王君峰，宋長旭，張緩緩，張學(xué)嬌

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

帶電粒子輻射是空間環(huán)境要素中對航天器具有較大影響的重要因素之一。對衛(wèi)星影響較大的空間輻射效應(yīng)主要有：總劑量效應(yīng)、單粒子效應(yīng)、內(nèi)帶電效應(yīng)、位移效應(yīng)等?？臻g輻射效應(yīng)嚴(yán)重時導(dǎo)致航天器電子設(shè)備工作異常，甚至報廢[1-3]。因此對航天電子設(shè)備進(jìn)行抗輻照分析加固設(shè)計，對提高其可靠性，保證在軌正常運行具有重要的意義。在工程實踐中，針對不同的效應(yīng)采取不同的抗輻照加固措施。例如總劑量效應(yīng)采用增加屏蔽厚度的方法[4-7]，單粒子反轉(zhuǎn)采用軟件定時刷新的方法等。文章主要探討總劑量效應(yīng)的分析計算。

輻照總劑量分析計算的輸入一般為一維實心球模型，如圖1所示，其含義為：對于衛(wèi)星軌道上放置的具有一定質(zhì)量的實心屏蔽球，其球心位置劑量點所吸收的空間輻射劑量與球半徑(等效鋁厚度)間的關(guān)系[8]。

圖1 一維實心球模型

由一維實心球模型延伸可得空間某點的三維抗輻照分析的基本思想是：通過計算各屏蔽厚度達(dá)到該點的劑量，然后進(jìn)行疊加，得到該點的總劑量。由于航天電子設(shè)備基本上為長方體空間，進(jìn)一步可延伸為六面法[9]。即對于長方體空間內(nèi)的劑量點，如圖2所示，其總劑量為6個方向的劑量疊加：

圖2 長方體空間內(nèi)的劑量點

工程實踐中將一維實心球模型以數(shù)據(jù)表形式給出，供各個電子設(shè)備抗輻照加固設(shè)計參考。表1為某型號衛(wèi)星在軌抗輻照總劑量劑量數(shù)據(jù)表。

總劑量計算校核時，根據(jù)實際屏蔽厚度查表進(jìn)行計算。對于表中不存在的數(shù)據(jù)一般通過臨近點或者取中值估算[10]。缺點是估算精度低，數(shù)據(jù)梯度變化較大處誤差較大。特別地遇到大于表中屏蔽厚度的情況則無法計算,文章基于該問題進(jìn)行了在軌劑量數(shù)據(jù)的擬合。

表1 某型號衛(wèi)星在軌抗輻照總劑量

1 分段二次函數(shù)擬合

基于輻照總劑量一維實心球模型的特點，劑量深度曲線應(yīng)該是光滑連續(xù)且遞減的曲線。文章采用分段二次函數(shù)的方法進(jìn)行曲線擬合，確保了數(shù)據(jù)表中已有數(shù)據(jù)無偏差，同時兼顧了曲線的平滑性。該方法用屏蔽厚度所在位置的前一個數(shù)據(jù)點和后兩個數(shù)據(jù)點擬合二次函數(shù)來表征該數(shù)據(jù)點前后數(shù)據(jù)點之間區(qū)域的抗輻照總劑量數(shù)據(jù)。若用(xn,yn)表示在軌劑量深度表中第n行的數(shù)據(jù)，表中數(shù)據(jù)共k行，則采用分段二次函數(shù)擬合的在軌總劑量曲線f(x)如式(1)所示：

(1)

式中x表示屏蔽厚度，xn表示劑量深度表中第n行的屏蔽厚度，yn表示xn對應(yīng)的總劑量。gn(x)表示由(xn,yn)，(xn+1,yn+1)，(xn+2,yn+2)三點確定的二次函數(shù)曲線。

圖3 分段線性擬合與分段二次函數(shù)擬合對比

圖3為某型號數(shù)據(jù)采用分段二次函數(shù)擬合(圖中下方曲線)與分段線性擬合(圖中上方曲線)的效果對比。兩者都能涵蓋所有已知數(shù)據(jù)點，但分段二次函數(shù)擬合在等效鋁屏蔽厚度變化劇烈的區(qū)域，如圖中(1，2)之間區(qū)域更接近真實情況。

2 指數(shù)函數(shù)擬合

衛(wèi)星在軌抗輻照總劑量數(shù)據(jù)表一般只給出大多數(shù)元器件有風(fēng)險的數(shù)據(jù)點，工程實踐中對于某些輻照總劑量特別敏感的元器件會遇到超出表中數(shù)據(jù)點的情況。例如MSK器件，一般要求輻照總劑量低于5 Krad(Si)，而表1中數(shù)據(jù)最小劑量為5.87 Krad(Si)，已無法對抗輻照校核加固提供依據(jù)。盲目通過加厚屏蔽件厚度未必能達(dá)到降低輻照劑量的目的。針對該情況，文章通過分析大量型號數(shù)據(jù)，提出了指數(shù)擬合的方法用于未知數(shù)據(jù)的預(yù)測。

(a)數(shù)據(jù)1總劑量取對數(shù)后散點圖 (b)數(shù)據(jù)2總劑量取對數(shù)后散點圖

(c)數(shù)據(jù)3總劑量取對數(shù)后散點圖 (d)數(shù)據(jù)4總劑量取對數(shù)后散點圖

從圖4可以看出，取對數(shù)后數(shù)據(jù)點(xn，yn)的分布幾乎在一條直線上。采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，線性相關(guān)系數(shù)R2分別為0.966，0.938，0.939，0.975，表明兩者具有很高的線性關(guān)系[11]。將(xn，yn)的線性關(guān)系記為y′=ax+b，則后半段輻照總劑量深度曲線可寫成y=10ax+b。對于屏蔽厚度超出表中數(shù)據(jù)范圍的情況，可以用該擬合公式來計算。因而在軌總劑量曲線f(x)可以擴(kuò)展如式(2)所示。

(2)

采用二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)擬合方法能夠?qū)πl(wèi)星在軌輻照劑量數(shù)據(jù)進(jìn)行較為完整的表達(dá)。涵蓋了在軌輻照劑量表中的所有數(shù)據(jù)點，同時可以對超出表中范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，對空間電子設(shè)備抗輻照加固設(shè)計提供了更精確的數(shù)據(jù)支撐。

3 工程應(yīng)用

根據(jù)式(2)可以編寫程序?qū)臻g電子設(shè)備抗輻照指標(biāo)進(jìn)行校核計算。具體算法為：

1)根據(jù)實際屏蔽厚度查在軌計量表，確定數(shù)據(jù)區(qū)域；

2)根據(jù)數(shù)據(jù)區(qū)域，利用式(2)結(jié)合前后數(shù)據(jù)點擬合二次函數(shù)；

3)將屏蔽厚度帶入擬合的二次函數(shù)，計算輻照劑量。

指數(shù)擬合對于數(shù)據(jù)表之外輻照劑量的計算提供了數(shù)據(jù)支撐。例如針對表1中的數(shù)據(jù)，假如某芯片抗輻照指標(biāo)為總劑量小于5 Krad(Si)。表1的數(shù)據(jù)最大屏蔽厚度對應(yīng)的輻照劑量為5.87 Krad(Si)，5 Krad(Si)顯然超出了數(shù)據(jù)范圍，無法進(jìn)一步計算需要的屏蔽厚度。利用式(2)的指數(shù)擬合方法，取表中后10個數(shù)據(jù)點，取對數(shù)后擬合的直線如圖2左上角圖。y′=-0.021 5 +4.163 7，因而輻照劑量公式為：y=10-0.021 5x+4.163 7。利用該公式計算得到的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對比如表2所示?？梢钥闯鰞烧呦鄬φ`差在4%以內(nèi)，擬合效果較好，能夠滿足工程計算需要[12]。將屏蔽厚度21 mm帶入公式，可得輻照劑量為4.905 Krad(Si)，因而要滿足該芯片5 Krad(Si)的指標(biāo)，需要將屏蔽厚度增加到21 mm以上。

表2 指數(shù)擬合數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)論

文章從工程實際的大量數(shù)據(jù)出發(fā)，提出了分段二次函數(shù)擬合與指數(shù)函數(shù)擬合相結(jié)合的方法，對空間在軌輻照劑量表數(shù)據(jù)擬合。該方法解決了在軌輻照劑量表中數(shù)據(jù)點過少導(dǎo)致的梯度變化劇烈處計算偏差較大，以及數(shù)據(jù)表范圍之外數(shù)據(jù)無法計算的問題。擬合精度高，能夠滿足工程計算的需要。該方法已用于多個在軌型號的抗輻照校核計算，對于提高空間電子設(shè)備抗輻照計算校核的精度，提高設(shè)備的可靠性具有積極意義。