解玉柱

(大慶市第一中學(xué) 黑龍江 大慶 163458)

2017年的高考物理試題突出了考綱中5種能力的考查，體現(xiàn)出學(xué)科的核心素養(yǎng)，普遍反映試題對(duì)常規(guī)教學(xué)具有引導(dǎo)作用，但也感到稍難于去年，特別是力電綜合的第25題涉及的知識(shí)點(diǎn)多、關(guān)系式多，三問(wèn)之間在難度上又沒(méi)有階梯性，一般的學(xué)生第一問(wèn)就無(wú)從入手，導(dǎo)致很多考生答題卡此處一片空白.現(xiàn)評(píng)析如下，淺談幾點(diǎn)想法.

【題目】如圖1所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m，電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M和N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出.小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi).已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍.不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.求:

(1) M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；

(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；

(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.

圖1 題圖

分析1:第1問(wèn)“位移之比”用圖像法求解更簡(jiǎn)捷

調(diào)查反映：第1問(wèn)“位移之比”就有一大批考生沒(méi)有解答，原因有3點(diǎn)，一是考生們對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)解題思路不夠清晰和熟練；二是水平初速度大小v0未知，感到?jīng)]有信心動(dòng)筆推理下去；三是兩個(gè)小球“水平方向上的加速度大小ax,以及在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等”的信息沒(méi)有判斷出來(lái)，水平初速度v0和axt的關(guān)系就更沒(méi)有意識(shí)到.如果這3點(diǎn)都能分析出來(lái)，就會(huì)依據(jù)位移公式

或

推理出兩個(gè)小球水平方向上的位移之比為3∶1了.

但是，如果考生平時(shí)有用圖像分析運(yùn)動(dòng)情形的習(xí)慣，“位移之比”從水平方向的速度圖像就會(huì)直觀地看出來(lái).

兩個(gè)小球從進(jìn)入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不難畫(huà)出小球M和N沿水平方向上的速度圖像如圖2所示.畫(huà)圖時(shí)注意：M和N在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等；水平方向上的加速度大小相等，即圖線傾角θ相等.

圖2 兩小球在電場(chǎng)中沿水平方向上的速度圖像

由圖像的幾何關(guān)系不難看出：M和N圖線與時(shí)間橫軸圍成的面積之比為 3∶1，即水平位移之比也為 3∶1.

如果考生從題干給出的兩球“動(dòng)能關(guān)系”開(kāi)始切入，推理求解水平位移之比就比較麻煩了(后面有述).

分析2: “電場(chǎng)強(qiáng)度大小”從動(dòng)能關(guān)系求解更容易

從給出的參考答案發(fā)現(xiàn):第3問(wèn)是利用前兩問(wèn)的結(jié)果以及動(dòng)能定理和其他7個(gè)關(guān)系式才求出答案的，求解并不簡(jiǎn)捷，這就是先從運(yùn)動(dòng)學(xué)入手分析的結(jié)果.其實(shí)，如果考生一開(kāi)始從題干“M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍”關(guān)系入手分析的話，不用前兩問(wèn)的結(jié)果，更容易、獨(dú)立地求出電場(chǎng)強(qiáng)度大小.

設(shè)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)M的水平分速度為vx，豎直分速度為vy(N的豎直分速度也為vy)，如圖3所示.

圖3 兩小球的運(yùn)動(dòng)軌跡

由題設(shè)條件有

(1)

易得

(2)

又因?yàn)樾∏騇進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則有

(3)

易得

(4)

由此可見(jiàn)，此解答更優(yōu)于給出的參考答案，因?yàn)閷W(xué)生習(xí)慣于利用已知信息獨(dú)立地求出某一個(gè)未知量，而不習(xí)慣于利用程序法把若干方程聯(lián)立起來(lái)求解幾個(gè)未知量.可以設(shè)想如果命題設(shè)置時(shí)把此問(wèn)前移的話，得分率可能會(huì)更高一些.

同時(shí)，從給出的“動(dòng)能關(guān)系”得出式(3)后，由幾何關(guān)系不難求出小球M離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)水平位移

(5)

通過(guò)研究小球N的水平和豎直兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，也能求出N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的水平位移x2，由位移公式得,水平方向

(6)

其中

豎直方向

(7)

其中v1表示小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度，且由幾何關(guān)系得

v1=v0tanθ=axttanθ

式(6)和式(7)聯(lián)立解得

(8)

再由式(5)和式(8)易得

x1∶x2=3∶1

上面較容易、獨(dú)立地分別求出“電場(chǎng)強(qiáng)度大小”和“水平位移之比”兩個(gè)未知量，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化了.

分析3：只研究N便可求出A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度h

關(guān)于“A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度h”,給出的答案是利用第1問(wèn)的結(jié)論，再研究M和N兩個(gè)小球，最后由5個(gè)較復(fù)雜的關(guān)系式聯(lián)立求出的.其實(shí)，只研究N完全可以求出答案.

豎直方向有

水平方向有

根據(jù)幾何關(guān)系得

同樣的問(wèn)題，切入點(diǎn)不同思路不同.但是，在常規(guī)教學(xué)中教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生，從題干最容易著手的點(diǎn)切入推理判斷，以最優(yōu)的求解方案得出正確結(jié)果.