袁 利，雷擁軍, 姚 寧，劉 潔，朱 琦

(1. 北京控制工程研究所，北京100094；2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094)

0 引 言

敏捷衛(wèi)星由于能夠根據(jù)任務(wù)要求快速改變姿態(tài)指向、實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的靈活探測(cè)，相比傳統(tǒng)衛(wèi)星具有很多優(yōu)勢(shì)。尤其在遙感載荷成像方面，姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)可極大提高衛(wèi)星使用靈活性和觀測(cè)效率，快速高效獲取非星下點(diǎn)目標(biāo)遙感數(shù)據(jù)，是當(dāng)今世界遙感衛(wèi)星的一大發(fā)展方向[1-3]。早期的敏捷衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)控制方法研究主要針對(duì)剛體衛(wèi)星，隨著小型敏捷衛(wèi)星在遙感領(lǐng)域的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)[2-3]，高分辨率高性能大型載荷衛(wèi)星具有姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)能力成為趨勢(shì)[4]。大型遙感衛(wèi)星一般安裝有大型撓性太陽(yáng)翼，使得動(dòng)力學(xué)呈現(xiàn)復(fù)雜特性[5]，給高性能控制帶來(lái)挑戰(zhàn)。

由于基于系統(tǒng)控制頻帶遠(yuǎn)低于撓性模態(tài)頻率的設(shè)計(jì)方法也無(wú)法適應(yīng)撓性衛(wèi)星敏捷性要求，撓性航天器姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注。一方面，為避免姿態(tài)機(jī)動(dòng)激發(fā)撓性振動(dòng)，依據(jù)撓性動(dòng)力學(xué)特性開(kāi)展了基于輸入成形、控制力矩成形等技術(shù)[6-9]的大量研究；另一方面，針對(duì)撓性衛(wèi)星參數(shù)不確定的控制問(wèn)題，相關(guān)文獻(xiàn)開(kāi)展了魯棒控制、自適應(yīng)控制及智能控制的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制方法研究[10-14]；此外，針對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)過(guò)程中撓性振動(dòng)快速抑制問(wèn)題，也有不少文獻(xiàn)對(duì)基于壓電陶瓷作動(dòng)器開(kāi)展主動(dòng)振動(dòng)抑制研究[15-16]。由ETS-VI衛(wèi)星在軌評(píng)估顯示實(shí)際撓性頻率與理論值可能存在10%～40%的偏差[17]，從而使得依賴撓性參數(shù)的成形技術(shù)應(yīng)用效果會(huì)受到影響。此外，上述撓性衛(wèi)星控制方法研究由于其算法及工程實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性，目前主要局限于理論或地面試驗(yàn)驗(yàn)證。

上述撓性衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制相關(guān)研究?jī)H關(guān)注方法層面，而對(duì)控制系統(tǒng)工程實(shí)現(xiàn)中包括時(shí)延在內(nèi)的因素欠缺考慮。對(duì)于敏感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)為共位安裝的撓性衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制，由于其模態(tài)自身阻尼，理論上在常系數(shù)PD控制下可使得撓性模態(tài)均為全局穩(wěn)定，并可通過(guò)參數(shù)選取實(shí)現(xiàn)寬帶控制[18]。而系統(tǒng)往往因陀螺采樣、星上計(jì)算等實(shí)現(xiàn)過(guò)程中不可避免地引入純時(shí)延[19]，在此情況下不合適的控制參數(shù)選擇可使得部分撓性模態(tài)不穩(wěn)定而影響姿態(tài)機(jī)動(dòng)性能。

大型撓性衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)性能還受到姿態(tài)控制力矩及角動(dòng)量管理實(shí)現(xiàn)約束?？刂屏赝勇?Control moment gyro,CMG)具有力矩精度高、力矩與角動(dòng)量大等特點(diǎn)，是大型快速機(jī)動(dòng)航天器合適的執(zhí)行機(jī)構(gòu)選擇。對(duì)于CMG系統(tǒng)，目前研究所提出的奇異規(guī)避操縱律主要有零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避操縱律與魯棒奇異規(guī)避操縱律兩大類[20-23]。其中魯棒奇異規(guī)避操縱律能較好地實(shí)現(xiàn)顯奇異點(diǎn)規(guī)避，但其存在的固有“框架鎖死”現(xiàn)象以及在奇異規(guī)避中引入的力矩?cái)_動(dòng)對(duì)撓性振動(dòng)的激發(fā)都是撓性衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)需要考慮的問(wèn)題。文獻(xiàn)[21]對(duì)單框架CMG系統(tǒng)操縱律研究進(jìn)行了較為全面地綜述，并指出在當(dāng)時(shí)還沒(méi)有一種可靠的、行之有效的SGCMG系統(tǒng)操縱律能應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制中。正因如此，文獻(xiàn)[22]提出了單框架CMG和動(dòng)量輪組合的控制策略，以期在CMG奇異時(shí)依靠動(dòng)量輪實(shí)現(xiàn)控制力矩精確輸出，但實(shí)際動(dòng)量輪輸出力矩均很小，因此在工程上對(duì)于姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)衛(wèi)星是很難適用的。盡管文獻(xiàn)[23]在奇異狀態(tài)附近通過(guò)對(duì)待求逆矩陣非對(duì)角元素引入時(shí)變項(xiàng)，以間接地施加時(shí)變擾動(dòng)力矩實(shí)現(xiàn)奇異規(guī)避且避免“框架鎖死”現(xiàn)象發(fā)生，但時(shí)變項(xiàng)中的周期及幅值等變量參數(shù)合理選擇以適應(yīng)系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行各種工況是工程應(yīng)用的一大難點(diǎn)。

針對(duì)撓性衛(wèi)星在軌姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題，本文開(kāi)展了撓性衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制方法研究，解決具有系統(tǒng)時(shí)延下的撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)及姿態(tài)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的兩方面控制問(wèn)題。結(jié)合PD控制與補(bǔ)償控制相結(jié)合的姿態(tài)控制方式與基于經(jīng)典頻率分析方法的參數(shù)選擇，設(shè)計(jì)了撓性衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)時(shí)延下兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性及寬帶控制的目標(biāo)。在采用控制力矩陀螺作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)撓性姿態(tài)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)中，與現(xiàn)有文獻(xiàn)思路不同，本文基于直接對(duì)控制力矩指令施加偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生避免“框架鎖死”的擾動(dòng)力矩思路，提出一種物理意義直觀且工程實(shí)現(xiàn)方便的基于力矩矢量調(diào)節(jié)奇異規(guī)避新型操縱律，解決CMG系統(tǒng)的奇異規(guī)避及規(guī)避中撓性振動(dòng)易激發(fā)的問(wèn)題。最后，給出所提出方法的在軌實(shí)際應(yīng)用的實(shí)施效果。

1 撓性衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

1.1 星體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)

記星體姿態(tài)描述為四元數(shù)q，衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[20]

(1a)

(1b)

式中：qv∈R3為姿態(tài)四元數(shù)q的矢量部分，q4為q的標(biāo)量部分，ω∈R3為星體角速度。

當(dāng)衛(wèi)星具有大型撓性太陽(yáng)翼時(shí)，由中心剛體與撓性附件組成的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為[12]

(2a)

(2b)

式(2a)與式(2b)分別描述星體轉(zhuǎn)動(dòng)與撓性附件振動(dòng)。式中：J∈R3×3為星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其為正定對(duì)稱陣，η∈Rm為撓性模態(tài)坐標(biāo)，m為撓性模態(tài)數(shù)，τ∈R3為執(zhí)行機(jī)構(gòu)施加于中心體上的力矩，F(xiàn)∈R3×m為撓性耦合系數(shù)陣，Ω∈Rm×m為對(duì)角形式的撓性模態(tài)頻率陣，ξ為撓性模態(tài)阻尼系數(shù)，一般取為0.005。

1.2 控制力矩陀螺系統(tǒng)

由n(n≥4)個(gè)控制力矩陀螺所組成系統(tǒng)中的第i(i=1,…,n)個(gè)CMG在星體系下的角動(dòng)量hi為以對(duì)應(yīng)CMG框架角δi為變量的向量函數(shù)，可表示為

(3)

式中：h為單個(gè)CMG的角動(dòng)量幅值(系統(tǒng)中各CMG角動(dòng)量幅值均相同)，mki,nki(k=1,2,3)為僅與第i個(gè)CMG安裝相關(guān)的常數(shù)。

記框架角組合δ=[δ1,δ2,…,δn]T，由式(3)可得CMG系統(tǒng)在星體下合成角動(dòng)量Hcmg為

h(Msinδ+Ncosδ)In×1

(4)

sinδ=diag(sinδ1, …, sinδn)
cosδ=diag(cosδ1, …, cosδn)

對(duì)Hcmg(δ)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得

根據(jù)當(dāng)前CMG系統(tǒng)的框架角及框架角速度，可得施加于星體的力矩為

(5)

(6)

當(dāng)sv越接近零表示系統(tǒng)越接近奇異狀態(tài)，反之為系統(tǒng)遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)。

2 姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)跟蹤足夠光滑軌跡的期望姿態(tài)四元數(shù)qr與角速度ωr，由衛(wèi)星當(dāng)前姿態(tài)q與角速度ω，可得誤差四元數(shù)qe為

(7)

角速度誤差ωe為

ωe=ω-C(qe)ωr

(8)

簡(jiǎn)寫(xiě)C(qe)為C，并記

τf=τ-(ωe+Cωr)×J(ωe+Cωr)+

由式(1)、式(2)、式(7)及式(8)可得基于誤差四元數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[24]

(9)

及動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

衛(wèi)星撓性模態(tài)η信息一般為不可測(cè)，在動(dòng)力學(xué)參數(shù)確知時(shí)類似撓性衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定PD控制[24]形式，可基于星體姿態(tài)及角速度信息設(shè)計(jì)如下姿態(tài)跟蹤控制律為

τf=-2Kpqe vsgn(qe 4)-Kdωe

(11)

式中：控制參數(shù)Kp，Kd分別為比例與微分系數(shù)陣，一般選擇為對(duì)角陣形式，sgn(·)為符號(hào)函數(shù)，即為

在星體期望運(yùn)動(dòng)角速度ωr下，由動(dòng)力學(xué)方程(10)的撓性振動(dòng)方程可求得標(biāo)稱軌跡下的標(biāo)稱撓性模態(tài)坐標(biāo)為ηr，即

(12)

考慮姿態(tài)跟蹤誤差為小量時(shí)，即有qe v≈0且qe 4≈1，則C(qe)可近似為單位陣。記ηe=η-ηr，可將式(10)寫(xiě)為

(13)

記θ=2qe vsgn(qe 4)，當(dāng)姿態(tài)跟蹤誤差為小量時(shí)由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(9)有

(14)

假設(shè)J具有主對(duì)角優(yōu)勢(shì)特性，故可忽略各軸間耦合，可按撓性衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制分析方式對(duì)由式(13)與式(14)所組成的跟蹤系統(tǒng)各通道分別采用經(jīng)典頻域分析方法進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，以在考慮系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)引入時(shí)延情況下選取兼顧模態(tài)穩(wěn)定性及寬帶控制的合適控制參數(shù)，尤其要避免過(guò)大參數(shù)選擇使得部分模態(tài)不穩(wěn)定情況發(fā)生。

(15)

式中：下標(biāo)i(i=1,2,3)表示第i個(gè)通道，下標(biāo)j(j=1,…,m)表示第j個(gè)撓性模態(tài)，e-Tds為系統(tǒng)純時(shí)延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，Ji為通道i的主慣量，其余變量為式(13)、式(14)中對(duì)應(yīng)向量或矩陣的相應(yīng)分量。

對(duì)式(11)取拉氏變換，得各通道控制器傳遞函數(shù)為

τf,i(s)=-(Kp,i+Kd,is)θi(s)

(16)

式中：Kp,i,Kd,i分別為Kp,Kd對(duì)應(yīng)通道i的分量。

基于式(16) 所示控制形式，結(jié)合控制參數(shù)選取，可利用經(jīng)典頻域分析法對(duì)式(15)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以選擇合適的控制參數(shù)Kp,Kd。

根據(jù)時(shí)延環(huán)節(jié)e-Tds的頻率特性，其不對(duì)系統(tǒng)幅值特性產(chǎn)生作用，但會(huì)引入相位滯后，其相位滯后量與頻率f的關(guān)系為

Δφ=2πf·Td

由此可見(jiàn)，時(shí)延對(duì)不同撓性模態(tài)頻率處產(chǎn)生的相位滯后量隨撓性模態(tài)頻率呈線性關(guān)系。

對(duì)于式(15)所示單通道傳遞函數(shù)，以示例方式來(lái)說(shuō)明撓性衛(wèi)星在系統(tǒng)時(shí)延下的控制參數(shù)選擇以及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。設(shè)對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3000 kg·m2且具有完全相同的兩太陽(yáng)翼，其撓性第一、二階模態(tài)頻率分別為0.31 Hz與1.35 Hz及對(duì)應(yīng)耦合系數(shù)分別為20.06 kg0.5·m與20.06 kg0.5·m。針對(duì)式(16)控制形式選取兩組控制參數(shù)值，其中控制參數(shù)組1為Kp,i=94與Kd,i=1350，控制參數(shù)組2為Kp,i=11.2與Kd,i=463。

針對(duì)系統(tǒng)無(wú)時(shí)延和系統(tǒng)有時(shí)延且時(shí)延常數(shù)Td=0.25 s兩種情況，兩組控制參數(shù)下開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Nichols圖如圖1所示。由圖1可知，在控制參數(shù)組1作用下無(wú)時(shí)延系統(tǒng)的第一、二階撓性模態(tài)均為相位穩(wěn)定；但當(dāng)系統(tǒng)有時(shí)延后，若仍采取控制參數(shù)組1則系統(tǒng)第二階撓性模態(tài)由于相位滯后過(guò)大出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，若降低控制參數(shù)而采用控制參數(shù)組2則該撓性模態(tài)成為增益穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)具有時(shí)延情況下，選擇過(guò)大控制參數(shù)可能使得系統(tǒng)撓性模態(tài)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，控制參數(shù)選擇直接受系統(tǒng)時(shí)延制約。

由于撓性模態(tài)自身阻尼低，當(dāng)姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)撓性振動(dòng)激發(fā)后很難短時(shí)間內(nèi)由其自身阻尼衰減下來(lái)，故將低階撓性模態(tài)設(shè)計(jì)為相位穩(wěn)定，通過(guò)姿態(tài)控制為模態(tài)振動(dòng)提供主動(dòng)阻尼；對(duì)于高階模態(tài)，鑒于系統(tǒng)時(shí)延影響及動(dòng)力學(xué)建模不確定性，將其設(shè)計(jì)為增益穩(wěn)定方式，其振動(dòng)依靠自身結(jié)構(gòu)阻尼衰減。在采用式(10)所示控制結(jié)構(gòu)形式時(shí)，若無(wú)法選擇到合適的控制參數(shù)(兼顧機(jī)動(dòng)寬帶控制且對(duì)撓性模態(tài)穩(wěn)定)，可進(jìn)一步引入不同形式結(jié)構(gòu)濾波器[25],從而降低高階不穩(wěn)定撓性模態(tài)增益、適當(dāng)增大低階撓性模態(tài)相位裕度且保證一定幅頻增益。

基于確定參數(shù)Kp,Kd，由式(11)計(jì)算得到τf，并考慮控制力矩陀螺角動(dòng)量的陀螺力矩影響，從而可設(shè)計(jì)系統(tǒng)姿態(tài)控制力矩指令為

τr= -2Kpqe vsgn(qe 4)-Kdωe+

(17)

3 控制力矩陀螺操縱律設(shè)計(jì)

基于CMG系統(tǒng)奇異時(shí)無(wú)法沿奇異方向輸出力矩幾何解釋及魯棒奇異規(guī)避操縱律框架“鎖死”現(xiàn)象的原理，文本提出了當(dāng)框架構(gòu)型臨近或處于奇異狀態(tài)時(shí)直接對(duì)指令力矩進(jìn)行偏轉(zhuǎn)的矢量調(diào)節(jié)思路，以脫離奇異狀態(tài)且避免“框架鎖死”。

定義矢量調(diào)節(jié)矩陣為

式中：υi(i=1,2,3)為指令力矩矢量調(diào)節(jié)系數(shù)，取為

(18)

式中：kυ,i為調(diào)節(jié)增益系數(shù)，vsv>0為調(diào)節(jié)閾值，sat(·)為飽和函數(shù)，即

飽和限幅值υLimt一般取為0≤υLimt<1。

控制力矩指令τr，對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)算法為

τAdj=AAdj·τr

(19)

從調(diào)節(jié)矩陣AAdj的形式來(lái)看，當(dāng)υi為小量時(shí)則可將AAdj看作為方向余弦陣，系統(tǒng)在CMG系統(tǒng)奇異度量值較小時(shí)通過(guò)式(19)所示方式直接改變控制力矩指令τr方向，沿三個(gè)方向旋轉(zhuǎn)角度為υi。由所設(shè)計(jì)式(18)的形式可知，υi隨奇異度量值sv相應(yīng)自主調(diào)整，當(dāng)sv值越小則|υi|越大，意味著τr偏轉(zhuǎn)角度越大，從而實(shí)現(xiàn)力矩指令偏離奇異方向，保證有效脫離框架角奇異狀態(tài)且避免常規(guī)魯棒奇異操縱律存在的框架“鎖死”現(xiàn)象發(fā)生。此外，通過(guò)矩陣AAdj調(diào)節(jié)運(yùn)算后，力矩指令τr變化前、后之間具有如下關(guān)系

由此可保證在姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)避奇異過(guò)程中調(diào)節(jié)得到的力矩指令τAdj與原指令τr之間夾角小于90°，避免衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)調(diào)節(jié)力矩指令與原力矩指令方向相反導(dǎo)致CMG系統(tǒng)角動(dòng)量往返穿越奇異面而未能脫離的情況。在υi形式上采用限幅處理，避免偏差角度過(guò)大使得τAdj在垂直τr的平面內(nèi)分量過(guò)大超出CMG實(shí)際框架轉(zhuǎn)速輸出限制的問(wèn)題。

綜上考慮，設(shè)計(jì)的基于矢量調(diào)節(jié)奇異規(guī)避操縱律為

(20)

給定閾值vsv1與vsv2且滿足vsv2≥vsv≥vsv1，基于上述引入各算法先后順序及系數(shù)連續(xù)性設(shè)計(jì)思路，給出系數(shù)αs1,αs2的一種實(shí)現(xiàn)形式為[26]

式中：kαs1,kαs2為非負(fù)常數(shù)，αs10為非負(fù)常值偏置量，此處飽和函數(shù)sat(·)的飽和限幅為非負(fù)常數(shù)αs20。

4 在軌校驗(yàn)

結(jié)合某大型撓性衛(wèi)星開(kāi)展機(jī)動(dòng)控制在軌校驗(yàn)。衛(wèi)星兩塊太陽(yáng)翼前兩階撓性模態(tài)標(biāo)稱頻率分別為0.25 Hz與0.6 Hz。配置6個(gè)單框架控制力矩陀螺實(shí)現(xiàn)整星姿態(tài)控制，控制器參數(shù)設(shè)計(jì)選擇中系統(tǒng)時(shí)延常數(shù)按0.25 s考慮。

4.1 機(jī)動(dòng)控制校驗(yàn)

依照第2節(jié)給出的姿態(tài)控制形式及控制律參數(shù)選擇方式設(shè)計(jì)出式(17)形式的姿態(tài)控制器，其中對(duì)于前兩階撓性模態(tài)采用相位穩(wěn)定方式，其余高階模態(tài)均為增益穩(wěn)定。在帆板轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，含控制器環(huán)節(jié)的系統(tǒng)滾動(dòng)通道開(kāi)環(huán)Nichols圖如圖2所示(俯仰與偏航通道開(kāi)環(huán)頻率特性相似，此略)，其中第一階撓性模態(tài)增益約為6 dB。

在所設(shè)計(jì)控制器下星體進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)，兩次機(jī)動(dòng)的星體姿態(tài)角速度及角速度誤差如圖3所示。從圖3可以看出，在機(jī)動(dòng)過(guò)程中撓性模態(tài)振動(dòng)被有效抑制，姿態(tài)到位后角速度很快收斂至零附近。

在維持PD控制參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，引入陷阱濾波器使得前兩階撓性模態(tài)增益均在0 dB以下，即所有撓性模態(tài)均為增益穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)滾動(dòng)通道開(kāi)環(huán)傳函的Nichols圖如圖4所示。機(jī)動(dòng)對(duì)應(yīng)姿態(tài)角速度及角速度誤差如圖5所示，從圖4～5可以看出，在機(jī)動(dòng)過(guò)程中撓性模態(tài)振動(dòng)明顯，從而對(duì)星體機(jī)動(dòng)到位后姿態(tài)穩(wěn)定性能產(chǎn)生一定影響。

4.2 奇異規(guī)避校驗(yàn)

針對(duì)式(20)所示CMG奇異規(guī)避操縱律，設(shè)定vsv2=2，vsv1=0.3，vsv=0.7，即實(shí)現(xiàn)目的為：奇異度量值大于2時(shí)直接采用式(6)所示偽逆求解CMG框架角速度指令；當(dāng)奇異度量值小于2時(shí)開(kāi)始啟動(dòng)零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避算法；當(dāng)奇異度量值小于0.7時(shí)啟用矢量調(diào)節(jié)算法；當(dāng)奇異度量小于0.3時(shí)啟用防奇異因子。其它參數(shù)選取為kυ,i=2，υLimt=0.7，kα s1=0.18，kα s2=0.1，αs10=0，αs20=0.5。

在6個(gè)CMG組合下進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)及機(jī)動(dòng)返回的姿態(tài)角曲線如圖6所示，在此過(guò)程中CMG的奇異度量值變化如圖7所示。由圖7可知，在姿態(tài)機(jī)動(dòng)返回過(guò)程中，系統(tǒng)奇異度量值由7逐漸接近1，經(jīng)零運(yùn)動(dòng)規(guī)避算法有效提升到2附近。

為驗(yàn)證矢量調(diào)節(jié)奇異規(guī)避算法的有效性，在軌采用5個(gè)CMG組合進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)及機(jī)動(dòng)返回的姿態(tài)角曲線如圖8所示。

機(jī)動(dòng)全過(guò)程CMG奇異度量值變化如圖9所示。由圖9可知，在滾動(dòng)角姿態(tài)負(fù)向機(jī)動(dòng)的初始階段，盡管有零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避作用，但隨機(jī)動(dòng)角速度增大奇異度量值快速下降到0.7以下，從而觸發(fā)矢量調(diào)節(jié)算法，在達(dá)到0.1后迅速提升到0.7以上，并在零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避持續(xù)作用下，最終將奇異度量值提升到2以上；在滾動(dòng)正向機(jī)動(dòng)時(shí)，初始階段在零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避作用下奇異度量值在2附近短時(shí)間波動(dòng)，隨著機(jī)動(dòng)角速度增加奇異度量值迅速下降到0.7以下，在矢量調(diào)節(jié)算法作用下奇異度量值下降到0.4轉(zhuǎn)為上升，并在零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避作用下將奇異度量值提升至2附近。由于基于矢量調(diào)節(jié)的CMG奇異規(guī)避策略保證輸出力矩連續(xù)變化，由圖10可知，奇異規(guī)避過(guò)程中避免激發(fā)撓性模態(tài)振動(dòng)。

5 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)撓性衛(wèi)星在軌姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)控制，本文設(shè)計(jì)了PD控制與補(bǔ)償控制相結(jié)合的姿態(tài)跟蹤控制器，并基于經(jīng)典頻率分析方法的參數(shù)選擇，實(shí)現(xiàn)了具有系統(tǒng)時(shí)延下兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性及寬帶控制的目標(biāo)。在基于控制力矩陀螺的撓性衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)中，與傳統(tǒng)奇異規(guī)避操縱律不同，采用直接對(duì)力矩指令偏轉(zhuǎn)的矢量調(diào)節(jié)新型規(guī)避策略，實(shí)現(xiàn)奇異規(guī)避的同時(shí)可有效避免撓性振動(dòng)激發(fā)。在軌驗(yàn)證結(jié)果表明，所提出方法可有效解決大型撓性衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)的工程實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。

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