摘 要：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生會(huì)面對(duì)千變?nèi)f化的對(duì)象，在這些變化中找到不變的性質(zhì)和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這就是變中有不變的思想。通過對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)課堂中關(guān)于變化中的不變引領(lǐng)實(shí)例來探尋小學(xué)數(shù)學(xué)“在變化中求不變，助高效數(shù)學(xué)課堂”的有效途徑。

關(guān)鍵詞：變化與不變；人教版；四年級(jí)數(shù)學(xué)；高效課堂

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是讓學(xué)生獲得知識(shí)技能，還是掌握思想方法，都需要學(xué)生透過情境、信息等現(xiàn)象去抓住數(shù)學(xué)中不變的本質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排是分散的、螺旋式的、直觀的、逐步抽象的，這可能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解存在著膚淺、割裂和片面的認(rèn)識(shí)。故在教材編排和課堂教學(xué)中，如果能夠多體現(xiàn)變中有不變的思想，將有利于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和解決問題。

一、在變中抓不變，建構(gòu)概念

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。教學(xué)上，在變化中抓住不變揭示概念，可以讓學(xué)生更好地理解概念的本質(zhì)特征，從而建構(gòu)概念。

例如，四年級(jí)教材伊始，是整數(shù)認(rèn)識(shí)中對(duì)于大數(shù)的認(rèn)識(shí)，從萬以內(nèi)的數(shù)擴(kuò)展到千億，數(shù)目大，數(shù)位多，讀和寫的情況比較復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的困難。但其實(shí)，無論一個(gè)整數(shù)有多大，本質(zhì)上都是利用十進(jìn)位制計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的，一萬一萬地?cái)?shù)，10個(gè)一萬是十萬；10個(gè)十萬是一百萬；10個(gè)百萬是一千萬；10個(gè)千萬是一億……利用0到9這10個(gè)數(shù)字，放在不同的數(shù)位上表示不同的大小。更進(jìn)一步，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的表示也是整數(shù)的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的擴(kuò)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)是在學(xué)生積累了一定的感性認(rèn)識(shí)，教師抓住這些感性認(rèn)識(shí)中變和不變的辯證規(guī)律，根據(jù)概念的本質(zhì)屬性，從學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立起概念之間的聯(lián)系，能幫助學(xué)生在觀察、探索、實(shí)踐操作中剖析理解概念，使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

二、在變中抓不變，歸納性質(zhì)

整理、歸納數(shù)學(xué)中的一些性質(zhì)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中一些性質(zhì)的歸納，幾乎都可以在變化中抓住不變來指導(dǎo)我們進(jìn)行歸納概括。

例如，在“商不變的性質(zhì)”這一節(jié)課中，帶著“什么數(shù)變了？什么數(shù)沒有變？”等問題，學(xué)生在從上往下、從下往上觀察、比較一系列的算式后發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)，商不變，那么這里面隱含了什么性質(zhì)呢？學(xué)生在歸納出性質(zhì)之后，教師可以將這種隱性的方法凸顯出來，明確指出以后可以用“什么變了，什么不變，變化的量是按照怎樣進(jìn)行變化的”模式來進(jìn)行歸納總結(jié)，體會(huì)變化中有不變的思想。那么在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地按照“變化與不變”的方法觀察和歸納總結(jié)，做到有章可循，使數(shù)學(xué)中的規(guī)律性質(zhì)更加容易被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。

三、在變中抓不變，尋找規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，簡(jiǎn)單的枚舉推理，也叫做不完全歸納推理，是運(yùn)用得比較多的一種推理方法，即從一些個(gè)別或者特殊的事物出發(fā)，概括出一般的規(guī)律。很多數(shù)學(xué)結(jié)論，都是先通過歸納推理得到結(jié)果，再輔以演繹推理加以證明。很多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為，數(shù)學(xué)結(jié)論是觀察出來，而不是證出來的，觀察出來的數(shù)學(xué)結(jié)論不一定正確，但指引了數(shù)學(xué)研究的方向，而且觀察的過程表現(xiàn)出很大的創(chuàng)造性，這正是數(shù)學(xué)不斷創(chuàng)造新成果的一種重要方式。問題是，我們到底怎么樣去“觀察”呢？能否更快更容易地觀察出數(shù)學(xué)結(jié)論呢？在教學(xué)中，教師將“變化與不變”這一隱含的思想滲透在課堂中，能讓學(xué)生“觀察”這一活動(dòng)變得有的放矢。

在教學(xué)中，怎樣去觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律呢？教師抓住了“什么變了”和“什么不變”來研究，就很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。如果我們?cè)诮虒W(xué)中有意識(shí)地將這種變化中有不變的思想方法顯現(xiàn)出來，學(xué)生就會(huì)自覺地運(yùn)用這一方法去發(fā)現(xiàn)、去探索。

四、在變中抓不變，解決問題

世界上的事物總是在變化著，而在變化中又蘊(yùn)含著聯(lián)系和不變的因素，從錯(cuò)綜復(fù)雜的變化中發(fā)現(xiàn)這種聯(lián)系和不變，往往是我們解決問題的突破口。

例如，教材第52頁例4，從探索單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系，總結(jié)這種常見的數(shù)量關(guān)系的解決問題。教材首先提供兩個(gè)典型購(gòu)物問題，已知每件商品的價(jià)格和購(gòu)買的件數(shù)，求商品的總價(jià)。解決后，通過提出“這兩個(gè)問題有什么共同點(diǎn)”來引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)問題的相關(guān)性入手，提煉出共同點(diǎn)：兩個(gè)問題中都是知道每件商品的價(jià)格，也就是單價(jià)；還知道商品的件數(shù)，也就是數(shù)量；要求的都是共花的錢數(shù)，也就是總價(jià)。結(jié)合具體問題情境，分析“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)”三個(gè)量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，自主探索出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，并應(yīng)用模型去解決實(shí)際問題。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)中含有許多變和不變的因素，教師要抓住變和不變的辯證規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、解決數(shù)學(xué)問題、發(fā)展學(xué)生的思維能力。這種變化中的不變問題也普遍存在于生活之中，也是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹治鰡栴}、解決問題的一種常見的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].華東師范大學(xué)出版社，2014.

作者簡(jiǎn)介：黎秀銘，1984年2月，女，廣東東莞人，本科，小學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師，小學(xué)數(shù)學(xué)。

編輯 李琴芳