張文勝 徐世俊 孟春曉 李坤 馬輝? 秦朝燁

(1.上海航天設(shè)備制造總廠(chǎng)有限公司, 上海 200245) (2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 沈陽(yáng) 110819) (3.清華大學(xué) 機(jī)械工程系, 北京 100084)

引言

機(jī)械裝配中的連接形式種類(lèi)繁多,有螺栓連接、膠結(jié)、焊接、銷(xiāo)連接等形式[1],且連接結(jié)構(gòu)的裝配性能及其穩(wěn)定性是目前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一,因此如何正確處理零部件之間的連接關(guān)系或裝配關(guān)系是一個(gè)十分重要的技術(shù)問(wèn)題[2].目前,螺栓連接作為機(jī)載設(shè)備設(shè)計(jì)制造中一種常用的連接方式,因其具有加工方便、可操作性好、承載能力強(qiáng)、便于裝配、可靠性高、便于拆卸等優(yōu)點(diǎn)[3],被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的連接結(jié)構(gòu)中.

在工程實(shí)際中,為改善螺栓連接結(jié)構(gòu)的剛度、提高連接精度、防止松動(dòng)的發(fā)生,多數(shù)情況下需要對(duì)裝配螺栓進(jìn)行適當(dāng)預(yù)緊[4,5],并且預(yù)緊力和連接面的接觸狀態(tài)對(duì)連接結(jié)構(gòu)的固有特性影響較大.為了研究包含螺栓連接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜機(jī)械力學(xué)特性[6],國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)的建模進(jìn)行了大量的研究和分析.

Maio等[7]將螺栓連接簡(jiǎn)化為剛性連接,但這種分析方法很難考慮連接件間的接觸特性,會(huì)導(dǎo)致整個(gè)連接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)計(jì)算結(jié)果偏大.Kim等[8]考慮了螺栓預(yù)緊效應(yīng)和法蘭之間的接觸行為,采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)法分析螺栓連接結(jié)構(gòu),該方法具有較高的準(zhǔn)確性.在有限元方法的基礎(chǔ)上,Marc等[9]基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果,采用線(xiàn)性彈簧、非線(xiàn)性彈簧單元、阻尼單元對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模.姚星宇等[10,11]則將有限元和解析相結(jié)合,針對(duì)螺栓連接薄壁筒結(jié)構(gòu),推導(dǎo)了連接剛度理論表達(dá)式,進(jìn)而采用薄層單元來(lái)模擬螺栓連接界面,探究了螺栓預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性的影響.文獻(xiàn)[12,13]認(rèn)為螺栓連接結(jié)構(gòu)的預(yù)緊力夾緊區(qū)域?yàn)轭?lèi)圓錐形,并提出將預(yù)緊力夾緊區(qū)域進(jìn)行粘接可應(yīng)用于螺栓建模中,但其僅適用于大預(yù)緊力情況.工程實(shí)際中,由于預(yù)緊力的施加,螺栓連接結(jié)構(gòu)界面接觸摩擦問(wèn)題不可避免[14-17].因此,針對(duì)螺栓連接薄壁結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮預(yù)緊力對(duì)其固有特性的影響.文獻(xiàn)[18,19]分析了螺栓連接結(jié)構(gòu)在不同預(yù)緊力下的固有特性,結(jié)果表明,預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)的固有特性影響較大,且預(yù)緊力越大,系統(tǒng)的固有頻率越高.此外,在對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)的固有特性進(jìn)行研究時(shí),Wei等[20]研究了螺栓數(shù)目及螺栓位置對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響,研究結(jié)果表明隨著螺栓數(shù)目的增加,系統(tǒng)固有頻率不斷增加,且螺栓間距越大,螺栓數(shù)量對(duì)固有頻率的影響越明顯.

根據(jù)上述文獻(xiàn)可知,在螺栓連接結(jié)構(gòu)方面,對(duì)于螺栓連接結(jié)構(gòu)的建模方法的研究比較系統(tǒng),對(duì)于連接結(jié)構(gòu)界面接觸特性的研究?jī)?nèi)容較為豐富,研究模型已經(jīng)從集中參數(shù)模型逐漸發(fā)展到三維實(shí)體模型,研究?jī)?nèi)容已經(jīng)從線(xiàn)性范圍逐步擴(kuò)展非線(xiàn)性范圍.然而,在螺栓連接的薄壁柱殼結(jié)構(gòu)方面,較少有文獻(xiàn)考慮轉(zhuǎn)速和預(yù)緊力聯(lián)合作用下對(duì)系統(tǒng)固有特性的的影響.基于這一點(diǎn),本文首先基于ANSYS仿真軟件,建立了典型的螺栓連接薄壁柱殼結(jié)構(gòu)；其次通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了基于接觸的預(yù)應(yīng)力模態(tài)法求解系統(tǒng)固有頻率的有效性；最后考慮離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和科式力效應(yīng),探究了螺栓預(yù)緊力和系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對(duì)螺栓連接薄壁筒結(jié)構(gòu)的固有特性的影響.

1 有限元模型及模型驗(yàn)證

1.1 接觸力學(xué)模型

在螺栓連接結(jié)構(gòu)中,接觸區(qū)域的接觸狀態(tài)與載荷、材料、邊界條件等因素相關(guān),且對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響較大.因此,需要采用合理的接觸算法來(lái)描述螺栓連接件間的接觸問(wèn)題.常見(jiàn)的接觸算法包括罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法和增廣的拉格朗日乘子法[21].罰函數(shù)法在求解復(fù)雜接觸問(wèn)題時(shí)容易導(dǎo)致收斂困難,拉格朗日乘子法則會(huì)導(dǎo)致迭代次數(shù)的增加,而增廣拉格朗日乘子法通過(guò)將罰函數(shù)中的罰項(xiàng)加入到拉格朗日乘子法中,提高了計(jì)算精度,改善了收斂性.因此,本文采用增廣拉格朗日乘子法來(lái)處理連接件間的接觸問(wèn)題.

基于Hamilton原理得到系統(tǒng)的能量泛函表達(dá)式如下：

(1)

基于有限元法的基本理論,將式(1)中進(jìn)行變分和離散化處理后,可得到含接觸問(wèn)題的系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程如下：

(2)

值得說(shuō)明的是,本文僅進(jìn)行含螺栓連接的旋轉(zhuǎn)薄壁柱殼結(jié)構(gòu)的固有特性分析,因此,式(2)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如下表達(dá)式：

(3)

此外,由于系統(tǒng)涉及到接觸問(wèn)題,因此,接觸點(diǎn)對(duì)間還應(yīng)滿(mǎn)足接觸界面的非穿透和庫(kù)倫摩擦條件：

(3)

‖tTi‖≤μλNi(α)

(4)

其中,上標(biāo)i表示第i個(gè)接觸對(duì),q表示接觸對(duì)數(shù),λNi(α)是拉格朗日乘子；tTi表示界面摩擦力；gNi表示第i個(gè)接觸對(duì)的正常間隙；μ表示摩擦系數(shù).

相關(guān)求解含接觸的系統(tǒng)剛度矩陣K的計(jì)算流程圖如圖1所示.基于所獲得的K和M,便可求得預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下系統(tǒng)的固有頻率和振型.

1.2 有限元模型建立與驗(yàn)證

圖2為螺栓連接薄壁柱殼結(jié)構(gòu)示意圖,薄壁柱殼結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如下：左盤(pán)半徑為R=150 mm,長(zhǎng)為L(zhǎng)1=20 mm,右盤(pán)直徑為R=150 mm,長(zhǎng)為L(zhǎng)2=25 mm,左右筒結(jié)構(gòu)相同,內(nèi)半徑R1=117 mm,外半徑R2=120 mm,長(zhǎng)為L(zhǎng)=160 mm,法蘭螺栓孔中心圓半徑R3=126 mm,外圓半徑R4=132 mm,法蘭厚h=3 mm,螺栓孔直徑d=5 mm.其中,兩薄壁柱殼結(jié)構(gòu)通過(guò)24個(gè)M4標(biāo)準(zhǔn)螺栓、螺母進(jìn)行連接.

真實(shí)試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)中增加了厚度(H=25 mm)和外徑(D=240 mm)相同的兩個(gè)法蘭蓋板,其中法蘭蓋板和兩筒蓋通過(guò)24個(gè)M20螺栓完全擰緊,因此,在建立有限元模型時(shí),忽略了法蘭蓋板和兩筒蓋之間的接觸非線(xiàn)性,將法蘭蓋板和筒蓋進(jìn)行一體化建模.建模時(shí),基于ANSYS軟件,采用實(shí)體單元(Solid185單元)建立螺栓連接的薄壁柱殼精細(xì)有限元模型,其中材料參數(shù)設(shè)置如下：彈性模量210 GPa,泊松比0.3,密度7800 kg/m3；接觸設(shè)置如下：采用接觸單元Targe170和Conta174模擬螺栓頭與左筒、螺母與右筒、左右筒之間的接觸與摩擦,摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15；采用預(yù)緊力單元Prets179模擬螺栓預(yù)緊力,通過(guò)查詢(xún)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)確定螺栓預(yù)緊力大小為800 N.

圖1 基于接觸動(dòng)力學(xué)的接觸求解流程圖Fig.1 Flow chart of solution based on contact dynamics

圖2 螺栓連接薄壁柱殼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of bolted thin-walled cylindrical shells

圖3 試驗(yàn)件和分析系統(tǒng)Fig.3 Test piece and analysis system

為了驗(yàn)證所建模型的正確性,本節(jié)對(duì)該螺栓連接的薄壁柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用LMS SCADASⅢ型振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)及其配套的TestLab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的測(cè)試和分析,采用PCB公司的力錘進(jìn)行敲擊,扭矩扳手施加預(yù)緊力和三向加速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集.具體的測(cè)試系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)件、測(cè)試工具和輔助設(shè)備,如圖3所示.

實(shí)驗(yàn)件安放在未充滿(mǎn)的輪胎上面以此來(lái)模擬自由邊界條件.螺栓連接的薄壁柱殼結(jié)構(gòu)共分布24個(gè)測(cè)試點(diǎn)(見(jiàn)圖4),在上下筒連接處中間圓周方向均布8個(gè)測(cè)點(diǎn),在上下筒圓周方向各均布8個(gè)測(cè)點(diǎn),三向加速度傳感器安裝在中間連接處和上筒面.測(cè)量時(shí),儀器的設(shè)定頻率測(cè)量范圍為0～4096 Hz,采用錘擊法測(cè)量螺栓連接薄壁柱殼結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型圖.

圖4 試驗(yàn)件敲擊點(diǎn)Fig.4 Knocking point of test piece

基于上文的建模方法和實(shí)驗(yàn)方案,得到螺栓連接的薄壁柱殼結(jié)構(gòu)在自由邊界條件下的前6階固有頻率和振型,并將有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.具體頻率對(duì)比結(jié)果和振型對(duì)比結(jié)果分別如表1和圖5所示,其中,第1階、第2階、第4階和第6階模態(tài)為結(jié)構(gòu)向波數(shù)振型,第3階模態(tài)為結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振型,第5階模態(tài)為結(jié)構(gòu)剪切搓動(dòng)振型.需要說(shuō)明的是,本文采用fni代表第i階固有頻率.

表1 前6階仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果固有頻率對(duì)比Table 1 Comparison of the first 6 order natural frequencies between simulation and experimental results

Note: error=(simulation-experiment)/experiment

2 螺栓連接旋轉(zhuǎn)薄壁筒固有特性分析

本小節(jié)考慮旋轉(zhuǎn)軟化、離心剛化和陀螺效應(yīng),對(duì)螺栓連接薄壁柱殼結(jié)構(gòu)施加轉(zhuǎn)速效應(yīng),分析螺栓預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速耦合作用下對(duì)系統(tǒng)固有特性的影響.仿真參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)緊力的變化范圍為800～3000 N,轉(zhuǎn)速分別為0 r/min、3000 r/min、6000 r/min.通過(guò)ANSYS仿真軟件,得到系統(tǒng)的前6階固有頻率隨預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速的變化曲線(xiàn)如圖6所示.

觀(guān)察圖6可知：

(1)隨著螺栓預(yù)緊力的增加,系統(tǒng)的前6階固有頻率不斷增加,預(yù)緊力越大,系統(tǒng)的前6階固有頻率增加程度越小,這是因?yàn)?螺栓預(yù)緊力越大,左右兩筒結(jié)合的越牢固,結(jié)合面的連接剛度越大,從而導(dǎo)致系統(tǒng)的固有頻率不斷增大.

圖5 仿真與實(shí)驗(yàn)振型圖對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and experiment mode shapes

圖6 不同預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)前6階固有頻率Fig.6 The first 6 natural frequencies of the system under different preload and speed

(2)隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增加,系統(tǒng)的前6階固有頻率不斷增加,轉(zhuǎn)速越高,結(jié)合面的接觸面積增大,系統(tǒng)的剛化效應(yīng)越明顯,從而導(dǎo)致結(jié)合面的接觸剛度和系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)剛度越大,系統(tǒng)的固有頻率不斷增大.

(3)預(yù)緊力足夠大時(shí),系統(tǒng)的固有頻率的變化主要是由于轉(zhuǎn)速引起的,也間接說(shuō)明轉(zhuǎn)速對(duì)其固有特性的影響程度要大于預(yù)緊力對(duì)其固有特性的影響.

3 結(jié)論

本文以螺栓連接薄壁柱殼結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,首先基于ANSYS有限元分析軟件,建立精細(xì)有限元模型,其次通過(guò)與自由邊界條件下實(shí)驗(yàn)得到的振型和固有頻率對(duì)比,驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性和有效性,最后,探究了螺栓預(yù)緊力和系統(tǒng)轉(zhuǎn)速耦合作用下對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性的影響規(guī)律.結(jié)論如下：

(1)在對(duì)螺栓連接薄壁柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)求解時(shí),基于接觸的預(yù)應(yīng)力模態(tài)法計(jì)算精度較高,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大誤差約為-2.35%,證明本文建立的螺栓連接薄壁筒結(jié)構(gòu)精細(xì)有限元模型的準(zhǔn)確性和合理性.

(2)隨著轉(zhuǎn)速和預(yù)緊力的增加,結(jié)合面的連接剛度和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度不斷增加,系統(tǒng)的前6階固有頻率不斷增加,轉(zhuǎn)速較低時(shí),預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)的固有特性的影響占主導(dǎo)；當(dāng)預(yù)緊力足夠大時(shí),系統(tǒng)的固有頻率的變化主要是由轉(zhuǎn)速引起.