周麟

摘 要：教學中教師要從回歸基礎(chǔ)與本質(zhì)，降低教學起點，順著學生思路激發(fā)認知沖突，設(shè)置探究類似情景，讓學生在比較中反思錯誤，通過畫圖激活思維、化解難點等方面鋪設(shè)階梯去化解學生的思維障礙，從而增加教學實效。

關(guān)鍵詞：思維障礙；教學起點；認知沖突；反思；畫圖

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）1-0011-5

教學中教師在給學生講解時會出現(xiàn)從自己的經(jīng)驗出發(fā)設(shè)計教學案例的情況，這種忽視學生思維起點的教學過程對學生而言可能會導致講解內(nèi)容思維起點過高或思維跳躍，超出了學生自己能夠理解消化的程度，從而無法理解教學內(nèi)容，使得教學缺乏針對性和實效性，嚴重影響課堂教學效率。如果教師能夠從學生思考問題的視角出發(fā)，稚化自己的思維，降低教學的起點，就能有效化解學生的思維障礙，從而增加教學實效。

1 回歸基礎(chǔ)與本質(zhì)，降低教學起點

教學中教師會告訴學生自己的解題經(jīng)驗，或者一些“有用”的“二級結(jié)論”，但是輕視了甚至忽略了為什么要這樣做，這個結(jié)論是怎么來的。沒有講授或者引導學生探究清楚“為什么”，必然會有一道鴻溝隔開了學生的基礎(chǔ)知識與解題經(jīng)驗、二級結(jié)論之間的聯(lián)系，導致學生思維脫節(jié)。只有回歸到基礎(chǔ)知識，從學生的經(jīng)驗出發(fā)，用一般方法分析、解決問題，在此過程中回歸到物理本質(zhì)，這樣學生就能透徹理解“為什么”。降低了教學起點，讓更多的學生能夠跟上課堂的節(jié)奏，避免了課堂思維起點高、思維跳躍大導致的多數(shù)學生無法理解，教學成為為少數(shù)學生服務的現(xiàn)象。

例1 如圖1，在水平面上，平放一半徑為R的光滑半圓管道，管道處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。另有一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球。

（1）當小球從管口沿切線方向以速度v0射入，運動過程中恰不受管道側(cè)壁的作用力，求此速度v0。

（2）現(xiàn)把管道固定在豎直面內(nèi)，且兩管口等高，磁場仍保持和管道平面垂直，如圖1所示。

本題第（1）問和第（2）問中的①講解思路比較常規(guī)，學生容易接受，但第（2）問中的②一般根據(jù)等效重力場的方法來講授。

當小球到達管道中方位角為θ=φ=45°時，小球在等效重力場的“最低點”，此時小球的速度最大。然后，由動能定理列方程即可求得最大速度。

等效的方法存在如下不足：第一，重力場的概念對學生造成困惑。重力場的概念在高中教材上沒有提及，只是在一些教輔資料習題的解答中涉及，且次數(shù)不多，對此概念學生接觸次數(shù)不多，甚至有的學生根本沒有接觸過，在一個綜合題的解決中突然拋出一個陌生的概念，學生會比較難接受。第二，最低點的位置背離學生的原有經(jīng)驗。為什么當小球運動到θ=φ=45°的位置時，是最低點？這與學生所熟悉的最低點迥異，學生難以理解，甚至抵觸。第三，為什么運動到等效場的最低點的時候小球具有最大速度？為什么只有當小球運動到圓周上半徑與合力共線的位置時，小球才到了等效重力場的最低點？這一疑問是按照等效的重力場的思路，最不容易講清楚，學生難以接受。

克服這些不足的一個最直接有效的方法就是回歸基礎(chǔ)從做功的角度入手，通過分析合力做功功率的正負，找到速度最大的位置。具體教學設(shè)計的展開有如下兩種：

第一，先求合力再求合力的功率。設(shè)小球所受電場力與重力的合力為F，在A點及其的左側(cè)易判斷速度v與F的夾角為銳角，合外力對小球做正功。當小球運動到A點的右側(cè)，如圖3，設(shè)F與水平方向的夾角為φ，速度與水平方向的夾角為α，依題得φ=45°，合力F做功的功率為P=Fvcos（α+φ），當α+φ<90°時，P>0，小球的動能增加，速度增大；當α+φ=90°時，P=0，動能不變；當α+φ>90°時，P<0，小球的動能減少，速度減小。所以，當α+φ=90°時，小球的速度最大，此時F與v垂直，α=45°，小球在B點的位置，F(xiàn)沿半徑方向。

第二，求出每一個力的功率再求總功率。易知小球從O到A的過程中重力、電場力都做正功。小球到了A點的右側(cè)電場力仍然做正功，但是重力開始做負功。如圖4，設(shè)小球速度與水平方向夾角為θ。電場力做功功率為P1=Eqvcosθ，重力做功功率為P2=mgvcos（90°+θ），總功率P=P1+P2。P>0，速度增加；P<0，速度減少；P=0時速度最大。Eqvcosθ=mgvcos（90°+θ），得θ=45°，此時重力、電場力的合力方向沿半徑。

為了鞏固學生的知識和上述分析問題的能力，可以改變本題條件，讓學生探究。

2 順著學生的思路，激發(fā)認知沖突

教師給學生教授了正確的知識或者解決問題的方法之后，學生原有的錯誤認識、錯誤的思維由于其頑固性一般還沒有根除。所以，教師不僅要講透徹什么是對的，為什么要這樣才對，更要講透徹錯在何處，為什么錯。為此，當學生有錯誤時，為了加深學生的印象，根除學生的錯誤認知，修正學生的錯誤思維，教師可以順著學生的思路，一步步往下分析，最終得到自相矛盾的結(jié)論，激發(fā)學生的認知沖突，引發(fā)學生深刻反思，在反思中探究錯因，吸取教訓，構(gòu)建真知。

例2 如圖5所示，長為L、質(zhì)量為m的導體棒ab，被兩輕質(zhì)細繩水平懸掛，靜置于勻強磁場中。當ab中通過如圖5的恒定電流I時，ab棒擺離原豎直面，在細繩與豎直方向成θ角的位置再次處于靜止狀態(tài)。已知ab棒始終與磁場方向垂直，則磁感應強度的大小可能是（ ）

教學中解決本題時，以ab棒為研究對象，受到重力、細線的拉力、安培力，屬于三力平衡問題。重力大小方向都不變，細線的拉力T方向不變，大小變化，而安培力F大小方向都會變化。拉力T與安培力F的合力大小等于重力，方向與重力相反。畫出受力分析的側(cè)視圖，如圖6所示，易知拉力和安培力的變化情況。

然而，此時學生產(chǎn)生新的疑問。從圖6可以看出安培力的方向的范圍為逼近豎直向上到逼近拉力T的反方向，即在∠AOB范圍內(nèi)，學生認為安培力的范圍可以從逼近豎直向上到逼近豎直向下這一范圍，只要安培力取值合適就可以。學生的觀點看似有道理，然而這與上述的解答分析是矛盾的，是剛才分析錯了，還是學生的錯誤呢？endprint

筆者決定順著學生的思路往下探究。假設(shè)安培力方向在豎直向下和拉力T的反方向之間ab棒能夠受力平衡處于靜止狀態(tài)，設(shè)此時安培力F與豎直方向的夾角為α。對ab棒受力分析，正交分解，如圖7所示。水平方向有Fsinα=Tsinθ，由于α<θ，則sinαT；在豎直方向有Tcosθ=mg+Fcosα，則Tcosθ>Fcosα，又cosθF。從學生的思路出發(fā)得到自相矛盾的結(jié)論，激發(fā)了學生的認知沖突，消除了學生的疑惑。學生不僅知道什么是正確的，為什么正確，還知道自己錯在何處，成功化解了思維障礙。

3 設(shè)置探究類似情景讓學生在比較中反思錯誤

學生由于沒有深刻理解物理的本質(zhì)，對一些“形似質(zhì)異”的物理現(xiàn)象和物理過程等往往只是記住一些表象。由于“形似質(zhì)異”的情景具有極大的迷惑性，這會導致他們在解決問題時將一些似是而非的類似的物理情景混淆。在問題解決中，必然會用錯規(guī)律，得到錯誤的結(jié)論。為此，對于學生的這類錯誤，教師不宜直接講解正確方法與結(jié)論，因為這樣做的效率一般不高。如果教師增設(shè)“形似質(zhì)異”的類似情景和學生一起探究、比較，學生一般都能夠有所警覺，從而發(fā)現(xiàn)錯誤，并改正錯誤。

例3 如圖8所示，電路中電源電動勢為E=12 V，內(nèi)阻為r=3 Ω，直流電動機內(nèi)阻R0=1 Ω，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1使電源輸出功率最大，且此時電動機剛好正常工作。

學生的錯誤主要有兩處：第一，判斷電源輸出功率最大條件時，沒有區(qū)分純電阻電路和非純電阻電路，直接根據(jù)內(nèi)阻和外阻相等作為判據(jù)；第二，計算電路中的電流時，也沒有區(qū)分純電阻電路和非純電阻電路，直接根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解。其實，兩個錯誤的根源都是學生解題時不注意區(qū)分純電阻電路和非純電阻電路，不注意部分電路的歐姆定律的適用條件。由于學生得到的功率剛好與正確結(jié)果一致，不少學生固執(zhí)地認為自己的解法是一題多解。由于學生的這類錯誤思維非常頑固，如果直接告訴學生正確結(jié)果和解法，一般而言很難達到糾正學生錯誤、幫助學生形成正確認知的預期教學效果。為此，可將例3中的直流電動機更換為阻值相同的電阻，設(shè)置類似的探究情景，讓學生探究二者的異同，引導學生在比較、反思中發(fā)現(xiàn)錯誤，形成正確的認知。

探究問題1：如圖9所示，電源電動勢、內(nèi)阻不變，外接電阻R0=1 Ω，調(diào)節(jié)滑動變阻器R2使電源輸出功率為最大。求：此時滑動變阻器R2連入電路部分的阻值及消耗的功率。

學生按照內(nèi)電阻等于外電阻及閉合電路的歐姆定律得出正確結(jié)果之后，讓學生探究如下問題。

探究問題2：圖8和圖9的電路有何不同？電阻相同的直流電動機和純電阻消耗的能量相同嗎？歐姆定律適用于所有的電路嗎？比較這兩個電路你能發(fā)現(xiàn)例3的解答錯在何處嗎？如何求電動機的電壓？

探究問題3：對不能使用閉合電路的歐姆定律的案例3，能用內(nèi)電阻等于外電阻來判斷電源輸出功率最大的條件嗎？為什么？如何分析電源的最大輸出功率？

探究得到：內(nèi)阻等于外阻，是基于電源的輸出功率P=UI=I2R推導而來，含有電動機的非純電阻電路中P=UI≠I2R，故而非純電阻電路中用電源內(nèi)阻等于外阻判斷電源的輸出功率最大是錯誤的。此時，要判斷何時電源的輸出功率最大，只能求出電源的輸出功率的函數(shù)表達式，根據(jù)數(shù)學分析得到。

在比較中引導學生明白例3是非純電阻電路，閉合電路的歐姆定律對含有電動機的非純電阻電路不適用。對非純電阻電路需要求出輸出功率的函數(shù)表達式，利用數(shù)學分析求解。而對電動機而言由于歐姆定律不適用，使用閉合電路的歐姆定律時要注意電動機的電壓要利用P=UI得到。

4 通過畫圖激活思維、化解難點

在解決物理問題時，有時候問題的綜合性太強，相應地思維起點比較高，比如臨界、極值問題。臨界問題對學生的理解能力、推理能力、應用數(shù)學知識解決物理問題的能力，甚至分析與綜合的能力都有較高的要求。臨界問題往往伴隨極值問題，當在某一個物理過程取極值時，一般也就是事物變化過程的臨界，即其事物變化的趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)折。物理與數(shù)學聯(lián)系密切，很多時候物理問題的解決要依賴于數(shù)學知識尤其是幾何知識的輔助。當所遇到的問題復雜而無法想清楚時，可以借助畫圖來激活思維。通過畫圖加深對問題的理解與把握，借助畫圖將抽象的物理情景、物理過程轉(zhuǎn)化為具體的、形象的場景，有利于學生理解，從而順利跨過思維的障礙，化解學生學習的難點。

例4 如圖10所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場（含邊界PQ），磁感應強度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為q/m的帶負電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場。粒子間的相互作用及重力不計。設(shè)粒子速度方向與OM間的夾角為θ，當粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出，則（ ）

本題中判斷粒子的速率難度不大，學生根據(jù)“粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出”這一條件，畫出粒子運動的軌跡，找?guī)缀侮P(guān)系可得軌跡半徑r=2a，再結(jié)合洛倫茲力提供向心力可得粒子的速率為■。而對運動的最長時間、最短時間、粒子在PQ上出射的范圍的判斷就需要學生找出粒子在有界磁場中運動的臨界。但這對大多數(shù)學生而言，不知如何入手。為此，引導學生留意題目中的條件“速度大小相等”，得到粒子軌跡的半徑相同。但粒子源“不同方向釋放”，可得粒子軌跡的圓心不同，然后讓學生畫出粒子沿不同速度方向入射時的軌跡，如圖11所示。通過畫圖，學生頓悟：當θ=0°時，粒子從PQ射出最上面的位置，如圖11中的A點；當軌跡與PQ相切，粒子從PQ射出的最下的位置，如圖11中的B點；粒子速率相同，弧長越短運動時間越短，即粒子從圖11中的C點射出時間最短。有了這些判斷之后，解題就水到渠成。