關(guān) 欣, 孫貴東, 衣 曉, 趙 靜

(海軍航空大學電子信息工程系, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

多傳感器多源數(shù)據(jù)識別是根據(jù)各傳感器上報的帶有不確定性的身份信息需要進一步進行融合處理,給出量測目標身份判斷的過程。實際上是對量測信息進行分類與處理的過程,給出量測目標的類別與屬性。在融合識別問題中由于屬性的差異性,導致描述方法往往不一致,有的屬性傾向于用定量數(shù)據(jù)表示,而有的更適合用定性概念描述,產(chǎn)生了多源異類數(shù)據(jù)融合識別的問題。文獻[1]指出數(shù)據(jù)融合的數(shù)據(jù)往往是處理描述同一現(xiàn)象的多源異類信息。由于數(shù)據(jù)源的多源異類性,往往導致融合識別的不確定性。而模糊集作為不確定性處理的一種重要手段,自文獻[2]提出其概念來,經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展,相繼產(chǎn)生了區(qū)間模糊集、二型模糊集、模糊多重集、直覺模糊集、猶豫模糊集等多種樣式的模糊集,并且在多源異類數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域得到了應用。文獻[3]研究了實數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)和語義變量組成的混合多屬性決策問題,通過將混合數(shù)據(jù)統(tǒng)一到區(qū)間框架內(nèi)進行多屬性決策。文獻[4]研究了實數(shù)、區(qū)間數(shù)、語義變量、直覺模糊數(shù)、猶豫模糊數(shù)和猶豫模糊標簽組成的多源異類多屬性群決策問題,并基于TOPSIS方法進行多屬性決策判定。文獻[5-7]則分別基于直覺模糊集、區(qū)間直覺模糊集數(shù)學規(guī)劃方法,研究了具有直覺模糊信度和區(qū)間直覺模糊信度的區(qū)間直覺模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)、三角模糊數(shù)、語義變量、區(qū)間數(shù)和實數(shù)組成的混合多屬性決策問題,并采用逼近理想解的方法進行決策判定。盡管上述文獻較好地處理了多源異類數(shù)據(jù)的決策問題,但是其框架主要是基于區(qū)間數(shù)和直覺模糊數(shù)討論的,而猶豫模糊集作為新概念,2010年由文獻[8-9]提出,相比其他模糊集,在確定隸屬度函數(shù)時,不像2-型模糊集的隸屬度為概率分布,也不像區(qū)間模糊集和直覺模糊集由不確定誤差幅度確定隸屬度,是因為隸屬度的取值有一系列可能值。由于其隸屬度是在[0,1]內(nèi)猶豫不定,更能符合多源異類數(shù)據(jù)融合時各傳感器上報的獨立決策不確定性,因此基于猶豫模糊集描述多源異類數(shù)據(jù)來對多源異類數(shù)據(jù)的融合識別進行研究。

相關(guān)分析是衡量兩個變量之間線性接近程度的重要方法,關(guān)于猶豫模糊集相關(guān)系數(shù)的研究目前也有許多進展。文獻[10]首先定義了5種猶豫模糊數(shù)(hesitant fuzzy element,HFE)的相關(guān)系數(shù),將其應用到醫(yī)療診斷領(lǐng)域。在此基礎(chǔ)上,文獻[11]提出了猶豫模糊集(hesitant fuzzy sets,HFS)相關(guān)系數(shù),并解決聚類問題。文獻[12]分析了現(xiàn)有相關(guān)系數(shù)的不足,提出了新的相關(guān)系數(shù),在醫(yī)療診斷、聚類分析問題中得到了應用。文獻[13-19]又分別將相關(guān)系數(shù)拓展到區(qū)間猶豫模糊集、二重猶豫模糊集、區(qū)間二重猶豫模糊集和猶豫語義標簽集領(lǐng)域,并在特征提取、模式識別、多屬性決策、聚類分析、水質(zhì)評估和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域具體應用。盡管上述文獻提出了幾種HFS相關(guān)系數(shù),也在多個領(lǐng)域得到了應用,但是都存在不足。文獻[10]中5種定義方法僅限于計算HFE的相關(guān)系數(shù)。文獻[11]的定義雖然可以計算HFS的相關(guān)系數(shù),但是其定義不符合統(tǒng)計學直覺,并且需要各HFE中隸屬度個數(shù)相同。文獻[12]的定義雖然符合統(tǒng)計學直覺,但相關(guān)定義過程中的數(shù)學概念存在爭議。并且目前還沒有以猶豫模糊集為框架的基于其相關(guān)系數(shù)的多源異類數(shù)據(jù)融合方法。

本文試圖基于猶豫模糊集框架,解決多源異類數(shù)據(jù)的融合識別問題,主要討論猶豫模糊數(shù)HFE、直覺模糊數(shù)IFN、區(qū)間數(shù)和實數(shù)4類基本數(shù)據(jù)組成的多源異類數(shù)據(jù)。首先將多源異類數(shù)據(jù)猶豫模糊描述以統(tǒng)一進行相關(guān)分析,其次在現(xiàn)有HFS相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)上,提出HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù),使其既滿足統(tǒng)計學直覺,又不需要各HFE中隸屬度個數(shù)相同,并且修正了相關(guān)系數(shù)定義過程中數(shù)學概念不明確的問題,考慮實際問題中屬性權(quán)重的影響將其拓展為加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù),最后利用所提出的HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)解決多源異類數(shù)據(jù)的融合識別問題。

1 猶豫模糊集描述

記論域X={x1,x2,…,xn},則X上的猶豫模糊集(hesitant fuzzy sets, HFS)定義[8-9]為

M={[x,hM(x)]|x∈X}

(1)

式中,hM(x)為猶豫模糊數(shù)(hesitant fuzzy element,HFE),由一系列[0,1]內(nèi)的不同數(shù)值組成,描述集合X中元素x對M的隸屬度,有時候也稱M為HFE,即HFES,HFES與HFS實際上是等價的,文中統(tǒng)一用HFS表示。

文獻[8-9]提出猶豫模糊數(shù)包絡的概念,用來表示直覺模糊數(shù)。對于X上的猶豫模糊數(shù)h(x),簡記為h,γ為h中隸屬度可能值,即γ∈h(x),表示為

μ=h-,h-=min{γ|γ∈h}

(2)

υ=1-h+,h+=max{γ|γ∈h}

(3)

猶豫模糊數(shù)的包絡可以用直覺模糊數(shù)(μ,υ)表示,記為Aenv(h)。

文獻[23-24]定義了猶豫模糊數(shù)的記分函數(shù)和方差來比較猶豫模糊數(shù)。對于猶豫模糊數(shù)h,其記分函數(shù)和方差為

(4)

(5)

式中,l(h)為h中元素的個數(shù);γ∈h(x)。則對于兩個猶豫模糊數(shù)h1和h2有

(1) 如果s(h1)>s(h2),則h1>h2。

(2) 如果s(h1)=s(h2),那么

滿足v(h1)>v(h2),則h1

滿足v(h1)=v(h2),則h1=h2。

2 多源異類數(shù)據(jù)分析

記X上猶豫模糊數(shù)h(x)、直覺模糊數(shù)A(x)、區(qū)間數(shù)I(x)和實數(shù)R(x)分別為

(6)

式中,γ為h(x)的隸屬度;u、v分別為A(x)的隸屬度和非隸屬度,且0≤u+v≤1;a-、a+分別為I(x)的下界和上界。

式(2)和式(3)將h(x)用A(x)表示,同理也可以將A(x)用h(x)表示[8-9],即對于給定的猶豫模糊數(shù)A(x)=〈u,v〉,可以將其用猶豫模糊數(shù)表示為

A(x)→h(x)={u,1-v}

(7)

而直覺模糊數(shù)A(x)和區(qū)間數(shù)I(x)之間關(guān)系為

I(x)→A(x)={a-,1-a+}

(8)

則可以用猶豫模糊數(shù)h(x)將區(qū)間數(shù)I(x)表示為

I(x)→h(x)={a-,a+}

(9)

而實數(shù)R(x)的猶豫模糊數(shù)h(x)為

I(x)→h(x)={a}

(10)

通過式(7)～式(10)實現(xiàn)將猶豫模糊數(shù)h(x)、直覺模糊數(shù)A(x)、區(qū)間數(shù)I(x)和實數(shù)R(x)組成的多源異類數(shù)據(jù)用猶豫模糊數(shù)h(x)統(tǒng)一表示,成功將多源異類數(shù)據(jù)問題轉(zhuǎn)化為猶豫模糊集問題。為此,只需討論猶豫模糊數(shù)的相關(guān)分析即可實現(xiàn)對多源異類數(shù)據(jù)的融合識別。

3 猶豫模糊集統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)

現(xiàn)有的猶豫模糊集相關(guān)分析方法主要為文獻[10]提出的5種HFE相關(guān)系數(shù)、文獻[11]提出的2種HFS相關(guān)系數(shù)以及文獻[12]改進的HFS相關(guān)系數(shù)。

文獻[10-11]定義的HFS相關(guān)系數(shù),忽略了負相關(guān),僅為一種相關(guān)的強度,理論上不符合傳統(tǒng)統(tǒng)計學相關(guān)系數(shù)落于[-1,1]的要求,計算過程需要HFE中隸屬度個數(shù)相同。而文獻[12]改進的相關(guān)系數(shù)實際上僅為一種均值相關(guān)。文獻[11]定義的HFS的相關(guān)和文獻[12]定義的HFS加權(quán)均值、方差和相關(guān)均有待商榷,一方面形式上不符合直覺,另一方面不符合數(shù)學邏輯定義,存在類似重復等權(quán)重系數(shù)的問題,方差的定義也不符合統(tǒng)計數(shù)學邏輯。

因此,在現(xiàn)有HFS相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上,首先定義HFS的數(shù)學概念,修正了現(xiàn)有HFS相關(guān)系數(shù)及其附屬概念的定義方法,提出HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù),既滿足取值落于[0,1]的統(tǒng)計學要求,又不需要HFE內(nèi)隸屬度個數(shù)相同。

3.1 HFS的數(shù)學概念

統(tǒng)計學相關(guān)系數(shù)的定義是歸一化隨機變量的協(xié)方差?；谖墨I[12]首先定義HFS的均值、方差和協(xié)方差。

對于X={x1,x2,…,xn}上的猶豫模糊集M={〈x,hM(x)〉|x∈X},其均值定義為

(11)

(12)

在HFS均值的基礎(chǔ)上定義HFS方差為

(13)

在方差的基礎(chǔ)上定義，HFSM和N之間的(互)協(xié)方差為

(14)

式中,lMj和lNj分別為HFEhM(xj)和hN(xj)中隸屬度個數(shù),且當M=N時,Cov(M,N)=Var(M,N)。

3.2 HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)

對于X={x1,x2,…,xn}上的猶豫模糊集M、N,如果算子c(M,N)滿足下列條件:

(1)c(M,N)=c(N,M);

(2) 當M=N時,c(M,N)=1;

(3) -1≤c(M,N)≤1。

則稱c(M,N)為M和N之間的相關(guān)系數(shù)。

在HFS方差和協(xié)方差的基礎(chǔ)上,基于現(xiàn)有HFS相關(guān)系數(shù),定義HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)為

(15)

例1給出一個簡單例子進行統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的計算說明。

記X={x1,x2,…,xn}上的兩個猶豫模糊集M和N分別為

M={〈x1,{0.7,0.5}〉,〈x2,{0.7,0.5,0.4}〉,

〈x3,{0.6,0.4,0.3}〉}

N={〈x1,{0.5,0.4,0.2}〉,〈x2,{0.8,0.5}〉,

〈x3,{0.7,0.6,0.3}〉}

首先,計算M、N中各HFE均值分別為

則M、N的均值分別為

利用式(14)計算M、N的協(xié)方差、方差分別為

(0.367-0.517)+(0.533-0.522)×(0.65-0.517)+

(0.433-0.522)×(0.533-0.517)]=-0.003 89

(0.533-0.522)2+(0.433-0.522)2]=0.004 71

(0.65-0.517)2+(0.533-0.517)2]=0.013 48

所以,相關(guān)系數(shù)為

例1表明HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)方法能夠很好處理HFS中和HFE中隸屬度個數(shù)不相同的問題,而文獻[10-11]相關(guān)系數(shù)不能直接處理此類數(shù)據(jù),必須通過數(shù)值延拓后才能夠處理,不可避免地增加了度量誤差。

3.3 加權(quán)相關(guān)系數(shù)

(16)

(17)

(18)

上述定義修正了文獻[12]定義的不足,基于修正后的HFS的數(shù)學概念定義加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)為

cw(M,N)=

(19)

4 基于HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的多源異類數(shù)據(jù)融合識別

多源異類數(shù)據(jù)的識別問題是現(xiàn)實生活中面臨的基本問題,由于屬性的差異性,導致屬性描述的方式往往不一致,具體體現(xiàn)在屬性數(shù)據(jù)類型的多源異類性,在前文敘述多源異類數(shù)據(jù)的猶豫模糊統(tǒng)一的基礎(chǔ)上,基于統(tǒng)計HFS相關(guān)系數(shù)對多源異類數(shù)據(jù)進行融合識別判定。

4.1 多源異類數(shù)據(jù)的猶豫模糊表示

記待識別的多屬性多源異類數(shù)據(jù)集為A={A1,A2,…,Ai,…,An1},每類數(shù)據(jù)集具有m種屬性P={p1,p2,…,pj,…,pm},其中屬性數(shù)據(jù)由猶豫模糊數(shù)h(x)、直覺模糊數(shù)A(x)、區(qū)間數(shù)I(x)和實數(shù)R(x) 4種數(shù)據(jù)形成多源異類數(shù)據(jù)屬性。由于多源異類數(shù)據(jù)之間無法直接融合處理,考慮將其統(tǒng)一到猶豫模糊域后再進行識別判定。為此,基于第2節(jié)所述的多源異類數(shù)據(jù)表述方法,用猶豫模糊數(shù)將多源異類數(shù)據(jù)表示為

(20)

則統(tǒng)一記待識別目標Ai在屬性pj上的多源異類數(shù)據(jù)的猶豫模糊表示為hAi(pj),則待識別目標Ai在屬性集P上的多源異類數(shù)據(jù)屬性的猶豫模糊表示為

Ai={〈pj,hAi(pj)〉|pj∈P}

(21)

則所有待識別多源異類數(shù)據(jù)集A的猶豫模糊表示為

A=

(22)

式中,1≤i≤n1;1≤j≤m?；贖FS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)進行進一步識別判定即可。

4.2 基于HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的識別判定

記現(xiàn)有的目標多屬性猶豫模糊數(shù)據(jù)庫為B={B1,B2,…,Bk,…,Bn2},同樣每類數(shù)據(jù)集具有m種屬性P={p1,p2,…,pj,…,pm},其中屬性數(shù)據(jù)僅由猶豫模糊數(shù)h(x)組成。記數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)Bk在屬性pj上的猶豫模糊表示為hBk(pj),則Bk在屬性集P上的猶豫模糊屬性表示為

Bk={[pj,hBk(pj)]|pj∈P}

(23)

則數(shù)據(jù)庫B的猶豫模糊表示為

B=

(24)

式中,1≤k≤n2;1≤j≤m。

基于HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)可以計算猶豫模糊表示后的多源異類數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)庫B之間對應的猶豫模糊數(shù)據(jù)Ai和Bk之間的相關(guān)系數(shù)c(Ai,Bk),并在此基礎(chǔ)上得到多源異類數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)庫B之間的相關(guān)系數(shù),兩者分別為

(25)

c(A,B)=

(26)

式中,i=1,2,…,n1;j=1,2,…,m;k=1,2,…,n2;lAij和lBkj分別為Ai和Bk在屬性pj上對應的HFE的隸屬度個數(shù)。

根據(jù)多源異類數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)庫B之間的相關(guān)系數(shù)c(A,B),即可實現(xiàn)對多源異類數(shù)據(jù)的識別判定。由于本文研究的重點在于猶豫模糊集統(tǒng)計相關(guān)系數(shù),為此這里僅提供一種簡單易實現(xiàn)的識別判定方法,采用最大相關(guān)系數(shù)識別判定準則

(27)

式中,增加門限ε、η,0.5<ε≤1,η根據(jù)相關(guān)系數(shù)計算區(qū)分度而定,如果滿足

(28)

基于HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的多源異類數(shù)據(jù)融合識別步驟為：

步驟1確定待識別多源異類數(shù)據(jù)集A和猶豫模糊數(shù)據(jù)庫B;

步驟2用猶豫模糊數(shù)統(tǒng)一描述多源異類數(shù)據(jù)集A;

步驟3基于HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)計算猶豫模糊表示后的多源異類數(shù)據(jù)集A和猶豫模糊數(shù)據(jù)庫B之間對應數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)c(Ai,Bk),并形成c(A,B);

步驟4以相關(guān)系數(shù)c(A,B)作為識別判定指標,采用最大相關(guān)系數(shù)識別判定準則,如果滿足識別條件,則判定相關(guān)系數(shù)大的為識別結(jié)果。

5 多源異類數(shù)據(jù)融合識別

將所提出的猶豫模糊集數(shù)統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)應用到多源異類數(shù)據(jù)的融合識別問題中。設計了3組算例：①驗證HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的有效性并與文獻[10]和文獻[12]相關(guān)系數(shù)進行對比分析；②討論HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)以及權(quán)重對識別結(jié)果的影響；③用HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)解決多源異類數(shù)據(jù)的識別問題。

5.1 算例1

本算例采用經(jīng)典的醫(yī)療診斷識別算例,文獻[10]和文獻[12]均有介紹,一方面驗證HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)識別的有效性,另一方面更好地與文獻[10]和文獻[12]的相關(guān)系數(shù)進行對比分析。假設診斷癥狀庫內(nèi)有5類癥狀信息,分別記為R1、R2、R3、R4、R5；每類癥狀具有5種屬性,分別記為p1、p2、p3、p4、p5；屬性描述采用猶豫模糊數(shù)表示,現(xiàn)有4位待識別個體,分別記為A1、A2、A3、A4，需要診斷其癥狀。5類HFS癥狀數(shù)據(jù)庫及4位待識別個體的HFS數(shù)據(jù)分別如表1、表2所示。

表1 HFS癥狀數(shù)據(jù)庫

表2 猶豫模糊待識別數(shù)據(jù)

采用本文提出的HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)(15)計算每位待識別個體與癥狀數(shù)據(jù)庫之間的相關(guān)系數(shù)，將其作為識別指標，得到的計算結(jié)果如表3所示。

表3 癥狀識別相關(guān)系數(shù)表

通過表3得知,個體A1,A3,A4分別識別為癥狀R2,而A2識別為癥狀R4,識別結(jié)果與文獻[9]中的計算結(jié)果一致,驗證了HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的有效性,并且HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)取值在[0,1]上,克服了文獻[10]、文獻[11]相關(guān)系數(shù)的不足。為了對比HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)與文獻[10]、文獻[11]相關(guān)文獻的識別效果,本文將3種方法計算的結(jié)果進行對比,其中HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)與文獻[12]相關(guān)系數(shù)的對比如圖1所示,與文獻[10]相關(guān)系數(shù)的對比如圖2所示。3種方法的計算時間對比如表4所示。

圖1 與文獻[12]相關(guān)系數(shù)計算的識別對比圖Fig.1 Correlation coefficient results compared with [12]

圖2 與文獻[10]相關(guān)系數(shù)計算的識別對比圖Fig.2 Correlation coefficient results compared with [10]

圖1中虛線表示文獻[12]相關(guān)系數(shù)的計算效果,實線表示HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的計算效果,通過圖1的對比分析得知,兩種方法的計算結(jié)果相同,但是注意到圖1中各對應實線在0點上方總是位于虛線下方;而在0點下方總是位于虛線上方,表明其對應的相關(guān)系數(shù)取值的絕對值要小于文獻[12]相關(guān)系數(shù)的絕對值,并且實線對應最大值與次大值之間的差距要比虛線大,表明HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)變化率要比文獻[12]相關(guān)系數(shù)的識別變化率靈敏,即HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)在識別區(qū)分度上要比文獻[12]相關(guān)系數(shù)有優(yōu)勢。

圖2中虛線表示文獻[12]相關(guān)系數(shù)的計算效果,而實線表示HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的計算效果,通過圖2的對比分析得知,兩種方法的計算結(jié)果有所不同,但是主要問題在于文獻[10]相關(guān)系數(shù)的取值均為[0,1]內(nèi),并且在與HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)相同的圖像框架內(nèi),其識別效果近似一條直線,很難區(qū)分識別結(jié)果,文獻[10]相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果在區(qū)分度上比HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)要差。

表4僅給出在計算機處理器為Inter i7 3770K 3.5 GHz、內(nèi)存8 GB、64位操作系統(tǒng)環(huán)境下,使用Matlab軟件對編寫的3種相關(guān)系數(shù)函數(shù)處理時的計算時間,其中不包括后續(xù)的作圖處理時間。

表4 相關(guān)系數(shù)計算時間對比

通過表4得知,3種方法在數(shù)據(jù)讀取和計算速度的差異不大,盡管本文方法的時間是最長的,但是橫向?qū)Ρ榷?3種方法計算時間都非?？?本文算法增加的計算時間在合理范圍。本文算法計算時間長的原因在于,本文方法在相關(guān)系數(shù)計算時,采用了最大值遍歷函數(shù),相比其他兩種方法直接乘性和開方計算要多消耗一部分時間,但是消耗的時間與增加計算精度相比而言是可以接受的。

5.2 算例2

前一節(jié)的計算結(jié)果是在沒有考慮權(quán)重的條件下得到的,但在實際計算過程中,屬性權(quán)重對識別結(jié)果十分重要。為此采用與算例1相同的算例計算,利用加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)(19)重復上述算例的計算,其中各屬性權(quán)重分別設定為0.1、0.2、0.3、0.3、0.1,得到的計算結(jié)果如表5所示。

表5 癥狀識別相關(guān)系數(shù)表

通過表5得知,個體A1、A3分別識別為癥狀R2,A2識別為癥狀R4,但是個體A4的識別結(jié)果本例中判定為未識別,即未在癥狀庫中找到個體A4的癥狀。一方面在于其計算相關(guān)系數(shù)比較低,另一方面相關(guān)系數(shù)最大值與次大值之間比較接近,因此不能簡單判定識別結(jié)果為相關(guān)系數(shù)最大值對應的癥狀R2,而判為未找到識別結(jié)果更為合適。屬性權(quán)重的改變導致識別結(jié)果發(fā)生了變化,為了進一步驗證屬性權(quán)重的重要性,仿真設計屬性4的權(quán)重從0.1按步長0.2變化到0.9,其余屬性權(quán)重平均,利用加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)重新計算上例,并得到個體A4的識別效果隨權(quán)重的變化圖如圖3所示，其余個體的識別效果圖可類似給出,這里僅以A4為例分析。

圖3 個體A4的識別效果隨權(quán)重的變化圖Fig.3 Recognition effect of A4 with different attribute weights

由圖3得知,個體A4的識別效果隨權(quán)重的變化圖而改變,當屬性4權(quán)重較小時,可以判定A4的識別結(jié)果為癥狀R2,隨著權(quán)重的增加,其識別效果越來越不明顯,識別結(jié)果在R1和R2之間不易區(qū)分,此時記判定為未找到識別結(jié)果一類。通過對HFS相關(guān)系數(shù)屬性權(quán)重的分析得知,識別結(jié)果會隨著屬性權(quán)重的改變而變化,因此實際問題中,在進行加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)的計算時應充分考慮權(quán)重的分配,以得到更合理的識別結(jié)果。

5.3 算例3

上例分析了HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)在猶豫模糊集數(shù)據(jù)域的識別效果,本節(jié)將HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)應用到多源異類數(shù)據(jù)的識別問題中。采用的是猶豫模糊數(shù)據(jù)庫，如表6所示,具有5類已知目標特征,也分別記為R1、R2、R3、R4、R5；每類目標具有5種屬性,分別記為p1、p2、p3、p4、p5。

表6 猶豫模糊數(shù)據(jù)庫

而待識別多源異類數(shù)據(jù)如表7所示,主要由4類待識別目標組成,分別記為A1、A2、A3、A4。每類目標均具有5類屬性信息,并且5類屬性信息分別由實數(shù)、區(qū)間數(shù)、直覺模糊數(shù)、猶豫模糊數(shù)和這4種數(shù)據(jù)組成的多源異類數(shù)據(jù)描述,因此此問題就變成了多源異類數(shù)據(jù)的識別問題?；贖FS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù),采用第4節(jié)的識別方法對其進行識別判定。

表7 多源異類待識別數(shù)據(jù)

基于第2節(jié)所述的多源異類數(shù)據(jù)統(tǒng)一方法,將由實數(shù)、區(qū)間數(shù)、直覺模糊數(shù)、猶豫模糊數(shù)組成的多源異類數(shù)據(jù)用猶豫模糊數(shù)統(tǒng)一表示,并按照降序排列,得到多源異類數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化后的猶豫模糊屬性，如表8所示。

表8 多源異類轉(zhuǎn)化后猶豫模糊待識別數(shù)據(jù)

采用HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)計算多源異類數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化后的猶豫模糊屬性和表5猶豫模糊數(shù)據(jù)庫之間的相關(guān)系數(shù),作為識別指標,得到的計算結(jié)果如表9所示。

表9 多源異類數(shù)據(jù)識別相關(guān)系數(shù)表

由表9得知,目標A2識別為數(shù)據(jù)庫中R5,A4識別為數(shù)據(jù)庫中R3,而目標A1和A3則由于相關(guān)系數(shù)不足及區(qū)分度不高,判定為未在數(shù)據(jù)庫中找到識別類一類,即需要在擴充的數(shù)據(jù)庫中進行再識別。本算例驗證了HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)在處理多源異類數(shù)據(jù)識別問題的有效性,并且HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)計算時不需要對應屬性的HFE隸屬度個數(shù)相同,解決了傳統(tǒng)方法需要補齊隸屬度再計算相關(guān)系數(shù)的問題,因而相比傳統(tǒng)方法具有更好的計算精度。

6 結(jié) 論

針對多源異類數(shù)據(jù)的融合識別問題,基于猶豫模糊集框架,由猶豫模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)、區(qū)間數(shù)和實數(shù)4類基本數(shù)據(jù)組成的多源異類數(shù)據(jù),由猶豫模糊數(shù)統(tǒng)一描述,提出了HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)進行融合識別判定。首先分析了現(xiàn)有HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的局限性,主要表現(xiàn)為定義違背統(tǒng)計學直覺、數(shù)學概念不明確、計算需要HFE中隸屬度個數(shù)相同和取值局限于[0,1]內(nèi)等。為解決上述問題,提出HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù),使其既滿足統(tǒng)計學直覺,又不需要各HFE中隸屬度個數(shù)相同,并具有更強的數(shù)學概念?？紤]實際問題中屬性權(quán)重的影響，將其拓展為加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)。最后利用所提出的HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)解決多源異類數(shù)據(jù)的融合識別問題。仿真算例對比分析并驗證了HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的有效性,具有精度高、區(qū)分度好的優(yōu)點。

從猶豫模糊的角度,為多源異類數(shù)據(jù)的融合識別問題提供了可行方法,具有現(xiàn)實意義。所提出的HFS統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)計算方法可以拓展到區(qū)間猶豫模糊集、二重模糊集和猶豫語義標簽領(lǐng)域相關(guān)系數(shù)的計算中,以進一步地研究及應用。

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