摘 要：微課是實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂的一種常用模式，文中以一節(jié)二重積分的定義的微課為例，探討了其在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：微課；高等數(shù)學(xué)；二重積分；定義

一、 前言

數(shù)字時代以來，人們身邊充斥著各種“微”，微信、微商、微電影、微視頻等等，而微課在近年也悄然走進(jìn)了校園。事實(shí)上，在中學(xué)中微課早已不是什么新鮮事物，各類中學(xué)的微課比賽也此起彼伏，但是，在大學(xué)，特別是數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用卻顯得力度不足。有人說：“數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，難度大，學(xué)生難以理解，微課對這門學(xué)科是不適用的?！倍鋵?shí)，對于一節(jié)數(shù)學(xué)課而言，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下能掌握70%～80%的內(nèi)容，已經(jīng)是掌握得不錯了，對于其中的一些定理、定義的深入理解是需要其課后來慢慢來消化的，此時，倘若有老師的微課加以輔助支撐，則會達(dá)到事半功倍的效果。以下，將會以一節(jié)二重積分定義的微課為例，以展現(xiàn)微課在高等數(shù)學(xué)課程中的具體應(yīng)用。

二、 微課教學(xué)過程展示：二重積分的定義

（一） 教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容選自吳贛昌版《高等數(shù)學(xué)下冊》第十章第一節(jié)，其中包括二重積分的定義問題，共需15～20分鐘的微課完成。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不定積分與定積分的概念與性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容，這為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下了鋪墊。

同時，本節(jié)課又是后續(xù)研究三重積分、曲面積分等內(nèi)容的基礎(chǔ)，也為不同專業(yè)的相關(guān)后續(xù)課程作準(zhǔn)備，在今后的學(xué)習(xí)過程中占有重要的地位，其應(yīng)用性相當(dāng)廣泛，它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而且在工程學(xué)、物理學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等方面都有著相應(yīng)的應(yīng)用，也是歷年研究生考試的考點(diǎn)之一。在課堂教學(xué)中應(yīng)從幾何應(yīng)用的角度入手，以幫助學(xué)生掌握二重積分的定義與性質(zhì)。

（二） 教學(xué)目標(biāo)

1. 知識與技能目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，幫助學(xué)生掌握二重積分的定義，培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

2. 過程與方法目標(biāo)：通過對定積分相關(guān)問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生將概念引申到二重積分中，培養(yǎng)其主動探究并歸納總結(jié)的能力。

3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心與積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，并讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與分組討論，培養(yǎng)其合作精神，激發(fā)努力思考、獲得新知的學(xué)習(xí)熱情。

（三） 教學(xué)重、難點(diǎn)

二重積分的定義。

（四） 教法和學(xué)法分析

由于本節(jié)課所面對的是大一學(xué)生，這個階段的學(xué)生思維較為活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還有待教師的引導(dǎo)。因此，本節(jié)課從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)，以具體的例子為基礎(chǔ)，在教法上，采用了演示教學(xué)法、類比教學(xué)法、探究和研討式教學(xué)法。通過教師在教學(xué)過程中不斷地創(chuàng)設(shè)疑問并與定積分的類比教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、主動探究進(jìn)而通過合作交流，共同探索并解決相應(yīng)問題。

（五） 教學(xué)過程

1. 溫故知新

引導(dǎo)學(xué)生回顧定積分引入時的思想方法和步驟。

設(shè)計意圖：為從定積分到二重積分的過渡埋下伏筆。

2. 探究新知

以曲頂柱體的體積為切入點(diǎn)，以課件輔助教學(xué)，采用定積分引入時類似的思想方法和步驟，探討曲頂柱體的體積。

設(shè)計意圖：通過課件的引入，采用類比的思想和方法，幫助學(xué)生對相應(yīng)內(nèi)容的理解與掌握，并了解二重積分的幾何意義。

3. 形成概念

通過對曲頂柱體的體積的探討，介紹二重積分的概念。

設(shè)計意圖：通過類比的思想和方法，幫助學(xué)生對相應(yīng)內(nèi)容的理解與掌握。

4. 歸納整理

設(shè)計意圖：理清思路，幫助學(xué)生掌握相關(guān)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

5. 反思探究

引導(dǎo)學(xué)生思考一個特殊的二重積分，以加深其對相應(yīng)概念的理解與掌握。引導(dǎo)學(xué)生從定積分的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)二重積分的性質(zhì)結(jié)論，引起其對后繼內(nèi)容的思考。

設(shè)計意圖：鞏固新知，加深對相應(yīng)知識的掌握，并引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行延伸。

（六） 預(yù)習(xí)任務(wù)與課后作業(yè)

預(yù)習(xí)任務(wù)：定積分的概念，本節(jié)相關(guān)內(nèi)容。

課后作業(yè)：課件中思考題。

三、 教學(xué)評價與反思

本節(jié)微課內(nèi)容主要是以教學(xué)大綱為依據(jù)，根據(jù)以學(xué)生為本的教學(xué)理念，為了培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，采取了演示教學(xué)法、類比探究和研討式教學(xué)法，通過在教學(xué)過程中與以往相關(guān)知識點(diǎn)的對比教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、主動探究進(jìn)而獨(dú)立地解決問題，在此其中以一個簡單的幾何問題作為引入，使學(xué)生更容易接受與理解相關(guān)理論知識。

整體來看，本節(jié)微課從內(nèi)容的安排來看，層層深入，結(jié)構(gòu)合理，通過適當(dāng)?shù)念惐?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析及解決問題，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生轉(zhuǎn)化歸納的數(shù)學(xué)思想。再由課件的引入，在幫助學(xué)生對二重積分概念的理解上，起到了一個直觀性的指導(dǎo)作用，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直覺及數(shù)形結(jié)合的思想。

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作者簡介：張杰，貴州省遵義市，遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院。endprint