許東亮

【摘 要】通過對應用型本科院校高級應用型人才培養(yǎng)目標的分析，提出工科復變函數(shù)教學及考核模式創(chuàng)新思路。實踐表明，復變函數(shù)教學的創(chuàng)新有助于提升學生的積極性，提高學習效果，加強學生理論聯(lián)系實際的能力，并對學生給出更公正的考核。

【關鍵詞】復變函數(shù)；類比；化歸；考核

復變函數(shù)是以復數(shù)為研究對象的函數(shù)體系，是實變函數(shù)的延伸。復變函數(shù)作為數(shù)學理論的一個重要分支，有著深刻的實際應用，為機電工程，信息工程和自動化等工科領域的發(fā)展提供了理論依據(jù)。

作為應用型本科學院，我院大多工科專業(yè)開設了復變函數(shù)課程，是不可或缺的專業(yè)基礎課。該課程相較于高等數(shù)學而言，教學難度更大，學生學習效果也不甚理想。根據(jù)本人多年從事復變函數(shù)教學的經(jīng)驗和教訓，對復變函數(shù)教學作出梳理分析，并對教學創(chuàng)新提出自己的一點心得體會，為后續(xù)教學設計提供更合理的教學方案。

1 學院復變函數(shù)教學現(xiàn)狀

盡管復變函數(shù)在工程技術中有很重要的應用，但是應用型本科院校并沒有給出足夠的重視，尤其在以下幾個方面有明顯體現(xiàn)。

第一，課程學時安排太少是最大的表現(xiàn)和制約。通過深入了解，大多普通應用型本科院校的復變函數(shù)課時安排通常為32學時。而本校的課時限定為24學時，過少的課時設置對上課內容的安排提出了極大的挑戰(zhàn)。首先，在課時過少情況下，就需要對內容做必要的刪減，比如很難有時間安排共形映射的講解，這極大影響了內容的完整性和系統(tǒng)性。其次，講解過程中僅能講授基本的知識和方法，對結論的推導過程未能做詳盡的論述。沒有系統(tǒng)的復變函數(shù)知識學習，無法做到有效去理解其內涵，更談不上理論聯(lián)系實際，進而影響到實踐應用。

第二，相關院系對復變函數(shù)課程不重視。還體現(xiàn)在對高等數(shù)學課程相關知識的刪減。有的院系錯誤的理解了應用型人才培養(yǎng)的目標定位，認為高數(shù)是基礎課，里面的基礎知識對應用型人才的培養(yǎng)不太重要，故而把級數(shù)和積分等章節(jié)的知識移出教學大綱。復變函數(shù)級數(shù)和積分等章節(jié)占據(jù)了重要的地位，是工程經(jīng)濟應用的核心理論支持之一。復變函數(shù)級數(shù)和積分知識的學校需要以高等數(shù)學級數(shù)和積分知識為鋪墊，在缺乏高等數(shù)學相應知識的前提下無法正常學習復變函數(shù)相關知識。為了正常的教學開展，教師也只能在有限的學時下，先講高數(shù)知識再講復變知識?！袄速M”了寶貴的學時，進一步壓縮了其他章節(jié)的學時，導致學生感覺老師上課速度過快知識過多，對學習效果和信心產(chǎn)生負面的心理。

第三，學生本身對復變函數(shù)學習的不夠重視。由于復變函數(shù)被設定為院選課，而非必修課，學生會在心里上“輕視”。表現(xiàn)為不愿意在平時花功夫學習，而在期末突襲應付，靠老師講重點；還有對布置的作業(yè)題目置之不理或者抄襲的也不在少數(shù)。另外，學生來自不同的省份，基礎不同也會影響教學質量和效果。綜合以上各種因素，難免出現(xiàn)考試通過率不是很高，以及兩極分化的情況。最后學校為了提高畢業(yè)率，增設清考來“彌補”。

教學和考核是整個學習過程的兩個環(huán)節(jié)，基于應用型本科院校復變函數(shù)課的現(xiàn)狀，對教學及考核環(huán)節(jié)的創(chuàng)新顯得尤為緊迫。本人根據(jù)多年的經(jīng)驗，對教學和考核提出一點心得體會，并給出自己的創(chuàng)新思路和建議。

2 教學和考核模式創(chuàng)新思路

教學是知識傳授過程的核心環(huán)節(jié)，只有努力在教學創(chuàng)新上下功夫，才能提升教學質量和效果。實踐表明，類比思想和化歸思想是學習復變函數(shù)最為重要的思想方法。

第一，深刻意識到類比教學在教學過程中的極端重要性，并備足功課加以落實。復變函數(shù)作為高等數(shù)學基礎上的延伸課程，是由實變量函數(shù)到復變量函數(shù)的推廣。在教學環(huán)節(jié)，優(yōu)先介紹復變函數(shù)的知識架構，使學生對復變課程有宏觀的認識，通過類比高等數(shù)學不難發(fā)現(xiàn)，在復變函數(shù)的八章內容中有大部分概念是與高等數(shù)學相關章節(jié)有直接相關的，比如，函數(shù)的概念，導數(shù)，積分，級數(shù)，傅里葉變換和拉普拉斯變換等。首先，通過類比教學能讓知識由高數(shù)知識類比過渡到復變相關知識，有了自然的銜接學生更易于接受新知識。其次，從定義性質等多角度引導學生類比探討出復變知識與高數(shù)相關知識的共性，這樣即可強化學生學習過程的主體意識和積極性，又能提升學習效果。更主要的是，這種類比教學能在有限的總學時內節(jié)省出寶貴時間，便于教師把重心用于講解復變函數(shù)知識相較于實變知識的差異性和拓展部分，使學習更高效。比如，教師可側重講授函數(shù)解析與可導的差異；洛朗級數(shù)如何泰勒級數(shù)延伸而來；相較于實積分，復積分可表示高階可導性問題等。

第二，化歸思想是貫穿整個復變函數(shù)課程學習的有力工具。類比學習為學生提供學習的宏觀思路，而化歸思想從微觀層面把每個復變知識點與高數(shù)知識點建立起具體的關系。復數(shù)由實部和虛部兩部分構成，復數(shù)與復平面的點之間形成一一對應關系，復數(shù)取值二維性是把復變函數(shù)大部分知識點化歸到實二元的認知基礎。比如說，復變函數(shù)極限形式上可表現(xiàn)為一元或二元極限，但本質上等價于二元實函數(shù)極限；復變函數(shù)的導數(shù)定義形式雖以一元函數(shù)導數(shù)呈現(xiàn)，而本質上等價于實二元函數(shù)求導；另外，復變函數(shù)積分的定義和性質表現(xiàn)為形式上的一元性，但化歸為實二元函數(shù)的第二類曲線積分等?；瘹w思想是學習復變函數(shù)的一條極其重要的主線。

考核是對學習效果的檢驗，是學習的重要環(huán)節(jié)。科學合理的考核形式既能公正客觀評價學生的學習過程和效果，也能有效提升學習復變函數(shù)的積極性?，F(xiàn)在普遍采用的考核辦法多為期末考試成績?yōu)榭己宋ㄒ粯藴?，而缺陷比較明顯，本人對考核的認識有下面幾個方面。首先，改變期末考試成績作為考核唯一標準的慣例。一次考試成績定“終身”往往會產(chǎn)生紕漏，未必能全面反映一個學生的真實成績。其次，把課堂環(huán)節(jié)的表現(xiàn)作為成績的一部分。復變函數(shù)是在工程經(jīng)濟技術中有廣泛應用的課程，為體現(xiàn)其理論聯(lián)系實踐的“價值”，教師先做實例講解，然后對學生分組，每組一個具體的問題，比如，探討解析函數(shù)在流量與環(huán)量以及靜電場的應用等；交流復變換在微觀經(jīng)濟以及投影中的應用等。最后，考核形式也可以是提交論文。結合學生的專業(yè)背景，教師對論文提出具體的要求，根據(jù)學生的完成水平給出成績等。

臺上為師，臺下為生。教師只有在臺下認真努力提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，勤于專研教學教法，把類比思想和化歸思想兩大法寶運用到每堂課的講解中，提高學習效率。此外，通過更合理的考核，激勵引導學生發(fā)揮最大的潛能。相信只要教師努力，相關院系給予重視，一定能把復變函數(shù)知識更好的傳遞給學生，培養(yǎng)出國家需要的高級應用型人才。

【參考文獻】

[1]王綿森.復變函數(shù).高等教育出版社，2008，6.

[2]包革軍.復變函數(shù)與積分變換.科學出版社，2013.endprint