王詩強(qiáng)，張世杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱150080)

0 引 言

由于視覺相對位姿確定系統(tǒng)具有精度高、質(zhì)量輕、功耗低等特點，目前廣泛應(yīng)用于交會對接[1]、在軌服務(wù)[2]等任務(wù)中。

為保證上述任務(wù)的成功，需要持續(xù)地確定兩航天器的相對位姿，許多學(xué)者利用目標(biāo)上安裝的特征靶標(biāo)確定目標(biāo)航天器的相對位姿[3-5]。但非合作目標(biāo)無法安裝特征靶標(biāo)，因此需要利用目標(biāo)上的自然特征確定相對位姿，這種方式的前提條件是提取目標(biāo)圖像中的自然特征。非合作目標(biāo)上的自然特征主要包括直線特征和圓特征，對于大部分航天器而言，其星箭對接環(huán)和發(fā)動機(jī)噴管處包含可利用的圓特征，圓特征在圖像中的投影為橢圓。與直線特征相比，橢圓特征在相對位姿確定中可用矩陣進(jìn)行表示，便于數(shù)學(xué)處理，并且通常情況下能得到閉式解[6]。對于圖像中橢圓特征的提取，Xu等[7]在獲取圖像邊緣特征的基礎(chǔ)上，采用隨機(jī)霍夫變換方法提取圖像中航天器上的橢圓特征，雖然隨機(jī)霍夫變換與標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換相比提高了提取速度，但是在實際應(yīng)用中，速度仍然不理想。對此，一些學(xué)者利用橢圓長度、凹凸性和曲率等幾何屬性確定屬于橢圓特征的邊緣，通過判斷這些邊緣特征的相似性，對屬于同一個橢圓特征的邊緣進(jìn)行組合[8-9]，最后利用直接最小二乘法[10]擬合橢圓參數(shù)。這類方法由于排除了非橢圓邊緣特征，減小了數(shù)據(jù)量，與隨機(jī)霍夫變換相比提高了計算速度，但引入了大量的幾何約束，導(dǎo)致這類方法的輸入?yún)?shù)較多，在實際應(yīng)用中，需要不斷調(diào)整算法參數(shù)來適應(yīng)橢圓形狀的變化。基于梯度區(qū)域生長的方法是一種無參數(shù)的橢圓特征檢測方法，該方法認(rèn)為圖像中的橢圓特征由圖像中某些特殊區(qū)域組成，這些區(qū)域中像素的梯度具有相似的方向，如果若干相鄰區(qū)域合并后，形狀凹凸性保持不變，那么合并后的區(qū)域就可作為一個橢圓假設(shè)[11-12]，最后根據(jù)(Number of false alarms,NFA)準(zhǔn)則[13]確定橢圓特征。

上述方法均在圖像的邊緣特征或梯度信息基礎(chǔ)上進(jìn)行橢圓特征提取，由于航天器本體表面的隔熱材料凹凸不平，在陽光照射下會在圖像中產(chǎn)生明暗交替的紋理，這些紋理會使圖像中原本連續(xù)光滑的邊緣特征或梯度方向一致的區(qū)域出現(xiàn)斷裂，導(dǎo)致上述方法難以準(zhǔn)確提取對接環(huán)處的橢圓特征。為此，有必要探索新的橢圓檢測算法。

紋理是圖像的某種局部性質(zhì)，是對局部區(qū)域中像素之間關(guān)系的一種度量，其像素灰度或色彩分布一般具有統(tǒng)計意義上的規(guī)律[14]。與邊緣特征和梯度信息相比，利用紋理特征確定兩區(qū)域的邊界可避免紋理圖案對邊界的影響。目前利用紋理特征進(jìn)行區(qū)域邊界檢測已廣泛應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域，主要的方法包括：頻譜法、模型法和統(tǒng)計方法。頻譜法將圖像變換到頻域空間，在不同尺度和不同方向上對圖像中的紋理進(jìn)行分析，得到描述紋理的特征向量，最后將這些特征向量進(jìn)行分類，實現(xiàn)不同紋理區(qū)域的分割，得到紋理邊界[15]。這種方法需要進(jìn)行多尺度、多方向運算，計算量較大，無法滿足交會對接中橢圓特征檢測的實時性要求。模型法中各紋理區(qū)域的灰度分布可表示成一個由多參數(shù)定義的模型，通過統(tǒng)計圖像中各像素的灰度值確定各模型中的參數(shù)，從而實現(xiàn)紋理區(qū)域的分割，進(jìn)而確定各區(qū)域之間的邊界[16]。模型法是從各紋理區(qū)域灰度分布的全局特性出發(fā)，并不能較好地獲得局部紋理之間的邊界，因此不適用于對接環(huán)處橢圓特征的提取。統(tǒng)計法是從圖像灰度的統(tǒng)計特性和整體出發(fā)，發(fā)現(xiàn)紋理存在的某種規(guī)律，其主要思想是通過圖像中灰度級分布的隨機(jī)屬性來描述紋理特征，適用于描述不規(guī)則的自然紋理[17]。統(tǒng)計方法簡單易于實現(xiàn)，但復(fù)雜度較高，限制了計算速度。

綜上，本文以對接環(huán)處的圓特征為目標(biāo)，利用航天器表面與對接環(huán)區(qū)域的不同紋理特性，探索新的利用紋理邊界檢測的快速橢圓特征提取算法，為驗證算法的精度與快速性，開展仿真試驗，并與典型方法進(jìn)行對比驗證。

1 問題描述

(1)

式中：η為歸一化常數(shù)。

因此，提取圖像中紋理邊界點的問題就轉(zhuǎn)化成求式(1)為最大值時bc的坐標(biāo)的問題。

確定橢圓邊界點像素僅解決了橢圓特征提取中像素點的歸屬問題，還需確定橢圓參數(shù)。直接最小二乘法是一種非迭代橢圓參數(shù)擬合方法。

擬合橢圓的數(shù)學(xué)模型為：

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(2)

式中：A,B,C,D,E,F分別為與橢圓中心坐標(biāo)、長軸、短軸、長軸與圖像坐標(biāo)系橫軸的夾角5個參數(shù)相關(guān)的系數(shù)。因此，上述模型包含5個未知量，當(dāng)參與擬合的點數(shù)量不少于5時，利用帶約束的最小二乘法即可確定A,B,C,D,E,F的值，進(jìn)而求得橢圓的5個參數(shù)。

綜上所述，式(1)和式(2)構(gòu)成了橢圓特征檢測的數(shù)學(xué)模型。

2 總體結(jié)構(gòu)

如前所述，基于邊緣特征和基于梯度區(qū)域生長的橢圓特征檢測方法無法在具有紋理的圖像中檢測橢圓特征。因此，本文利用圖像中的紋理特征，結(jié)合目標(biāo)模型上的對接環(huán)尺寸r和上一時刻的相對位姿信息Rk-1和tk-1，從橢圓特征初始定位、邊界點檢測直線設(shè)置、紋理邊界點提取、粗大誤差去除四個方面，對目標(biāo)航天器圖像中的橢圓特征提取方法進(jìn)行研究。

為了保證提取橢圓特征的準(zhǔn)確性，首先在對接環(huán)所在空間圓上均勻取m個點Pi=[Pix,Piy,Piz]T,i=1,2,…,m，在已知目標(biāo)模型的條件下，很容易獲得這些點在目標(biāo)上的位置。然后，利用上一時刻的相對位姿信息Rk-1、tk-1和相機(jī)參數(shù)矩陣K將這些空間點Pi投影到圖像中。由于兩時刻的相對位姿變化較小，因此這些投影點pi=[piu,piv]T在當(dāng)前圖像中橢圓邊界的附近。至此，確定了橢圓特征的初始位置，并且建立圖像中投影點與空間圓的對應(yīng)關(guān)系。

為了檢測圖像中的橢圓邊界點，首先，在每個投影點pi處建立邊界檢測直線，該直線的方向與pi-1和pi+1連線的中垂線平行，且具有足夠的長度穿過紋理邊界，設(shè)直線的長度為γ個像素。然后，利用式(1)計算直線上各點屬于邊界的概率，以令式(1)取最大值的點作為邊界點。重復(fù)該過程，直到完成所有直線上邊界點的檢測。

為了去除粗大誤差，進(jìn)一步提高橢圓特征的精度，通過RANSAC方法去除邊界點中的粗大誤差點，以最佳一致點集為擬合數(shù)據(jù)，利用直接最小二乘法求解橢圓參數(shù)，算法的總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3 橢圓特征提取算法

3.1 橢圓特征初始定位

對于星箭對接環(huán)上的點Pi=[Pix,Piy,Piz]T,i=1,2,…,m,利用式(3)將其變換到相機(jī)坐標(biāo)系中：

Qi=RPi+t,i=1,2,…,m

(3)

式中：R為相對姿態(tài)矩陣,t=[tx,ty,tz]T為相對位置向量。

假設(shè)相機(jī)已經(jīng)進(jìn)行標(biāo)定，內(nèi)參數(shù)矩陣為K，對于相機(jī)坐標(biāo)系中的點Qi=[xi,yi,zi]T,i=1,2,…,m,根據(jù)小孔相機(jī)模型,點Qi在圖像中的投影pi可表示為：

(4)

式中：f為相機(jī)鏡頭的焦距,u0和v0為圖像水平和垂直方向上的主點坐標(biāo),μ為像元尺寸。

根據(jù)上述投影理論，將對接環(huán)上的空間點投影到當(dāng)前圖像中，得到m個投影點。m越大，獲得的邊界點數(shù)量越多，擬合出的橢圓參數(shù)越精確，計算時間越長。為權(quán)衡精度與計算時間，令m=40。

3.2 設(shè)置邊界點檢測直線

第i條邊界點檢測直線由方向向量ki=[kiu,kiv]和投影點pi=[piu,piv]T確定，其中ki通過相鄰兩投影點連線的垂線獲得，如下所示：

(5)

由于圖像是由離散的像素點組成的，因此需要將搜索直線離散化，利用式(6)，可計算出邊界點檢測直線上各點的坐標(biāo)bi,j。

(6)

式中：i,j表示第i條邊界點檢測直線上的第j個點，γ表示邊界點檢測直線的長度。

根據(jù)bi,j的坐標(biāo)，利用式(7)可獲取該點處圖像的灰度值si,j，并存儲在集合Si中。

(7)

3.3 紋理邊界點提取

(8)

通過改變序號c的值，利用式(8)可計算出構(gòu)成式(1)的兩部分概率值,進(jìn)而得到式(1)的值。使式(1)為最大值的序號c對應(yīng)的點即為所求邊界點，重復(fù)上述過程，直到完成所有邊界點檢測直線上邊界點的提取。

3.4 粗大誤差去除

采用RANSAC方法對邊界點集合中的粗大誤差點進(jìn)行去除。RANSAC方法通過隨機(jī)選擇一組紋理邊界點的方式尋找一致性最好的橢圓參數(shù)。由于直接最小二乘法擬合出的橢圓參數(shù)與數(shù)據(jù)點的坐標(biāo)有關(guān)，如果這些數(shù)據(jù)點集中在一個區(qū)域，那么得到的橢圓參數(shù)將有較大的偏差。為了避免這種情況，將所有紋理變換點進(jìn)行編號，并均勻分成4部分，在各部分內(nèi)隨機(jī)選取紋理變換點，避免了數(shù)據(jù)點集中在一個區(qū)域的問題。最后，利用直接最小二乘法進(jìn)行橢圓參數(shù)擬合，得到式(2)中6個參數(shù)，并以Sampson誤差作為判斷依據(jù)獲得一致性最好的橢圓參數(shù)。Sampson誤差是一種點到圓錐曲線幾何距離的近似，具有計算簡單的優(yōu)點，根據(jù)文獻(xiàn)[19]，其表示形式如下：

(9)

4 仿真試驗與結(jié)果討論

4.1 試驗設(shè)計與初值設(shè)置

利用合成的目標(biāo)航天器圖像和真實的目標(biāo)航天器圖像進(jìn)行試驗。本章進(jìn)行了3個試驗，分別為：1)參數(shù)分析試驗，為了分析邊界點檢測直線長度對算法性能的影響，在合成圖像中，提取對接環(huán)外環(huán)橢圓，以提取橢圓的參數(shù)精度和提取時間為評價指標(biāo)，設(shè)置不同的邊界點檢測直線長度進(jìn)行試驗。2)噪聲試驗，為了驗證算法對噪聲的魯棒性，在合成圖像中，提取對接環(huán)外環(huán)橢圓，以提取橢圓的參數(shù)精度為評價指標(biāo)，利用包含噪聲的合成圖像進(jìn)行試驗。3)對比試驗，以提取橢圓的正確性和提取時間為評價指標(biāo)，真實圖像中，將本文算法與Velasquez等[8]和P?tr?ucean等[11]的方法進(jìn)行對比。算法由Matlab編寫，在安裝有Windows 10系統(tǒng)的PC機(jī)(I5-480M@2.66GHz，8GB RAM)上運行。

利用合成圖像進(jìn)行試驗時，設(shè)當(dāng)前時刻兩航天器的相對位置為tk=[200 mm,200 mm,5000 mm]T，相對姿態(tài)角為ak=[25°,20°,15°]，計算時需將ak變換為相對姿態(tài)矩陣Rk。上一時刻兩航天器的相對位置為tk-1=[190 mm,190 mm,4900 mm]T，相對姿態(tài)角為ak-1=[24°,19°,14°]，計算時需將ak-1變換為相對姿態(tài)矩陣Rk-1。目標(biāo)對接環(huán)外環(huán)尺寸為r=300 mm，相機(jī)鏡頭焦距f=25 mm，圖像主點位置u0和v0同為512 pixel，像元尺寸μ=0.012 mm/pixel。合成圖像中的目標(biāo)如圖2所示。

4.2 參數(shù)分析試驗

令邊界點檢測直線數(shù)量m=40，驗證不同邊界檢測直線長度γ對算法精度的影響，令γ依次為2,3,…,50 pixel，橢圓參數(shù)的真值由當(dāng)前時刻對接環(huán)幾何模型在圖像中的投影獲得，試驗結(jié)果如圖3～6所示。

試驗結(jié)果表明，當(dāng)γ<5 pixel時，多數(shù)邊界點檢測直線未穿過圖像中對接環(huán)外環(huán)邊界，參與橢圓擬合的數(shù)據(jù)點過少，得到的橢圓參數(shù)誤差較大。當(dāng)γ=5～40 pixel時，邊界點檢測直線全部穿過了圖像中對接環(huán)外環(huán)邊界，參與橢圓擬合的數(shù)據(jù)點數(shù)量總體穩(wěn)定，得到的橢圓參數(shù)誤差變化不大。當(dāng)γ>40 pixel時，部分直線同時穿過了對接環(huán)外環(huán)和內(nèi)環(huán)的邊界，參與橢圓擬合的數(shù)據(jù)點數(shù)量開始下降，使誤差開始增大。橢圓提取時間隨著γ值的增大有增大的趨勢。

4.3 噪聲試驗

由于空間拍攝的圖像中存在噪聲，這些噪聲可認(rèn)為是高斯噪聲。為了驗證算法對噪聲的魯棒性，分別在圖像中增加4%,12%和20%的高斯噪聲，在未對圖像進(jìn)行去噪處理的情況下，利用提出的算法提取目標(biāo)橢圓，結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，對于存在噪聲的圖像，本文所提算法仍能較準(zhǔn)確地提取出目標(biāo)橢圓。因此，本文提出的算法對噪聲具有一定的魯棒性。

4.4 對比試驗

利用真實圖像進(jìn)行對比試驗，結(jié)果如圖7～9所示，提出的方法能較準(zhǔn)確地提取出對接環(huán)外環(huán)處的橢圓特征，Velasquez等[8]和P?tr?ucean等[11]的方法提取出了較多錯誤的橢圓特征。在檢測時間上，三種算法的檢測時間分別為2290 ms,2920 ms和96 ms，因此，本文提出的方法優(yōu)于另外兩種方法。

表1 不同等級的高斯噪聲下提取的目標(biāo)橢圓誤差Table 1 Error of ellipse under different noise level

5 結(jié) 論

本文提出了一種非合作航天器上橢圓特征的提取方法。該方法通過檢測圖像中對接環(huán)附近的紋理邊界點，去除粗大誤差點后，采用直接最小二乘法得到橢圓的參數(shù)。利用合成圖像和真實圖像開展了仿真試驗。結(jié)果表明，過長或過短的邊界點檢測直線都會影響算法的精度。在對比試驗中，所提算法能夠快速準(zhǔn)確地提取目標(biāo)航天器上的橢圓特征，性能好于兩種對比算法。此外，本文所提算法對圖像噪聲具有一定的魯棒性。因此，本文所提算法為航天器上橢圓特征提取提供了一種新思路。

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