)償?shù)木取?/p>

圖3 航跡誤差Fig.3 Trajectory deviations

圖4 近似距離包絡(luò)補(bǔ)償引起的殘余相位誤差Fig.4 Residual phase error induced by approximate range envelope compensation

綜上，在保證相位補(bǔ)償精度的前提下，采用基于距離子帶的近似距離包絡(luò)補(bǔ)償才更加合理。令劃分為P條距離子帶，子帶距離單元數(shù)為Nr_sub，相鄰子帶間隔為N0，則第i條子帶對(duì)應(yīng)的相位補(bǔ)償參考函數(shù)為

(15)

Δri=rb(l)-

iN0≤l≤iN0+Nr_sub-1

(16)

近似距離包絡(luò)補(bǔ)償參考函數(shù)為

(17)

式中：Δrc,i為第i條子帶中心對(duì)應(yīng)的視線方向誤差。由于采用改進(jìn)的相位補(bǔ)償，有效避免了近似距離包絡(luò)補(bǔ)償引起的殘余相位誤差，理論上只存在近似距離包絡(luò)補(bǔ)償本身的殘余包絡(luò)誤差，即

(18)

該誤差使得信號(hào)距離向頻譜附加了一個(gè)線性相位，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，在圖像上主要表現(xiàn)為目標(biāo)距離向位置的偏移，對(duì)分辨率幾乎沒(méi)有影響。仍然以斜距6 400 m處的目標(biāo)為例，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的相位補(bǔ)償和距離子帶中心對(duì)應(yīng)的近似距離包絡(luò)補(bǔ)償，圖5展示了合成孔徑時(shí)間內(nèi)目標(biāo)距離向位置的偏移，實(shí)際應(yīng)用中，該偏移量相對(duì)于整個(gè)距離向測(cè)繪帶寬度是能夠容許的，并且可以在后續(xù)子帶圖像拼接中進(jìn)行校準(zhǔn)補(bǔ)償。

圖5 近似距離包絡(luò)補(bǔ)償引起的距離偏移Fig.5 Range cell shift induced by approximate range envelope compensation

2.2 改進(jìn)的孔徑依賴補(bǔ)償算法

一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法基于“窄波束假設(shè)”忽略了運(yùn)動(dòng)誤差在波束照射范圍內(nèi)的方位空變性，從而只需要沿著波束中心線進(jìn)行補(bǔ)償。該近似雖然大大簡(jiǎn)化了算法的流程，但是也限制了算法的精度，尤其是在寬波束高分辨率成像中。

考慮方位空變性，根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，運(yùn)動(dòng)誤差可以表示為

(19)

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，視線方向誤差Δr可以表示為

-dsin(θ+α)=-(Δysinθ+Δzcosθ)

(20)

那么，運(yùn)動(dòng)誤差的方位空變分量為

Δra(xA,xT,rT)=ΔR(xA,xT,rT)-

(21)

寬波束高分辨率成像中該分量的影響不可忽略。為了有效補(bǔ)償殘余方位空變誤差，PTA對(duì)一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法得到的SAR圖像進(jìn)行后續(xù)處理，基本思想是利用SAR信號(hào)處理中多普勒頻率與方位時(shí)間的關(guān)系

(22)

根據(jù)式(22)將Δra映射到多普勒域，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償:

(23)

然而，傳統(tǒng)PTA在實(shí)際應(yīng)用中存在一定缺陷。與一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法類似，首要問(wèn)題是處理效率低。由式(21)可知，殘余方位空變誤差同時(shí)具有距離空變性，需要逐像素計(jì)算誤差進(jìn)行補(bǔ)償，運(yùn)算量較大。借鑒前文的近似距離包絡(luò)補(bǔ)償，通過(guò)限制距離子帶的范圍，可以忽略殘余方位空變誤差的距離空變性，從而降低運(yùn)算量。為了滿足上述條件，本節(jié)對(duì)距離子帶的合適寬度進(jìn)行推導(dǎo)。

根據(jù)式(21)，對(duì)于方位向坐標(biāo)xT、斜距rT+δr處的目標(biāo)，殘余方位空變誤差為

Δra(xA,xT,rT+δr)≈

(24)

與式(21)相減得到

δΔra=Δra(xA,xT,rT)-Δra(xA,xT,rT+δr)≈

(25)

式中：β為目標(biāo)的斜視角(方位角)，β=arctan[(xA-xT)/rT]。如果δΔra引起的相位誤差不超過(guò)π/8，其對(duì)分辨率的影響通?？梢院雎?。因此，δr的范圍為

(26)

根據(jù)式(26)中的限制條件劃分距離子帶，可以忽略殘余方位空變誤差的距離空變性，只需要計(jì)算子帶中心距離單元對(duì)應(yīng)的誤差，降低了傳統(tǒng)PTA的運(yùn)算量。

另一方面，超高分辨率成像中，殘余方位空變誤差對(duì)方位時(shí)頻關(guān)系的影響不可忽略。理想航跡下，如式(22)所示，多普勒頻率與方位時(shí)間存在簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)[17]指出，存在殘余方位空變誤差時(shí)，方位時(shí)頻關(guān)系變得復(fù)雜，應(yīng)重新推導(dǎo)，即

(27)

并且，文獻(xiàn)[21]證明了此時(shí)式(22)中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系不再成立，傳統(tǒng)PTA的效果不夠理想。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，限制成像范圍的大小，式(27)仍能滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此，距離子帶不但能夠提高處理效率，還能夠改善補(bǔ)償效果。同時(shí)，需要根據(jù)式(27)中的方位時(shí)頻關(guān)系修正運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膮⒖己瘮?shù)

(28)

此外，方位時(shí)頻關(guān)系的差異也意味著方位向駐留相位點(diǎn)受到影響，造成OKA中的殘余方位壓縮失配。因此，需要對(duì)殘余方位壓縮誤差進(jìn)行補(bǔ)償，相應(yīng)的參考函數(shù)為

(29)

(30)

綜上，本文基于距離子帶對(duì)一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法和PTA進(jìn)行改進(jìn)。距離子帶的作用主要在于降低運(yùn)算量，提高處理效率：① 降低包絡(luò)誤差的距離空變性，只需要進(jìn)行近似距離包絡(luò)補(bǔ)償，避免了復(fù)雜的插值；② 降低殘余方位空變誤差的距離空變性，利用子帶中心距離單元的誤差代替其他距離單元的誤差，不再需要對(duì)所有像素進(jìn)行計(jì)算。另一方面，距離向劃分子帶還能夠使得多普勒頻率與方位時(shí)間仍然滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，改善了算法的補(bǔ)償效果。同時(shí)，修正了視線方向誤差的傳統(tǒng)計(jì)算方式，對(duì)傳統(tǒng)一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法中兩個(gè)處理環(huán)節(jié)的順序進(jìn)行調(diào)整，提高處理效率的同時(shí)而又不影響相位補(bǔ)償?shù)木?。此外，根?jù)式(27)的方位時(shí)頻關(guān)系，修正運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償參考函數(shù)，補(bǔ)償殘余方位壓縮誤差。

如圖6所示，基于距離子帶的多級(jí)空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案的完整流程為：

步驟1計(jì)算子帶寬度，對(duì)距離壓縮后的信號(hào)劃分距離子帶。

步驟2根據(jù)式(16)計(jì)算修正的視線方向誤差，方位時(shí)域乘以式(15)完成改進(jìn)的相位補(bǔ)償。

步驟3二維FFT變換到二維頻域，乘以式(17)和一致壓縮參考函數(shù)，完成近似距離包絡(luò)補(bǔ)償和一致壓縮。

步驟4Stolt插值完成后進(jìn)行二維IFFT得到距離子帶的粗聚焦圖像。

步驟5方位向劃分重疊子圖像，計(jì)算每個(gè)子圖像中心距離單元對(duì)應(yīng)的殘余方位空變誤差，根據(jù)式(27)將誤差映射到多普勒域。

步驟6完成修正的孔徑依賴補(bǔ)償和殘余方位壓縮誤差補(bǔ)償，方位向IFFT得到精聚焦圖像。

步驟7剩余子孔徑信號(hào)重復(fù)步驟5和步驟6，直到所有子孔徑處理結(jié)束。

步驟8重復(fù)步驟2～步驟7,拼接各個(gè)子帶圖像，得到整個(gè)測(cè)繪帶的圖像。

圖6 所提算法流程圖Fig.6 Processing flowchart of proposed approach

2.3 運(yùn)算量分析

根據(jù)處理中的浮點(diǎn)運(yùn)算量(Floating Point Operations，F(xiàn)LOPs)[22]，對(duì)本文所提運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案的運(yùn)算量進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的分析。其中，長(zhǎng)度為N的FFT或IFFT的FLOPs為5Nlog2N，一次復(fù)數(shù)相乘的FLOPs為6，插值核長(zhǎng)度為M的插值的FLOPs為2(2M-1)。假設(shè)數(shù)據(jù)的方位向長(zhǎng)度為Na，劃分的子圖像方位向長(zhǎng)度為Na_sub，相鄰子圖像間隔為aNa_sub，0≤a<1；距離向長(zhǎng)度為Nr，劃分的距離子帶長(zhǎng)度為Nr_sub，相鄰子帶間隔為bNr_sub，0≤b<1。

距離空變補(bǔ)償方面，改進(jìn)的一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法利用復(fù)乘替換插值，大大降低了運(yùn)算復(fù)雜度，減少了處理時(shí)間。精確距離包絡(luò)補(bǔ)償對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)都需要進(jìn)行插值處理，其運(yùn)算量為

CPEC=2(2M-1)NaNr

(31)

式中：下標(biāo)PEC為精確包絡(luò)補(bǔ)償(Precise Envelope Compensation)的縮寫。為滿足超高分辨率要求，SAR成像中常用的sinc插值的核長(zhǎng)度為8，代入式(31)得到CPEC=30NaNr。而基于距離子帶的近似距離包絡(luò)補(bǔ)償對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)只需進(jìn)行一次復(fù)乘即可，其運(yùn)算量為

CAEC=6NaNr/b-6NaNr_sub(1/b-1)

(32)

式中：下標(biāo)AEC為近似包絡(luò)補(bǔ)償(Approximate Envelope Compensation)的縮寫。令相鄰子帶復(fù)用一半的距離單元，即b=1/2，代入式(32)得到CAEC=12NaNr-6NaNr_sub，運(yùn)算量小于插值實(shí)現(xiàn)的精確距離包絡(luò)補(bǔ)償。此外，近似距離包絡(luò)補(bǔ)償可以與OKA中的一致壓縮合并，不需要單獨(dú)的處理步驟，進(jìn)一步提高了處理效率。

方位空變補(bǔ)償方面，無(wú)論是傳統(tǒng)PTA，還是本文的改進(jìn)PTA，處理流程都是由一次FFT、一次IFFT和一次復(fù)乘構(gòu)成。因此，兩者該部分的運(yùn)算量大致相同，為(10log2Na_sub+6)NaNr。由于改進(jìn)的PTA劃分距離子帶進(jìn)行處理，根據(jù)式(26)確定的限制條件，子帶內(nèi)所有距離單元的殘余方位空變誤差可以用子帶中心距離單元的值代替，式(27)中的方位時(shí)頻關(guān)系也只需要對(duì)子帶中心距離單元進(jìn)行計(jì)算。因此，相對(duì)于傳統(tǒng)PTA，主要是降低了這兩個(gè)步驟的運(yùn)算量。假設(shè)殘余方位空變誤差的運(yùn)算量為Oave，方位時(shí)頻關(guān)系的運(yùn)算量為Oatf，則傳統(tǒng)PTA這兩個(gè)步驟的運(yùn)算量為

(33)

改進(jìn)PTA的運(yùn)算量為

(34)

式中：下標(biāo)MPTA為改進(jìn)PTA(Modified PTA)的縮寫。

上述對(duì)比的算法都是在頻域進(jìn)行處理，時(shí)域處理算法也能夠精確地對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，而且不存在任何近似，但是運(yùn)算量卻更加巨大。以經(jīng)典時(shí)域處理算法——后向投影算法(Back Projection，BP)為例，其與本文所提方案運(yùn)算量的差異主要在距離壓縮后的后向投影處理，因?yàn)橐M(jìn)行大量的插值。假設(shè)BP成像網(wǎng)格的方位向和距離向長(zhǎng)度仍分別為Na和Nr，插值核長(zhǎng)度為M，則后向投影的運(yùn)算量為

(35)

本文所提方案在距離壓縮后主要是改進(jìn)的一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法、OKA成像和改進(jìn)的PTA這3個(gè)處理，總的運(yùn)算量為

Nr_sub10Nalog2Na+Na10Nr_sublog2Nr_sub+

12Na_sub)}

(36)

式中：下標(biāo)PA為所提方案(Proposed Approach)的縮寫。為更直觀地進(jìn)行對(duì)比，以前文中的雷達(dá)數(shù)據(jù)為例，方位向采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為16 384，距離向采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為65 536。根據(jù)式(26)計(jì)算得到子帶寬度大約不能超過(guò)469.583 m，出于FFT處理時(shí)的基2考慮，子帶寬度選擇4 096個(gè)距離單元，a=1/2。PTA處理時(shí)子圖像方位向長(zhǎng)度選擇64個(gè)脈沖，b=1/2；插值核長(zhǎng)度為8。后向投影的運(yùn)算量為527 765.581 GFLOPs(giga-FLOPs=109FLOPs)，所提算法3個(gè)處理的運(yùn)算量為927.262 GFLOPs，遠(yuǎn)小于前者。雖然本文只使用了一塊數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明，但是其他數(shù)據(jù)也能得到相似的結(jié)論。

3 點(diǎn)目標(biāo)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

3.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真

基于某高分辨率機(jī)載條帶SAR的工作參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真，雷達(dá)工作于X波段，斜距分辨率為0.1 m，方位分辨率為0.1 m，航跡誤差如圖3所示，其他主要參數(shù)如表1所示。點(diǎn)目標(biāo)仿真分布幾何模型如圖7所示，P1、P2和P3均偏離各自的子帶中心一定距離，其中P1位于場(chǎng)景近距，P2位于場(chǎng)景中心附近，P3位于場(chǎng)景遠(yuǎn)距。

首先是兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法和一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖8為目標(biāo)P3的RCMC處理結(jié)果，其中圖 8(a)采用結(jié)合兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的擴(kuò)展OKA，圖 8(b)采用結(jié)合一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的傳統(tǒng)OKA。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，超高分辨率情況下，殘余距離空變誤差嚴(yán)重影響到RCMC的效果，主要表現(xiàn)為目標(biāo)軌跡發(fā)生彎曲，不再是一條理想直線。

進(jìn)一步對(duì)比最終的點(diǎn)目標(biāo)聚焦效果，圖9為目標(biāo)P2的成像結(jié)果，圖10為目標(biāo)P3的成像結(jié)果。等高線分別對(duì)應(yīng)為-3、-15和-30 dB，后圖相同。圖 9(a)和圖 10(a)采用結(jié)合兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的擴(kuò)展OKA，圖 9(b)和圖 10(b)采用結(jié)合一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的傳統(tǒng)OKA。對(duì)于場(chǎng)景中心附近目標(biāo)P2，殘余距離空變誤差較小，兩種運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法效果差異不是很大；對(duì)于場(chǎng)景邊緣目標(biāo)P3，兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法則出現(xiàn)嚴(yán)重散焦，分辨率損失，驗(yàn)證了本文的分析。一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法在RCMC前對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行了完整的距離空變補(bǔ)償，提高了RCMC的精度，在超高分辨率情況下仍能獲得聚焦良好的成像結(jié)果。

接下來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)的一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，對(duì)回波信號(hào)分別利用3種不同算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，圖11為目標(biāo)P1的成像結(jié)果。圖11(a)對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)的一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，通過(guò)插值實(shí)現(xiàn)精確的距離包絡(luò)補(bǔ)償，再進(jìn)行相位補(bǔ)償；圖11(b)對(duì)應(yīng)基于子帶的一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，處理順序與傳統(tǒng)算法一致，結(jié)合距離子帶實(shí)現(xiàn)近似距離包絡(luò)補(bǔ)償；圖11(c)對(duì)應(yīng)改進(jìn)的基于子帶一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，調(diào)整了近似距離包絡(luò)補(bǔ)償和相位補(bǔ)償?shù)奶幚眄樞颍谛拚囊暰€方向誤差計(jì)算方式完成改進(jìn)的相位補(bǔ)償。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，圖11(b)中的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)有明顯畸變，聚焦質(zhì)量下降；圖11(c)能夠獲得與圖11(a)相當(dāng)?shù)木劢剐Ч?，但?fù)乘代替了插值，提高了處理效率。

表1 主要仿真參數(shù)Table 1 Main simulation parameters

圖7 點(diǎn)目標(biāo)仿真分布幾何模型Fig.7 Geometric model of simulated point targets

圖8 目標(biāo)P3的RCMC處理結(jié)果Fig.8 RCMC results of point Target P3

圖9 目標(biāo)P2成像結(jié)果Fig.9 Imaging results of point Target P2

圖10 目標(biāo)P3成像結(jié)果Fig.10 Imaging results of point Target P3

最后驗(yàn)證改進(jìn)的PTA，為了突出方位空變性對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償處理的影響，將表 1中的方位波束寬度擴(kuò)大為14°。圖12為目標(biāo)P4的成像結(jié)果，其中圖12(a)只采用了一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，圖12(b)在一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的基礎(chǔ)上利用傳統(tǒng)PTA對(duì)殘余方位空變誤差做進(jìn)一步校正，圖12(c)則采用的是改進(jìn)的PTA。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著方位波束寬度的增大，一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的精度明顯降低；本文提出的改進(jìn)算法仍然能夠獲得良好的聚焦效果，并且運(yùn)算量相對(duì)于傳統(tǒng)算法有所下降。

圖11 目標(biāo)P1成像結(jié)果Fig.11 Imaging results of point Target P1

圖12 目標(biāo)P4成像結(jié)果Fig.12 Imaging results of point Target P4

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

圖13為采用本文提出的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果，水平方向?yàn)榉轿幌?，垂直方向?yàn)樾本嘞颉Ｐ本喾直媛蕿?.1 m，方位分辨率為0.1 m，距離向測(cè)繪帶范圍約為3.28 km，航跡誤差如圖3所示。圖14～圖16分別為不同位置的場(chǎng)景A、B和C的成像結(jié)果放大圖，圖17為場(chǎng)景中一強(qiáng)散射點(diǎn)目標(biāo)D的方位向剖面。圖14(a)、圖15(a)、圖16(a)和圖17(a)采用兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，圖14(b)、圖15(b)、圖16(b)和圖17(b)采用一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，圖14(c)、圖15(c)、圖16(c)和圖17(c)采用本文提出的方案。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法引入了不可忽略的RCMC誤差，圖像散焦；一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的效果較兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法有所提升，但受殘余方位空變誤差的影響，聚焦效果還不是很理想；本文提出的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案聚焦效果最優(yōu)，并且圖像斜距向和方位向均無(wú)拼接痕跡。圖17中方位向剖面的對(duì)比更為明顯，圖17(a)中旁瓣幅度都較高，主瓣也較寬，影響目標(biāo)的區(qū)分能力；圖17(b)中旁瓣幅度有所下降，但主瓣寬度仍不夠理想；圖17(c)中旁瓣幅度較主瓣有明顯下降，主瓣寬度也進(jìn)一步變窄，算法有效性進(jìn)一步得到驗(yàn)證。

圖13 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.13 Imaging results of test data

圖14 場(chǎng)景A成像結(jié)果Fig.14 Imaging results of Scene A

圖15 場(chǎng)景B成像結(jié)果Fig.15 Imaging results of Scene B

圖16 場(chǎng)景C成像結(jié)果Fig.16 Imaging results of Scene C

圖17 散射點(diǎn)D的方位向剖面Fig.17 Azimuth profiles of Scatter D

4 結(jié) 論

超高分辨率SAR成像中，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是需要深入研究的一個(gè)重要問(wèn)題。本文基于OKA，對(duì)比了兩種常用的距離空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法；同時(shí)，提出了一種改進(jìn)的多級(jí)空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案，考慮運(yùn)動(dòng)誤差的距離和方位空變性，兼顧處理的精度和效率。方案精度高，運(yùn)算量適中，具有較高的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

1) 分析兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法引起的RCMC誤差，對(duì)比了兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法和一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的性能。對(duì)于OKA，一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法效果更優(yōu)，且能更簡(jiǎn)便地結(jié)合到成像流程中。

2) 劃分距離子帶，降低運(yùn)算量，提高處理效率：一是降低包絡(luò)誤差的距離空變性，實(shí)現(xiàn)無(wú)插值的近似距離包絡(luò)補(bǔ)償；二是降低殘余方位空變誤差的距離空變性，不再需要逐像素計(jì)算誤差和逐距離單元計(jì)算方位時(shí)頻關(guān)系。

3) 修正了視線方向誤差的傳統(tǒng)計(jì)算方式，對(duì)傳統(tǒng)一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法的處理順序進(jìn)行調(diào)整，保證相位補(bǔ)償?shù)男Ч皇芙凭嚯x包絡(luò)補(bǔ)償?shù)挠绊憽?/p>

4) 劃分距離子帶還能夠使得多普勒頻率與方位時(shí)間仍然滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，改善了孔徑依賴補(bǔ)償算法的效果。

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附錄A:

存在運(yùn)動(dòng)誤差的情況下，實(shí)際回波的二維頻譜可以表示為一系列頻譜的加權(quán)求和[3]

SS(fr,fa)=

(A1)

SSn(fr,fa)=

(A2)

A=-4π(fc+fr)ev(rT)/c

(A3)

式中：fr為距離向頻率；fa為多普勒(方位向)頻率；fc為載頻；ev(rT)為Δrv的幅度；fe為Δrv的頻率；SSn(fr,fa)表示理想回波頻譜；J|k|(A)表示k階第一類Bessel函數(shù)。式(A1)中的一系列頻譜可以看作是理想回波頻譜在方位頻域的平移復(fù)制，對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)由Bessel函數(shù)決定。理想回波頻譜與J0(A)對(duì)應(yīng)，稱為主譜；第k階復(fù)制譜與J|k|(A)(k≠0)對(duì)應(yīng)，方位向偏移量為kfe(k=±1,±2,…)，稱為誤差譜。由Bessel函數(shù)的性質(zhì)可知，正弦運(yùn)動(dòng)誤差的幅度越大，不可忽略的誤差譜數(shù)目越多。