江蘇揚(yáng)中市三躍中心小學(xué)（212214）

在數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過(guò)程中，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是重要的基礎(chǔ)和資源。這些經(jīng)驗(yàn)中，有一部分能夠?qū)Ω拍顚W(xué)習(xí)起到推進(jìn)作用，還有一部分則會(huì)造成干擾，這就需要教師對(duì)其進(jìn)行甄選?；诖?，筆者認(rèn)為，教師需根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)相應(yīng)的策略，從而使學(xué)生有效建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)概念。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，提升已有經(jīng)驗(yàn)

教師要立足于現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)設(shè)特定的生活情境，使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)在獲得提升的同時(shí)，數(shù)學(xué)概念得以建構(gòu)。

比如，在教學(xué)“三角形的高”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的生活情境：小雞、小鴨和小貓住在一個(gè)院子里（小雞的房子設(shè)計(jì)為銳角三角形，小貓的房子設(shè)計(jì)為直角三角形，小鴨的房子設(shè)計(jì)為鈍角三角形），想一想，誰(shuí)家的房子最高？學(xué)生結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)提出問(wèn)題：要知道誰(shuí)家的房子最高，就要比較各家房子從地面到頂端的距離。由此，學(xué)生提出了解決辦法：要畫(huà)出從頂點(diǎn)到對(duì)邊的線(xiàn)段。此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：房子的高是連接頂點(diǎn)到對(duì)邊的任意一點(diǎn)得到的線(xiàn)段，還是由頂點(diǎn)到對(duì)邊作垂直線(xiàn)段？哪種方法最合理？為什么？

圖1

由此引入了數(shù)學(xué)概念——三角形的高。當(dāng)學(xué)生畫(huà)鈍角三角形的高時(shí)，容易出現(xiàn)如圖1所示的錯(cuò)誤。為此，筆者繼續(xù)將學(xué)生引入特定的生活情境中：如果將這個(gè)三角形看作一座奇特的房子，你認(rèn)為該如何測(cè)量它的高度呢？學(xué)生很快認(rèn)識(shí)到了畫(huà)三角形的高需要確定兩個(gè)基本要素，即三角形的頂點(diǎn)和由頂點(diǎn)到對(duì)邊作垂直線(xiàn)段。

在以上教學(xué)中，筆者由學(xué)生耳熟能詳?shù)姆孔拥母?，引?dǎo)學(xué)生進(jìn)入“三角形的高”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念中，使學(xué)生在獲得操作經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，對(duì)三角形的高有了直觀(guān)的概念建構(gòu)。

二、尋找生活原型，鏈接已有經(jīng)驗(yàn)

抽象的概念往往與相應(yīng)的生活原型密切關(guān)聯(lián)。然而，學(xué)生往往難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與生活原型建立關(guān)聯(lián)，教師如果能夠幫助學(xué)生尋找生活原型，鏈接學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將會(huì)有利于學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)和建構(gòu)。

比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)公頃”時(shí)，筆者給出了這樣的引導(dǎo)：邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，面積是1平方厘米，大約有大拇指指甲蓋那么大；邊長(zhǎng)為1分米的正方形，面積是1平方分米，大約有手掌那么大；邊長(zhǎng)為1米的正方形，面積是1平方米，大約有一塊展板那么大。那么，怎樣用正方形來(lái)描述1公頃？緊接著引導(dǎo)學(xué)生感受1公頃的大?。涸诓賵?chǎng)上量出邊長(zhǎng)是10米的正方形，看看它的面積有多大；（ ）塊這么大的正方形，面積是1公頃；1間教室的面積大約是50平方米，大約（ ）個(gè)教室的面積是1公頃；哪些地方的面積大約是1公頃？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，400米跑道圍起來(lái)的部分，面積大約是1公頃；學(xué)校的面積大約是1公頃。

在以上環(huán)節(jié)中，筆者從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)入手：1平方厘米——1平方分米——1平方米——1公頃，層層建構(gòu)概念，幫助學(xué)生鏈接了已有經(jīng)驗(yàn)，建立了豐富的概念表象。

三、排除日常干擾，溝通已有經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)受到一些日常概念的干擾。這些日常概念與嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念有所區(qū)別，有些甚至?xí)耆畴x，不利于真正概念的建構(gòu)。這就需要教師幫助學(xué)生排除日常干擾，對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)和正確的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行區(qū)分。

比如，在教學(xué)“角”時(shí)，筆者先給學(xué)生準(zhǔn)備了五角星、三角尺、小鬧鐘等，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，找出其中的“角”。學(xué)生認(rèn)為，尖尖的形狀就是“角”；接著，筆者出示課件，讓學(xué)生的注意力集中在“角”的幾何模型上：一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊，而不只是尖尖的形狀；然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀(guān)察對(duì)比，看看生活中的“角”與數(shù)學(xué)中的“幾何角”有何區(qū)別，學(xué)生由此建構(gòu)了“幾何角”的抽象概念：一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊；最后，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究：在生活中你還能找到哪些“幾何角”？至此，學(xué)生不再將“尖尖的形狀”這個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)作為判斷“幾何角”的標(biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)以上環(huán)節(jié)，筆者為了排除日常生活概念對(duì)數(shù)學(xué)概念的干擾，引導(dǎo)學(xué)生從已有的“生活角”這一經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將“生活角”與數(shù)學(xué)概念的“角”進(jìn)行對(duì)比，在溝通已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，溝通了元認(rèn)知。

總之，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的基石，教師要對(duì)其進(jìn)行有效整合，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，幫助學(xué)生建構(gòu)牢固的數(shù)學(xué)概念。