章蘭英 ，任岱祥

(1.航天工程大學(xué)，北京 102249；2.63770部隊(duì)，西安 710600)

0 引言

衛(wèi)星測(cè)控電磁環(huán)境日益復(fù)雜，測(cè)控設(shè)備面臨的各種干擾日益嚴(yán)重，它的安全問(wèn)題直接關(guān)系到航天器的可用性和生存能力。雖然擴(kuò)頻測(cè)控技術(shù)具有較強(qiáng)的抗干擾能力和較好的保密效果。但是，當(dāng)信道中的干擾功率超過(guò)擴(kuò)頻增益所能提供的抑制能力時(shí)，擴(kuò)頻測(cè)控系統(tǒng)將不能滿(mǎn)足系統(tǒng)正常工作的要求，整個(gè)測(cè)控系統(tǒng)的性能大大下降，嚴(yán)重時(shí)可能使整個(gè)測(cè)控系統(tǒng)失效，造成難以挽回的損失。因此在實(shí)際應(yīng)用中，必須采取一定的信號(hào)處理手段來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的抗強(qiáng)干擾能力。

依據(jù)干擾的頻譜寬度與擴(kuò)頻信號(hào)的頻譜寬度相對(duì)大小，擴(kuò)頻系統(tǒng)中的干擾可以分為窄帶干擾和寬帶干擾。高密度的窄帶干擾[1-2](narrowband interference，NBI)是指所占頻帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻信號(hào)帶寬的干擾信號(hào)，它是破壞擴(kuò)頻測(cè)控系統(tǒng)的主要因素之一。變換域擴(kuò)頻信號(hào)窄帶干擾抑制技術(shù)日益成熟[3-13]，尤其是隨著小波變換技術(shù)的發(fā)展，小波變換及其相應(yīng)的濾波器組在窄帶干擾抑制中應(yīng)用廣泛[3-11]。為了更徹底的濾除干擾，Pardo等提出采用頻移非抽取性小波包變換(shifted undecimated wavelet packet transform algorithm，SUWPTA)來(lái)抑制窄帶干擾[14-15]，它首先將窄帶干擾頻移至最高分解層的子帶中間位置，然后逐層分解至第一層，將干擾子帶置零，以徹底濾除干擾。SUWPTA 方法簡(jiǎn)單，干擾抑制徹底，但是由于選擇頻移參數(shù)的判決準(zhǔn)則和干擾子帶判斷準(zhǔn)則均只適合單個(gè)窄帶干擾的情況，不能抑制多音干擾。針對(duì)SUWPTA不能抑制多音干擾的問(wèn)題，本文研究了基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法。通過(guò)對(duì)干擾子帶編號(hào)進(jìn)行奇偶判斷，獲得小波包自適應(yīng)分解樹(shù)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)小波包變換和重構(gòu)，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法能夠有效抑制多音干擾。

1 基于頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法

基于頻移小波包變換的窄帶干擾抑制框圖如圖1所示。

圖1 基于頻移小波包變換的窄帶干擾抑制框圖

假設(shè)接收到的信號(hào)為

r(n)=s(n)+i(n)+n(n)

(1)

式(1)中，s(n)為BPSK調(diào)制的擴(kuò)頻信號(hào)，i(n)為窄帶干擾，n(n)為加性高斯白噪聲。其中，擴(kuò)頻信號(hào)s(n)可以表示為：

cos[(ω0+ωd)nTs+φ]

(2)

式(2)中，P為接收到的擴(kuò)頻信號(hào)的功率，d(nTs)為二進(jìn)制比特信息，c(nTs)為擴(kuò)頻碼序列，ετ為接收擴(kuò)頻序列的偽碼相位延遲，ω0和ωd分別為載波中心頻率和多普勒頻移。

1)頻移小波包分解

頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法需要從最高層(第J層)開(kāi)始分解的，首先將干擾平移至第J層的子帶中間位置，這里采用子帶能量差最大法來(lái)獲得最佳頻移量[10]，即接收信號(hào)r(n)在頻域每次向右滑動(dòng)BJ/K，其中BJ為小波包分解最高層J對(duì)應(yīng)的子帶帶寬，K為頻移搜索次數(shù)，然后用第J層的濾波器H0,J(z)和H1,J(z)對(duì)其進(jìn)行濾波，分別得到其低通子帶信號(hào)W0,Sk(J)和高通子帶信號(hào)W1,Sk(J)，計(jì)算子帶能量差。

ΔESk(J)=||W0,Sk(J)|2-|W1,Sk(J)|2|

(3)

當(dāng)子帶能量差最大時(shí)，干擾位于子帶中間，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻移量為最佳頻移量，即

S(J)={Sk(J)|max(ΔESk(J)),k=1,2,…,K}

(4)

小波包各層子帶中心位置的變化情況如圖2所示。

由圖2可知，第J層高頻子帶的中心在第J-1層中的位置是高頻子帶和低頻子帶的交界處，而第J層低頻子帶的中心在第J-1層中的位置仍處于子帶的中心。因此，頻移后的信號(hào)通過(guò)第J層的濾波器H0,J(z)和H1,J(z)后，得到低通子帶信號(hào)W0,J和高通子帶信號(hào)W1,J，比較二者能量的大小即可判斷出干擾位于低頻子帶或高頻子帶，從而得到小波包分解樹(shù)。此時(shí)需要注意當(dāng)干擾位于低頻子帶時(shí)，第J-1層可以直接對(duì)低頻子帶信號(hào)進(jìn)行分解，而當(dāng)干擾位于高頻子帶時(shí)，需要先將信號(hào)平移至第J-1層的子帶中心，然后對(duì)頻移后的高頻子帶信號(hào)進(jìn)行分解，并保存不含干擾的子帶信號(hào)和頻移量，以此類(lèi)推，直到將含干擾的信號(hào)分解到第1層。

圖2 子帶中心位置變化

2)NBI抑制

將含干擾的子帶信號(hào)置零，濾除干擾。

3)頻移小波包重構(gòu)

根據(jù)保存的子帶信號(hào)和頻移量重構(gòu)信號(hào)，得到不含干擾的信號(hào)。

對(duì)于單個(gè)的窄帶干擾，頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法可以通過(guò)子帶能量差最大準(zhǔn)則將窄帶干擾頻移至子帶中間。但是，當(dāng)窄帶干擾為多音干擾，子帶能量差最大時(shí)，干擾并不是完全位于子帶中間位置，并且當(dāng)信號(hào)左右節(jié)點(diǎn)都存在干擾時(shí)，則不能通過(guò)子帶能量大小來(lái)確定子節(jié)點(diǎn)是否繼續(xù)分解，因此，頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法無(wú)法抑制多音干擾。

2 基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法

針對(duì)頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法無(wú)法抑制多音干擾的問(wèn)題，本文提出了基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法，主要從最佳頻移量搜索方法和干擾子帶判斷方法兩個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 最佳頻移搜索方法

在信號(hào)中存在多音干擾時(shí)，采用子帶能量差最大準(zhǔn)則來(lái)選擇的最佳頻移量，并不能保證將每一根多音干擾都頻移至子帶中間。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干擾位于子帶中間位置時(shí)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小量頻移時(shí)的子帶能量是平穩(wěn)變化的，如圖3所示。

圖3 子帶能量變化情況

由圖3可知，第5～10個(gè)頻移步進(jìn)時(shí)，干擾位于子帶中間位置，對(duì)應(yīng)的子帶能量差變化平穩(wěn)，而當(dāng)干擾位于子帶邊緣位置時(shí)，由于子帶濾波器對(duì)信號(hào)幅度的影響較大，子帶能量變化波動(dòng)較大，如圖3中第11～20個(gè)頻移步進(jìn)時(shí)對(duì)應(yīng)的子帶能量差變化波動(dòng)較大。因此可以采用子帶能量差平穩(wěn)度來(lái)選擇最佳頻移和最佳分解層數(shù)。子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)定義為：

PSk(J)=|ΔESk+1(J)-ΔESk(J)|+|ΔESk(J)-ΔESk-1(J)|

(5)

當(dāng)PSk(J)最小時(shí)，說(shuō)明各NBI均位于子帶中間，子帶能量差ΔESk(J)變化最平穩(wěn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻移量為最佳頻移量，即

S(J)={Sk(J)|min(PSk(J)),k=1,2,…,K}

(6)

通過(guò)子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)最小準(zhǔn)則可以選擇最佳頻移量，頻移后的信號(hào)中干擾位于子帶中間位置，確保后續(xù)小波包分解。

2.2 干擾子帶判斷方法

通過(guò)子帶能量差平穩(wěn)度獲得最佳頻移量后，各NBI分別位于不同的子帶中間。當(dāng)信號(hào)中存在多個(gè)干擾時(shí)，如果左右節(jié)點(diǎn)都存在干擾時(shí)，將不能通過(guò)子帶能量大小來(lái)確定子節(jié)點(diǎn)是否繼續(xù)分解，為了便于小波包分解，本文提出了基于奇偶判斷的干擾子帶判斷方法。

1)子帶編號(hào)

為了便于跟蹤干擾在子帶中的變化，首先對(duì)各層子帶進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)方式如圖4所示。

由圖4可知，在對(duì)第J層進(jìn)行子帶編號(hào)時(shí)，高頻子帶和低頻子帶連續(xù)編號(hào)，因此在第J層共有2J+1個(gè)子帶。分解過(guò)程中，其余各層子帶編號(hào)方式相同，第J層共有2J+1個(gè)子帶。

圖4 子帶編號(hào)示意圖

2)定位干擾

3)小波包自適應(yīng)分解

(7)

假設(shè)當(dāng)前信號(hào)中存在多音干擾的個(gè)數(shù)為n=3，最高分解層數(shù)為J=5，干擾對(duì)應(yīng)的子帶編號(hào)為{7，15，28}，則根據(jù)式(7)可以得到一個(gè)J×n的干擾子帶編號(hào)矩陣I

(8)

式(8)中，矩陣I的第1行表示在J=5層時(shí)含干擾的子帶編號(hào)，第2行表示在J=4層時(shí)含干擾的子帶編號(hào)，以此類(lèi)推，直到第5行表示在J=1層時(shí)含干擾的子帶編號(hào)，矩陣I的每一列表示某一根干擾在分解過(guò)程中所處的子帶變化情況。根據(jù)I中各數(shù)的奇偶性得到干擾頻帶變化矩陣B

(9)

式(9)中，1表示奇數(shù)，說(shuō)明干擾位于低頻子帶，0表示偶數(shù)，說(shuō)明干擾位于高頻子帶，B中每一列表示，在小波包分解過(guò)程中某一根干擾在高、低頻子帶之間的變化情況，由此可以得到與B對(duì)應(yīng)的小波包分解樹(shù)如圖5所示。

圖5 小波包自適應(yīng)分解樹(shù)

圖5中的(1，2，3)表示三根干擾，分別于B中列的序號(hào)相對(duì)應(yīng)，小波包自適應(yīng)分解樹(shù)顯示了每一根干擾在高、低頻子帶之間的變化，最后一層中的△表明該子帶存在干擾，其中的序號(hào)為干擾的編號(hào)，與B中列的序號(hào)相對(duì)應(yīng)。這種基于奇偶判斷的干擾子帶判斷方法不僅能夠很方便地得到小波包自適應(yīng)分解樹(shù)，還能夠得到分解后的干擾子帶編號(hào)，只需將含干擾的子帶置零，就可以完成NBI的抑制。

因此，基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法采用子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)最小準(zhǔn)則選擇最佳頻移量，并對(duì)頻移后的干擾子帶進(jìn)行編號(hào)，根據(jù)小波包分解中的子帶編號(hào)變化規(guī)律得到子帶編號(hào)矩陣，通過(guò)對(duì)干擾子帶編號(hào)的奇偶性判斷很容易得到干擾的小波包自適應(yīng)分解樹(shù)。將含干擾的信號(hào)分解到第1層后，把含干擾的子帶信號(hào)置零，濾除干擾，最后根據(jù)保存的子帶信號(hào)和頻移量重構(gòu)信號(hào)，得到不含干擾的信號(hào)，完成多音干擾抑制。

由于單音干擾和窄帶AR干擾只是信號(hào)中存在單根干擾，通過(guò)子帶能量差平穩(wěn)度同樣也能夠選擇最優(yōu)頻移量，且對(duì)干擾信號(hào)的子帶判斷方法同樣也能夠適用于單根干擾的情況，因此基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法也可以用于對(duì)單音干擾和窄帶AR干擾的抑制中。

3 多音干擾抑制性能仿真分析

下面通過(guò)性能仿真，從誤碼率、測(cè)速精度、測(cè)距精度三方面檢驗(yàn)基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法的干擾抑制性能。

系統(tǒng)參數(shù)：采樣率56 Msps，載波中心頻率70 MHz，PN碼為長(zhǎng)1 023的gold序列，PN碼速率5.115 Mcps，信息碼速率5 Kbps，信干比SIR=-40 dB，載噪比52 dBHz，多音干擾頻率為[-0.035 2π， 0.029 4π，0.317 7π]。

3.1 誤碼率仿真分析

下面仿真多音干擾下的誤碼率，誤碼率統(tǒng)計(jì)信息碼元個(gè)數(shù)為105，載噪比變化范圍40 dBHz～50 dBHz，對(duì)應(yīng)解擴(kuò)后信噪比變化范圍0 dB～10 dB。圖6中理論值為不存在干擾情況下，對(duì)BPSK進(jìn)行相干解調(diào)的理論誤碼率值。

多音干擾情況下，干擾抑制后的解調(diào)誤碼率曲線如圖6所示。

圖6 干擾抑制后的誤碼率曲線比較

由圖6可以看出，多音干擾情況下，基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法仍然可以正確解調(diào)信號(hào)，但是誤碼率比理論值要大，這是因?yàn)槎嘁舾蓴_占用的子帶較多，采用小波包變換濾除干擾時(shí)對(duì)信號(hào)有用部分的損失較多，因此誤碼率有所增大。而頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法在多音干擾下，由于無(wú)法正確判斷干擾子帶的變化情況，不能抑制多音干擾，誤碼率很大，基本無(wú)法正確解調(diào)。

3.2 測(cè)速精度仿真分析

下面測(cè)試采用基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法進(jìn)行干擾抑制后的測(cè)速精度，測(cè)速單元的積分平滑時(shí)間為0.05 s，蒙特卡羅仿真次數(shù)為10 000次。測(cè)試結(jié)果如表1所列。

表1 多音干擾抑制后的測(cè)速結(jié)果

由表1可以看出，基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法能夠有效抑制多音干擾，干擾抑制后的測(cè)速精度能夠滿(mǎn)足指標(biāo)要求。

3.3 測(cè)距精度仿真分析

下面測(cè)試采用基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法進(jìn)行干擾抑制后的測(cè)速精度，蒙特卡羅仿真次數(shù)為10 000次。測(cè)試結(jié)果如表2所列。

由表2可知，基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法能夠有效抑制多音干擾，干擾抑制后的測(cè)距精度能夠滿(mǎn)足指標(biāo)要求。

表2 多音干擾抑制后的測(cè)距結(jié)果

通過(guò)以上基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法對(duì)多音干擾抑制后的誤碼率、測(cè)速和測(cè)距精度仿真可以看出，該方法能夠有效抑制多音干擾。

4 結(jié)論

針對(duì)基于頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法無(wú)法抑制多音干擾的問(wèn)題，提出了基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法，首先通過(guò)子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)最小準(zhǔn)則選擇最佳頻移量，確保頻移后的干擾位于子帶中間位置，然后對(duì)頻移后的干擾子帶進(jìn)行編號(hào)，通過(guò)對(duì)干擾子帶編號(hào)的奇偶性判斷得到干擾的小波包自適應(yīng)分解樹(shù)，根據(jù)分解樹(shù)將含干擾的信號(hào)分解到第1層后，把含干擾的子帶信號(hào)置零，濾除干擾，最后根據(jù)保存的子帶信號(hào)和頻移量重構(gòu)信號(hào)，得到不含干擾的信號(hào)，完成多音干擾抑制。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效抑制多音干擾。