摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，它需要我們創(chuàng)新和開(kāi)拓。課堂教學(xué)中實(shí)施階段目標(biāo)管理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，并為學(xué)生適應(yīng)終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成也是水到渠成的事了。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)

一、 背景

不久前，教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組介紹了高中數(shù)學(xué)課程修訂的三大背景：科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，21世紀(jì)對(duì)人才基本能力的要求，教育的深入發(fā)展逐步建立法制化、制度化的標(biāo)志。并闡述了高中課程修訂的切入點(diǎn)為國(guó)家教育立德樹(shù)人工程，提出中國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。

二、 階段目標(biāo)管理

本節(jié)課分“溫故知新”“釋疑探究”和“反饋定模”三個(gè)階段組織教學(xué)，每一階段都有各自的目標(biāo)管理、能力要求，旨在圍繞數(shù)列中存在性問(wèn)題的解題策略展開(kāi)，提供遞進(jìn)式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終讓學(xué)生抓住核心形成素養(yǎng)。

三、 “微專題：數(shù)列中的存在性問(wèn)題”的教學(xué)設(shè)計(jì)案例

例1 若an=n2n+1，是否存在正整數(shù)m，n（1

【設(shè)計(jì)意圖】這里從學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，喚起學(xué)生對(duì)“數(shù)列中的存在性問(wèn)題”與“等式轉(zhuǎn)化”之間的記憶，引發(fā)函數(shù)方程的思想方法，深化對(duì)本專題的研究路徑的通性通法認(rèn)識(shí)。從相等出發(fā)，通過(guò)對(duì)具體表達(dá)式的觀察、猜想、歸納、總結(jié)，放手讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程；又從不等的角度，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從合情到合理的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)眼睛觀察世界的能力，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為課堂教學(xué)活動(dòng)主體的教學(xué)理念。

【教學(xué)片段】學(xué)生先進(jìn)行自主探究，然后分組討論，最后各組代表展示交流，教師在學(xué)生展示過(guò)程中進(jìn)行點(diǎn)評(píng)追問(wèn)。

師：大家已經(jīng)研究了例1，現(xiàn)在哪一組發(fā)言人上臺(tái)談?wù)劷忸}意圖。

組1：可以通過(guò)用m來(lái)表示n，即n=3m21+4m-2m2，然后根據(jù)3m2能被1+4m-2m2整除；因?yàn)閙是正整數(shù)，所以，我們猜想1+4m-2m2=1，從而m=2，n=12。至于有沒(méi)有其他答案，我們估計(jì)沒(méi)有啦。

師：這是個(gè)好主意，如何作出合理判斷呢？其他組幫幫忙！

組2：他們組的答案沒(méi)錯(cuò)。要求所有m，n的值，必須找到m≥3的不可能性，所以，我們是通過(guò)不等式來(lái)處理的。由m≥3知4m-2m2=2m（2-m）<0，可得m≥3的不可能性。

師：你們不錯(cuò)，答案確實(shí)只有m=2，n=12，表述還是不夠完美！大家再幫幫忙，好嗎？（學(xué)生哄堂大笑）

生1：能不能構(gòu)造不等式，確定m=2？（學(xué)生們躍躍欲試）

師：很好，能否充分利用二元等式的隱含信息。

組3：根據(jù)m，n是正整數(shù)，得到n=3m21+4m-2m2>0，然后解不等式，即可確定。

師：Very good！組3捕捉到了等式中的不等信息，給我們開(kāi)了一扇窗。將等式轉(zhuǎn)化為不等式結(jié)合正整數(shù)的特征處理數(shù)列綜合問(wèn)題確實(shí)是值得我們仔細(xì)領(lǐng)會(huì)的。

奇妙猜測(cè)，一語(yǔ)中的。先由“等式”猜想答案，再由“不等”加以嚴(yán)密推理，提升學(xué)生的直觀思維能力的同時(shí)，也提升了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；讓學(xué)生親身經(jīng)歷猜想、論證的過(guò)程，加深對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解；讓其他學(xué)生參與探究，催生更多的學(xué)生閃現(xiàn)更多的智慧，在此過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)，同時(shí)也提升學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考世界的能力。

例2 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n，問(wèn)：數(shù)列{an}中是否存在互不相同的三項(xiàng)，使它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【設(shè)計(jì)意圖】這里通過(guò)對(duì)指數(shù)式問(wèn)題的研究，激發(fā)學(xué)生的求知欲，實(shí)現(xiàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步遷移.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“正面入手，難以超越”到“反面舉例，迎刃而解”的邏輯推理過(guò)程，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)交流的嚴(yán)謹(jǐn)性。

師：趁熱打鐵，接下來(lái)我們研究例2。（學(xué)生先行思考，小組交流討論）

組4：假設(shè)存在ap，aq，ar（p

師：接下來(lái)，怎么辦呢？

組4：2q+1-p=1+2r-p好像不成立的？（抓頭撓耳，有點(diǎn)尷尬）

教師：這種方程不好求解，可以換個(gè)角度說(shuō)明嗎？

生2：（過(guò)了一段時(shí)間）利用數(shù)論知識(shí)（奇偶數(shù)）。因?yàn)閜0，2q+1-p是偶數(shù)，又因?yàn)閞-p>0，所以1+2r-p是奇數(shù)，因此這個(gè)等式不成立，從而不存在。

課堂教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)——反思的良好習(xí)慣，同時(shí)通過(guò)自我探究獲得成功的快樂(lè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。例2中指數(shù)方程，對(duì)學(xué)生而言是陌生的，老師在學(xué)生疑惑時(shí)點(diǎn)撥，誘發(fā)學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題從多方位、多角度去思考、聯(lián)想、探索，后續(xù)的生成也是水到聚成的事，當(dāng)教師尊重學(xué)生的思維，適時(shí)引導(dǎo)，其思維的積極性、創(chuàng)造性也就調(diào)動(dòng)起來(lái)了，這樣既保證了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也保證了數(shù)學(xué)交流的嚴(yán)謹(jǐn)性。進(jìn)一步體現(xiàn)了以學(xué)生為課堂教學(xué)活動(dòng)主體的教學(xué)理念。

教師：數(shù)列中的存在性問(wèn)題的處理策略是構(gòu)建等量關(guān)系，從因數(shù)、范圍、奇偶性等角度分析，其基本解題策略為轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、探尋矛盾。下面，我們來(lái)研究一下變式題。

變式 已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，且0

【教師總結(jié)】數(shù)列試題形態(tài)多變，時(shí)常有新穎的試題入卷，解答數(shù)列存在性問(wèn)題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法等。培養(yǎng)學(xué)生將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化、化歸為熟知問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、 教后反思

通過(guò)數(shù)列中的存在性問(wèn)題的學(xué)習(xí)，運(yùn)用階段目標(biāo)管理的教學(xué)手段，借助學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，提供新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)新知的探究方法并不陌生，從而高效引入微專題。正如教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“教給學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取新知，這是最高的教學(xué)技巧。”微專題通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐國(guó)明，竇東友.易思學(xué)習(xí)法——如何開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)潛能[M].世界圖書(shū)出版公司，2009.

[2]袁如標(biāo).數(shù)學(xué)課堂因?qū)W生生成而精彩[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2011，（1-2）：23-25.

作者簡(jiǎn)介：

金花，江蘇省啟東市，江蘇省啟東市匯龍中學(xué)。