摘 要：直線與圓錐曲線經(jīng)常結(jié)合出題，當(dāng)直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候，這時(shí)候“弦的中點(diǎn)”“直線的斜率”“圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱”這一類問題是圓錐曲線中的常見題型。

關(guān)鍵詞：直線；圓錐曲線；運(yùn)用

例2 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（7，0），直線y=x-1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-23，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例3 橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=12，其中∠F1AF2的平分線所在的直線l的方程為y=2x-1。

（1）求橢圓E的方程；

（2）在橢圓上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由。

由①②得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢圓方程，所以點(diǎn)P在橢圓上，不在橢圓內(nèi)，故不存在這樣的兩點(diǎn)。

作者簡(jiǎn)介：錢倩，江蘇省南京市第二十七高級(jí)中學(xué)。endprint