楊金

【摘要】 數(shù)學(xué)這門學(xué)科有著獨特的魅力，它以自身的邏輯性、抽象性、時效性吸引著諸多學(xué)者對其進行研究。學(xué)生對數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)能夠使其形成最基本的數(shù)學(xué)思維，掌握最基本的解決問題的方法。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點教學(xué)內(nèi)容之一，學(xué)生對于數(shù)列的解析方法在相當(dāng)程度上能夠反應(yīng)其解決問題的思考方式。對數(shù)列進行了概述，并對促進學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的教學(xué)方法進行了探究。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 數(shù)列教學(xué) 有效教學(xué) 策略必修五的第二章對數(shù)列這一部分的知識進行了詳細(xì)的介紹，在對教材進行分析的過程中筆者發(fā)現(xiàn)教材所編入的數(shù)列知識主要是等差數(shù)列和等比數(shù)列。然而，在教學(xué)之中我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在實際的解題過程中所遇到的數(shù)列并非簡單的等差數(shù)列和等比數(shù)列，而是二者的結(jié)合，出題人有時甚至?xí)尤雰邕@樣一個因素。因此，在教學(xué)過程中我們不能夠僅將教學(xué)的目標(biāo)放置在讓學(xué)生掌握等差、等比兩種基本數(shù)列的解題方法之上，而應(yīng)促使學(xué)生掌握更加完善的思考方式與解題技巧，以此來促進學(xué)生對數(shù)列知識的深刻掌握。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的概述

數(shù)列是以正整數(shù)為定義域的一種特殊函數(shù)，數(shù)列中的每一個值都稱為這個數(shù)列的項。數(shù)列的由來自古希臘而始，傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上通過利用小石子擺出了最初的三角形數(shù)列：1，3，6，10，15……類似的，也有學(xué)者開始擺正方形，并探究得出了新的正方形數(shù)列：1，4，9，16，25……

按照數(shù)列中項的增大或減小趨勢，數(shù)列可以分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列，筆者通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)高中生所接觸的數(shù)列多為遞增數(shù)列，這是因為相比于遞減數(shù)列而言，遞增數(shù)列有著更大的推算空間，這在相當(dāng)程度上為學(xué)生的解題過程帶來了便利。

筆者在對數(shù)列的教學(xué)背景，即高中生學(xué)習(xí)數(shù)列知識的基礎(chǔ)，進行研究的過程中，發(fā)現(xiàn)了這樣幾個特點。一則高中生對于正整數(shù)的運用要比其他任何數(shù)的形式更加靈活，學(xué)生自最初接觸數(shù)學(xué)知識起，就是對正整數(shù)進行學(xué)習(xí)，0，1，2，3……這些數(shù)字對于學(xué)生而言再熟悉不過，加之這是一個最簡單的等差數(shù)列，這就為學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)；二則高中生在對數(shù)列學(xué)習(xí)的過程中往往傾向于對教材知識付出更多的學(xué)習(xí)精力，他們往往像“書蟲”一樣更樂于去鉆研教材之中的知識，殊不知教材之中對于等差、等比數(shù)列的知識描述僅僅是其對數(shù)列進行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這就為高中數(shù)學(xué)教師促進學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)帶來了挑戰(zhàn)。

二、數(shù)列教學(xué)的有效策略探究

基于在對學(xué)生進行數(shù)列的教學(xué)時存在著積極和消極兩方面的因素，數(shù)學(xué)教師可以利用一些新穎的策略來推動學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生在創(chuàng)新的教學(xué)方法之中能夠揚長避短，獲得長足的發(fā)展。心理學(xué)家在對個體的人格進行研究的過程之中提到了個體的兩種主要思考方式：同時性加工和繼時性加工，這兩種思考方式反映在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中則表現(xiàn)為在對問題進行假設(shè)的過程中所使用的假設(shè)策略，運用同時性思考方式對題干信息進行加工的學(xué)生，在面對一道題時往往能夠同時提出多種假設(shè)，并逐一對其進行驗證；運用繼時性思考方式對題干信息進行加工的學(xué)生，在面對一道題時往往采取的是提出一種假設(shè)并對其進行驗證，再提出一種假設(shè)在對其進行驗證。

1.思考方式：同時性加工與繼時性加工

根據(jù)上文論述我們可以發(fā)現(xiàn)利用同時性加工方式來思考問題能夠使學(xué)生在解題時節(jié)省相當(dāng)一部分的時間。因此，我們在教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列進行多維思考，進而促使學(xué)生更高效的進行解題。例如，等差數(shù)列{an}中，Sn=a1+a2+…+an，S10=10，S100=190，那么S110是多少。解法一是設(shè)an的公差為d，依據(jù)已知條件列出S10與S100的方程組，進而解出a1與d的值，得出Sn的公式并得出S110的值；解法二是根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)用S100-S10得出a11+a12+…+a100的值，即45×（a11+a100），代入已知條件可得a11+a100=4，又因為a1+a110= a11+a100因此a1+a110=4，所以S110=110×4÷2=220。解法一的核心是解方程組，利用a1與d的明確數(shù)值對題目進行解答；解法二的核心是利用等差數(shù)列的特點展開計算。我們要利用這道例題使學(xué)生明確一個觀點，那就是針對題目要展開多維思考，爭取在最適合、最簡便的一種方式中解得正確答案。

2.解題訓(xùn)練：思維的練習(xí)與技巧的獲得

實踐是理論知識的完善，是檢驗認(rèn)識是否具有真理性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們在教會學(xué)生多維思考之后，還需要通過大量的實踐來為學(xué)生提供練習(xí)的機會，促使學(xué)生在實踐運用的過程中提高自身的實踐能力，同時加深自身對于知識的理解程度。值得注意的是，我們除卻教會學(xué)生使用多維思考的方式之外，還需為他們講述更多的解題技巧，如數(shù)列計算的特殊值代入法、數(shù)列公式假設(shè)法、疊加作差構(gòu)造法，等等。實踐的練習(xí)并不以量的多少定標(biāo)準(zhǔn)，而是以質(zhì)的提升為目標(biāo)，我們需要學(xué)生在實踐練習(xí)之中不斷完善其自身的解題思路、掌握更巧妙的解題技巧，以此來推動學(xué)生數(shù)列學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊旭枝.數(shù)列中幾種常用的解題技巧[J].科技資訊，2006，（19） ：207-208.endprint