許東亮

【摘 要】通過(guò)對(duì)應(yīng)用型本科院校高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的分析，提出工科復(fù)變函數(shù)教學(xué)及考核模式創(chuàng)新思路。實(shí)踐表明，復(fù)變函數(shù)教學(xué)的創(chuàng)新有助于提升學(xué)生的積極性，提高學(xué)習(xí)效果，加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，并對(duì)學(xué)生給出更公正的考核。

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)；類比；化歸；考核

復(fù)變函數(shù)是以復(fù)數(shù)為研究對(duì)象的函數(shù)體系，是實(shí)變函數(shù)的延伸。復(fù)變函數(shù)作為數(shù)學(xué)理論的一個(gè)重要分支，有著深刻的實(shí)際應(yīng)用，為機(jī)電工程，信息工程和自動(dòng)化等工科領(lǐng)域的發(fā)展提供了理論依據(jù)。

作為應(yīng)用型本科學(xué)院，我院大多工科專業(yè)開(kāi)設(shè)了復(fù)變函數(shù)課程，是不可或缺的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程相較于高等數(shù)學(xué)而言，教學(xué)難度更大，學(xué)生學(xué)習(xí)效果也不甚理想。根據(jù)本人多年從事復(fù)變函數(shù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，對(duì)復(fù)變函數(shù)教學(xué)作出梳理分析，并對(duì)教學(xué)創(chuàng)新提出自己的一點(diǎn)心得體會(huì)，為后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)提供更合理的教學(xué)方案。

1 學(xué)院復(fù)變函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

盡管復(fù)變函數(shù)在工程技術(shù)中有很重要的應(yīng)用，但是應(yīng)用型本科院校并沒(méi)有給出足夠的重視，尤其在以下幾個(gè)方面有明顯體現(xiàn)。

第一，課程學(xué)時(shí)安排太少是最大的表現(xiàn)和制約。通過(guò)深入了解，大多普通應(yīng)用型本科院校的復(fù)變函數(shù)課時(shí)安排通常為32學(xué)時(shí)。而本校的課時(shí)限定為24學(xué)時(shí)，過(guò)少的課時(shí)設(shè)置對(duì)上課內(nèi)容的安排提出了極大的挑戰(zhàn)。首先，在課時(shí)過(guò)少情況下，就需要對(duì)內(nèi)容做必要的刪減，比如很難有時(shí)間安排共形映射的講解，這極大影響了內(nèi)容的完整性和系統(tǒng)性。其次，講解過(guò)程中僅能講授基本的知識(shí)和方法，對(duì)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程未能做詳盡的論述。沒(méi)有系統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)，無(wú)法做到有效去理解其內(nèi)涵，更談不上理論聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)而影響到實(shí)踐應(yīng)用。

第二，相關(guān)院系對(duì)復(fù)變函數(shù)課程不重視。還體現(xiàn)在對(duì)高等數(shù)學(xué)課程相關(guān)知識(shí)的刪減。有的院系錯(cuò)誤的理解了應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)定位，認(rèn)為高數(shù)是基礎(chǔ)課，里面的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)不太重要，故而把級(jí)數(shù)和積分等章節(jié)的知識(shí)移出教學(xué)大綱。復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)和積分等章節(jié)占據(jù)了重要的地位，是工程經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的核心理論支持之一。復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)和積分知識(shí)的學(xué)校需要以高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)和積分知識(shí)為鋪墊，在缺乏高等數(shù)學(xué)相應(yīng)知識(shí)的前提下無(wú)法正常學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)相關(guān)知識(shí)。為了正常的教學(xué)開(kāi)展，教師也只能在有限的學(xué)時(shí)下，先講高數(shù)知識(shí)再講復(fù)變知識(shí)。“浪費(fèi)”了寶貴的學(xué)時(shí)，進(jìn)一步壓縮了其他章節(jié)的學(xué)時(shí)，導(dǎo)致學(xué)生感覺(jué)老師上課速度過(guò)快知識(shí)過(guò)多，對(duì)學(xué)習(xí)效果和信心產(chǎn)生負(fù)面的心理。

第三，學(xué)生本身對(duì)復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)的不夠重視。由于復(fù)變函數(shù)被設(shè)定為院選課，而非必修課，學(xué)生會(huì)在心里上“輕視”。表現(xiàn)為不愿意在平時(shí)花功夫?qū)W習(xí)，而在期末突襲應(yīng)付，靠老師講重點(diǎn)；還有對(duì)布置的作業(yè)題目置之不理或者抄襲的也不在少數(shù)。另外，學(xué)生來(lái)自不同的省份，基礎(chǔ)不同也會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量和效果。綜合以上各種因素，難免出現(xiàn)考試通過(guò)率不是很高，以及兩極分化的情況。最后學(xué)校為了提高畢業(yè)率，增設(shè)清考來(lái)“彌補(bǔ)”。

教學(xué)和考核是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的兩個(gè)環(huán)節(jié)，基于應(yīng)用型本科院校復(fù)變函數(shù)課的現(xiàn)狀，對(duì)教學(xué)及考核環(huán)節(jié)的創(chuàng)新顯得尤為緊迫。本人根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)和考核提出一點(diǎn)心得體會(huì)，并給出自己的創(chuàng)新思路和建議。

2 教學(xué)和考核模式創(chuàng)新思路

教學(xué)是知識(shí)傳授過(guò)程的核心環(huán)節(jié)，只有努力在教學(xué)創(chuàng)新上下功夫，才能提升教學(xué)質(zhì)量和效果。實(shí)踐表明，類比思想和化歸思想是學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)最為重要的思想方法。

第一，深刻意識(shí)到類比教學(xué)在教學(xué)過(guò)程中的極端重要性，并備足功課加以落實(shí)。復(fù)變函數(shù)作為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延伸課程，是由實(shí)變量函數(shù)到復(fù)變量函數(shù)的推廣。在教學(xué)環(huán)節(jié)，優(yōu)先介紹復(fù)變函數(shù)的知識(shí)架構(gòu)，使學(xué)生對(duì)復(fù)變課程有宏觀的認(rèn)識(shí)，通過(guò)類比高等數(shù)學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，在復(fù)變函數(shù)的八章內(nèi)容中有大部分概念是與高等數(shù)學(xué)相關(guān)章節(jié)有直接相關(guān)的，比如，函數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)，積分，級(jí)數(shù)，傅里葉變換和拉普拉斯變換等。首先，通過(guò)類比教學(xué)能讓知識(shí)由高數(shù)知識(shí)類比過(guò)渡到復(fù)變相關(guān)知識(shí)，有了自然的銜接學(xué)生更易于接受新知識(shí)。其次，從定義性質(zhì)等多角度引導(dǎo)學(xué)生類比探討出復(fù)變知識(shí)與高數(shù)相關(guān)知識(shí)的共性，這樣即可強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的主體意識(shí)和積極性，又能提升學(xué)習(xí)效果。更主要的是，這種類比教學(xué)能在有限的總學(xué)時(shí)內(nèi)節(jié)省出寶貴時(shí)間，便于教師把重心用于講解復(fù)變函數(shù)知識(shí)相較于實(shí)變知識(shí)的差異性和拓展部分，使學(xué)習(xí)更高效。比如，教師可側(cè)重講授函數(shù)解析與可導(dǎo)的差異；洛朗級(jí)數(shù)如何泰勒級(jí)數(shù)延伸而來(lái)；相較于實(shí)積分，復(fù)積分可表示高階可導(dǎo)性問(wèn)題等。

第二，化歸思想是貫穿整個(gè)復(fù)變函數(shù)課程學(xué)習(xí)的有力工具。類比學(xué)習(xí)為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的宏觀思路，而化歸思想從微觀層面把每個(gè)復(fù)變知識(shí)點(diǎn)與高數(shù)知識(shí)點(diǎn)建立起具體的關(guān)系。復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部?jī)刹糠謽?gòu)成，復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)之間形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)取值二維性是把復(fù)變函數(shù)大部分知識(shí)點(diǎn)化歸到實(shí)二元的認(rèn)知基礎(chǔ)。比如說(shuō)，復(fù)變函數(shù)極限形式上可表現(xiàn)為一元或二元極限，但本質(zhì)上等價(jià)于二元實(shí)函數(shù)極限；復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義形式雖以一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)呈現(xiàn)，而本質(zhì)上等價(jià)于實(shí)二元函數(shù)求導(dǎo)；另外，復(fù)變函數(shù)積分的定義和性質(zhì)表現(xiàn)為形式上的一元性，但化歸為實(shí)二元函數(shù)的第二類曲線積分等?；瘹w思想是學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的一條極其重要的主線。

考核是對(duì)學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)，是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。科學(xué)合理的考核形式既能公正客觀評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和效果，也能有效提升學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的積極性?，F(xiàn)在普遍采用的考核辦法多為期末考試成績(jī)?yōu)榭己宋ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)，而缺陷比較明顯，本人對(duì)考核的認(rèn)識(shí)有下面幾個(gè)方面。首先，改變期末考試成績(jī)作為考核唯一標(biāo)準(zhǔn)的慣例。一次考試成績(jī)定“終身”往往會(huì)產(chǎn)生紕漏，未必能全面反映一個(gè)學(xué)生的真實(shí)成績(jī)。其次，把課堂環(huán)節(jié)的表現(xiàn)作為成績(jī)的一部分。復(fù)變函數(shù)是在工程經(jīng)濟(jì)技術(shù)中有廣泛應(yīng)用的課程，為體現(xiàn)其理論聯(lián)系實(shí)踐的“價(jià)值”，教師先做實(shí)例講解，然后對(duì)學(xué)生分組，每組一個(gè)具體的問(wèn)題，比如，探討解析函數(shù)在流量與環(huán)量以及靜電場(chǎng)的應(yīng)用等；交流復(fù)變換在微觀經(jīng)濟(jì)以及投影中的應(yīng)用等。最后，考核形式也可以是提交論文。結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景，教師對(duì)論文提出具體的要求，根據(jù)學(xué)生的完成水平給出成績(jī)等。

臺(tái)上為師，臺(tái)下為生。教師只有在臺(tái)下認(rèn)真努力提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，勤于專研教學(xué)教法，把類比思想和化歸思想兩大法寶運(yùn)用到每堂課的講解中，提高學(xué)習(xí)效率。此外，通過(guò)更合理的考核，激勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮最大的潛能。相信只要教師努力，相關(guān)院系給予重視，一定能把復(fù)變函數(shù)知識(shí)更好的傳遞給學(xué)生，培養(yǎng)出國(guó)家需要的高級(jí)應(yīng)用型人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王綿森.復(fù)變函數(shù).高等教育出版社，2008，6.

[2]包革軍.復(fù)變函數(shù)與積分變換.科學(xué)出版社，2013.endprint