劉榮璋

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：教學中要合理地利用生成性教學資源，如師生交流過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法等，以提高教學的有效性。由于學生的個體存在差異，他們對知識的理解各不相同，所以他們在課堂上很容易暴露出不同的學習差錯。這些差錯反映了學生內(nèi)心的真實想法，體現(xiàn)了他們的知識水平差異與思維差異，這是一種非常寶貴的生成性教學資源。只要我們巧用差錯資源，有效地挖掘差錯中蘊含的創(chuàng)新因素，機智地引領學生自己去巧用、探究與反思，不斷地從“錯誤”走向“正確”，我們的數(shù)學教學就能夠在“錯誤”中走向“精彩”！

一、巧用差錯資源，提高教學效益

小學數(shù)學課堂是師生互動、生生互動的動態(tài)教學過程。在課堂教學中，當學生出現(xiàn)認識上的錯誤、理解上的偏差時，正是教師授課的突破口。因為差錯的出現(xiàn)正好暴露了學生的真實思維，這時善加利用、巧妙點撥，就能有效地提高課堂教學效益。

【教學片段1】“圖形的旋轉（二）”的教學

練習：將三角形ABC繞A點按順時針方向旋轉90°。

師：請你們按要求把旋轉后的圖形畫出來。

教師巡視，搜集錯例。

師：我們來看看生1畫的，你同意嗎？為什么？

生：錯了，他畫成了按逆時針方向旋轉。

師：看來，旋轉的方向很重要，你們是怎樣判斷旋轉方向的？

生：看線段AC從原來的位置到現(xiàn)在的位置是怎樣旋轉的。

生：也可以看線段AB從原來的位置到現(xiàn)在的位置，判斷旋轉的方向。

師：生2呢？

生：不是繞A點旋轉，而是繞C點旋轉。繞A點旋轉，A點的位置不能動。

師：再看看生3的，你想說什么？

生：旋轉后的圖形與原圖大小形狀應一致，只是位置發(fā)生改變。而他的變小了。

師：要想正確畫出旋轉后的圖形要注意什么？

生：要注意“繞哪個點”“向什么方向”“旋轉多少度”，還要注意旋轉后的圖形大小、形狀不變。

《課程標準》指出：教師應該在學生的已有認知水平、認知經(jīng)驗的基礎上進行教學，這樣才能教得輕松、教得有效。學習“圖形的旋轉（二）”之前，學生已在三至五年級認識了圖形的平移、旋轉及軸對稱的知識，已經(jīng)具備了初步的畫圖能力。如果這個時候教師無視學生的已有知識基礎，還是采取“小步子”教學，會使學生聽得乏味、學得被動。上述案例中，教師先放手讓學生嘗試，再從差錯中展開教學，既滿足了學生的好奇心與表現(xiàn)欲，同時能激發(fā)起生生之間的互動交流，碰撞出思維的火花。這樣的教學，學生會的不教、學生容易理解的少教，只有當學生出現(xiàn)認知上的偏差、理解不到位的時候，教師及時抓住契機，展開啟發(fā)與點撥，形成“發(fā)現(xiàn)錯誤—探究問題—提升效益”的教學模式。讓學生在錯誤中改進、完善、提高。

二、探究差錯資源，深化知識理解

學生受到知識負遷移的影響，理解上容易出現(xiàn)偏差。這時如果教師愿意花時間，專門針對錯因設計教學環(huán)節(jié)，不僅能杜絕此類錯誤的發(fā)生，還會讓學生加深對知識的理解，從而促進學生思維的深度發(fā)展。

【教學片段2】求陰影部分的周長和面積

師：你是怎么思考的？

生：先求長方形的周長，再求圓周長的一半，然后相減。

師：說說你的理由。

生：陰影部分可以看成是一個長方形里挖走了一個半圓，所以用長方形的周長減去半圓周長。

師：聽上去有點道理。

生：老師，求陰影部分的面積也是這樣思考的，用長方形的面積減去半圓的面積，是對的。為什么陰影部分的周長這樣想就錯了呢？

師：你們用紅筆把陰影部分的周長描出來，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)陰影部分的周長比長方形的周長長。因為多出的曲線長度比4厘米長。

生：我發(fā)現(xiàn)挖走一個圖形，只是去掉這個圖形的面積，但是會產(chǎn)生新的邊線。

師：要怎么算？

生：我可以先求出圓周長的一半，再加上兩條長和一條寬。

師：求組合圖形的周長不能用兩個圖形的周長相加或相減，那么最好的方法是什么？

生：沿著圖形的一周描一圈，看看有哪些線段，分別求出它們的長度，再相加。

教材只設計了“組合圖形的面積”的教學，并沒有“組合圖形的周長”這樣的課題。如果學生把求組合圖形面積的方法遷移過來，就會出現(xiàn)知識的負遷移，導致錯誤頻出。案例中教師讓學生先觀察、操作、交流，再發(fā)現(xiàn)自己原來在理解上存在偏差。這樣學生不僅認識了自己錯誤的根源，還對面積與周長的實際意義有了更深刻的理解和掌握。

三、反思差錯資源，提升學習能力

差錯之所以有價值，并不在于差錯本身，而在于師生通過反思、糾錯活動獲得新的感悟與收獲。

作業(yè)或試卷中出現(xiàn)了差錯，教師往往是進行講解然后讓學生去訂正，很少有針對性地進行反思或審視。教師如果能抓住典型錯例，進行展示、交流活動，讓學生在觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結中經(jīng)歷讀題分析的過程。久而久之，學生就能掌握一些有效的審題步驟，也就能慢慢地養(yǎng)成認真細致、思路清晰的審題習慣，提升學習能力。

面對“差錯”這一寶貴的教學資源，教師應該以新的觀念、新的眼光、新的視角對其進行重新審視。靈活、機智地應用差錯資源，以打造精彩課堂，提高教學效益，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省長汀縣河田中心學校）