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        如何發(fā)現(xiàn)與糾正答題錯(cuò)誤

        2018-03-13 18:58:44張紅玉
        新高考·高三數(shù)學(xué) 2017年8期
        關(guān)鍵詞:解題方法

        張紅玉

        在數(shù)學(xué)考試中,很多同學(xué)經(jīng)常會(huì)犯各式各樣的錯(cuò)誤.如何發(fā)現(xiàn)與糾正答題錯(cuò)誤,盡量減少不必要的失分,成為很多考生迫切想要解決的問(wèn)題.我們?cè)鴮?duì)不久前的一??荚嚽闆r做過(guò)問(wèn)卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诳荚囍谐霈F(xiàn)的錯(cuò)誤主要有如下幾類(lèi):

        一、主觀(guān)性錯(cuò)誤

        主觀(guān)性錯(cuò)誤包括審題不清,解題不規(guī)范,書(shū)寫(xiě)不到位,考試心理問(wèn)題等,如把“正四棱錐”看成“正四面體”;把“求邊c的長(zhǎng)”看成“求角C的大小”;條件中小括號(hào)內(nèi)交代a為正實(shí)數(shù),也有不少同學(xué)沒(méi)有注意到;該交代的公式,證明題中運(yùn)用定理需要的各個(gè)條件也有少數(shù)人漏寫(xiě),因小失大,離“顆粒歸倉(cāng)”相去甚遠(yuǎn).有少數(shù)同學(xué)解一道大題花很長(zhǎng)時(shí)間且做不出來(lái),便感到心慌,沒(méi)有信心做下去,導(dǎo)致失分嚴(yán)重.

        解決方案 對(duì)于題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句,隱含條件可著重標(biāo)記;如題目中出現(xiàn)1nx,要注意其隱含定義域,在作答立體幾何題時(shí),其邏輯段要能規(guī)范書(shū)寫(xiě).要有意識(shí)地提醒自己對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)注,養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣.剛拿到試卷時(shí),一般心情比較緊張,不要匆忙作答,可先瀏覽全卷,從卷面上獲取盡量多的信息.填寫(xiě)好考生信息,檢查試卷有無(wú)問(wèn)題,調(diào)節(jié)情緒,盡快進(jìn)入考試狀態(tài),可先心算解答出那些能一眼看出答案的填空題.一旦解出,信心倍增,情緒亦能穩(wěn)定下來(lái).對(duì)于不能立即作答的題目,要分類(lèi)解決,一是那些較熟悉、容易上手的題目,二是比較陌生、解決起來(lái)有困難的題目,做到心中有數(shù).就如同啃雞腿,要先“吃肉”再啃“骨頭”.

        二、技術(shù)性錯(cuò)誤

        技術(shù)性錯(cuò)誤包括計(jì)算錯(cuò)誤和缺少數(shù)學(xué)思想方法等策略性知識(shí)而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.技術(shù)性錯(cuò)誤很難被發(fā)現(xiàn),實(shí)質(zhì)上產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因主要有兩種:一是本身基礎(chǔ)差、運(yùn)算能力差;二是對(duì)解題過(guò)程中運(yùn)用的各種數(shù)學(xué)思想只是停留在識(shí)記階段,沒(méi)有對(duì)充要條件熟練掌握并運(yùn)用到解題中.

        (1)求該橢圓的方程;

        (2)過(guò)點(diǎn)D( ,- )作直線(xiàn)PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證:直線(xiàn)AP,AQ的斜率之和為定值.

        (2)當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率不存在時(shí),不合題意;

        這道題有同學(xué)反映說(shuō)考試時(shí)想到兩種方法去解決,但是算了很長(zhǎng)時(shí)間都沒(méi)有算出來(lái),得分很不理想.產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因是缺少對(duì)各種解法比較、預(yù)判后的合理選擇,往往是想到一種解法就匆匆入手,導(dǎo)致“速戰(zhàn)速敗”.

        此題解題的關(guān)鍵是得到面積最大時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離.如何求面積的最大值,一種方法是將面積寫(xiě)成關(guān)于斜率的函數(shù),另一種是利用基本不等式找到等號(hào)成立的條件,第二種方法明顯優(yōu)于第一種方法,不少同學(xué)缺少這種解題的感覺(jué)與意識(shí).

        從以上兩種解法中我們不難發(fā)現(xiàn),第一個(gè)同學(xué)解題感覺(jué)可能更好一些,他能首先從幾何圖形的性質(zhì)入手,找到相關(guān)聯(lián)系,從而快速解題;第二個(gè)同學(xué)則是采用代數(shù)化的方法,計(jì)算相對(duì)煩瑣.

        解決方案

        1.面對(duì)多種解題方法時(shí),一定要弄清楚每種解法得以實(shí)施的前提條件,可通過(guò)專(zhuān)題和題組進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,如對(duì)于恒成立問(wèn)題的若干解題策略何時(shí)用分離參數(shù)法,何時(shí)用最值法,何時(shí)用數(shù)形結(jié)合等,同學(xué)們可以展開(kāi)討論質(zhì)疑,加強(qiáng)理解.也可以適當(dāng)程序化,如求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題,可先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件看能否找出軌跡方程,即直接法;若不能,則可按照基本步驟設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn),即轉(zhuǎn)移法來(lái)求.

        2.強(qiáng)化變式訓(xùn)練,要關(guān)注變式題之間變的技巧在哪里,不變?cè)谀睦?,關(guān)注題目之間的聯(lián)系、題目的條件之間的聯(lián)系以及題目條件與知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,將同類(lèi)題進(jìn)行歸納整理.

        3.提高審題意識(shí),高效理解題意,確立解題目標(biāo).在解題時(shí),要明確解題的目標(biāo),“步步為營(yíng)”,將一個(gè)大的目標(biāo)分解為若干小的目標(biāo),再適當(dāng)作些文字說(shuō)明.高考閱卷也是分步給分的.

        4.平時(shí)注重計(jì)算能力的培養(yǎng),舍得花時(shí)間去運(yùn)算,而不是繞道走.考試時(shí)把握好解題的節(jié)奏,易錯(cuò)處適當(dāng)慢一些.如輔助角公式的應(yīng)用中,明知道總是在特殊角上出錯(cuò),為何不將結(jié)果再次展開(kāi)驗(yàn)證一下呢?再比如圓錐曲線(xiàn)的綜合題中,幾何條件代數(shù)化,首先要看看幾何條件能否等價(jià)轉(zhuǎn)化,圖形有沒(méi)有什么性質(zhì),再去進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算可能會(huì)找到更優(yōu)的解法.

        高考復(fù)習(xí)沒(méi)有捷徑可走,但是我們可以講方法、講效率,盡量減少錯(cuò)誤、減少失分,考出自己滿(mǎn)意的成績(jī).endprint

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