孫曉暉，韓珺禮,2，何 勇，陳志華

(1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2. 北京機(jī)電研究所，北京100083；3. 南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點實驗室，南京210094)

0 引 言

沖壓加速器是一種先進(jìn)的高超聲速發(fā)射裝置，由美國華盛頓大學(xué)Hertzberg首先提出[1]，工作原理與超燃沖壓發(fā)動機(jī)類似，利用化學(xué)能將彈丸加速至高超聲速。沖壓加速器結(jié)構(gòu)簡單，使用費用低廉，在高超聲速氣動物理學(xué)和氣動熱力學(xué)等研究與應(yīng)用領(lǐng)域具有廣闊前景。因此，沖壓加速器的研究工作一直受到各航空航天大國(集團(tuán))的關(guān)注，進(jìn)行相關(guān)理論和數(shù)值研究的同時，相繼建造了沖壓加速器實驗設(shè)備開展研究。

沖壓加速器有兩種典型的工作模態(tài)即熱壅塞模態(tài)與超爆轟模態(tài)。當(dāng)彈丸運動速度低于預(yù)混可燃?xì)怏w的C-J爆速，燃燒穩(wěn)定在彈丸尾部回流區(qū)，形成熱壅塞[2-3]燃燒加速彈丸，稱為熱壅塞模態(tài)。當(dāng)彈丸速度大于預(yù)混可燃?xì)怏w的C-J爆速，預(yù)混可燃?xì)怏w在彈丸和管壁之間完成超聲速燃燒，在彈丸尾部形成高壓區(qū)加速彈丸，稱為超爆轟模態(tài)。Hertzberg等[4]實驗研究了熱壅塞模態(tài)、跨爆轟模態(tài)和超爆轟模態(tài)沖壓加速器的推進(jìn)性能，熱壅塞模態(tài)即彈丸速度小于85%C-J爆轟速度，推力隨彈丸速度的變化與理論研究結(jié)果相符。當(dāng)速度接近預(yù)混可燃?xì)怏w的C-J爆轟速度時，推力大于熱壅塞模態(tài)的理論預(yù)期值。同時，在彈丸速度遠(yuǎn)高于預(yù)混可燃?xì)怏wC-J爆速時，實現(xiàn)了將彈丸從6.8馬赫持續(xù)加速至8.4馬赫。Bruckner等[5]發(fā)現(xiàn)，沖壓加速器的加速性能受預(yù)混可燃?xì)怏w的填充壓力和反應(yīng)性能影響，沖壓加速器的加速性能將隨預(yù)混可燃?xì)怏w的填充壓力與能量水平的升高而提高。Bengherbia等[6]通過“吹風(fēng)”的模式數(shù)值模擬了熱壅塞沖壓加速器，計算得到的推力高于實驗結(jié)果。對不同來流速度的情況進(jìn)行數(shù)值模擬，詳細(xì)研究來流速度對沖壓加速器推進(jìn)性能的影響，得到推力及其隨馬赫數(shù)的變化情況與實驗結(jié)果相符[7]。Kull等[8]實驗研究超爆轟模態(tài)沖壓加速器，對填充了甲烷或乙烯預(yù)混氣體的沖壓加速器加速機(jī)理進(jìn)行研究。彈丸在乙烯-氧氣-二氧化碳混合氣體(C-J爆速為1650 m/s)中加速到2000 m/s至2500 m/s。

國內(nèi)的學(xué)者在沖壓加速器領(lǐng)域也開展了大量工作。柳森等[9]開展沖壓加速器發(fā)射試驗，得到了大量的試驗數(shù)據(jù)指導(dǎo)相關(guān)的研究工作。劉君[10]數(shù)值模擬了“錐-柱-錐”組合體沖壓加速器流場，研究激波誘導(dǎo)預(yù)混可燃?xì)怏w反應(yīng)過程，彈丸和管壁間的反射激波點燃可燃?xì)怏w，釋放化學(xué)能加速彈丸。翁春生等[11]數(shù)值模擬了沖壓加速器內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)，指出前緣激波及其反射激波無法直接點燃?xì)怏w，彈底回流區(qū)的溫度較高，可實現(xiàn)沖壓加速器的穩(wěn)定燃燒。陳堅強(qiáng)等[12]數(shù)值研究了斜爆轟波沖壓加速器繞流，發(fā)現(xiàn)預(yù)混可燃?xì)怏w的反應(yīng)首先出現(xiàn)在邊界層，來流條件對流場的穩(wěn)定燃燒具有重要影響。國內(nèi)學(xué)者對超爆轟沖壓加速器所涉及的超聲速燃燒和斜爆轟推進(jìn)原理也開展了大量的研究，有力地支撐了沖壓加速器超爆轟模態(tài)的研究。田野[13]等數(shù)值研究了空氣節(jié)流對超聲速燃燒模態(tài)及性能影響，指出合理控制推進(jìn)劑預(yù)混特性可實現(xiàn)穩(wěn)定的超聲速燃燒。袁生學(xué)[14]指出自持斜爆轟推進(jìn)是最佳超燃模式并且斜爆轟波形成后的波角與波后物體形狀無關(guān)。崔東明和范寶春[15]數(shù)值研究了駐定斜爆轟波，討論了駐定斜爆轟波的基本特征，精確給出了爆轟波駐定的匹配條件。本課題組對沖壓加速器進(jìn)行大量研究，數(shù)值模擬了沖壓加速器冷態(tài)流場及熱壅塞模態(tài)流場，分析了熱壅塞沖壓加速器流場結(jié)構(gòu)特性及推進(jìn)性能[16-18]。

目前大量的研究主要集中在沖壓加速器熱壅塞模態(tài)工作機(jī)理和推進(jìn)性能的研究，沖壓加速器超爆轟模態(tài)的相關(guān)研究較少。本文基于二維帶反應(yīng)源項的Euler方程，采用高精度混合Roe/HLL計算格式，結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)(AMR，Adaptive Mesh Refinement)對彈丸速度高于預(yù)混可燃?xì)怏wC-J爆速的沖壓加速器流場情況進(jìn)行數(shù)值仿真，揭示了沖壓加速器流場的4種狀態(tài)，給出了相應(yīng)彈丸的速度邊界；指出斜爆轟波駐定在彈丸頭部或肩部可以形成穩(wěn)定推力，但這兩種流場狀態(tài)無法隨彈丸速度增加而平穩(wěn)過渡。

1 數(shù)學(xué)模型與計算方法

本文的數(shù)值計算方法與文獻(xiàn)[19]相同，即混合Roe/HLL格式，既可實現(xiàn)對間斷的優(yōu)秀捕捉，又能消除Roe格式中的“紅玉”現(xiàn)象，保證了數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了保證計算精度，精細(xì)刻畫流場結(jié)構(gòu)，并提高計算效率，采用正交笛卡爾網(wǎng)格并結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格加密(AMR，Adaptive Mesh Refinement)技術(shù)，其中，自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)可以根據(jù)流場壓力變化情況對局部流場(如間斷、壁面等)網(wǎng)格進(jìn)行加密，其實施情況參見文獻(xiàn)[20]。采取沉浸邊界法(IBM, Immersed Boundary Method)來處理彈丸外形，其基本思想是拓展研究流場完全覆蓋流場邊界，原流場邊界變?yōu)橥卣购罅鲌鰞?nèi)點，因此無需考慮邊界形狀，相關(guān)技術(shù)的詳細(xì)描述參見文獻(xiàn)[21]。

以上數(shù)值方法的可行性驗證，參見文獻(xiàn)[16,17,18]，此處不再贅述。

2 計算模型

本文計算模型為二維方形沖壓加速器，彈丸尺寸及其周圍的網(wǎng)格分布如圖 1所示。取彈丸頭部坐標(biāo)為(0.0, 0.0 )，計算域為-5≤x≤120，-8≤y≤8，沖壓加速彈丸為船型彈丸，彈肩長度SW=10。設(shè)管壁為絕熱反射壁面，右端為開口條件，左端為來流條件，預(yù)混可燃?xì)怏w的參數(shù)為：比熱比γ=1.2，初始溫度T0=1，可燃?xì)怏w活化能Ea=2.7，反應(yīng)物放熱q=50。對整個計算域設(shè)定初始均勻笛卡爾網(wǎng)格，步長為Δx=0.1，Δy=0.1，網(wǎng)格自適應(yīng)加密級數(shù)為2(即最多加密一次)，網(wǎng)格細(xì)化率為2。數(shù)值模擬了不同速度(大于預(yù)混可燃?xì)怏wC-J爆速u=6.8)條件下，沖壓加速器內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)變化情況。

3 結(jié)果與討論

為研究彈丸速度對超爆轟沖壓加速器的影響，數(shù)值模擬u為7.0～15.0的流場情況。

當(dāng)彈丸速度u<8.0時，無法誘導(dǎo)沖壓加速器超爆轟模態(tài)。圖 2為彈丸速度u=7.5時，流場的溫度與壓力等勢分布圖(色條尺度在每個圖題下一致)。由圖 2.(a-b)可知，前期流場的結(jié)構(gòu)變化與熱壅塞模態(tài)[17]基本一致，由于彈丸速度更高，頭部斜激波(前緣激波)的角度更小。向下游傳播的過程中，前緣激波在管道壁面發(fā)生反射，形成第一道反射激波，在彈丸肩部再次發(fā)生反射，形成第二道反射激波。第二道反射激波后的氣體溫度大幅提升，但仍無法直接點燃預(yù)混氣體，氣體流經(jīng)彈肩后拐點，發(fā)生膨脹，流場的壓力和溫度迅速下降。

在斜壓效應(yīng)的作用下，彈丸底部產(chǎn)生兩道旋渦，形成局部高溫區(qū)[16]點燃預(yù)混可燃?xì)怏w，在旋渦的作用下反應(yīng)迅速擴(kuò)散至整個彈丸底部，形成彈底高溫區(qū)。彈底上、下兩側(cè)的旋渦依次相間脫落形成渦街，渦街夾攜著彈底的高溫氣體向下游傳播，點燃周圍的氣體，使反應(yīng)陣面不斷向管壁方向擴(kuò)散。至t=15時，如圖2(c)所示，反應(yīng)擴(kuò)散至全管面。在此過程中，由彈底膨脹扇碰撞形成的兩道強(qiáng)激波即彈底激波逐漸與反應(yīng)耦合，波陣面不斷向上游彎曲，強(qiáng)度也不斷加強(qiáng)，最終發(fā)展成為斜爆轟波。t=150，如圖2(d)所示時，流場結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，斜爆轟波在管道壁面及管道軸線處發(fā)生多次反射，形成一系列激波串。

該工況下，沖壓加速器內(nèi)的預(yù)混可燃?xì)怏w主要由彈丸后方的斜爆轟波誘導(dǎo)反應(yīng)，而彈丸底部的高溫區(qū)，僅有少量預(yù)混可燃?xì)怏w參與反應(yīng)，彈底壓力依然很低，小于沖壓加速器內(nèi)預(yù)置的可燃?xì)怏w壓力，導(dǎo)致彈丸頭部的平均壓力高于彈丸尾部的平均壓力，彈丸受到阻力作用。

當(dāng)彈丸速度8.0≤u<8.8時，在彈丸肩部誘導(dǎo)駐定斜爆轟波，形成持續(xù)推力。

彈丸速度為u=8.5的流場情況如圖 3所示，前緣斜激波的激波角相對更小，強(qiáng)度增強(qiáng)，其在彈丸肩部的反射作用直接點燃預(yù)混可燃?xì)怏w，形成局部反應(yīng)，如圖3(b)。隨著流場繼續(xù)發(fā)展，前緣激波在管道壁面和彈丸肩部的反射位置向上游移動，第二道反射激波也隨之移動并不斷強(qiáng)化，至t=10時如圖3(c)，第二道反射激波直接點燃預(yù)混可燃?xì)怏w，形成一道斜爆轟波駐定在彈丸肩部。至t=100時如圖3(d)，流場保持穩(wěn)定，大部分預(yù)混可燃?xì)怏w由斜爆轟波誘導(dǎo)反應(yīng)，剩余預(yù)混可燃?xì)怏w在強(qiáng)激波(斜爆轟波)作用下向管壁方向聚集，在斜爆轟波的反射波后迅速反應(yīng)如圖 4，波后壓力較高。同時，爆轟波后的已燃?xì)怏w在彈肩后拐點處發(fā)生膨脹，其下游流場壓力迅速降低，導(dǎo)致斜爆轟波的反射激波陣面向上游彎曲，在彈丸后楔面再次發(fā)生反射。由于預(yù)混可燃?xì)怏w在上游已完成反應(yīng)如圖 4所示，彈丸下游的流場結(jié)構(gòu)與無反應(yīng)工況基本相同。

如圖3(d)所示，該工況彈丸頭部的壓力相對于u=7.5的工況更高，預(yù)混氣體在上游已完成反應(yīng)，彈丸底部的壓力還相對較低。但是，斜爆轟波駐定在彈肩尾部，彈丸后楔面的壓力較高，可持續(xù)推動彈丸。

圖5為彈丸速度u=8.5，推力的變化情況。開始時，彈丸頭部的壓力升高，尾部的壓力降低，阻力迅速上升，在t=2達(dá)到58。當(dāng)彈肩處的反射激波點燃預(yù)混氣體形成穩(wěn)定的斜爆轟波，彈丸后楔面的壓力快速升高，阻力迅速減小，至t=8，沖壓加速器已形成推力。在t=12后，彈丸周圍的流場穩(wěn)定，推力維持在69左右。

當(dāng)彈丸速度u≥9.7時，直接在彈丸頭部誘導(dǎo)駐定斜爆轟波。

彈丸速度為u=10.0時，流場不同時刻溫度與壓力等勢分布如圖 6所示。前緣激波的強(qiáng)度極高，直接點燃預(yù)混可燃?xì)怏w如圖6(a)，在彈丸頭部形成駐定斜爆轟波如圖6(b)。管內(nèi)流場穩(wěn)定過程中，斜爆轟波陣面向上游彎曲，反射激波隨之向上游運動，反射位置最終穩(wěn)定在彈丸頭部。t=50時如圖6(c)所示，流場結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，斜爆轟波在彈丸表面和管道壁面發(fā)生多次反射，在喉道(彈肩與管道壁面之間的通道)形成復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)。由于預(yù)混氣體已完成反應(yīng)，彈丸尾部的激波迅速衰減，流場壓力和溫度迅速下降，彈底激波的發(fā)展也與無反應(yīng)工況基本相同。

如圖6(c)所示，斜爆轟波駐定在彈丸頭部，頭部壓力較高(與前面兩種工況相比)，由于反應(yīng)放熱和流動截面收縮，氣流向下游傳播過程中壓力不斷上升并在喉道達(dá)到極高值，雖經(jīng)彈肩后拐點的膨脹作用，彈丸尾部表面的壓力依然高于彈丸頭部，可有效加速彈丸。

圖7為u=10，推力變化曲線，其發(fā)展趨勢與u=8.5的工況基本相同，如圖 5所示。初始時刻，駐定斜爆轟波的形成與發(fā)展，導(dǎo)致彈丸頭部的壓力快速升高，在t=4時，斜爆轟波的反射激波作用在彈丸頭部，彈丸頭部壓力進(jìn)一步升高，使阻力達(dá)到峰值。隨著上游的反應(yīng)傳播到彈丸尾部，彈丸尾部的壓力逐漸上升，阻力減小，并在t=10，彈丸受到推力作用，相比于u=8.5的工況，由于斜爆轟波形成的位置不同，導(dǎo)致彈丸形成推力的時間更長。在沖壓加速器形成推力的過程中，彈丸尾部的壓力分布受喉道強(qiáng)激波反射作用影響發(fā)生波動，引起推力脈動(t=7時)。在t=20后，流場結(jié)構(gòu)最終穩(wěn)定，推力保持在72上下。

上述兩種工作狀態(tài)(斜爆轟波穩(wěn)定駐定在彈丸頭部或肩部)均可加速彈丸，但沖壓加速器無法實現(xiàn)這兩種工作狀態(tài)的平穩(wěn)過渡。當(dāng)彈丸速度為8.8≤u<9.7時，雖然斜爆轟波在彈丸頭部形成，但流場結(jié)構(gòu)最終失穩(wěn)，系統(tǒng)工作失敗。圖8為彈丸速度為u=9.0，不同時刻流場溫度、壓力與管道軸線方向的速度的等勢分布。圖 9為不同時刻，彈丸附近流線的變化。

由圖8(a)可知，流場前期的發(fā)展與u=10時基本相同，斜爆轟波在彈丸頭部形成，并在管壁與彈丸之間發(fā)生多次反射，喉道內(nèi)的溫度和壓力均很高。隨著流場繼續(xù)發(fā)展，彈肩反射點后方的壓力不斷升高，斜壓效應(yīng)愈加顯著，最終在彈肩前拐點處生成旋渦，如圖9(a)所示。由于喉道的壓力遠(yuǎn)高于前楔面的壓力，旋渦逐漸向上游運動，t=12時，旋渦已運動到彈丸頭部，如圖8(b)與圖9(b)，規(guī)模也不斷變大，對高速氣流的阻塞作用愈加顯著。當(dāng)旋渦到達(dá)斜爆轟波的反射位置如圖8(c)，反應(yīng)陣面開始分裂，一部分沿管壁向上游傳播，并在其下游形成一個較大的渦，另一部分沿彈丸前楔面向上游傳播。由于這兩部分的火焰陣面?zhèn)鞑ニ俣炔煌?，在兩者接觸位置形成剪切層，并受K-H不穩(wěn)定的影響形成典型渦串圖9(c)。

反應(yīng)陣面繼續(xù)向上游傳播過程中，兩個反應(yīng)陣面開始合并，沿前楔面?zhèn)鞑サ姆磻?yīng)陣面逐漸變小，剪切層內(nèi)的渦串也逐漸變小如圖9(d)。最終，反應(yīng)陣面在彈尖合并成一體，并繼續(xù)向上游傳播，流場完全失穩(wěn)，加速失敗。

4 結(jié) 論

基于二維帶反應(yīng)源項Euler方程、高精度Roe/HLL計算格式和自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)(AMR)，對彈丸速度高于C-J爆速時，沖壓加速器內(nèi)的流場發(fā)展變化進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

隨著彈丸速度的變化，沖壓加速器出現(xiàn)四種不同的工作狀態(tài)。彈丸速度u<8.0，預(yù)混可燃?xì)怏w在彈丸尾部被點燃，在彈丸下游形成穩(wěn)定的斜爆轟波；彈丸速度8.0≤u<8.8，預(yù)混可燃?xì)怏w被前緣激波的反射激波點燃，在彈丸肩部形成穩(wěn)定的斜爆轟波；彈丸速度8.8≤u<9.7，斜爆轟波首先在彈丸頭部形成，但隨著彈肩旋渦的形成與發(fā)展，流場最終失穩(wěn)；彈丸速度u≥9.7，斜爆轟波在彈丸頭部形成并始終保持穩(wěn)定。

斜爆轟波駐定在彈丸肩部或頭部，均可形成持續(xù)穩(wěn)定的推力，但這兩種工作狀態(tài)無法隨彈丸速度增加實現(xiàn)平穩(wěn)轉(zhuǎn)換。同時，相比于斜爆轟波駐定在彈丸肩部的工況，斜爆轟波駐定在彈丸頭部時，彈丸所受推力更大，穩(wěn)定工作區(qū)間更寬。

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