程文杰 李維 鐘斌 樊紅衛(wèi) 肖玲 劉剛 李明

(1.西安科技大學(xué) 理學(xué)院,西安 710054) (2.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程博士后科研流動(dòng)站,西安 710054)(3.西安科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院,西安 710054)

引言

AFPM電機(jī)通常用于低速、大扭矩領(lǐng)域,如船用、車(chē)用發(fā)動(dòng)機(jī)[1-3].鑒于AFPM電機(jī)轉(zhuǎn)子軸向尺寸短,具有自冷卻效果,當(dāng)其應(yīng)用于高速時(shí),會(huì)具有更高的轉(zhuǎn)矩密度、更佳的散熱能力和更緊湊的結(jié)構(gòu).采用新型非晶合金材料代替常規(guī)硅鋼,能有效降低電機(jī)鐵耗[4,5],隨著非晶合金等新型超薄軟磁材料的發(fā)展,高速AFPM電機(jī)已經(jīng)逐漸引起了人們的關(guān)注[6].文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一臺(tái)高速AFPM電機(jī),工作轉(zhuǎn)速18 000rpm,功率4kW,整機(jī)效率90%,用于廢氣能量回收.文獻(xiàn)[7,8]開(kāi)發(fā)了一臺(tái)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速1 000 000rpm的兩相供電超高速AFPM電機(jī),并進(jìn)行了32 000rpm的試驗(yàn)驗(yàn)證.AFPM電機(jī)是一種本質(zhì)意義上的三維電磁結(jié)構(gòu)[9].考慮到盤(pán)的振動(dòng)和定轉(zhuǎn)子間磁吸力的影響,AFPM電機(jī)的軸向氣隙厚度一般較大,當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心時(shí)會(huì)形成非均勻的氣隙,氣隙磁密與氣隙厚度的關(guān)系呈非線性[10,11].文獻(xiàn)[12]研究了軸向磁化永磁斥力軸承的剛度,建立了永磁剛度矩陣.求解GFBs-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在時(shí)域中的響應(yīng)較困難且非常耗時(shí),因?yàn)樗粌H涉及到三類方程(轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程、氣膜雷諾方程,箔片結(jié)構(gòu)方程)的耦合,而且GFBs的動(dòng)態(tài)氣膜壓力與軸頸的擾動(dòng)頻率相關(guān).為了加快仿真時(shí)間,Hassini和Arghir[13-15]提出用二階有理函數(shù)來(lái)估算軸承的非線性氣膜力.另一種處理方法則是放棄剛度和阻尼的概念,將箔片結(jié)構(gòu)方程帶入氣膜雷諾方程進(jìn)行迭代計(jì)算,直接求解軸承的氣膜力.此法雖然完全計(jì)入了軸承氣膜力的非線性項(xiàng),但是在預(yù)測(cè)GFBs-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為時(shí),又需要將上面兩個(gè)方程與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行反復(fù)迭代[16],增加了計(jì)算量.鑒于此,Bonello和Pham[17-19]放棄了這種迭代思路,提出了一種“同時(shí)求解”策略,即采用某種數(shù)學(xué)變換將原方程組寫(xiě)成狀態(tài)方程形式,然后利用矢量技術(shù)求解時(shí)域或頻域內(nèi)的響應(yīng).事實(shí)上,為進(jìn)一步地減輕計(jì)算負(fù)擔(dān),人們引入了一些假設(shè)(對(duì)轉(zhuǎn)子、氣膜、箔片之間相互作用的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)進(jìn)行折衷),提出了刻畫(huà)軸承氣膜力的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?文獻(xiàn)[20,21]研究了徑向磁通電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合振動(dòng).

目前關(guān)于GFBs支承的AFPM電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的研究較少,對(duì)于該類型的電機(jī),轉(zhuǎn)子在輸出周向電磁轉(zhuǎn)矩的同時(shí),還作為一種“磁軸承”,與GFBs并聯(lián)工作,這種“附加軸承”效應(yīng)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子軸向、橫向振動(dòng)產(chǎn)生影響.迄今為止,關(guān)于AFPM電機(jī)轉(zhuǎn)子“附加軸承”效應(yīng)的研究還鮮見(jiàn)報(bào)道.因此,本文將采用軸承剛度來(lái)描述該“附加軸承”效應(yīng),建立GFBs-AFPM電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,分析轉(zhuǎn)子受軸向沖擊時(shí),軸向GFBs以及AFPM電機(jī)的“附加軸承”剛度對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律.

1 箔片軸承支承的高速AFPM電機(jī)

AFPM電機(jī)將永磁體放置于轉(zhuǎn)子盤(pán)上,使得轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度大大縮短,徑向尺寸略增大,如圖1所示.另外,高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子盤(pán)相當(dāng)于一個(gè)離心風(fēng)扇,可實(shí)現(xiàn)電機(jī)的自冷卻.以上特點(diǎn)使得AFPM電機(jī)具有更高的轉(zhuǎn)矩密度、更佳的散熱能力和更緊湊的結(jié)構(gòu).對(duì)于那些對(duì)空間有嚴(yán)格要求的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),如燃料電池汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)、飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)、飛機(jī)空氣循環(huán)系統(tǒng)等,AFPM電機(jī)將是更好的選擇.

圖1 GFBs支承的單定子單轉(zhuǎn)子AFPM電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Single stator-single rotor AFPM motor supported by GFBs

2 剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程

為簡(jiǎn)化計(jì)算,特做如下假設(shè)：

(a)推力軸承、徑向軸承和永磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的影響用剛度和阻尼系數(shù)描述,不計(jì)入推力軸承在水平、豎直方向上的交叉剛度和交叉阻尼；

(b)推力盤(pán)在軸向振動(dòng)和偏轉(zhuǎn)時(shí),也會(huì)感應(yīng)出電渦流,產(chǎn)生渦流阻尼,由于該渦流阻尼較小,可以忽略；

(c)不考慮氣膜溫度對(duì)軸承、永磁體性能產(chǎn)生的影響；

圖2 不對(duì)稱剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig.2 Asymmetric rigid rotor system

氣體動(dòng)壓軸承支承下的剛性轉(zhuǎn)子可等效成圖2所示的形式,轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度為l,轉(zhuǎn)子質(zhì)心c點(diǎn)距兩端支承點(diǎn)距離分別為l1和l2,推力盤(pán)中心d點(diǎn)距兩端支承點(diǎn)距離分別為la和lb,轉(zhuǎn)子左端(a端)和右端(b端)兩軸承支承處的動(dòng)態(tài)位移依次為x1、y1、x2、y2.如果不考慮推力盤(pán)上的磁吸力和軸承推力,僅僅考慮徑向GFBs對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響,則轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式如下：

(1)

其中,

圖3 推力盤(pán)偏轉(zhuǎn)時(shí)引起的附加軸承力Fig.3 Additional bearing force caused by the deflection of the thrust disk

(2)

(3)

由于徑向軸承的振動(dòng)量y1和y2相對(duì)于轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度l非常小,所以有：

(4)

(5)

(6)

另外,有：

(7)

(8)

圖4 推力盤(pán)平行渦動(dòng)時(shí)引起的附加軸承力Fig.4 Additional bearing force caused by the parallel vortex of the thrust disk

(9)

(10)

其中,h1=lb/l,h2=la/l.

當(dāng)計(jì)入推力盤(pán)偏轉(zhuǎn)效應(yīng)和平行渦動(dòng)效應(yīng)后,則式(1)所示的轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)微分方程如式(11)所示,其中各矩陣的元素將會(huì)發(fā)生變化,具體如附錄A所示.

(11)

轉(zhuǎn)子軸向振動(dòng)微分方程如式(12)所示：

(12)

其中,

(13)

3 算例

根據(jù)小位移假設(shè),與即盤(pán)的軸向振動(dòng)、偏轉(zhuǎn)和軸頸的橫向振動(dòng)對(duì)徑向軸承和軸向軸承穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的影響可以忽略,在計(jì)算中,徑向軸承、推力軸承的氣膜剛度和阻尼以及永磁軸承的剛度可以近似為不變.如果計(jì)入箔片的非線性結(jié)構(gòu)剛度效應(yīng),則箔片軸承的等效剛度和等效阻尼分別為：

(14)

(15)

上式中的keff0和deff0分別是軸頸無(wú)渦動(dòng)時(shí),箔片軸承的等效剛度、阻尼,角標(biāo)air代表氣膜參數(shù),角標(biāo)foil代表箔片結(jié)構(gòu)參數(shù).實(shí)際中的軸頸一般出現(xiàn)同步渦動(dòng),量綱分析表明當(dāng)軸頸的渦動(dòng)頻率ω→∞時(shí),keff0和deff0趨近于同步渦動(dòng)時(shí)的等效剛度和阻尼.

軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中各參數(shù)如表1所示,其中氣膜的剛度和阻尼系數(shù)選取的是對(duì)應(yīng)的箔片軸承為剛性表面情形下的參數(shù).箔片的結(jié)構(gòu)剛度用二次函數(shù)描述,為kfoil_xx=kfoil_yy=kfoil_zz=k0+k1y+k2y2,徑向箔片的結(jié)構(gòu)阻尼記為dfoil_xx=dfoil_yy,軸向箔片的結(jié)構(gòu)阻尼記為dfoil_zz.

表1 表1 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of the bearing-rotor system

4 結(jié)果分析

當(dāng)k0=5×106,k1=-5×109,k2=2×1014,表明箔片具有變化的結(jié)構(gòu)剛度,dfoil_xx=dfoil_yy=350Ns/m,dfoil_zz=100Ns/m.轉(zhuǎn)子只在1.7s受到一個(gè)30N,作用時(shí)間0.03s的軸向沖擊力.

將式(11)和式(13)聯(lián)立,寫(xiě)成狀態(tài)方程的形式,給定初始條件后,通過(guò)龍格庫(kù)塔法進(jìn)行迭代求解,結(jié)果如圖5所示.圖5(a)為轉(zhuǎn)子軸向位移z的響應(yīng)曲線,z在0.2s后就達(dá)到穩(wěn)定值零,這是因?yàn)檩S向方向無(wú)恒定的激勵(lì)源,在1.7時(shí)受軸向沖擊的影響,出現(xiàn)波動(dòng),峰值達(dá)到450μm,0.15s后又趨于零.

為了考察軸向沖擊是否對(duì)橫向振動(dòng)產(chǎn)生影響,做出了轉(zhuǎn)子a端的位移x1隨時(shí)間的響應(yīng)曲線,如圖5(b)所示.x1在1.5s時(shí)才趨于穩(wěn)定值(幅值5μm),在1.7s后x1隨時(shí)間并沒(méi)有明顯的變化,說(shuō)明軸向沖擊對(duì)橫向振動(dòng)的影響非常小.圖5(c)顯示了轉(zhuǎn)子最終處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的軸心軌跡,可見(jiàn)兩支承處的橫向振動(dòng)幅值均小于10μm.

當(dāng)k0=6×106,k1=0,k2=0(表明箔片具有恒定的結(jié)構(gòu)剛度),其它條件不變,仍然施加一樣的軸向沖擊力,計(jì)算結(jié)果如圖6所示.圖6(a)所示,受到?jīng)_擊作用影響,轉(zhuǎn)子軸向位移z在1.7s后振幅突然增大,峰值約為1000μm,在0.12s后又趨于零.相對(duì)于變結(jié)構(gòu)剛度箔片,恒定結(jié)構(gòu)剛度箔片在常數(shù)項(xiàng)上大,但是隨著位移的增大,變結(jié)構(gòu)剛度箔片的剛度會(huì)遠(yuǎn)大于恒定結(jié)構(gòu)剛度箔片的剛度(即前者會(huì)變得非常硬),因?yàn)椴接?等效剛度越大,因此轉(zhuǎn)子振幅會(huì)減小(450μm<1000μm).

圖5 具有變結(jié)構(gòu)剛度箔片轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.5 Transient response of the rotor system with variable structure stiffness foil

相對(duì)于圖5(b),圖6(b)顯示轉(zhuǎn)子a端的位移x1收斂非?？?在0.15s后即達(dá)到穩(wěn)態(tài).與圖5(b)類似,圖6(b)中也沒(méi)有軸向沖擊對(duì)位移x1有明顯影響的痕跡.這說(shuō)明,不管是軸向箔片剛度是可變還是不可變,軸向沖擊只對(duì)轉(zhuǎn)子軸向振動(dòng)有影響,對(duì)橫向振動(dòng)幾乎無(wú)影響.最終的軸心軌跡如圖6(c)所示.

圖6 具有恒定結(jié)構(gòu)剛度箔片轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.6 Transient response of the rotor system with constant structure stiffness foil

對(duì)比以上兩種箔片的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),軸向沖擊對(duì)橫向振動(dòng)的影響均非常小.剛度箔片,隨著位移增大,箔片越硬,等效剛度越大,因此轉(zhuǎn)子振幅會(huì)這是因?yàn)檩S向沖擊力作用在轉(zhuǎn)子的軸線上,主要引起推力盤(pán)的軸向位移,而不會(huì)造成推力盤(pán)的大幅偏轉(zhuǎn),進(jìn)而也就不會(huì)顯著地對(duì)橫向振動(dòng)產(chǎn)生影響.對(duì)于變結(jié)構(gòu)減小,但是等效阻尼會(huì)減小,所以轉(zhuǎn)子振蕩時(shí)間會(huì)加長(zhǎng).因此在設(shè)計(jì)時(shí),要注意箔片結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼的合理匹配,以保證轉(zhuǎn)子在軸向沖擊下的軸向震蕩時(shí)間和振幅均不超過(guò)允許值.

當(dāng)k0=5×106,k1=-5×109,k2=2×1014,kpm_zz=-7.3×105N/m,即將永磁軸承的負(fù)剛度絕對(duì)值增大,計(jì)算結(jié)果如圖8所示,可見(jiàn)轉(zhuǎn)子軸向位移z在1.7s后振幅突然增大,峰值接近1000μm,在0.15s后又趨于零.這個(gè)振幅已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了軸向箔片軸承的正常工作間隙,而且對(duì)永磁軸承的剛度的影響是不能忽略的.計(jì)算表明,永磁體的負(fù)剛度絕對(duì)值超過(guò)7.3×105N/m時(shí),軸向振幅會(huì)發(fā)散,但實(shí)際的推力盤(pán)兩端都有軸向箔片軸承約束,這說(shuō)明永磁體的負(fù)剛度絕對(duì)值過(guò)大時(shí),推力盤(pán)會(huì)撞到箔片軸承.在設(shè)計(jì)箔片軸承-盤(pán)式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí),需要綜合考慮永磁軸承剛度和箔片軸承剛度,阻尼之間的匹配.

圖7 永磁軸承負(fù)剛度增大時(shí)轉(zhuǎn)子z方向位移Fig.7 Displacement along z axis of the rotor with a large PM bearing stiffness

5 結(jié)論

1)當(dāng)轉(zhuǎn)子受到一個(gè)作用時(shí)間0.03s,30N的軸向沖擊力時(shí),計(jì)算發(fā)現(xiàn)軸向沖擊對(duì)橫向振動(dòng)的影響非常小.這是因?yàn)檩S向沖擊力作用在轉(zhuǎn)子的軸線上,主要引起推力盤(pán)的軸向位移,而不會(huì)造成推力盤(pán)的大幅偏轉(zhuǎn),進(jìn)而也就不會(huì)顯著地對(duì)橫向振動(dòng)產(chǎn)生影響.

2)對(duì)于變結(jié)構(gòu)剛度箔片,轉(zhuǎn)子的軸向位移和水平位移趨于穩(wěn)定的計(jì)算時(shí)間分別需要0.2s和1.5s.軸向沖擊時(shí),軸向位移的峰值達(dá)到450μm,0.15s后又趨于零；對(duì)于恒定結(jié)構(gòu)剛度箔片,轉(zhuǎn)子的軸向位移和水平位移趨于穩(wěn)定的計(jì)算時(shí)間分別需要0.2s和0.15s,軸向沖擊時(shí),軸向位移的峰值達(dá)到1000μm,0.12s后又趨于零.

3)對(duì)于變結(jié)構(gòu)剛度箔片,隨著位移增大,箔片越硬,等效剛度越大,因此轉(zhuǎn)子振幅會(huì)減小,但是等效阻尼會(huì)減小,所以轉(zhuǎn)子振蕩時(shí)間會(huì)略長(zhǎng).因此在設(shè)計(jì)時(shí),要注意箔片結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼的合理匹配,以保證轉(zhuǎn)子在軸向沖擊下的軸向震蕩時(shí)間和振幅均不超過(guò)允許值.

4)永磁體的負(fù)剛度絕對(duì)值越大,軸向振幅越大,當(dāng)永磁體的負(fù)剛度絕對(duì)值過(guò)大時(shí),推力盤(pán)會(huì)撞到箔片軸承.因此在設(shè)計(jì)箔片軸承-盤(pán)式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí),需要綜合考慮永磁軸承剛度和箔片軸承剛度,以及阻尼之間的匹配.