陳云

[摘 要]教師“教”的方式始終并且直接牽制著學(xué)生“學(xué)”的方式。為實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，以問題“串”和練習(xí)“線”為重要抓手，在目標(biāo)、結(jié)構(gòu)、學(xué)法上進(jìn)行了有益的探索，形成了“十字五環(huán)節(jié)”教學(xué)模式。

[關(guān)鍵詞]問題“串”；練習(xí)“線”；教學(xué)模式；價(jià)值；功能

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-0001-03

我們倡導(dǎo)教學(xué)方法“百家爭(zhēng)鳴，百花齊放”，鼓勵(lì)教師“八仙過海，各顯神通”，但我們也知道“教無(wú)定法，貴在得法”，但不可否認(rèn)“教學(xué)有法”。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必然是教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的辯證統(tǒng)一：一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，教師主導(dǎo)作用有效發(fā)揮的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體。對(duì)學(xué)生主體地位的落實(shí)與評(píng)價(jià)始終折射出教師的“引導(dǎo)”作用是否有效發(fā)揮。那么，教師應(yīng)該如何“引”？又應(yīng)該如何“導(dǎo)”？“引”與“導(dǎo)”的作用體現(xiàn)在哪里？

數(shù)學(xué)活動(dòng)往往是以某個(gè)或某些有待解決的“問題”作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)，從這一角度去思考，“問題”就是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的“經(jīng)脈”：用“問題”引出學(xué)生自己的問題；憑“問題”開啟學(xué)生思考的大門；借“問題”指引“被遺忘的邊緣者”找到自我的價(jià)值?？梢姡皢栴}串”對(duì)于教師“引導(dǎo)”作用的發(fā)揮必然是重要的、積極的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開“練習(xí)”，從這一角度去思考，“練習(xí)”是“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的“筋骨”：用“練習(xí)”找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)；憑“練習(xí)”引起學(xué)生探索交流的需求；借“練習(xí)”引領(lǐng)學(xué)生自我反思、修正完善。這樣的“練習(xí)線”對(duì)學(xué)生“主體”作用的發(fā)揮必然是重要的、必須的?！皢栴}為串，練習(xí)為線”教學(xué)模式的研究目的就是，通過該模式的運(yùn)用使學(xué)生在“問題串”的“引”和“練習(xí)線”的“導(dǎo)”中自由學(xué)數(shù)學(xué)、輕松學(xué)數(shù)學(xué)，讓教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位完美契合。

探索之一：“模式”的建構(gòu)

怎樣才能為每一位學(xué)生提供更多的個(gè)性化學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)？我們力求尊重并欣賞每個(gè)學(xué)生對(duì)同一內(nèi)容的不同理解；力求尊重并欣賞每個(gè)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、思維方式的獨(dú)特性和多樣性；力求讓每個(gè)學(xué)生在“問題串”的引領(lǐng)下獨(dú)立思考并積極與他人分享自己對(duì)問題的獨(dú)特見解；等等。促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，其核心要素就是抓“問題串”，理“練習(xí)線”，我們以此為基礎(chǔ)，形成“問題為串，練習(xí)為線”的“十字五環(huán)節(jié)”教學(xué)模式。

1.在目標(biāo)上堅(jiān)持“五以”

“五以”指的是“以認(rèn)知為基點(diǎn)，以發(fā)展為根本，以創(chuàng)新為核心，以情感為動(dòng)力，以評(píng)價(jià)為手段”。

認(rèn)知是基點(diǎn)。任何教學(xué)改革，一旦脫離了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，丟棄了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，必將步入“歧途”。

發(fā)展是根本。這里的“發(fā)展”涵蓋三個(gè)要素：一是全體發(fā)展；二是全面發(fā)展；三是和諧發(fā)展。

創(chuàng)新是核心。既反對(duì)拋棄傳統(tǒng)、盲目創(chuàng)新，又反對(duì)死守傳統(tǒng)、不求創(chuàng)新。倡導(dǎo)在發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上謀求創(chuàng)新，在適時(shí)創(chuàng)新的過程中光大傳統(tǒng)。

情感是動(dòng)力。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，直接影響著學(xué)生現(xiàn)在、將來(lái)，甚至一生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值取向。同時(shí)，它也是衡量教師教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)。

評(píng)價(jià)是手段。評(píng)價(jià)的主要目的：一是激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)；二是改進(jìn)教師的教學(xué)。我們始終追求目標(biāo)多元、方法多樣、形式多變的課堂評(píng)價(jià)效果。

2.在結(jié)構(gòu)上把握“五度”

“梳”“理”有維度。由學(xué)生自主提出想知道的內(nèi)容，教師從中梳理出有維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)。實(shí)現(xiàn)由“被動(dòng)接受”向“主動(dòng)探索”轉(zhuǎn)變。

“練”“引”有梯度。圍繞逐個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，面向全體學(xué)生預(yù)設(shè)難易有別的多層次練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)自身需要自主選取。實(shí)現(xiàn)由“統(tǒng)一要求”向“張揚(yáng)個(gè)性”轉(zhuǎn)變。

“探”“議”有深度。在獨(dú)立練習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生實(shí)踐合作，探索交流。防止形式上的花架子，本質(zhì)上的走過場(chǎng)。教師要做到放手不放任。實(shí)現(xiàn)由“迷信結(jié)論”向“親歷過程”的轉(zhuǎn)變。

“評(píng)”“思”有效度。教師針對(duì)交流的情境，因人施“評(píng)”；學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，反思得失。實(shí)現(xiàn)由“單一評(píng)定”向“多元評(píng)定”轉(zhuǎn)變。

“用”“創(chuàng)”有廣度。一是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的應(yīng)用；二是數(shù)學(xué)思想與方法的拓展；三是數(shù)學(xué)模型與生活的對(duì)接。實(shí)現(xiàn)由“書本教學(xué)”向“生活教學(xué)”轉(zhuǎn)變。

在此基礎(chǔ)上，形成了“十字五環(huán)節(jié)”教學(xué)模式。

3.在學(xué)法上凸顯“三學(xué)”

首先，聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)源于生活，生活需要數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要而且應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，努力做到三點(diǎn)：第一，聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課。從學(xué)生熟悉的生活背景引入新課，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第二，憑借生活，設(shè)計(jì)例題。從生活中提煉數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。第三，運(yùn)用數(shù)學(xué)，反映生活。盡可能地從現(xiàn)實(shí)的、熟悉的生活切入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中。

其次，主動(dòng)思考學(xué)數(shù)學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開有條有理、有根有據(jù)的思維。有思才有得，有思才有果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡力開啟學(xué)生思維的閘門，讓他們自由地想，自主地思。第一，挖掘誘發(fā)思維的內(nèi)在因素。教師在處理教材時(shí)，應(yīng)確定這樣的“例題觀”：用例題“教”，而不是“教”例題。教學(xué)中注意抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，依據(jù)兒童的年齡特征，挖掘誘發(fā)思維的內(nèi)在因素。第二，教給獨(dú)立思考的方法。一幅圖畫，不同的人會(huì)看出不同的韻味。一樣的數(shù)學(xué)素材，用不同的思考方法，也會(huì)得到不同的思路。教師應(yīng)致力于教給學(xué)生思考的方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。第三，拓寬多向思考的空間。如果課堂上學(xué)生都說相同的話，重復(fù)相同的答案，哪怕是教師說得不多，也不利于學(xué)生思維的發(fā)展。因此，教師不應(yīng)局限于集中思維，而應(yīng)全方位、多角度地引發(fā)學(xué)生思考。

最后，合作交流學(xué)數(shù)學(xué)。交流與合作是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代社會(huì)發(fā)展的需要，人與人之間越來(lái)越需要溝通和交流。從這個(gè)意義上說，讓學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生的終身發(fā)展。第一，實(shí)踐是合作的手段。數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是抽象性強(qiáng)。要化抽象為具體，單憑教師“架空”地闡述，是難以實(shí)現(xiàn)的，只有學(xué)生親自實(shí)踐，才能使抽象的概念“物化”為具體的視覺形象，并進(jìn)一步“內(nèi)化”為學(xué)習(xí)的智能。第二，合作是交流的前提。課堂上學(xué)生之間的交流與合作是體現(xiàn)學(xué)生主體性的一個(gè)重要標(biāo)志，也是形成信息多向交流和反饋的新型課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的重要活動(dòng)方式。學(xué)生要在合作中交流，在交流中合作，在獲取新知的過程中學(xué)會(huì)如何合作，以及如何交流。第三，爭(zhēng)論是交流的動(dòng)力。在課堂上，針對(duì)某一數(shù)學(xué)問題，學(xué)生既能各抒己見，敢想、敢說、敢問，又能認(rèn)真聽取他人的意見和想法，學(xué)會(huì)在比較、分析中創(chuàng)新。endprint

探索之二：“問題”的價(jià)值

實(shí)施創(chuàng)新教育是現(xiàn)代教育發(fā)展的必然趨勢(shì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。創(chuàng)新的源泉在哪？問題。因此，每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師都需要充分認(rèn)識(shí)到問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值。

1.“以問題為串”是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)

“創(chuàng)新意識(shí)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的概念。課程總目標(biāo)強(qiáng)調(diào)：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。這提醒著我們數(shù)學(xué)教師——“問題”能力涵蓋發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決四個(gè)層面。

發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基石。培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力，要注重由數(shù)學(xué)的情境出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察，從數(shù)學(xué)的角度思考?？剂刻岢鰡栴}的能力，重在問題的數(shù)量（思維的流暢性），問題的種類（思維的靈活性），問題的新穎度（思維的獨(dú)創(chuàng)性）。在梳理“問題串”的過程中要引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，提出有探究?jī)r(jià)值、有創(chuàng)新意義，以及有利于知識(shí)“起承轉(zhuǎn)合”的問題。

分析和解決問題是創(chuàng)新的核心。培養(yǎng)分析問題的能力，關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，分析時(shí)有條有理、有根有據(jù)、有模有樣……培養(yǎng)解決問題的能力，要強(qiáng)調(diào)解決問題方法的多樣性，做到寬視野找缺、多途徑尋變、廣角度覓異……在“問題串”引領(lǐng)的自主學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要在獨(dú)立思考、小組合作、集體交流中對(duì)自己的思路進(jìn)行不斷完善、補(bǔ)充、調(diào)整。多重信息的匯聚，能有效刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生的思維始終處于活躍的狀態(tài)。

2.“以問題為串”是適應(yīng)教材編制的需要

各版教材都注重在主題情境的框架下，以“問題串”的形式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、分析、推理，鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。以北師大版教材為例，“情境+問題串”就是其修訂后的鮮明特色。它構(gòu)建了常規(guī)教學(xué)的框架，設(shè)置了常規(guī)教學(xué)的路標(biāo)，完善了異地區(qū)、廣層面教師教學(xué)的“村村通”工程。這些變化使廣大農(nóng)村教師教學(xué)有規(guī)可依、有路可循。

問題之“串”，串之有源。每一組問題串的“串”出，皆是從學(xué)生喜聞樂見的特定情境中選出。它誘發(fā)學(xué)生見景生情、觸情生疑、由疑生問……可見，問題的“串”不是盲目的空投，而是教學(xué)情境蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。教材創(chuàng)設(shè)的“問題串”有利于學(xué)生抓住知識(shí)的核心，迅速展開數(shù)學(xué)思考。

問題之“串”，串之有序。每一組問題串的“串”出，皆是從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系中搜集。它導(dǎo)引著學(xué)生由外而內(nèi)、由淺入深、由表及里……可見，問題的“串”不是“雜草”，而是建立知識(shí)間的聯(lián)系，或并列、或遞進(jìn)、或分總……在“問題串”的引領(lǐng)下，學(xué)生的思路會(huì)更加嚴(yán)謹(jǐn)、有序，不盲目、不迷糊。

問題之“串”，串之有理。每一組問題串的“串”出，皆是從兒童探索的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取。它啟迪著學(xué)生順?biāo)浦?、順?shì)而上、順藤摸瓜……可見，問題的“串”不是給學(xué)生設(shè)置“紅燈”，而是教學(xué)流程呈現(xiàn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。“問題串”的呈現(xiàn)符合學(xué)生由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由生到熟的認(rèn)知心理，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)搭建了可供攀登的“腳手架”。

3.“以問題為串”是滿足兒童心理的需要

“好玩、好問、好奇”是小學(xué)生心理的突出特點(diǎn)。它決定了編者的編路——立足于兒童，服務(wù)于兒童；決定了教者的教路——適應(yīng)于兒童，滿足于兒童。因?yàn)閷W(xué)生是教學(xué)的主體，一切脫離學(xué)生實(shí)際的教學(xué)都是無(wú)果之樹。

“玩”之所“好”是兒童的天性。數(shù)學(xué)課堂中的“玩”，不是一般意義上的“玩”，而是要玩出花樣、玩出名堂、玩出水平。這里的“玩”要有利于數(shù)學(xué)情境的呈現(xiàn)，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的蘊(yùn)含，有利于問題意識(shí)的萌發(fā)……“問題串”就是讓學(xué)生在貼近生活實(shí)際的情境中“玩”數(shù)學(xué)。

“問”之所“好”是思考的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)課堂中的“問”，不是為了簡(jiǎn)單層面上的回答“是”與“否”，而是要問出緣由、問出內(nèi)容、問出層次。這里的“問”要有利于教學(xué)內(nèi)容的展開，有利于實(shí)踐探究的推進(jìn)，有利于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觸及……因此，引導(dǎo)學(xué)生自主梳理出感興趣的、又有價(jià)值的“問題串”就顯得非常重要。

“奇”之所“好”是創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)課堂中的“奇”，不是遠(yuǎn)離軌道外的“歪”與“怪”，而是要奇出新意、奇出深意、奇出創(chuàng)意。這里的“奇”要有利于知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立，有利于知識(shí)內(nèi)核的顯露，有利于知識(shí)外延的拓展……只有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出具有創(chuàng)新意義的問題，學(xué)生才更有興趣進(jìn)行探究。

探索之三：“練習(xí)”的功能

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在前言中指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定，盡管學(xué)者論述有異，但在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上卻高度統(tǒng)一。那么，能力何以形成？練習(xí)。因此，每一位教師都需要充分認(rèn)識(shí)到練習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的功能。

1.“以練習(xí)為線”是面向全體學(xué)生的需要

“面向全體學(xué)生，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！笔恰读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念。因此，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要充分發(fā)揮它的基礎(chǔ)功能。

基礎(chǔ)練習(xí)要有趣味性。數(shù)學(xué)練習(xí)往往是枯燥無(wú)味的。在課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)盡力避免陳舊的練習(xí)內(nèi)容，盡量改變單一的練習(xí)形式；力圖提供趣味性強(qiáng)的情境、鮮活的事例、多變的形式，讓學(xué)生愿練、樂練。如：同一情境下的不同變式練習(xí)就能很好地培養(yǎng)學(xué)生多角度、全方位思考問題的習(xí)慣。

基礎(chǔ)練習(xí)要有鏈接性。新舊知識(shí)往往是密不可分的。在新授練習(xí)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)注重從學(xué)生儲(chǔ)備的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取與新知關(guān)聯(lián)的要素，盡量清掃知識(shí)遷移的障礙，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效鏈接。練習(xí)要能成“線”，幫助學(xué)生將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，而不僅僅是一顆顆零散的“珠子”。

基礎(chǔ)練習(xí)要有層次性。在設(shè)計(jì)反饋練習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)滿足不同層次的學(xué)生的心理需求，關(guān)注不同層次的學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，重視不同層次的學(xué)生的進(jìn)步，促使每一位學(xué)生都學(xué)有所獲。

2.“以練習(xí)為線”是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式的需要

“轉(zhuǎn)變教學(xué)方式”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的核心理念。以“練習(xí)為線”是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式的有益嘗試。因此，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要充分發(fā)揮它的導(dǎo)引功能。

導(dǎo)引練習(xí)要有利于思辨的啟發(fā)。數(shù)學(xué)的知識(shí)大多具有思辨性?！盀楹嗡肌薄八际裁础薄霸趺此肌笔蔷毩?xí)設(shè)計(jì)中需要思考的問題。這就要求教師從知識(shí)的聯(lián)系入手，多方向編織思考練習(xí)的“線”和“網(wǎng)”，著力在思考的結(jié)合點(diǎn)和轉(zhuǎn)折處導(dǎo)引學(xué)生思因求果。

導(dǎo)引練習(xí)要有利于問題的探究。數(shù)學(xué)的問題大多具有探究性?！盀楹翁健薄疤绞裁础薄霸趺刺健笔蔷毩?xí)設(shè)計(jì)中需要解決的問題。這就要求教師從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，編織探究練習(xí)的“線”和“網(wǎng)”，著力在探究的關(guān)鍵點(diǎn)和疑難處導(dǎo)引學(xué)生探根溯源。

導(dǎo)引練習(xí)要有利于本質(zhì)的抽象。數(shù)學(xué)的本質(zhì)大多具有抽象性?！盀楹纬椤薄俺槭裁础薄霸趺闯椤笔蔷毩?xí)設(shè)計(jì)中需要考慮的問題。這就要求教師從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，編織抽象練習(xí)的“線”和“網(wǎng)”，著力在抽象的概括點(diǎn)和升華處引導(dǎo)學(xué)生抽波顯浪。

3.“以練習(xí)為線”是彰顯數(shù)學(xué)特點(diǎn)的需要

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性、廣泛的應(yīng)用性和豐富的文化性。因此，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要充分發(fā)揮它的拓展功能。

拓展功能之一是“建構(gòu)”。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。教師在構(gòu)想練習(xí)時(shí)，既要重視把舊知引入新知的探究中，又要重視把新知納入舊知的系統(tǒng)內(nèi)。力圖縱串聯(lián)、橫貫通。教師立體織網(wǎng)；力爭(zhēng)讓學(xué)生體驗(yàn)“新知不新、舊知不舊”的辯證統(tǒng)一；促使學(xué)生梳通數(shù)學(xué)系統(tǒng)的脈絡(luò)，從而感悟數(shù)學(xué)之“奇”。

拓展功能之二是“應(yīng)用”。數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。教師在構(gòu)想練習(xí)時(shí)，要敢用“井水”去犯“河水”，跳出課本練習(xí)的框框，走向自然，走向社會(huì)，到現(xiàn)實(shí)生活中，到生產(chǎn)實(shí)踐中，去尋覓鮮活的應(yīng)用素材，促使學(xué)生拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域，從中感悟數(shù)學(xué)之“妙”。

拓展功能之三是“文化”。數(shù)學(xué)具有豐富的文化內(nèi)涵。教師在構(gòu)想練習(xí)時(shí)，要敢越“雷池”一步，沖破學(xué)科局限，緊串?dāng)?shù)學(xué)與音樂、文學(xué)、建筑、藝術(shù)、哲學(xué)等的內(nèi)在聯(lián)系；深挖數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美、幾何圖形的構(gòu)造美、推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)美等所折射出的文化精髓；廣納自然中天文地理、民間內(nèi)風(fēng)情習(xí)俗、社會(huì)上人文景觀等的文化元素，促使學(xué)生打破數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的界限，由此感悟數(shù)學(xué)之“神”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint