江蘇省徐州市賈汪區(qū)大吳鎮(zhèn)程樓小學(xué) 李 艷

難以整合數(shù)學(xué)知識(shí)、難以把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難以應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，是很多小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的常見(jiàn)問(wèn)題，而把握數(shù)學(xué)核心問(wèn)題、找尋數(shù)學(xué)生長(zhǎng)路徑正是解決問(wèn)題的有效途徑。

一、把準(zhǔn)“學(xué)”的起點(diǎn)，在關(guān)聯(lián)處生長(zhǎng)核心問(wèn)題

數(shù)學(xué)的發(fā)展是建立在一個(gè)又一個(gè)的基礎(chǔ)理論上的，這些理論環(huán)環(huán)相扣，又延伸交錯(cuò)才形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)。很多小學(xué)生都會(huì)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有很多困惑，他們找不到學(xué)習(xí)的方向。事實(shí)上，這是因?yàn)槠錄](méi)有建立較好的基礎(chǔ)，萬(wàn)丈高樓平地起，學(xué)習(xí)是不能沒(méi)有立足點(diǎn)的。因此，教師需要理解教學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)，找到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，用關(guān)聯(lián)來(lái)幫助學(xué)生建立自己心中的數(shù)學(xué)大廈。

“加”“減”“乘”“除”是非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。很多學(xué)生在進(jìn)行加減到乘除的轉(zhuǎn)換的時(shí)候，明顯表示難以適應(yīng)，又或者有的學(xué)生總是難以記憶其運(yùn)算法則以及關(guān)系，這都是學(xué)生對(duì)此理解不夠深刻所致，而理解的關(guān)鍵就是找到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。當(dāng)尋找加減與乘除的關(guān)系時(shí)，教師需要對(duì)這些知識(shí)的相關(guān)教學(xué)點(diǎn)有充分的了解，找到其中最核心的部分，而這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解起點(diǎn)。對(duì)這些部分進(jìn)行挖掘，找到合適的教學(xué)方法，可以達(dá)到讓學(xué)生輕松理解，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程事半功倍的教學(xué)目的。一種有效的方法是讓學(xué)生動(dòng)手操作：老師讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物模擬“2×3”，即數(shù)三份個(gè)數(shù)為二的物品。乘法交換律是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，老師可以讓學(xué)生將手上的六個(gè)物品進(jìn)行再分類(lèi)，了解交換的本質(zhì)。將物品分為幾份實(shí)際上是乘法和加法的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，因此老師需要對(duì)此給予重視，找準(zhǔn)合適的時(shí)機(jī)，向?qū)W生講述這兩者的變換過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，老師可以通過(guò)演示、圖片、繪圖等一系列手段向同學(xué)講述運(yùn)算的變換過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程對(duì)于學(xué)生而言是非常重要的，是學(xué)生打開(kāi)新大門(mén)的有效途徑。

二、捕捉“學(xué)”的路徑，在斷層處設(shè)置核心問(wèn)題

知識(shí)的相關(guān)性是知識(shí)量的變化，而知識(shí)的斷層處則是知識(shí)的質(zhì)的變化。在知識(shí)斷層的部分，學(xué)生往往要花費(fèi)更多的精力才能夠理解，因此，教師應(yīng)該充分了解學(xué)生的真實(shí)思維，體驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行分析，用核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生接觸、了解、巧妙結(jié)合新舊知識(shí)，融會(huì)貫通地運(yùn)用自己學(xué)習(xí)而來(lái)的知識(shí)。

在了解學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑時(shí)，教師需要進(jìn)行大量的測(cè)試，積極了解學(xué)生思維曲線的真實(shí)走向，迎合學(xué)生的思維曲線，通過(guò)斷層處的思維曲線引導(dǎo)學(xué)生，使之在數(shù)學(xué)上有質(zhì)的飛躍。例如：數(shù)形結(jié)合一直是數(shù)學(xué)中的一個(gè)常用數(shù)學(xué)技巧，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，我們可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具象化。而在學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的這個(gè)過(guò)程中，是需要一定的時(shí)間周期和學(xué)習(xí)周期的。學(xué)習(xí)上所需的適應(yīng)性意味著學(xué)生需要一定的學(xué)習(xí)路徑，然而在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，很多教師并沒(méi)有進(jìn)行“為什么數(shù)形可以結(jié)合”這方面內(nèi)容的闡述，這就導(dǎo)致有的學(xué)生在使用這部分知識(shí)的時(shí)候總是存在疑慮，而老師要做的就是找到具體的疑惑，通過(guò)關(guān)鍵問(wèn)題的代入解決這些疑惑。例如：四邊形的面積為什么等于長(zhǎng)乘寬？而三角形的面積為什么等于底乘高的一半？上面的疑惑包含這樣兩個(gè)具體的疑惑：面積的定義、正方形和三角形的面積比。在實(shí)際的分析中，即使教師知道學(xué)生存在疑慮，其往往也很難將學(xué)生的疑慮進(jìn)行具體的轉(zhuǎn)變，或者其在轉(zhuǎn)變的過(guò)程中容易忽視一些關(guān)鍵因素（例如忽視了學(xué)生對(duì)面積的疑慮或者學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形面積關(guān)系的疑慮），因此其還是不能較好地解決學(xué)生的問(wèn)題，這就導(dǎo)致了學(xué)生知識(shí)上的斷層不能較好地被銜接，因此教師應(yīng)該對(duì)問(wèn)題法本質(zhì)有充分的認(rèn)知，通過(guò)更多地交流了解學(xué)生在知識(shí)上的真正需求。在這個(gè)例子中，了解真實(shí)需求后解決問(wèn)題就容易得多，可以通過(guò)經(jīng)典案例重現(xiàn)加深學(xué)生對(duì)此的了解，也可以通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的根源，找到問(wèn)題的答案。

三、豐盈“學(xué)”的厚度，在創(chuàng)生中整合核心問(wèn)題

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，老師總是希望能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)講得完善，但是讓學(xué)生一次性完整地接受數(shù)學(xué)知識(shí)幾乎是不可能的，其存在這樣三個(gè)方面的限制：第一，教材的限制。教材中的知識(shí)并沒(méi)有完全涵蓋所有與其內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)。第二，教師本身的限制。教師在講課的過(guò)程中，可能對(duì)某些知識(shí)有所偏好而忽視了另外一部分知識(shí)，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)不同知識(shí)的掌握情況不一樣。第三，學(xué)生本人的限制。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，其思維習(xí)慣、模式必定存在些許差異，因此其對(duì)知識(shí)的接受度必定有所不同。例如：有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)理的知識(shí)比較敏感，而有的學(xué)生可能對(duì)圖形的知識(shí)比較敏感。而對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，找到其中的核心問(wèn)題，不僅可以提升學(xué)生對(duì)不同知識(shí)的理解，還能夠讓學(xué)生更好地應(yīng)用這些知識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生會(huì)依次學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖和百分?jǐn)?shù)等知識(shí)。這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)并不是獨(dú)立存在的，而是具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因此老師可以設(shè)置綜合問(wèn)題，讓學(xué)生了解其關(guān)聯(lián)，而在將一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的過(guò)程中，知識(shí)的厚度也就得以體現(xiàn)。首先，教師可以設(shè)置如下情景：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有十根香蕉，她把九根香蕉給了外婆，請(qǐng)問(wèn)她還有幾串香蕉、幾根香蕉，幾分之幾串香蕉、幾分之幾根香蕉？”這個(gè)問(wèn)題涉及對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的考慮，學(xué)生很容易得出結(jié)論：小紅帽還剩0.1串香蕉、一根香蕉、十分之一串香蕉、一分之一根香蕉。這個(gè)問(wèn)題設(shè)置得很巧妙，它能夠讓學(xué)生對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有更深刻的認(rèn)知，即：小數(shù)和分?jǐn)?shù)是可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換的、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)值并不是基于數(shù)量，而是基于和其他數(shù)量比較得來(lái)的數(shù)值，這可以幫助學(xué)生樹(shù)立正確的“分?jǐn)?shù)觀”，讓學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用的過(guò)程中充分重視到分母的存在。其次，老師可以提出問(wèn)題：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有一百根香蕉，她把九九根香蕉給了外婆，請(qǐng)問(wèn)她還有百分之幾串香蕉？”有了上文中正確“分?jǐn)?shù)觀”的鋪墊，學(xué)生們很容易得出有“百分之一串香蕉”這個(gè)結(jié)論。然而，很多學(xué)生還是容易混淆百分?jǐn)?shù)的含義，因此老師可以繼續(xù)進(jìn)行提問(wèn)：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有十根香蕉，她把九根香蕉給了外婆，請(qǐng)問(wèn)她還有百分之幾串香蕉？”如果學(xué)生回答“百分之一”，老師也就方便利用上文的“分?jǐn)?shù)觀”糾正學(xué)生的思維模式。在問(wèn)題的最后，老師可以引入扇形統(tǒng)計(jì)圖，由此來(lái)深化教學(xué)主題。老師可以將十根香蕉均勻地畫(huà)在扇形圖中，讓學(xué)生將小紅帽有的香蕉進(jìn)行涂色，這樣學(xué)生就能夠較好地理解扇形圖了。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師一定要對(duì)核心問(wèn)題有充分的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，整合教育資源，選擇合適的教育方法，這樣才能夠因材施教，有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)體系。