丁宏生
摘 要:學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難免會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤,出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因有很多,比如說對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知不足、粗心大意而審題不清等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師完全可以利用學(xué)生的錯(cuò)誤,將錯(cuò)誤當(dāng)成一種教學(xué)資源,來激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維;知識(shí)結(jié)構(gòu);思維能力
隨著素質(zhì)教育的發(fā)展,我們?cè)絹碓阶⒅靥岣邔W(xué)生各方面的能力,其中對(duì)錯(cuò)誤的反思能力以及對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考能力都是初中生所必須要具備的。利用學(xué)生所出現(xiàn)的錯(cuò)誤來輔助教學(xué),往往能夠收到意想不到的教學(xué)效果。
一、利用錯(cuò)誤,完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)
實(shí)際上很多時(shí)候?qū)W生之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤,大部分是由于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得不夠充分。比如說數(shù)學(xué)概念的混淆、公式定理記錯(cuò)等,都可能會(huì)引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為上的錯(cuò)誤。所以教師可以利用學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識(shí)不足所造成的錯(cuò)誤,完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。也就是說通過學(xué)生的錯(cuò)題,幫助學(xué)生鞏固相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。這種方法能夠有效地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的印象,從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平。
比如說,對(duì)于因式分解的相關(guān)練習(xí)題,很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如,因式分解a2+b2-2ab-1,就這道題來說,容易錯(cuò)解為:原式等于(a-b)2-1,學(xué)生只是將原式中的部分?jǐn)?shù)字進(jìn)行化解是錯(cuò)誤的根本原因,這造成學(xué)生對(duì)原整式化成積的忽略,這種題型是初中數(shù)學(xué)中學(xué)生易做錯(cuò)的題型之一。為了讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)因式分解的認(rèn)知,我首先帶領(lǐng)學(xué)生將因式分解的相關(guān)概念復(fù)習(xí)了一遍:把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如有理數(shù)范圍內(nèi)分解,即所有項(xiàng)均為有理數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。隨后,我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行了仔細(xì)的分析,a2+b2-2ab-1=(a2+b2-2ab)-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)。為了能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解,我又設(shè)計(jì)了相關(guān)的題目讓學(xué)生訓(xùn)練,提高了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。
由于知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠完善,知識(shí)內(nèi)容掌握不全面所出現(xiàn)的錯(cuò)誤是常見的錯(cuò)誤類型之一。針對(duì)這種錯(cuò)誤,教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)練習(xí)題中所涉及的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行鞏固,盡可能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,理解錯(cuò)誤,糾正錯(cuò)誤,避免錯(cuò)誤。
二、精心講解,提升學(xué)生的思維能力
當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤之后,教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo),通過引導(dǎo)來讓學(xué)生提高自己的反思能力,明白自己錯(cuò)在什么地方,為什么會(huì)出錯(cuò),應(yīng)該如何改正以及之后如何避免等。學(xué)習(xí)是一個(gè)綜合性的過程,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并改正錯(cuò)誤確實(shí)是對(duì)待錯(cuò)誤的策略,但是在對(duì)待錯(cuò)誤時(shí),我們更應(yīng)當(dāng)利用錯(cuò)誤資源,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,盡可能地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。具體來說,教師可以通過精心地講解解題思路,提高錯(cuò)誤資源的利用率。
例如,在學(xué)習(xí)與圓相關(guān)的知識(shí)時(shí),學(xué)生很容易對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻,特別是弦所對(duì)的圓周角有兩種情況,兩條弦之間的距離的兩種情況。如題:有下列結(jié)論:(1)平分弦的直徑垂直于弦;(2)圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半;(3)等弧所對(duì)的圓周角相等;(4)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓;(5)三角形的外心到三邊的距離相等;(6)等腰梯形一定有一個(gè)外接圓;(7)垂直于半徑的直線是圓的切線,其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.1個(gè);B.2個(gè);C.3個(gè);D.4個(gè)。這道題中涉及的知識(shí)比較多,因此容易出錯(cuò),為了提高學(xué)生的思維能力,我在課堂上進(jìn)行了詳細(xì)的講解:(1)錯(cuò),應(yīng)強(qiáng)調(diào)這條弦不是直徑;(2)錯(cuò),應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中;(4)錯(cuò),應(yīng)是不在同一直線的三點(diǎn)才能作一個(gè)圓;(5)錯(cuò),三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;(7)錯(cuò),應(yīng)強(qiáng)調(diào)經(jīng)過半徑的外端。
在我的精心講解之后,學(xué)生對(duì)于垂徑定理、圓周角定理、確定圓的條件以及切線的判定等知識(shí)有了進(jìn)一步的理解,這就是教師的引導(dǎo)力量。這樣一來,學(xué)生對(duì)這道題便有了清楚的認(rèn)知,明確了所給結(jié)論中只有兩個(gè)是正確的。
三、審清題意,培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣
實(shí)際上,很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,能夠掌握課本中的重點(diǎn)內(nèi)容,也能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)概念有一定程度的了解。之所以還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,是由于在做題的時(shí)候,沒有弄清楚題目的意思,可能是因?yàn)闆]有跳出題目的陷阱,也可能是因?yàn)榇中拇笠舛村e(cuò)了題目中某個(gè)重點(diǎn)的字眼,總而言之,因?yàn)闆]有審清題意而出現(xiàn)的錯(cuò)誤不在少數(shù)。對(duì)于這種現(xiàn)象,筆者認(rèn)為教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建立良好的解題習(xí)慣,從而鞏固學(xué)生的做題能力。
我在教學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練,如題:已知甲、乙兩輛汽車同時(shí)、同方向從同一地點(diǎn)A出發(fā)行駛。(1)若甲車的速度是乙車的2倍,甲車走了90千米后立即返回與乙車相遇,相遇時(shí)乙車走了1小時(shí),求甲、乙兩車的速度;(2)假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶200升汽油,每升汽油可以行駛10千米,途中不能再加油,但兩車可以互相借用對(duì)方的油,若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)A,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案使甲車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)A,并求出甲車一共行駛了多少千米?對(duì)于這道題,我引導(dǎo)學(xué)生畫出題中的關(guān)鍵字眼,例如“同時(shí)、同方向從同一地點(diǎn)”“甲車的速度是乙車的2倍”“最多只能”等等,利用這樣的方式,加強(qiáng)對(duì)題意的
把握。
通過對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)的審讀,能夠幫助學(xué)生在做題的時(shí)候,充分地了解題目中所給出的已知條件,并且也有利于挖掘出題中所隱藏的條件,這樣一來能夠使學(xué)生在做題的時(shí)候,保持思路清晰,利用已有條件對(duì)整道題進(jìn)行全面、系統(tǒng)的分析。
總而言之,錯(cuò)誤是每一個(gè)學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)的問題,作為教師應(yīng)當(dāng)善于利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤來輔助教學(xué),幫助學(xué)生在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)之上,激活數(shù)學(xué)思維,提高反思能力并且及時(shí)地糾正錯(cuò)誤。希望以上建議能夠?qū)V大教師起到幫助作用。
參考文獻(xiàn):
湯萍.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].考試周刊, 2017(21).
編輯 謝尾合