尹潔昕，王鼎，吳瑛，劉瑞瑞

解放軍信息工程大學 信息系統(tǒng)工程學院，鄭州 450001

無源定位在無線通信、遙測與導航等諸多工程科學領域具有廣泛應用?，F(xiàn)有定位技術(shù)主要是基于到達時間(Time of Arrival，TOA) 、到達角度(Direction of Arrival，DOA)等參數(shù)進行定位，這些定位技術(shù)對接收端是否有非直達(Non-Line-of-Sight，NLOS)徑信號非常敏感。非直達徑的存在會帶來TOA與DOA等測量參數(shù)的偏差，從而對定位結(jié)果造成影響。然而，在很多環(huán)境中，用以目標位置解算的測量參數(shù)都不是僅在信號直達(Line-of-Sight，LOS)情況下獲得的，因此，研究LOS與NLOS混合環(huán)境中的定位方法具有重要意義。

傳統(tǒng)的定位技術(shù)分為兩步進行，第一步先從原始信號抽樣中估計定位參數(shù)(例如DOA與TOA等)，第二步是基于這些參數(shù)進一步確定目標的位置信息[1]。當非直達徑存在時，兩步定位方法需要解決兩方面問題：NLOS識別與NLOS影響消除[2]。前者用于確定測量結(jié)果是否受到非視距影響，后者利用定位算法抑制 NLOS造成的誤差?，F(xiàn)有消除NLOS影響的兩步定位算法一般可以分為兩類：統(tǒng)計方法與參數(shù)化方法[3]。統(tǒng)計方法[4]將NLOS誤差看做具有一定統(tǒng)計特性的偏差，辨識NLOS觀測量后，根據(jù)其概率分布或者其他先驗統(tǒng)計特性，利用魯棒的方法如魯棒最小二乘算法等[5-6]以消除NLOS誤差的影響；參數(shù)化方法[3,7]綜合考慮信號的傳播路徑和障礙物或反射體的狀態(tài)，利用定位場景的幾何分布實現(xiàn)NLOS存在下的定位，其中障礙物或反射體的位置信息一般依靠預先精確測量的電子地圖等[8-9]，有時與目標位置聯(lián)合估計得到。相比于統(tǒng)計方法，參數(shù)化方法能夠充分利用信號在多徑場景中的傳播特性，在LOS觀測量較少的情況下可以獲得更高精度的定位結(jié)果。

然而，NLOS兩步定位技術(shù)存在以下不足：首先，從信息論的角度來看，兩步定位體制難以獲得漸近最優(yōu)的估計精度，因為從原始數(shù)據(jù)到最終估計結(jié)果之間每增加一步處理環(huán)節(jié)，就會損失掉一部分信息，從而影響最終的定位精度，在低信噪比和小樣本數(shù)條件下該現(xiàn)象尤為明顯；其次，NLOS判別的準確與否，以及“目標-量測”的數(shù)據(jù)關聯(lián)正確與否都會直接影響最終的定位精度，而如何將信號測量參數(shù)與目標的直達徑、非直達徑進行準確關聯(lián)又是一個具有高復雜度且不易實現(xiàn)的問題[10]。

為了解決傳統(tǒng)兩步定位技術(shù)的不足，目標直接定位(Direct Position Determination，DPD)技術(shù)[11]被國內(nèi)外學者所關注。這種目標直接定位方法的基本思想是從原始信號抽樣中直接估計目標的位置信息，而無需再估計其他中間參量，如DOA與TOA等參數(shù)，因此也可稱其為單步定位體制。大量文獻已經(jīng)驗證[12-21]：DPD定位方法比傳統(tǒng)兩步定位方法具有更高的估計精度和更低的分辨門限，并且能夠有效避免數(shù)據(jù)關聯(lián)問題。然而，當前針對LOS與NLOS混合環(huán)境中的無源直接定位方法研究并不多，文獻[10]提出了一種基于時域信號處理的子空間類方法，該方法通過利用時域信號的部分先驗信息以及反射體的位置信息，建立了關于多目標位置的MUSIC (MUltiple SIgnal Classification)函數(shù)，從而實現(xiàn)對多目標的直接定位。因該方法利用了子空間思想，在低信噪比情況下性能下降，無法達到相應的克拉美羅界(Cramér-Rao Bound, CRB)。文獻[16-17]分別利用單個運動陣列和單個靜止陣列作為接收站，同時設置多個轉(zhuǎn)發(fā)器作為理想反射體，通過利用多徑信號到達角度與時延關于觀測站、反射體與目標位置參數(shù)的數(shù)學關系，在信號波形已知和未知兩種情況下建立了最大似然函數(shù)用以實現(xiàn)對單個目標的直接定位。最大似然類方法能夠逼近相應的CRB，但是文獻[16-17]中的方法僅涉及單個目標場景，而實際中多個目標經(jīng)常同時存在，對多個目標進行最大似然直接定位往往需要高維搜索或者非線性迭代，因此有必要研究更加普遍且更加復雜的直達與非直達環(huán)境中的多目標直接定位問題。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文針對LOS與NLOS混合場景中的定位問題，提出了一種波形已知條件下的單站多目標直接定位算法。定位系統(tǒng)采用單個靜止陣列為觀測站，類似于文獻[10,16-17]，本文也利用了多徑信號到達角度與時延關于觀測站、障礙物(或反射體)與目標位置參數(shù)的數(shù)學關系；不同的是，本文對三維的定位場景進行研究，并且建立了關于多個目標位置的最大似然函數(shù)。這里考慮了發(fā)射時間已知和未知兩種情況，為了簡化計算，通過利用已知的波形信息，將多個目標位置的求解問題解耦為對各個目標單獨求解，避免了多目標定位中的高維非線性優(yōu)化問題。由于本文算法增加利用了目標信號波形信息，因此其定位精度優(yōu)于未充分利用波形信息的子空間DPD算法[10]。此外，本文對所提算法與其他已有算法的計算量進行了對比分析，并基于LOS與NLOS混合環(huán)境中的多目標定位場景，推導了發(fā)射時間已知和未知兩種情況下關于目標位置的CRB。

本文的內(nèi)容安排如下：第1節(jié)針對LOS與NLOS同時存在的定位場景，給出了多目標的三維定位模型；第2節(jié)建立了算法的數(shù)學優(yōu)化模型并設計了多目標的解耦算法；第3節(jié)對比分析了本文算法與已有算法的計算量；第4節(jié)推導了多徑環(huán)境中關于多個目標位置估計的CRB；第5節(jié)通過仿真將本文算法的定位性能與傳統(tǒng)兩步定位方法、基于子空間的多目標DPD算法進行了對比與分析；第6節(jié)對全文進行了總結(jié)。

1 三維多目標定位模型

假設有一個觀測站位于uo，由某M元天線陣列組成?，F(xiàn)有Q個靜止穩(wěn)態(tài)的待定位的遠場目標源發(fā)射窄帶信號，其中第q個目標輻射源的位置向量為pq(q=1,2,…,Q)。目標區(qū)域內(nèi)有NR個障礙物(或反射體)，假設他們的位置已知，用向量un(n=1,2,…,NR)表示。目標區(qū)域內(nèi)障礙物的存在導致Q個目標的發(fā)射信號除了直達徑，同時存在非直達徑傳輸，令Lq(Lq≤NR+1)表示第q個信號到達該觀測站的多徑數(shù)。由于多跳信號的功率很小，本文考慮單跳的NLOS場景[3,18]，該定位場景示意圖如圖1所示。

根據(jù)上述定位場景，信號到達觀測陣列各個陣元的時延由兩部分組成[10,16]：一部分是陣元間時延差，即信號到達各個陣元相對于觀測陣列參考點的時延，由于本文所研究的是遠場窄帶信號，該時延差體現(xiàn)為載波的相位偏移，它與到達角度有關，包含在陣列流型響應中；另一部分是路徑傳播時延，即信號從目標位置經(jīng)過直達徑或者非直達徑到達觀測陣列參考點的時延，它體現(xiàn)為信號包絡的時延，其大小與傳播路徑長度成正比，與到達角度沒有強相關性。

(1)

式中：r為均勻圓陣的半徑;c為電波傳播速度。

第q個目標輻射源經(jīng)由第l條徑所產(chǎn)生的陣列流型響應a(θq l,φq l)可以表示為[22]

(2)

式中：fc為發(fā)射載頻。

圖1 直達與非直達混合環(huán)境中的多目標定位場景Fig.1 Multiple targets positioning scenes in mixed LOS/NLOS environments

(3)

τq l所表示傳播時延的相應路徑如圖1所示(以目標1的傳播路徑為例)。

那么，在0≤t≤T時刻觀測陣列的輸出響應r(t)可以表示為[10]

(4)

將觀測陣列接收到的信號分為K段，每段長度為T/K，對每段數(shù)據(jù)在t=jTs(j=1,2,…,J)時刻進行采樣，Ts為采樣周期，得到第k段采樣數(shù)據(jù)的時域信號表示為

r(j,k)=

k=1,2,…,K;j=1,2,…,J(5)

為了提取信號的時延信息，對每段采樣數(shù)據(jù)r(j,k)分別做離散傅里葉變換，得到相應的頻域信號表示為

k=1,2,…,K;j=1,2,…,J(6)

由于直達徑的DOA與TOA，以及非直達徑的TOA均與目標的位置信息有關，而非直達徑的DOA與TOA與障礙物或反射體的位置也相關，這里將他們之間的具體關系為

(7)

k=1,2,…,K;j=1,2,…,J(8)

式中：

Aq(j,pq)=

(9)

αq=[αq0αq1…αq(Lq-1)]T∈CLq×1

(10)

進一步，將式(8)寫為更簡潔的矩陣形式：

k=1,2,…,K;j=1,2,…,J(11)

式中：

(12)

2 多目標的解耦定位

在目標信號波形信息先驗已知的條件下，本節(jié)將給出基于最大似然(Maximum Likelihood，ML)準則的目標位置最優(yōu)估計。分為兩種情況分析：發(fā)射時間精確已知與發(fā)射時間未知。

2.1 發(fā)射時間已知

(13)

(14)

由于未知參數(shù)中包含了多個目標的信息，直接對式(14)求解將是一個高維的非線性優(yōu)化問題，因此本文利用已知且獨立的波形信息對多個目標進行解耦求解。類似文獻[19]的推導過程，可以將式(14)的最小化等價為對式(15)的最小化：

(15)

(16)

(17)

(18)

那么，利用式(17)和式(18)，將高維的非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為Q個較低維的優(yōu)化問題，對第q個目標有關參數(shù)的求解即為

q=1,2,…,Q

(19)

式中：

(20)

其中：

(21)

利用嵌入式優(yōu)化的思想優(yōu)化目標式(19)，首先固定目標位置來估計αq，計算目標函數(shù)Vq(p,α)對α的共軛梯度為

(22)

(23)

接著將式(23)代入到式(20)中，可得

(24)

式(24)中的第一項與待估計參數(shù)無關，可將其省略。因此，在發(fā)射時間已知的情況下，對pq的估計為

q=1,2,…,Q(25)

其中：

(26)

2.2 發(fā)射時間未知

(27)

式中：

(28)

由于to的存在，若直接對式(28)進行搜索求解，計算量較大，因此這里將推導目標函數(shù)的近似求解來進一步降低計算量。將式(28)進一步寫為

(29)

(30)

至此，將目標位置和發(fā)射時間的目標函數(shù)近似為了只與位置有關的函數(shù)。那么，令

[F(p)]:,j=

(31)

在發(fā)射時間未知情況下，對目標位置的估計為

q=1,2,…,Q(32)

式中：

(33)

其中：‖·‖1為矩陣的L1范數(shù)。

2.3 討 論

根據(jù)上述推導，在發(fā)射時間已知和未知兩種情況下，均能通過在目標區(qū)域內(nèi)的三維搜索實現(xiàn)對每個目標的定位。需要指出的是，在實際中當目標的多徑數(shù)未知時，目標區(qū)域內(nèi)的障礙物個數(shù)可由電子地圖預先獲得，在求解過程中可將Aq(J,p)用如下矩陣代替：

AR(J,p)=

(34)

因此，相比于傳統(tǒng)兩步定位方法，本文給出的直接定位算法無需對多徑數(shù)進行估計，并且避免了對NLOS觀測量的識別，具有天然的抗偽徑作用，即能夠有效克服傳統(tǒng)定位方法中對多徑數(shù)量的過估計[10]所帶來的誤差。

此外，這里對定位系統(tǒng)的可觀測性進行分析。針對發(fā)射時間已知的情況，對于第q個目標，能夠獲得的有效定位參數(shù)包括直達徑的二維DOA與各徑到達接收站的TOA(非直達徑的DOA與目標位置無關，不能增加定位信息量)，參數(shù)的維數(shù)為Lq+2；未知參數(shù)為三維目標位置pq，維數(shù)為3。為了保證參數(shù)的可辨識性，已知參數(shù)的維數(shù)不能低于未知參數(shù)的維數(shù)，即需要滿足：

Lq≥1

(35)

此時，觀測站只要接收到目標的直達徑信號，就能保證定位系統(tǒng)的可觀測性。

Lq≥2

(36)

式(36)說明，在發(fā)射時間未知的情況下，觀測站至少要同時接收一條直達徑與一條非直達徑信號，以保證定位系統(tǒng)的可觀測性。事實上，當發(fā)射時間未知時，雖然無法完全利用所有徑的傳播時延信息，但可以損失一條路徑的傳播時延來獲得其他徑與它的到達時間差信息。

3 計算量分析

為了簡化問題，本節(jié)在對復雜度的統(tǒng)計中假設Lq已知，且NLOS參數(shù)識別以及每條徑的TOA/DOA數(shù)據(jù)關聯(lián)正確，不考慮Lq的估計以及兩步定位中數(shù)據(jù)關聯(lián)的復雜度。由于對目標位置搜索的網(wǎng)格個數(shù)一般遠遠大于陣元數(shù)、頻率分量個數(shù)等參數(shù)，因此這里忽略對目標位置網(wǎng)格搜索前的數(shù)據(jù)處理計算量，主要考慮對目標位置搜索過程的計算量，以實乘運算個數(shù)來表征計算量的大小[17]?；诖耍竟?jié)針對發(fā)射時間已知的情況，統(tǒng)計了本文DPD算法與傳統(tǒng)兩步定位方法(TOA、DOA參數(shù)估計與定位解算均采用ML算法)的計算量；針對發(fā)射時間未知的情況，統(tǒng)計了本文DPD算法、子空間DPD算法[10]以及傳統(tǒng)兩步定位方法的計算量。相應的計算量表達式如表1所示。

為了更加直觀地比較幾種算法的計算量，利用文獻[20]的方法，假設目標搜索范圍在d×d×d的區(qū)域內(nèi)，每個坐標方向的網(wǎng)格大小為Δd，那么目標位置搜索網(wǎng)格數(shù)為

(37)

在兩步定位中，為了實現(xiàn)相同的目標位置搜索精度，相應的方位角搜索網(wǎng)格、俯仰角搜索網(wǎng)格以及時延搜索網(wǎng)格大小約為[20]

(38)

假設對Δθ的搜索在π范圍內(nèi)，對Δφ的搜索在π/2范圍內(nèi)，對Δτ的搜索在d/c范圍內(nèi)，結(jié)合式(37)與式(38)，可以得到Nθ、Nφ、Nτ與Np之間的關系為

(39)

將式(39)代入表2各個算法的計算量表達式中，能夠得到對比算法與本文算法計算量之間的關系。

在發(fā)射時間已知條件下，兩步定位方法與本文算法的計算量之比為

(40)

表1 計算量對比Table 1 Comparison of computations

注：Np、Nθ、Nφ和Nτ分別表示搜索目標位置的網(wǎng)格個數(shù)、搜索方位角的網(wǎng)格個數(shù)、搜索俯仰角的網(wǎng)格個數(shù)以及搜索時延的網(wǎng)格個數(shù)；M為陣列中陣元個數(shù)。

在發(fā)射時間未知條件下，子空間DPD算法與本文算法的計算量之比為

(41)

同樣在發(fā)射時間未知條件下，兩步定位方法與本文算法的計算量之比為

(42)

因此，從式(41)可以看出本文算法與子空間DPD算法的計算量相當。根據(jù)2.3節(jié)的討論可知，在發(fā)射時間已知條件下，需要Lq≥1，那么式(40)說明本文算法比兩步定位方法的計算量更低；在發(fā)射時間未知條件下，需要Lq≥2，由于Np一般遠遠大于其他參數(shù)，那么式(42)說明該情況下本文算法仍比兩步定位方法具有更低的計算量。綜上，相比于傳統(tǒng)的兩步定位方法，本文算法所需的計算量更低，更易于實現(xiàn)。

此外，還能得到本文算法在發(fā)射時間未知和發(fā)射時間已知情況下的計算量之比為

(43)

該結(jié)果說明未知的發(fā)射時間會帶來計算量的增加，從式(43)可以看出該計算量的增加并不多，這是由于本文對未知發(fā)射時間條件下的目標函數(shù)進行了有效近似。

4 性能界

由于本文關注對多目標的直接定位，本節(jié)將推導發(fā)射時間已知和未知兩種情況下多個目標位置估計的克拉美羅界，為評價算法的定位性能提供理論標準。

針對波形已知發(fā)射時間未知的情況，將所有未知實參量用矢量ρ表示，即為

(44)

基于本文的頻域陣列信號模型(式(11))，根據(jù)文獻[21]，對參數(shù)ω估計的CRB可以通過式(45)計算得到：

CRB(ω)=

(45)

令

(46)

可以將式(45)改寫為

(47)

(48)

進一步，將Γω作如下分塊：

(49)

本節(jié)目標是得到僅關于目標位置的CRB，由于式(48)中的CRB(ω)沒有對角結(jié)構(gòu)，不容易直接計算關于目標位置的性能界。為了獲得具有對角結(jié)構(gòu)的CRB表達式，這里將未知參量ω作如下重新排列：

(50)

式中：

(51)

其中:{·}?表示矩陣的Moore Penrose逆。矢量ω′與ω的關系為

ω′=Jω

(52)

式中：

(53)

由文獻[23]中證明的定理，可得矢量ω′的CRB為

CRB(ω′)=JCRB(ω)JT=

(54)

利用式(51)與式(53)可得

(55)

將式(51)代入式(55)中，再聯(lián)合式(49)，有

(56)

(57)

式中：

(58)

至此，式(57)中的CRB具有對角結(jié)構(gòu)，那么在波形已知發(fā)射時間未知情況下，關于目標位置的CRB表達式為

(59)

針對波形已知發(fā)射時間已知的情況，類似于上述推導，可以計算出相應場景下僅關于目標位置估計的CRB為

(60)

對比式(59)與式(60)，不難得到：

(61)

即未知的發(fā)射時間將導致定位精度降低。

5 仿真與結(jié)果分析

為了驗證本文所提直接定位方法性能的優(yōu)越性，該部分通過數(shù)值仿真將以下3種算法與本文算法的定位性能進行對比：

1) 基于子空間的多目標直接定位算法[10]，沒有充分利用先驗已知波形，無需發(fā)射時間信息。

2) 基于DOA與TOA的傳統(tǒng)兩步定位算法，波形先驗已知但發(fā)射時間未知，假設NLOS參數(shù)識別以及每條徑的TOA/DOA數(shù)據(jù)關聯(lián)正確。

3) 基于DOA與TOA的傳統(tǒng)兩步定位算法，波形先驗已知且發(fā)射時間已知，假設NLOS參數(shù)識別以及每條徑的TOA/DOA數(shù)據(jù)關聯(lián)正確。

此外，將給出本節(jié)推導的CRB曲線，以作為評價定位性能的標準。仿真中，由于本文針對三維定位場景，考慮均勻圓陣可獲得二維角度信息，是實際中一種常用的陣列，且可實現(xiàn)360°全方位無模糊觀測，因此觀測站采用10元均勻圓陣接收目標信號，半徑為1.5λ(λ為目標信號波長)，坐標位置為uo=[0 0 0]Tkm。假設目標范圍內(nèi)有一個位于u1=[-1 2 2]Tkm的障礙物，由于本文旨在研究多目標定位，不失一般性，這里考慮有兩個目標分別位于p1=[1 2 3]T·d，p2=[2 3 1]T·d，每個目標都經(jīng)過一條直達徑和一條非直達徑(由障礙物反射)到達觀測陣列。令d從0.6 km變化至2.0 km，表2與表3中列出了不同d取值下，兩個目標的直達徑與非直達徑的二維角度與路徑傳播時延的參數(shù)值，其中方位角為信號到達陣列的方向與Y軸方向的順時針夾角，俯仰角為信號到達陣列的方向與X-Y平面的夾角。從兩個表中可以看出，隨著d的變化，兩個目標各條徑的二維角度保持不變，但是路徑傳播時延隨著d的增加而增大，這是因為在d的變化過程中，各條徑相對于觀測陣列的入射方向沒有變化，但是傳播路徑越來越長。因此，該結(jié)果說明路徑傳播時延參數(shù)與角度參數(shù)沒有強相關性。

表3 目標1在不同位置條件下直達徑與非直達徑的到達角度與路徑傳播時延參數(shù)Table 3 DOAs and TOAs of LOS/NLOS paths with different position for Target 1

表4 目標2在不同位置條件下直達徑與非直達徑的到達角度與路徑傳播時延參數(shù)Table 4 DOAs and TOAs of LOS/NLOS paths with different position for Target 2

圖2 直達與非直達混合環(huán)境中的兩目標定位場景Fig.2 Localization of two targets scenes in mixed LOS/NLOS environments

根據(jù)上述結(jié)論，考慮本文的直接定位算法無需計算角度與路徑傳播時延參數(shù)而直接估計目標位置，在下述仿真中假設兩個目標位于p1=[1 2 3]Tkm，p2=[2 3 1]Tkm，每個目標都經(jīng)過一條直達徑和一條非直達徑到達觀測陣列，障礙物位于u1=[-1 2 2]Tkm，具體定位場景如圖2所示。參照文獻[24]中的多徑場景參數(shù)，假設兩個目標的直達徑傳播系數(shù)幅度均為1，非直達徑傳播系數(shù)幅度分別為0.5和0.7，傳播系數(shù)相位在[0,2π]范圍內(nèi)隨機選取。仿真中，目標基帶信號采用滾降系數(shù)為0.25的QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)信號，發(fā)射載頻fc=100 MHz，下變頻后的采樣率為40 kHz，每碼元4倍采樣，定位利用K=40段數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)包含J=8個頻率分量，噪聲為高斯白噪聲。實驗進行3組，依次研究算法性能對噪聲的魯棒性，發(fā)射時間對定位性能的影響，以及算法性能對相關信號的魯棒性。每組實驗的蒙特卡羅仿真次數(shù)均為500次，定位性能以位置估計的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來衡量，統(tǒng)計方式為

(62)

5.1 定位性能對噪聲的魯棒性

圖3 定位誤差與CRB隨信噪比的變化曲線Fig.3 Curves of RMSE and CRB vs SNR

5.2 發(fā)射時間對定位性能的影響

本節(jié)將研究發(fā)射時間大小對定位性能的影響，同樣將本文算法與幾個對比算法的估計性能作對比。兩個目標信號獨立，令他們的發(fā)射時間分別為

(63)

式中：δt為發(fā)射時間變化幅度。在信噪比為5 dB的條件下，將δt從0.1 ms變化至1.9 ms，依次統(tǒng)計在各個發(fā)射時間條件下算法的定位RMSE，相應結(jié)果如圖4所示。圖中的曲線顯示發(fā)射時間已知有助于提升算法性能，但是各個算法的定位性能與發(fā)射時間的大小并沒有明顯關系。無論發(fā)射時間多大，發(fā)射時間已知情況下本文算法的定位精度始終是最優(yōu)的，而基于子空間的DPD算法的定位誤差是最大的，甚至比發(fā)射時間未知情況下的兩步定位算法精度更低，這是因為基于子空間的DPD算法沒有充分利用信號的波形先驗信息。

圖4 定位誤差與CRB隨發(fā)射時間的變化曲線Fig.4 Curves of RMSE and CRB vs transmission time

5.3 定位性能對相關信號的魯棒性

雖然本文的解耦方法是基于信號間相互獨立的假設，本節(jié)將對本文算法在相關信號條件下的性能如何進行研究。將信噪比固定在5 dB，當兩個目標發(fā)射信號的相關系數(shù)從0～0.9變化時，圖5給出了本文算法與對比算法的定位性能曲線。從圖中可以看出，相關系數(shù)對發(fā)射時間已知和未知兩種情況下的CRB影響很??；隨著信號相關性的增強，本文算法與其他對比算法的定位性能都有明顯下降，但是子空間DPD算法對相關系數(shù)最為敏感，強相關信號導致子空間性能惡化；在發(fā)射時間已知條件下，本文算法的性能受信號相關性影響較小，它的定位精度明顯優(yōu)于發(fā)射時間已知條件下的兩步定位算法；在發(fā)射時間已知和未知兩種情況下，當目標信號相關系數(shù)較強時，本文算法的定位精度均優(yōu)勢明顯。

圖5 定位誤差與CRB隨信號相關系數(shù)的變化曲線Fig. 5 Curves of RMSE and CRB vs correlation coefficients

6 結(jié) 論

1) 本文針對發(fā)射時間已知和未知兩種情況，利用獨立的已知波形信息，提出了一種直達與非直達混合環(huán)境中的單站多目標解耦直接定位算法。

2) 本文基于多徑定位場景，推導了發(fā)射時間已知和未知兩種情況下的多目標位置估計的CRB。

3) 本文算法與傳統(tǒng)兩步定位方算相比，無需估計中間測量參數(shù)，避免了NLOS識別與數(shù)據(jù)關聯(lián)問題，具有更低的計算復雜度。

4) 本文算法在發(fā)射時間已知情況下的定位性能明顯優(yōu)于發(fā)射時間未知的情況，但發(fā)射時間的取值大小對定位性能沒有影響。

5) 本文算法的定位性能在發(fā)射時間已知和未知兩種情況下均可以逼近相應的CRB，相比于傳統(tǒng)兩步估計定位算法和已有的多目標DPD算法，它具有更高的定位精度，尤其在信噪比較低和目標信號相關性較強時，該優(yōu)勢更加明顯。

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