摘 要： 數(shù)學(xué)思想方法具有奠基性、統(tǒng)攝性的特點(diǎn)，掌握了數(shù)學(xué)思想就掌握了數(shù)學(xué)精髓。學(xué)生只有深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，才能有效解決問題，形成能力。因此，教師要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 初中；數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想

一、 類比思想

學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)過程中，常會(huì)有一種“似曾相識(shí)”的感覺。把這些類似的東西進(jìn)行聯(lián)系、聯(lián)想和概括，從已知數(shù)學(xué)對(duì)象的基本屬性中遷移到未知另外的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而獲得另一個(gè)對(duì)象的性質(zhì)，這就是類比法。類比思想是將已知數(shù)學(xué)知識(shí)中的形式、結(jié)構(gòu)的相似點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，找出其內(nèi)在規(guī)律，從而獲得新知識(shí)的方法。運(yùn)用類比思想時(shí)，首先是求同，在數(shù)學(xué)中，教師首先要挖掘出類比思想，注意問題設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有可比性，以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到探索學(xué)習(xí)的目的，體驗(yàn)類比思想的形式對(duì)把握知識(shí)之間的聯(lián)系、運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題都有極大的好處。以分式的約分為例：

觀察 6 18 = 1 6 ，猜想 6ab2 18b3 = a 3b ，說說兩道題目的化簡(jiǎn)過程？化簡(jiǎn)過程的依據(jù)是什么？什么叫約分？教學(xué)時(shí)，首先通過對(duì)分?jǐn)?shù)的約分的實(shí)例分析，喚起學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)約分這個(gè)已知知識(shí)的聯(lián)想，為后面的類比分式的約分教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

觀察： 3 2 = 3×4 2×4 = 12 8 是一個(gè)怎樣的變化過程。這個(gè)變化過程的根據(jù)是什么？

通過該例子，分?jǐn)?shù)的約分很容易得出分式的約分。學(xué)生類比前面已學(xué)過的知識(shí)，學(xué)習(xí)些新知識(shí)，很容易把握知識(shí)之間的聯(lián)系。

二、 轉(zhuǎn)化思想

未知轉(zhuǎn)化為已知是轉(zhuǎn)化思想的主要類型，這種類型要解決的問題是通過聯(lián)想發(fā)現(xiàn)與過去知識(shí)相聯(lián)系的知識(shí)或方法，從而轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)解決。

數(shù)學(xué)解題中一種有效的方法是“轉(zhuǎn)化你的問題”，波利亞指出“當(dāng)原問題看來不可解時(shí)，人類高明之處就在于會(huì)迂回繞過不能直接克服的障礙，就在于能想出某個(gè)適當(dāng)?shù)妮o助問題”，這就是說，當(dāng)碰到困難的時(shí)候，要善于轉(zhuǎn)化問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化陌生為熟悉，從而使問題解決。例如：先將下列分式約分： 32a2b3c 24b2cd ，并回答這是分子、分母為何種運(yùn)算的公式？怎樣化簡(jiǎn)？再看這個(gè)分式： m2-3m 9-m2 ，這是分子、分母為何種運(yùn)算的公式？能直接約分嗎？要進(jìn)行上式的化簡(jiǎn)需要化為怎樣的形式？如何化為這樣的形式？通過下列圖式就可以反映出本題的轉(zhuǎn)化思想（轉(zhuǎn)化和因式分解）：分子分母為多項(xiàng)式的分式的約分—→分子分母為乘積的分式的約分。

三、 特殊化思想

就是用特殊代替一般，唯物辯證法認(rèn)為事物的特殊性包含著普遍性。即共性存在于個(gè)性之中。相對(duì)于一般而言，特殊事物往往顯得簡(jiǎn)單、直觀，因而當(dāng)我們處理問題時(shí)，如果能根據(jù)問題特點(diǎn)注意到普遍性存在于特殊之中，設(shè)法將處理的問題劃歸為特殊問題的解決，使原問題獲解。

用特殊化方法解題就是把研究對(duì)象或問題從原有范圍縮小到較小范圍或個(gè)別情形，甚至極端情形去考察，以退為進(jìn)來探究解題方向或途徑，在這個(gè)過程中主要依靠如下兩個(gè)關(guān)系：

關(guān)系1：如果某個(gè)命題在一般條件下正確，那么在特殊條件下也正確。

關(guān)系2：如果某個(gè)命題在特殊條件下不正確，那么在一般條件下也不正確。例題：在寬為20cm，長(zhǎng)為32cm的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地要使耕地的面積為540cm，道路的寬為多少？

分析：兩條互相垂直的道路其位置具有不一定性（一般性），問題不易解決。而如果將兩條道路的位置移至地邊（特殊性），問題就容易解決了。

由上例可看出，在分析問題、解決問題時(shí)，要善于從一般中抽象出特殊，用特殊代替一般。選種特殊化的方法，在解決問題時(shí)易思考、過程簡(jiǎn)、速度快。所以說特殊化是一種化繁為簡(jiǎn)、化難為易的好方法。

四、 整體思想

有些數(shù)學(xué)問題的求解，如果按部就班既繁瑣又易錯(cuò)，相反，若從整體上考慮問題，將注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，則容易接觸問題的實(shí)質(zhì)，從而取得出乎人意料的妙解。

如在根據(jù)條件求代數(shù)式的值時(shí)，有些題目不是分解它的條件和結(jié)論，采取各個(gè)擊破的方法，而是從整體來看問題。采用整體思想代換求值，能擺脫局部細(xì)節(jié)一些數(shù)量關(guān)系的糾纏，使問題迅速獲解。

例如： 1 x - 1 y =3，求 2x-3xy-2y x-2xy-2y 的值此題若考慮分別求出x、y的值，然后待入求解，顯然辦不到，可以采用整體代入法，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同處于x、y化為 1 x - 1 y 有關(guān)的式子。從上例可知，運(yùn)用整體方法來處理問題，不僅能化繁為簡(jiǎn)、化難為易，收到事半功倍之效，而且能減少運(yùn)算量及運(yùn)算中的失誤，使問題得到解決。在解決問題時(shí)，要根據(jù)據(jù)式子的特點(diǎn)，既要分析局部又要看到整體。

五、 函數(shù)思想

作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)始終貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)這一條主線。函數(shù)思想也是一種對(duì)應(yīng)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中始終處于不斷地進(jìn)行深的過程，與之對(duì)應(yīng)的是學(xué)生分析問題和解題過程的優(yōu)化在不斷提高。從初一開始，數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)就有意識(shí)、有計(jì)劃地滲透函數(shù)思想方法。

如，當(dāng)x=3時(shí)，求代數(shù)式4x+2的值，還可變?yōu)楫?dāng)x=4或5……求代數(shù)式的值。讓學(xué)生明白隨著x的變化，代數(shù)式的值也隨之改變。反之，如果代數(shù)式的和為0時(shí)，此時(shí)求x就是一個(gè)方程；當(dāng)x數(shù)值是什么時(shí)，代數(shù)式4x+2的值才會(huì)大于（小于）0，此時(shí)的式子就變成了一個(gè)不等式。正是函數(shù)思想方法把代數(shù)式、方程以及不等式這三個(gè)知識(shí)塊系統(tǒng)整合在起來，經(jīng)此類的教學(xué)滲透，學(xué)生的認(rèn)知水平也隨之?dāng)嗵岣??？梢?，函?shù)思想方法能有效優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)定命題“活”起來，讓數(shù)學(xué)方法富有“生命力”。

站在“以生為本”的視角來看，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，無論是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生“可持續(xù)發(fā)展”還是完成新課程改革根本任務(wù)，都極具現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介： 蔡穎發(fā)，福建省漳州市漳浦縣馬坪中學(xué)。endprint