【摘 要】 針對上證50指數(shù)的日收盤價格，選取2017年4月20日至2018年4月13日共240個交易日的收盤價格數(shù)據(jù)，使用R統(tǒng)計軟件建立 ARMA 模型，得到與實(shí)際數(shù)據(jù)高度吻合的ARIMA（1，1，5）模型，并對未來5天日收盤價格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明預(yù)測模型達(dá)到比較理想的精度和效果。

【關(guān)鍵詞】 上證50指數(shù);ARIMA模型;預(yù)測

一、引言

目前，股票投資成為許多人理財?shù)姆绞街唬灿性S多的學(xué)者投入到股市的分析與股價的預(yù)測中[1]。上證50指數(shù)是根據(jù)科學(xué)客觀的方法，挑選上海證券市場規(guī)模大、流動性好的最具代表性的50 只股票組成樣本股，以便綜合反映上海證券市場最具市場影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況。故研究上證50指數(shù)對中國股市的行情具有指引作用。本文運(yùn)用ARIMA模型對上證50指數(shù)的收盤價格進(jìn)行建模分析，期望從中獲取有用信息來預(yù)測將來走勢。

二、模型簡介

ARMA（p，d，q）模型是一種常用的時間序列分析模型，通常被用來對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行分析[2]，通過差分的方法使得差分序列變得平穩(wěn)，接著在用ARMA（p，q）進(jìn)行擬合建模。基本步驟為：

（1）先用觀察時序圖和單位根檢驗(yàn)的方法對原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若序列是不平穩(wěn)的，則用差分法對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理，d等于所進(jìn)行差分的次數(shù)。

（2）接著進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通過觀察序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的拖尾、截尾的狀態(tài)對模型進(jìn)行初步識別。

（3）模型的定階，根據(jù)第2步的相關(guān)系數(shù)再結(jié)合赤池信息準(zhǔn)則（AIC）來確定模型的p和q以建立ARMA（p，d，q）模型。

（4）模型診斷，對模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，如果是白噪聲，表明信息已經(jīng)被提取完畢。若不是白噪聲序列，就表示模型沒有把殘差中的信息完全提取出來，需重新選擇模型[3]。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本文選擇上證50指數(shù)作為研究對象，選取2017年4月20日至2018年4月13日的收盤價格作為訓(xùn)練集用R統(tǒng)計軟件來建立時間序列模型，文中所用的上證50指數(shù)數(shù)據(jù)來源于搜狐證券網(wǎng)[4]。

（二）模型的識別與建立

先用R軟件對原始序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)單位根結(jié)果對應(yīng)的P值為0.966遠(yuǎn)大于0.05，故認(rèn)為收盤價格是非平穩(wěn)的。對收盤價格序列進(jìn)行一階差分后發(fā)現(xiàn)差分后序列的單位根檢驗(yàn)的P值為0.01，故認(rèn)為一階差分序列已經(jīng)平穩(wěn)。

接著觀察圖1差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均呈拖尾狀，故可以采用ARIMA（p，1，q）進(jìn)行擬合。接著采用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）最小原則對模型進(jìn)行不斷篩選，以得到最優(yōu)模型，結(jié)果如下表所示。

通過表1發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)模型是ARIMA（1，1，5）。然后對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)殘差的自相關(guān)系數(shù)0階截尾，這表示殘差不存在自相關(guān)。Ljung-Box檢驗(yàn)對應(yīng)的P值遠(yuǎn)大于0.05，表明信息已被完全提取，故ARIMA（1，1，5）通過模型檢驗(yàn)。運(yùn)用模型對接下來5天的收盤價格進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下表所示。

從表2中可以看出，相對誤差普遍較小，這意味模型總體上還是比較不錯的預(yù)測了收盤價的短期波動情況，說明使用時間序列模型對上證50指數(shù)收盤價進(jìn)行短期預(yù)測是比較合理的。

四、結(jié)論

股票價格預(yù)測是一個充滿挑戰(zhàn)性的問題，但時間序列預(yù)測理論一直被認(rèn)為是對股價變化進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測的有效手段。本文對上證50指數(shù)歷史收盤價格進(jìn)行了建模分析，并對未來幾期價格進(jìn)行短期的預(yù)測驗(yàn)證了模型的合理性。希望能夠幫助投資者進(jìn)行股票投資提供參考和降低投資風(fēng)險。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳小玲.基于ARIMA模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的股價預(yù)測[J]，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2017，34（4）.

[2] 范劍青，姚琦偉. 非線性時間序列—建模、預(yù)報及應(yīng)用[M]，北京：高等教育出版社，2005.

[3] 李波，朱恩文，馮倩.基于時間序列的長沙PM2.5的統(tǒng)計分析[J]，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2017，34（1），105-110.

[4] 搜狐證券網(wǎng)[EB/OL]， http：//q.stock.sohu.com/.

作者簡介：趙耀虎（1995-） 男，漢族，湖南湘潭人，遼寧大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，2017級碩士研究生，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)