鄔鶴

摘要：動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，它對學(xué)生綜合運(yùn)用能力和解決復(fù)雜問題能力要求較高，學(xué)生往往會感到學(xué)習(xí)困難，存在恐懼心理。本文分析了初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略，旨在打開學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 動(dòng)點(diǎn)問題 特殊解法

動(dòng)點(diǎn)問題一直以來都是中考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通常來說，動(dòng)點(diǎn)問題常常會綜合多個(gè)模塊的知識內(nèi)容，如一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合、二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合等，然后將一個(gè)大主題細(xì)化成多個(gè)小問題，由淺入深地層層推進(jìn)，對學(xué)生知識綜合運(yùn)用能力有著較高要求。動(dòng)點(diǎn)問題的教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、變通能力的發(fā)展，所以在解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，學(xué)生要做到動(dòng)中求靜、以動(dòng)制動(dòng)、動(dòng)靜互化，從而探究出解決問題的方法。

一、動(dòng)中求靜

動(dòng)點(diǎn)問題是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圖形線段、射線運(yùn)動(dòng)的開放性題目。如果在動(dòng)點(diǎn)問題中有較多的不變量，那么在解答時(shí)學(xué)生要學(xué)會動(dòng)中求靜，找到問題中的不變量，并探尋其與變量之間的關(guān)系，以明確解題思路，探究解題途徑。

例1.如圖1所示，已知圓直徑AB延長線上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P，過P點(diǎn)作圓切線，連接A點(diǎn)和切除切點(diǎn)C，過P點(diǎn)做∠CPA平分線，與AC線段相交于M點(diǎn)，問：∠CMP的大?。?/p>

在這道題中，雖然P點(diǎn)、M點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，但無論P(yáng)點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，其與C點(diǎn)的連線都為圓的切線，這也意味著∠CPO角度不變，一直為90°?；诖耍\(yùn)用圓周角定理及外角定理即可得出無論P(yáng)點(diǎn)在AB延長線上如何運(yùn)動(dòng)，∠CMP的大小都不會改變的結(jié)論，且可以算出該角的角度為45°。

二、以動(dòng)制動(dòng)

在動(dòng)點(diǎn)問題中運(yùn)用以動(dòng)制動(dòng)的解題思路，主要是借助函數(shù)圖像描述動(dòng)點(diǎn)變化軌跡，深入研究運(yùn)動(dòng)函數(shù)，建立圖形變量函數(shù)關(guān)系，通過分析函數(shù)關(guān)系解決動(dòng)點(diǎn)問題。

三、動(dòng)靜互化

動(dòng)靜互化的解題思路主要是指抓住圖形運(yùn)動(dòng)變化中隱含靜的瞬間，將問題特殊化，將動(dòng)點(diǎn)在某些特殊位置形成的特殊關(guān)系明確展示，尋求問題中動(dòng)靜之間的內(nèi)在聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的特殊解法也通常以特殊位置為主，從而減少解題的盲目性，通過特殊位置得到的結(jié)論再進(jìn)行反推，就能尋找結(jié)論成立的條件。

四、初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的特殊解法

在初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解答中存在一些“投機(jī)取巧”的方法，如特殊值法、特殊點(diǎn)法等，根據(jù)動(dòng)靜互化的解題思想，通過特殊位置、特殊值先行獲取結(jié)論，進(jìn)而逆推找尋證實(shí)該結(jié)論的相關(guān)條件，這有利于學(xué)生在動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決動(dòng)點(diǎn)問題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維。

例2.如圖2所示，已知矩形ABCD長為4厘米，寬為3厘米，在寬AD上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PE、PF，E、F分別為PE垂直于AC的點(diǎn)、PF垂直于BD的點(diǎn)，求PE加PF的長？

由題目特點(diǎn)可以分析出，PE加PF長的肯定為定值，學(xué)生解題時(shí)可以將P點(diǎn)特殊化，如P點(diǎn)和A點(diǎn)或D點(diǎn)重合時(shí)，PE加PF長就是斜三角的高，可算出值為2.4厘米。

例3.如圖3所示，已知直徑為6的半圓弧上，有M、N兩動(dòng)點(diǎn)，AM、BN兩弦相較于P點(diǎn)，求AP×AM+BP×BN的值？

我們可根據(jù)圖形對稱性解答此題，將M、N兩動(dòng)點(diǎn)位置特殊化，均為半圓的三等分點(diǎn)，使得AP、BP長度相等，進(jìn)而求值，得出答案為36。

五、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題具有復(fù)雜性、綜合性較強(qiáng)的特點(diǎn)，通過解答動(dòng)點(diǎn)問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，深化學(xué)生在解題中對各模塊知識內(nèi)容的理解，并利用特殊點(diǎn)的特殊解法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張國信，楊先智.例說初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的特殊解法[J].教育：文摘版，2016，（7）.

[2]陳韌.初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略分析[J].課程教育研究， 2018，（6）.

[3]王妮妮.初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略[J].新教育時(shí)代電子雜志：教師版，2016，（2）.

（作者單位：德興銅礦中學(xué)）