黑龍江省伊春市嘉蔭縣第二中學(xué) 田桂玲

今天我來講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個趣味問題。

1.繆勒——萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長? 是上面那條嗎? 錯了!其實它們一樣長. 這就是有名的繆勒--萊耶錯覺,也叫箭形錯覺。它是指兩條長度相等的直線,如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線,另一條直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線,則前者會顯得比后者長得多?，F(xiàn)在明白了嗎?

2.奧畢森幻覺

這確實是一個完好的正方形。但是放射線會歪曲一個人對線條和形狀的感知。雖然它被稱作奧畢森幻覺，但其實它是黑林幻覺的一個變體。

3.梯形幻覺

紅線比藍線顯得長一點，盡管它們的長 度完全相等。小于90°的角使包含它的邊顯 得 短一些，而大于90°的角使包含它的邊顯得長一些。這就是梯形幻覺。

4.回環(huán)詩圖

這幅圖是宋代詩人秦觀寫的一首回環(huán)詩。全詩共14個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。

這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由7個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無止境?；丨h(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。

5.填充錯覺

看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。盯著黑點目光不要移動， 你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？這是怎么回事？！

我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運動使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個固定的區(qū)域，我們將這個系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。

你可以通過后像來體驗這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。

現(xiàn)在再來看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運動，當然這種眼球的顫動與掃視時的那種運動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運動使視像停住。當一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現(xiàn)，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。

6.大小恒常性錯覺

在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？ 其實，這兩個人完全是一模一樣的?。ú恍?？用尺子量量看?。┠闼匆姷牟⒉灰欢偸悄闼兄摹Ｑ垡姙閷嵲谶@里就不適用了！

這是怎么回事?! 對于這種錯覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認為它與三維圖像的適當?shù)纳疃戎X有關(guān)。與這有關(guān)的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。

通常一個東西離你越遠，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統(tǒng)就會認為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺環(huán)境中得出規(guī)則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺規(guī)律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退， 不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。 在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置。現(xiàn)在你就會出現(xiàn)另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景， 圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對比，會得到另一個結(jié)果。這些錯覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系。

通過這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們不再對數(shù)學(xué)恐懼，數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，它也是一門藝術(shù)。