郭建國，吳林旭，周 軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

0 引 言

傳統(tǒng)的固定翼飛行器的優(yōu)越性往往只是體現(xiàn)在具體的飛行任務(wù)和某些特定的飛行狀態(tài)之上，這在許多情況下制約了飛行器的飛行性能。為適應(yīng)不斷發(fā)展和改變的戰(zhàn)場環(huán)境的需要，變外形飛行器應(yīng)運而生[1]。變外形飛行器可以通過適當(dāng)?shù)淖冃蝃2-3](如變后掠翼、變翼展和Z型翼等)來改變外形以獲得當(dāng)前任務(wù)或飛行狀態(tài)下最優(yōu)的氣動性能[4-5]，使飛行器能夠更好地完成多種飛行任務(wù)，但是并沒有考慮將其作為一種主動的控制方式[6]來進行研究。

目前，對于變體飛行器，已有其建模、動力學(xué)特性[7-10]，以及變翼飛行器姿態(tài)控制的研究。文獻[11]針對變翼飛行器在變形過程中外形大幅變化的問題設(shè)計了自適應(yīng)控制。文獻[12]對一種多用途變體飛行器設(shè)計了魯棒控制器。文獻[13]使用自適應(yīng)控制實現(xiàn)了對變體飛行器俯仰通道的跟蹤，然而以上研究是基于飛行器模型已知的情況并且也沒有考慮外界擾動影響。文獻[14]針對變翼飛行器的LPV模型設(shè)計了魯棒H∞控制器。以上研究主要是針對變形過程中帶來的參數(shù)時變和一些附加干擾設(shè)計控制器，均沒有將變翼作為一種主動控制方式開展研究。文獻[15]研究了對稱變翼展輔助機動情況，但未考慮非對稱變化情況。此外，對于采用非對稱變翼作為復(fù)合控制而言，需要進一步考慮控制指令分配問題，因為這直接關(guān)系到控制系統(tǒng)的性能[16-18]。

本文將非對稱變翼作為一種新的主動控制方式，將傳統(tǒng)的氣動舵面操縱與機翼變形控制相結(jié)合建立了飛行器的姿態(tài)動力學(xué)模型[6,1-20]，該模型是一個強耦合非線性的復(fù)合控制系統(tǒng)，且系統(tǒng)的氣動參數(shù)亦會隨著機翼變形而發(fā)生劇烈變化[10,20]。為此，對于機翼變形對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的影響以及其它外界擾動，選擇滑?？刂品椒╗21-23]聯(lián)合擴張干擾觀測器[24]設(shè)計復(fù)合控制器[25]，實現(xiàn)對飛行器姿態(tài)的有效跟蹤。

1 非對稱變翼飛行器的姿態(tài)運動模型

非對稱變翼飛行器的姿態(tài)模型[19-20]如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中Riy和Riz(i=1,2,3,4)為機翼運動和機翼與飛行器本體耦合所引起的附加力，具體形式為

(6)

f2=-J-1ω×(Jω)

(7)

d2=J-1(M1+M2+M3+M4)

(8)

其中Mi(i=1,2,3,4)為質(zhì)心的偏移，質(zhì)量分布的變化和機翼運動以及機翼運動與飛行器轉(zhuǎn)動的耦合所引起的附加力矩，r12×和r13×為相應(yīng)矢量的叉乘矩陣，各附加力矩的表達形式如下：

(9)

非對稱變翼對飛行器滾轉(zhuǎn)通道的性能有很大提升[8,18,20]，據(jù)此本文將機翼非對稱變形做為一種新的主動控制加入到飛行器的姿態(tài)控制中。

2 控制分配

相比于傳統(tǒng)的飛行器，非對稱變翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個復(fù)合控制系統(tǒng)。對于這樣的復(fù)合控制系統(tǒng)，就需要設(shè)計復(fù)合邏輯對其控制量進行合理分配，同時還要保證復(fù)合邏輯適合實時計算，并且計算量不宜太大。期望的滾動力矩可以表示為Mxc=Mx,δx+Mx,δs其中Mxc表示為期望的滾轉(zhuǎn)力矩，Mx,δx和Mx,δs分別為滾轉(zhuǎn)舵偏和機翼的非對稱變化所產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩。同時考慮到機翼的頻繁響應(yīng)會消耗大量的能量，產(chǎn)生不必要的干擾，所以引入死區(qū)特性，即在傾側(cè)角的誤差大于預(yù)設(shè)的閥值時機翼的非對稱變化才開始響應(yīng)[6]，以避免機翼的頻繁響應(yīng)。記跟蹤誤差閥值為eU>eL>0，因此定義邏輯函數(shù)為

(10)

考慮如下非線性系統(tǒng)

x(n)=f(x)+g(x)u

(11)

控制u可以表示為u=u1+u2,定義[26]

u*=[-f(x)-KTx]/g(x)

(12)

式中:K=[k1,k2,…,kn]。將系統(tǒng)方程(11)表達成向量的形式并將式(12)代入則有

(13)

式中

(14)

(15)

定義李亞普諾夫函數(shù)如下

(16)

式中P是對稱正定矩陣且滿足李亞普諾夫方程

ΛTP+PΛ=-Q

(17)

式中Q是正定矩陣，因為Λ是穩(wěn)定的，所以滿足條件的P矩陣總是存在的。

假設(shè)|f(x)|的上界和|g(x)|的下界分別為fU和gL(gL>0)對李亞普諾夫函數(shù)求導(dǎo)可得

(18)

定義

u2=-ξsgn(xTPb)-[(fU+|kTx|)gL]

(19)

選擇ξ(ξ≥|u1|),代入其中可得

(20)

所以將機翼的控制定義為

(21)

(22)

ux=uδx+h(eγv)·uδs

(23)

3 引入干擾觀測器

飛行器機翼變化時會產(chǎn)生額外附加項，會影響整機質(zhì)量的分布特性，增加了飛行器動力學(xué)模型的復(fù)雜性。所以，引入干擾觀測器對控制器進行補償[27-29]。

對于非線性系統(tǒng)

(24)

其中，x∈Rn,f為已知的非線性函數(shù)，d為系統(tǒng)中的未知擾動和未建模特性，將擴張干擾觀測器設(shè)計為

(25)

(26)

式中

(27)

(28)

其中b01=diag(2κ…2κ)，b02=diag(κ2…κ2)。

定義李亞普諾夫函數(shù)為

(29)

對其求導(dǎo)為

(30)

由定義的參數(shù)形式可知，矩陣Ag的特征值為λAg=-κ，從而可得

(31)

(32)

式中

λ=μ/κ

(33)

因此，當(dāng)增大參數(shù)κ的值，觀測器就能減少估計擾動d的時間，同時干擾估計誤差也會減小，因此干擾觀測器能夠?qū)ο到y(tǒng)擾動實時動態(tài)補償。

4 姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計

令e1=Ωc-Ω為姿態(tài)角的誤差，定義

(34)

設(shè)計如下滑模面[30]

s1=s-s(0)e-at

(35)

s=cz1+z2

(36)

式中:c=diag(c1,c2,c3)為正定對角矩陣，其中ci>0(i=1,2,3)；a>0。

對式(36)求導(dǎo)可得

(37)

采用指數(shù)趨近律，則有

(38)

控制U的選擇如下

(39)

式中:k=diag(k1,k2,k3)為正定對角矩陣，其中ki>0(i=1,2,3)；ε=diag(ε1,ε2,ε3)為正定對角矩陣，其中εi>0(i=1,2,3)。將式(39)代入式(37)可得

(40)

定義李亞普諾夫函數(shù)為

(41)

對其求導(dǎo)可得

(42)

當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)在s1=0上運動時，由式(36)可知

z2=-cz1

(43)

將式(34)代入可得

(44)

定義李亞普諾夫函數(shù)如下

(45)

求導(dǎo)可得

(46)

(47)

可見，狀態(tài)誤差e1是漸近穩(wěn)定的。

5 仿真校驗

設(shè)計非稱變翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真，通過跟蹤期望指令來校驗控制系統(tǒng)的控制效果，并且對只有傳統(tǒng)氣動舵面的的常規(guī)固定翼飛行器進行相同的仿真實驗以作對比。同時，在對兩種飛行器進行仿真的過程中，控制器參數(shù)保持不變。此外，采用蒙特卡洛法進行仿真驗證，將氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)分別拉偏±40%和±30%。圖1-3為攻角α、側(cè)滑角β和傾側(cè)角γV響應(yīng)的對比曲線，圖4-5為舵偏角變化對比曲線、傾側(cè)角誤差變化曲線以及機翼的變化曲線。圖6-8為氣動參數(shù)拉偏情況下姿態(tài)角跟蹤的對比曲線。圖9-11為在使用不同控制分配方法時，滾轉(zhuǎn)舵偏，傾側(cè)角響應(yīng)曲線和機翼變化的對比圖。

從圖1可知，在采用同樣的控制器及控制器參數(shù)的情況下，兩種不同飛行器的攻角都可以跟蹤相應(yīng)的期望指令。二者的俯仰通道的上升時間和調(diào)節(jié)時間均相差不大，但是固定翼飛行器的超調(diào)量更大，達到了18%，而非對稱變翼飛行器的超調(diào)量不到6%。圖2表明，偏航通道中的側(cè)滑角在整個控制過程中都在2°之內(nèi)，但是對于固定翼飛行器而言，側(cè)滑角的變化很劇烈，最大時接近6°，超出了控制系統(tǒng)的設(shè)計要求。由圖3可以看出，兩種飛行器滾轉(zhuǎn)通道的上升時間相差不大，而非對稱變翼飛行器的調(diào)節(jié)時間比固定翼飛行器的更小，并且超調(diào)量不超過5%，遠小于固定翼飛行器。

從圖4可以看出在傾側(cè)角誤差達到預(yù)設(shè)值之后，就要采用姿態(tài)復(fù)合控制系統(tǒng)。由圖5可以看出，機翼的不對稱變化使得氣動舵面不會產(chǎn)生舵面飽和。

從圖6-8中可以看出，無論是正拉偏還是負拉偏，飛行器姿態(tài)角的跟蹤狀態(tài)變化基本一致。可以對攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角穩(wěn)定跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差在3%以內(nèi)，超調(diào)量也較小，說明文中所設(shè)計的控制器對參數(shù)的攝動有較好的魯棒性和適應(yīng)性。

從圖9中可以看出采用廣義逆的控制分配方法是機翼的變化全程參與姿態(tài)的控制，而本文中所設(shè)計的邏輯函數(shù)方法只在滿足預(yù)設(shè)條件下機翼的變化才會啟動，減少了額外的能量消耗。此外，從圖10中可見，二者上升時間相差不大，然而采用邏輯函數(shù)方法時超調(diào)量略小。就動態(tài)性能而言，兩種方法差別并不大，本文中方法的主要是避免了機翼在控制過程中頻繁參與響應(yīng)這一問題。圖11可見，相比于邏輯函數(shù)方法，在使用廣義逆的分配方法時，滾轉(zhuǎn)通道就會出現(xiàn)氣動舵面飽和狀態(tài)。

從圖12和圖13可知，干擾觀測器可以有效估計不確定項，其模型中干擾項的估計誤差會在0.12 s內(nèi)收斂到0附近小鄰域內(nèi)。

6 結(jié) 論

本文將機翼的非對稱變化作為一種控制方式，基于干擾觀測器技術(shù)和滑?？刂品椒ǎO(shè)計了非對稱變翼飛行器姿態(tài)復(fù)合控制系統(tǒng)，并提出了非對稱變翼的使用條件，設(shè)計了控制分配策略。仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的固定翼飛行器，將非對稱變翼作為一種新的控制方式提升了飛行器飛行性能。也驗證了所設(shè)計的復(fù)合控制器對參數(shù)的攝動和干擾有很好的魯棒性，避免了機翼的頻繁響應(yīng)。

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