王榮根+于正華

摘 要：本文以《圓周運(yùn)動(dòng)》相關(guān)概念及規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該如何經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以達(dá)到有效培育學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義；核心素養(yǎng)；概念；規(guī)律

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）1-0078-3

圓周運(yùn)動(dòng)是繼平拋運(yùn)動(dòng)之后又一種比較特殊的曲線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)的研究，是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解“化曲為直”；而圓周運(yùn)動(dòng)是直接針對(duì)合運(yùn)動(dòng)的研究，故必須用特有的物理量來(lái)反映其特征，概括其規(guī)律。

從教學(xué)內(nèi)容看，《圓周運(yùn)動(dòng)》一節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量的理解，難點(diǎn)是比較勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的方法，是一節(jié)比較典型的物理概念教學(xué)課。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，人類(lèi)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一種主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上不斷地同化新的知識(shí)，或者是用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去順應(yīng)新知識(shí)的過(guò)程。圓周運(yùn)動(dòng)是典型的曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)的延伸。研究曲線運(yùn)動(dòng)的方法與直線運(yùn)動(dòng)相比，有相似也有區(qū)別?；诮?gòu)主義的學(xué)習(xí)就是在相似和區(qū)別的分析和理解中進(jìn)行的。

1 圓周運(yùn)動(dòng)的概念

圓周運(yùn)動(dòng)的定義內(nèi)容很簡(jiǎn)單。從運(yùn)動(dòng)軌跡的角度看，我們把質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是直線的運(yùn)動(dòng)叫做直線運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線（曲線）的運(yùn)動(dòng)叫做曲線運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓（或圓弧）的運(yùn)動(dòng)叫做圓周運(yùn)動(dòng)。但在實(shí)際教學(xué)中，有的老師是這樣安排的，在一開(kāi)始就展示電風(fēng)扇的運(yùn)動(dòng)（圖1）、鐘表指針的運(yùn)動(dòng)（圖2）、摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)（圖3）等，說(shuō)它們的運(yùn)動(dòng)就是圓周運(yùn)動(dòng)。這種教學(xué)，學(xué)生不容易抓住圓周運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。這實(shí)際上是混淆了圓周運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，一個(gè)看似簡(jiǎn)單的概念可能把學(xué)生搞得糊里糊涂。

物理學(xué)中的圓周運(yùn)動(dòng)指的是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；如果物體上的各點(diǎn)都在繞同一點(diǎn)（這一點(diǎn)可以在物體上，也可以不在物體上）做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)叫轉(zhuǎn)動(dòng)?？梢?jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的最大區(qū)別在于對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)還是物體。

我們可以用一根細(xì)線，一端固定，另一端栓一個(gè)小球，讓小球繞固定端做軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)（如圖4所示）；接著，說(shuō)明地球（或其他行星）繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖5所示），可以近似看成是圓周運(yùn)動(dòng)；最后，說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇扇葉上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、表針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)……它們的共同特點(diǎn)是軌跡為圓，質(zhì)點(diǎn)的這種運(yùn)動(dòng)就叫做圓周運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)都在做圓周運(yùn)動(dòng)。

2 線速度的概念

部分教材中，關(guān)于線速度概念的建立過(guò)程是：先說(shuō)明最簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等；接著，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)通過(guò)弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值可以描繪質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，這個(gè)比值就是線速度。這種設(shè)計(jì)容易讓學(xué)生誤認(rèn)為線速度是一個(gè)全新的概念，沒(méi)有考慮學(xué)生頭腦中已有的關(guān)于速度的知識(shí)，純粹是一種注入式教學(xué)。

直線運(yùn)動(dòng)，為了描述運(yùn)動(dòng)的快慢，建立了平均速度和瞬時(shí)速度的概念。這種描述運(yùn)動(dòng)快慢的方法完全適合曲線運(yùn)動(dòng)。這種觀點(diǎn)在平拋運(yùn)動(dòng)中已滲透給學(xué)生，學(xué)生也比較容易接受。因此，對(duì)于用線速度描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，“另起爐灶”是不明智的，最合理的途徑是“乘勢(shì)而上”。

如圖6所示，做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)，從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的位移是Δl，通過(guò)的弧長(zhǎng)是Δs。

需要說(shuō)明的是，跟直線運(yùn)動(dòng)一樣，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平均速度跟哪段時(shí)間（或哪段位移）有關(guān)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小是不變的。為了跟后面學(xué)習(xí)的一種速度區(qū)別開(kāi)來(lái)，我們把勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度稱(chēng)之為線速度。由此可見(jiàn)，線速度是瞬時(shí)速度概念在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)，而不是一種新的定義方法。

用同樣的方法可說(shuō)明勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度方向就是該點(diǎn)的切線方向，實(shí)驗(yàn)也能證明這個(gè)結(jié)論。

上述設(shè)計(jì)主要參考了趙凱華、張維善編撰的《新概念高中物理讀本》。筆者認(rèn)為，這是一種有利于學(xué)生順利建構(gòu)線速度概念的合理方案。

3 角速度的概念

3.1 角速度概念引入的必要性

學(xué)生在學(xué)習(xí)《圓周運(yùn)動(dòng)》這一節(jié)時(shí)，經(jīng)常有這樣的疑問(wèn)：“描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢時(shí)，有了線速度，為什么還要再引入角速度呢？”

質(zhì)點(diǎn)繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有一條有形或無(wú)形的“半徑”在同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的快慢與轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢并不完全一致。例如，相同時(shí)間內(nèi)，圖7中質(zhì)點(diǎn)A沿著大圓運(yùn)動(dòng)到A'，質(zhì)點(diǎn)B沿著小圓運(yùn)動(dòng)一周，質(zhì)點(diǎn)A的線速度大于B的線速度，但動(dòng)畫(huà)顯示，這段時(shí)間內(nèi)，連接質(zhì)點(diǎn)B的半徑轉(zhuǎn)過(guò)了360°，而連接質(zhì)點(diǎn)A的半徑只轉(zhuǎn)過(guò)了180°，明顯看出質(zhì)點(diǎn)B的半徑轉(zhuǎn)動(dòng)得較快。由此可見(jiàn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（做圓周運(yùn)動(dòng)）的快慢與轉(zhuǎn)動(dòng)（質(zhì)點(diǎn)與半徑的連線）快慢具有不同的特征。物理學(xué)上為了描述轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，引入了角速度的概念（線速度描述了做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)弧長(zhǎng)的快慢；角速度描述了物體與圓心連線掃過(guò)角度的快慢。）。

在圖6中，做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)，從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，半徑OA在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為Δθ，它與所用時(shí)間Δt的比值，就描述了半徑OA繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，這個(gè)比值叫做角速度，用ω表示。

3.2 角速度與線速度的數(shù)量關(guān)系

還是在圖6中，設(shè)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，當(dāng)Δθ以弧度為單位時(shí)，即Δs=rΔθ，代入相應(yīng)公式可得v=ωr。這表明在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。

上述推導(dǎo)過(guò)程具有一般性。因此，這個(gè)結(jié)論不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而且適用于一般圓周運(yùn)動(dòng)。

4 常見(jiàn)的兩種傳動(dòng)模型

皮帶傳動(dòng)與同軸傳動(dòng)是兩種常見(jiàn)的傳動(dòng)模型，關(guān)于這兩種傳動(dòng)模型的特點(diǎn)，教師往往在教學(xué)中是直接告訴，學(xué)生也只能是死記硬背。

要研究傳動(dòng)模型的特點(diǎn)，必須建立在線速度和角速度概念的基礎(chǔ)上，分析在傳動(dòng)的過(guò)程中，相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)或圓心角的大小關(guān)系。

如圖8所示，皮帶傳動(dòng)是通過(guò)摩擦進(jìn)行的傳動(dòng)。設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)，主動(dòng)輪邊緣上的某一點(diǎn)A轉(zhuǎn)到A'，轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為Δs，在不打滑的情況下，從動(dòng)輪邊緣上的任一點(diǎn)（如B點(diǎn)）所轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)一定也是Δs。由此可見(jiàn)，跟皮帶接觸的輪緣上各點(diǎn)，線速度大小相等。同理可證，齒輪傳動(dòng)具有同樣的特點(diǎn)（如圖9所示）。

對(duì)于同軸傳動(dòng)裝置（如圖10、11所示），裝置上面的各點(diǎn)，在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相等的角度，故這些點(diǎn)的角速度是相等的。

教學(xué)中可以借助模擬動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生直觀感受到這些特點(diǎn)，經(jīng)歷模型建構(gòu)過(guò)程，從而加深理解。

對(duì)于《圓周運(yùn)動(dòng)》的教學(xué)，就知識(shí)而言結(jié)論比較簡(jiǎn)單，但是結(jié)論的建構(gòu)過(guò)程蘊(yùn)涵豐富的教育原理，而且只有通過(guò)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的知識(shí)才是最牢靠的。從核心素養(yǎng)的培育角度出發(fā)，著眼學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程跟知識(shí)本身相比是同等重要的。

參考文獻(xiàn)：

[1]王治國(guó).“圓周運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)難在哪里[J].物理教學(xué)，2016，38（8）：24-25.endprint