袁琴芳

[摘 要] 高考創(chuàng)新題的設置高度體現了從數學學科整體意義和思想意義上的能力考查，可是任何一道創(chuàng)新題都是源于對高中數學的學習認知，因此教師不僅要從數學的思想高度來指導教學，更要借助辯證思維來加強學生對數學本質的認識，文章從以舊換新和以靜制動兩個策略上來談高考創(chuàng)新題的解決之道，并以此來思考如何在教學中更好地應用辯證思維.

[關鍵詞] 辯證思維；高考；創(chuàng)新題；教學；思考

近年來高考創(chuàng)新題的設置高度體現了從數學學科整體意義和思想意義上的能力考查，更好地體現了《普通高中數學課程標準（實驗）》中提到的課程目標要求：發(fā)展獨立獲取數學知識的能力、發(fā)展數學的應用意識和創(chuàng)新意識、形成批判性的思維習慣和崇尚數學的理性精神. 可是由于沒有現成的模式可借鑒，使得學生感到難以入手，雖然任何一道創(chuàng)新題都是源于對高中數學的學習認知，但又高于常規(guī)的題目，從辯證思維的角度來看，當常規(guī)題披上一件新的花衣裳，就變成創(chuàng)新題，容易讓人眼花繚亂，心慌意亂，從而出現解題困難. 因此教師不僅要從數學的思想高度來指導教學，更以辯證思維來引導學生從數學的本質內涵與理性精神上進行解題，將這些蘊藏在教材中的本質內涵與理性精神細細品味，才能從本源上幫助學生. 在這種背景下，本文針對高考創(chuàng)新題的立意中所蘊含的辯證思維從以下兩個方面談一談.

以舊換新

基于辯證思維的認識，新與舊本也是對立統(tǒng)一的，新知只是相對于過去而言，隨著時間的推移，新知總會變成舊知，但舊知在不同的領域內，又可能是新知的存在. 數學作為自然科學的皇后，其本身就是在不斷地發(fā)展與創(chuàng)新中，數學史上的每一次危機也總是建立在對舊知的新的認知上，而任何的新知經過歲月的變遷都要變以舊知. 在教師講授的過程中學生經歷的是對舊知的新認識，而在解題的過程中學生經歷的是對新知的重復應用. 對創(chuàng)新題的首要理解應當是老樹發(fā)新芽，不僅要秉承以舊換新的辯證思維認識，認真研究新知與舊知的關系，探明新知是從舊知的哪個部位冒尖的、如何生長的，更要以新問題舊方法的解題策略來引導思維，這樣無論如何與眾不同的題目，總可以找尋到與以前學習過的知識、方法、思想一脈相承的共通點，用新的組合方法來解決. 所以借助辯證思維去分析創(chuàng)新題，讓新舊知識相互轉化，偵察新知舊知的結合點，只要找到此關鍵點，那就找到了解題的切入點.

例1 （2013年高考福建卷理科第10題）設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：（Ⅰ）T={f（x）x∈S}；（Ⅱ）對任意x，x∈S，當x1

A. A=N*，B=N

B. A={x-1≤x≤3}，B={xx=-8或0

C. A={x0

D. A=Z，B=Q

評析：本創(chuàng)新題的新名詞是“保序同構”，但它僅僅就是一個噱頭（雖然說本題是以近世代數中的“保序同構”概念為背景），只要本著對題目的新舊分析，即可得，學過的舊知有：兩個集合，一種函數，一種單調遞增的性質. 新穎之處在于整題研究的核心對象是兩集合間的關系，而不是學習過的函數關系. 因此確定探究的新焦點是滿足某一函數的兩集合間的關系，于是聯想學過的關于與函數有關的集合間關系的知識點，自然地就會浮現出函數中的定義域與值域的關系，再借助“保序”這個熟悉的單調遞增的內涵來幫助“同構”這個新名詞，故順水推舟地引用舊知“函數保序”就可以區(qū)分新知“集合同構”了.

由此及彼，基于辯證思維的認識，高中的數學教學更應當加強新知與舊知的聯系與轉化，特別是每一節(jié)的新概念課或新授課都應當是學生體會創(chuàng)新題思維的好地方. 例如：在高一函數概念的教學時，教師可以有意識地將變量觀點下的函數概念、對應關系下的函數概念與映射概念下的函數概念設計在一起，暴露新舊知識的生長過程的片斷，鼓勵學生挖掘舊知與新知之間的聯系點；再比如：立體幾何的教學，學習伊始就應當將大部分的知識與學生學過的初中的平面幾何掛鉤，并逐步轉移空間幾何體到長方體中來思索，在有思考的余地中放手讓學生的發(fā)表一點新知，讓所有的新知都站在舊知的肩膀上前行，真正地將數學素養(yǎng)滲透到平常的學習中. 只有這樣，在新問題（創(chuàng)新題）的解決中，學生才能應用舊知識、新觀點來解決，真正地讓學生在新的高考中找到舊的面孔，在舊知識中發(fā)現新方法.

以靜制動

基于辯證思維的認識，靜與動也是對立統(tǒng)一的.地球相對于人而言是靜止的；而相對太陽而言卻是運動的. 數學的產生和發(fā)展的根由是基于對變化的客觀世界中是否存在不變的規(guī)律的認知，從辯證思維的角度來看，能將動的問題轉為定的問題的思想方法才是數學發(fā)展的源泉，因此對創(chuàng)新題的更深層的理解就是以不變應萬變，要本著以靜制動的理性認知思維習慣，探究變中的不變本源，設法去整合其中的細微的不變處，深入體會變與不變這對辨證的對立統(tǒng)一的關系，就可發(fā)現變化問題總是不變的知識、方法、思想上的一個小小的點綴而已，動的問題的極端就是定的問題，解決變化問題要基于不變的根源.那么在借助辯證思維來分析創(chuàng)新題時，只要找尋到變與不變的分水嶺，動與靜的邊界點就可觸摸到解題的竅門了.

例2 （2013年高考新課標Ⅰ卷理科第12題）設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3，…，若b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則

A. {Sn}為遞減數列

B. {Sn}為遞增數列

C. {S2n-1}為遞增數列，{S2n}為遞減數列

D. {S2n-1}為遞減數列，{S2n}為遞增數列

評析：本創(chuàng)新題的特色就在于面積的變化與邊長的不變巧妙融合，在剝開數列這件外套后，可以確定解題的目標是三角形的面積，易知此△AnBnCn中不變的一條邊的長為an=a1，于是明了三角形的面積的變化根源在于此類三角形的高，那么就可以順藤摸瓜，繼續(xù)關注變化的另外兩條邊中不變的特征，則又可探求到：變化的兩邊的邊長滿足和為不變量，即：bn+cn=2a1. 由此可聯想到以Bn，Cn為焦點的橢圓的焦點三角形的面積問題，甚至還可以進一步挖掘到有變化的兩邊的邊長的差的絕對值=

，即兩邊長的差的絕對值越來越小，故頂點An是越來越接近橢圓的短軸頂點，此時三角形的高也就越來越大，水到渠成，所以{Sn}為遞增數列.

由上可知，基于辯證思維的認識，進一步地思考高中的數學教學中的靜與動、變與不變，應當讓學生了解數學學科的研究重中之重應是變與不變的轉化統(tǒng)一，對教學中的每種新方法與新思想的產生的目的性給予明確的指向性認知. 例如：在學習《等差數列的前n項和》這節(jié)課中，大數學家高斯為何會想到“倒序相加法”呢？其思考問題的出發(fā)點應該是出于將“變化”的數之和轉化為“不變”的數之和的考慮. 以此來引領學生從自己的學習“最近發(fā)展區(qū)”來重構知識就順理成章了. 再比如：在學習《函數的單調性》這節(jié)課中，無限的變化的單調問題如何用有限的不變的數學程式來解決呢？這也是數學家們努力想要讓學生學會的表達的方式，因此教學中不能僅僅把不變的方法教給學生，更應當從變化的高觀點上認識思想方法論，才能讓學生形成批判性的思維習慣，讓每一次的思想方法論的教學都本著變化中的不變指向來引領學生，才能讓學生在變化的高考中找到不變的方向.

總而言之，基于辯證思維對數學教學的認識，在新課改下的教學是要立足于學生的學習潛能和數學素養(yǎng)的提高，數學教學的本質不僅僅是展示知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程，更不是執(zhí)迷于對“所謂”的考試內容的反復練習，而是要學會應用辯證思維，辯證認識數學基本原理和精神思想的積累與認識，辯證認識數學的理性. 因此教師要用新舊觀來引導教學，以前瞻的眼光去回顧和總結現狀，要用動靜觀來挖掘蘊藏在數學教材中的本質內涵與理性精神，要學會以辯證的高觀點來組織每節(jié)數學課的教學精確點，才能讓每一節(jié)課都能本著不露痕跡的指向來引領學生，使得學生在有效的教學引導下形成自主學習、挖掘自身潛能、體會解題策略、擁有創(chuàng)新意識、領會理性精神，才能讓學生在新的高考中找到熟悉的指路明燈.