李建玲，彭 勃，柴曉明

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100101； 2. 中國科學(xué)院FAST重點實驗室，北京 100101； 3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

作為世界上最大的單口徑射電望遠鏡，500 m口徑球面射電望遠鏡由于巨大的反射面，觀測靈敏度在所有現(xiàn)有的射電望遠鏡中居首位。反射面是望遠鏡的關(guān)鍵組成部分之一，500 m口徑球面射電望遠鏡反射面的基準(zhǔn)態(tài)是一個半徑300 m、直徑方向開口口徑500 m的巨型球冠[1-2]。整個反射面依地勢建造在我國貴州喀斯特洼地中。500 m口徑球面射電望遠鏡主要的技術(shù)創(chuàng)新之一是應(yīng)用主動反射面技術(shù)，在觀測時，球面反射面內(nèi)被饋源照明區(qū)域的形狀通過主動控制變化為300 m口徑的拋物面[3]，拋物面天線將接收的來自天體的射電波匯聚到拋物面焦點處，再饋送給饋源及接收機進行后續(xù)處理。饋源照明區(qū)域的拋物面在球冠反射面內(nèi)部移動，饋源支撐系統(tǒng)承載并驅(qū)動饋源在工作空間內(nèi)運動[4]，實現(xiàn)對不同位置天體的觀測和對某一固定天體的跟蹤觀測等。500 m口徑球面射電望遠鏡于2020年1月正式開放運行。主動反射面結(jié)構(gòu)如圖1[5]。

圖1 500 m口徑球面射電望遠鏡主動反射面結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of the active reflector of FAST

500 m口徑球面射電望遠鏡主動反射面系統(tǒng)主要由圈梁、索網(wǎng)、反射面單元、下拉索、促動器等組成[6]，對反射面起支撐作用的索網(wǎng)主要由主索單元和主索節(jié)點組成，反射面單元面板與主索節(jié)點連接，鋪設(shè)在索網(wǎng)上，每個主索節(jié)點通過一根下拉索與地面促動器相連，促動器與地錨點相連[7]。促動器是反射面變位的驅(qū)動設(shè)備，通過控制促動器活塞桿的長度，調(diào)節(jié)主索節(jié)點在索網(wǎng)面上的相對位置，實現(xiàn)索網(wǎng)變位，進而實現(xiàn)索網(wǎng)上反射面位形的變化。主動反射面系統(tǒng)中，索網(wǎng)的主索節(jié)點為2 225個，與之相連接的促動器共2 225臺。500 m口徑球面射電望遠鏡主動反射面系統(tǒng)主要部件和設(shè)備如圖2。

圖2 500 m口徑球面射電望遠鏡主動反射面系統(tǒng)主要部件和設(shè)備示意

對于500 m口徑球面射電望遠鏡反射面而言，觀測過程中，饋源照明區(qū)域內(nèi)的反射面離開球面位置形成拋物面，由于照明區(qū)域是移動的，不同位置反射面的形狀在球面和拋物面之間變換。拋物面天線的口徑對進一步提高望遠鏡的觀測性能起決定作用，因此，面向500 m口徑球面射電望遠鏡后續(xù)發(fā)展、觀測性能拓展及提升，在現(xiàn)有驅(qū)動設(shè)備(促動器)的運行狀態(tài)下，探索增大口徑拋物面的變位具有重要意義。

1 基準(zhǔn)球面到拋物面的距離分析

500 m口徑球面射電望遠鏡反射面的形狀在球面和拋物面之間變換，基準(zhǔn)球面到拋物面的距離分析是進行望遠鏡反射面變位的基礎(chǔ)。望遠鏡變位拋物面與基準(zhǔn)球面示意圖如圖3。

圖3 變位拋物面與基準(zhǔn)球面示意圖Fig.3 Paraboloid and spherical surface

由于球面與拋物面的對稱性，變位形成的拋物面在球面內(nèi)部移動，處于球面內(nèi)不同區(qū)域的拋物面與球面的相對關(guān)系保持不變。圖3中，實線表示基準(zhǔn)球面，虛線表示由球面變位形成的拋物面。由于拋物面與球面的旋轉(zhuǎn)對稱性，變位中拋物面與球面的相關(guān)計算可在一維的情況下進行。以球心為坐標(biāo)原點，球面與拋物面的方程一般可表示為[8]

(1)

如圖3，500 m口徑球面射電望遠鏡球面反射面基準(zhǔn)態(tài)為球面半徑R=300 m、球面開口口徑D′=500 m。從球面變位得到的拋物面口徑D=300 m，即望遠鏡的有效照明口徑為300 m。另外，望遠鏡有效照明區(qū)域是拋物面形狀，觀測天體發(fā)出的平行于拋物面軸線的射電波匯聚于拋物面焦點處形成完整的點像，即是一個主焦系統(tǒng)，可計算得出拋物面的焦距及焦徑比，焦徑比F表示為[9]

(2)

其中，f為焦點離拋物面反射面的焦距；D為拋物面的口徑。在300 m口徑拋物面范圍內(nèi)，計算不同焦距對應(yīng)拋物面偏離基準(zhǔn)球面的情況如圖4。

圖4中，橫坐標(biāo)表示300 m口徑拋物面的范圍，在136.56～142.13之間(包含這兩個值)，選取7個不同焦距，縱坐標(biāo)表示這7個焦距對應(yīng)拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離情況。

500 m口徑球面射電望遠鏡饋源照明區(qū)域的反射面偏離球面形成拋物面，偏離球面意味著小于球面位置或大于球面位置。由圖4可以得出，每個不同焦距的拋物面存在一個偏離基準(zhǔn)球面的最大值，這實際上反映了反射面從基準(zhǔn)球面到拋物面的最大變位行程。在望遠鏡變位系統(tǒng)中，促動器的最大行程約為 ±0.6 m[5,10]。對照圖3，以基準(zhǔn)球面所在的位置為初始位置，接近球面球心方向(小于基準(zhǔn)球面)及離開球面球心方向(大于基準(zhǔn)球面)的最大行程都約為0.6 m。如圖4，得出小于基準(zhǔn)球面或大于基準(zhǔn)球面的偏離距離值，已減去球面的初始值。如果以離開基準(zhǔn)球面球心的方向為正值，則這一方向的最大行程約為 +0.6 m，而接近球心方向的最大行程約為 -0.6 m。圖4分別給出了拋物面與球面最大偏離約為 ±1.0 m，±0.8 m，±0.6 m及在兩個方向上最大偏離基本相同時對應(yīng)拋物面的偏離情況。

圖4 300 m口徑拋物面時不同焦距拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離情況Fig.4 The deviation between paraboloid and spherical reflector

對于口徑300 m的拋物面，在拋物面焦距為138.33 m時，拋物面在兩個方向上偏離基準(zhǔn)球面的最大行程基本相同(如圖4)。在一定精度下計算，當(dāng)拋物面焦距大于138.33 m時，接近基準(zhǔn)球面球心方向的行程較大，而拋物面焦距小于此值時，離開基準(zhǔn)球面球心方向的行程較大。從圖4可以得出，拋物面口徑一定時，隨著拋物面焦距減小，拋物面的整體位形向著離開基準(zhǔn)球面球心的方向移動。當(dāng)拋物面的口徑一定時，存在一個拋物面焦距，對應(yīng)拋物面在接近球心方向上偏離球面的最大行程約為0.6 m；同時存在另一個焦距，對應(yīng)拋物面在離開球心方向上偏離球面的最大行程也約為0.6 m。在這兩個焦距之間，對應(yīng)拋物面與球面的偏離距離在 ±0.6 m內(nèi)。

我們可通過計算得出在500 m口徑球面射電望遠鏡驅(qū)動促動器最大行程范圍內(nèi)變位拋物面的焦距及焦徑比。計算拋物面口徑為300 m時，現(xiàn)有促動器最大行程范圍內(nèi)，兩焦距對應(yīng)拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離如圖4。通過以上分析，拋物面的焦距在一定范圍內(nèi)時，拋物面偏離球面的距離也在一定范圍內(nèi)，也就是從球面到拋物面的變位行程在一定范圍內(nèi)。

由圖4可以看出，焦距f=137.91 m，較小焦距對應(yīng)拋物面在離開球面球心方向最大偏離約為0.6 m；焦距f=139.38 m，較大焦距對應(yīng)拋物面在接近球面球心方向最大偏離也約為0.6 m。故處于兩焦距之間拋物面偏離球面的距離在 ±0.6 m內(nèi)。進而由圖4可以求出在兩焦距之間，對應(yīng)拋物面偏離基準(zhǔn)球面的最大距離，如圖5。圖5中橫坐標(biāo)表示根據(jù)圖4計算的兩焦距范圍，縱坐標(biāo)表示焦距對應(yīng)拋物面與球面偏離最大距離。為了表示距離的限制，圖中拋物面接近基準(zhǔn)球面球心方向和離開基準(zhǔn)球面球心方向的距離都表示為正向。由圖5可以得出，隨著拋物面焦距增加，偏差最大距離減小到一定值后再增加。對照圖4中兩焦距，焦距為小值時，拋物面在離開球面球心方向上的最大距離占主導(dǎo)；隨著焦距的增加，在離開球面球心方向上的最大距離逐漸減小，直到兩個方向上的最大距離基本相同；焦距繼續(xù)增加，換作拋物面在接近球面球心方向上的最大距離占主導(dǎo)，且隨著焦距進一步增加，接近球面球心方向上的最大距離也逐步增加，直到限制值，符合圖4中拋物面焦距增加引起兩者偏離最大距離的變化過程。

圖5 300 m口徑拋物面促動器行程內(nèi)拋物面與球面偏離最大距離

2 大于300 m口徑拋物面的分析

對大于300 m口徑的拋物面，本文選取305 m和310 m進行計算分析。對于305 m口徑拋物面，500 m口徑球面射電望遠鏡現(xiàn)有促動器最大行程范圍內(nèi)，兩焦距對應(yīng)拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離如圖6(a)，可以求出在這兩焦距之間，對應(yīng)拋物面偏離基準(zhǔn)球面的最大距離，如圖6(b)。

圖6(a) 305 m口徑拋物面促動器行程內(nèi)拋物面與球面偏離距離；(b) 305 m口徑拋物面促動器行程內(nèi)拋物面與球面偏離最大距離

圖6(a)橫坐標(biāo)表示305 m口徑拋物面的范圍，縱坐標(biāo)表示不同焦距對應(yīng)拋物面與球面的偏離距離。圖中實線和虛線分別表示焦距f=137.62 m和f=138.64 m對應(yīng)拋物面與球面的偏離。圖6(b)表示在兩焦距之間，隨著焦距增加，拋物面與球面偏離的最大距離呈現(xiàn)從離開球心到接近球心的變化。

對于310 m口徑拋物面，500 m口徑球面射電望遠鏡現(xiàn)有促動器最大行程范圍內(nèi)，兩焦距對應(yīng)拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離如圖7(a)。同樣可求出在這兩焦距之間，對應(yīng)拋物面偏離基準(zhǔn)球面的最大距離，如圖7(b)。

圖7(a) 310 m口徑拋物面促動器行程內(nèi)拋物面與球面偏離距離；(b) 310 m口徑拋物面促動器行程內(nèi)拋物面與球面偏離最大距離

圖7(a)中實線和虛線分別表示焦距f=137.32 m和焦距f=137.85 m對應(yīng)拋物面與球面的偏離。圖7(b)表示在兩焦距之間，隨著焦距增加，拋物面與球面偏離最大距離的變化規(guī)律同樣是先減小再增加。

3 討 論

通過以上計算與分析，從驅(qū)動促動器運動行程考慮，增大照明口徑到310 m理論可行，且對應(yīng)的焦距與焦徑比可以在一定范圍內(nèi)選取。另外，照明口徑增大時，望遠鏡饋源定位與饋源照明等需要與拋物面相應(yīng)匹配。500 m口徑球面射電望遠鏡饋源支撐系統(tǒng)的6索驅(qū)動機構(gòu)及AB軸機構(gòu)等可實現(xiàn)饋源的控制定位。與300 m口徑相比，照明口徑在310 m左右時，饋源運動位置、饋源照明變化都較小，與饋源系統(tǒng)相關(guān)的部件設(shè)備易于實現(xiàn)相應(yīng)匹配。望遠鏡反射面變位時，目前促動器最大速度約為1.6 mm/s[6]。如果變位調(diào)整量為0.6 m，在此速度下，變位所需時長約7 min左右。

總結(jié)上述計算數(shù)據(jù)，表1列出了500 m口徑球面射電望遠鏡反射面變位中，分別對于300 m，305 m及310 m口徑拋物面，在現(xiàn)有驅(qū)動促動器最大行程范圍內(nèi)的拋物面焦距及焦徑比的近似取值。

表1 促動器行程范圍內(nèi)不同口徑拋物面對應(yīng)主要參數(shù)取值Table 1 The main parameter of paraboloid of different apertures in the travel distance of the actuator

4 結(jié) 語

拋物面口徑及基準(zhǔn)球面尺寸為定值時，基于文中的拋物面與球面的基本關(guān)系，通過計算拋物面偏離球面情況得出，隨著焦距減小，拋物面整體位形向著離開基準(zhǔn)球面球心的方向移動。在500 m口徑球面射電望遠鏡驅(qū)動促動器最大行程范圍限制下，進行從球面到不同口徑拋物面的變位，大口徑拋物面對應(yīng)可選取的焦距范圍較小，而小口徑拋物面對應(yīng)可選取的焦距范圍較大。從望遠鏡驅(qū)動促動器運動行程的方面考慮，本文給出了305 m和310 m口徑拋物面焦距與焦徑比的取值，還需考慮對望遠鏡索網(wǎng)及下拉索等的具體影響。本文拋物面與基準(zhǔn)球面的相關(guān)分析同樣適用于其他口徑拋物面的情況。