許建

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，提高運(yùn)算求解能力非常重要，關(guān)鍵是要理解運(yùn)算的以下五個(gè)基本要素.

一、運(yùn)算的準(zhǔn)確性

準(zhǔn)確性是數(shù)學(xué)的重要特征.運(yùn)算的準(zhǔn)確性是對(duì)運(yùn)算能力的基本要求，在運(yùn)算求解過程中使用的概念要準(zhǔn)確無誤，使用的公式要準(zhǔn)確無誤，使用的法則要準(zhǔn)確無誤，運(yùn)算的結(jié)果要準(zhǔn)確無誤.

在本題中，運(yùn)算的目標(biāo)是求離心率，運(yùn)算程序是先求直線A₁B₂和B₁F的交點(diǎn)，再由中點(diǎn)公式得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程得到關(guān)于a，b，c的方程，化歸為關(guān)于離心率e的方程從而求出e的值.要求考生運(yùn)算時(shí)每一步都必須準(zhǔn)確無誤才能得到正確的結(jié)果，難度大，屬于難題.

二、運(yùn)算的熟練性

運(yùn)算的熟練性是對(duì)考生思維敏捷性的考查，運(yùn)算速度的快慢與定理、公式、結(jié)論掌握的熟練程度直接相關(guān)，熟練掌握各種公式、定理以及常用的恒等變形，熟練掌握一些常用的運(yùn)算方法，記憶一些必要的補(bǔ)充公式和結(jié)論，對(duì)提高運(yùn)算熟練程度是有益的.

例2 已知等差數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)的和為100，則它的前3m項(xiàng)的和為________.

分析 已知條件中有等差數(shù)列和前n項(xiàng)和，聯(lián)想前n項(xiàng)和公式先求首項(xiàng)和公差，得到解法一.

解法一 由已知條件列出關(guān)于a₁和d的方程組：

如果同學(xué)們對(duì)數(shù)式的恒等變形比較熟練，則可用此法求出結(jié)果，但最一般的方法不一定是最優(yōu)的方法.易知等差數(shù)列連續(xù)相等項(xiàng)的和所組成的數(shù)列仍然是等差數(shù)列，則運(yùn)算量較小.

解法二 設(shè)前m項(xiàng)的和為S₁，中間m項(xiàng)的和為S₂，后m項(xiàng)的和為S₃.

三、運(yùn)算的合理性

運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心，一般一個(gè)較復(fù)雜的運(yùn)算，往往是由多個(gè)較簡單的運(yùn)算組合而成的，如何合理確定運(yùn)算目標(biāo)、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、選擇運(yùn)算途徑，并將各部分有機(jī)地聯(lián)系在一起？這是運(yùn)算合理性的主要標(biāo)志.

1.運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算要符合算理，算理即理由、道理、依據(jù)，運(yùn)算過程中的每一步變形都要有依據(jù)，或依據(jù)概念，或依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，或依據(jù)公式，可以說運(yùn)算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)，都必須步步有理，高考對(duì)算理的考查是通過變形過程中的正誤來體現(xiàn)的.

2.運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算目標(biāo)的確定，難度較大的試題，其運(yùn)算目標(biāo)通常比較復(fù)雜，需要經(jīng)過多步運(yùn)算才能達(dá)到最后結(jié)果，有時(shí)運(yùn)算的目標(biāo)模糊不能確定.

3.運(yùn)算的合理性還表現(xiàn)在運(yùn)算途徑的選擇，合理選擇運(yùn)算途徑不僅是運(yùn)算迅速的需要，也是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證，是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵，運(yùn)算步驟越多、越繁瑣、越容易出錯(cuò).必須靈活運(yùn)用公式、法則和有關(guān)的運(yùn)算律，掌握同一個(gè)問題的多種運(yùn)算方法和途徑，并善于通過觀察、分析、比較，做出合理的選擇.

運(yùn)算求解的程序即算法、步驟，復(fù)雜的運(yùn)算必須按照一定的算法實(shí)施，如解方程、解不等式就有比較明確規(guī)范的步驟，利用解析法解決幾何問題也有清晰的步驟，如建系、設(shè)點(diǎn)，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題、求解代數(shù)問題、回到幾何問題驗(yàn)證等步驟.

四、運(yùn)算的簡捷性

運(yùn)算的簡捷是指運(yùn)算過程中所選擇的運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時(shí)間省，運(yùn)算的簡捷是運(yùn)算合理性的標(biāo)志，是運(yùn)算速度的要求.運(yùn)算的簡捷主要體現(xiàn)在概念的靈活運(yùn)用，公式的恰當(dāng)選擇，數(shù)學(xué)思想方法的合理使用.

此題的一般運(yùn)算思路容易想到，但運(yùn)算繁瑣，如先求出圓的切線EF的方程，再與雙曲線方程聯(lián)立，解出P點(diǎn)坐標(biāo).再由OF=OP可建立關(guān)于a，b，c的方程，消去b，求得離心率e.

五、運(yùn)算的規(guī)范性

在運(yùn)算求解過程中，通過認(rèn)真審題，確定解題目標(biāo)，尋找解題方向，選擇運(yùn)算途徑，最后解決問題，但如何正確呈現(xiàn)運(yùn)算求解過程，就需要規(guī)范的表述.要求不跳步、不啰嗦、不混亂，步步有理.

以上運(yùn)算中，公式的運(yùn)用、三角函數(shù)符號(hào)的確定，書寫時(shí)都要有理有據(jù)，規(guī)范有序.

理解了運(yùn)算能力的核心要素，同學(xué)們?cè)诟呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要靈活運(yùn)用，并不斷體悟總結(jié)，這樣就能迅速提高運(yùn)算求解能力，并掌握應(yīng)試技巧.endprint