汪馳疆　張煒

摘 要：科學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)方法，教科學(xué)的教師如何利用好學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)巧妙地將它們滲透與應(yīng)用到我們的科學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)歸納、總結(jié)和引導(dǎo)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉的同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生的運(yùn)用能力和解決問題的能力，從而使傳統(tǒng)的知識(shí)型教學(xué)向能力型教學(xué)轉(zhuǎn)化。本文從眾多的數(shù)學(xué)思想方法中總結(jié)了圖形法、等量代換法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，把它們滲透到我們的科學(xué)教學(xué)中，進(jìn)而提高科學(xué)學(xué)困生的科學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中科學(xué)；數(shù)學(xué)方法；學(xué)困生

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-017-03

一、研究緣起

進(jìn)入初中之后在課堂上，有部分學(xué)生懾于老師權(quán)威安安靜靜坐著，但是他們并沒有積極參與到課堂教學(xué)中來，久而久之，他們會(huì)越來越遠(yuǎn)離課堂，越來越遠(yuǎn)離科學(xué)。這部分學(xué)生就是我們通常認(rèn)為的“學(xué)困生”?！皩W(xué)困生”指的是那些在學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)、意志以及自我意識(shí)等方面存在較多障礙的“動(dòng)力型困難學(xué)生”。這些學(xué)生并非愚鈍，個(gè)別學(xué)生天資聰明、一點(diǎn)就通，但就是不愛學(xué)習(xí)，因而成績一直不夠理想。新課程倡導(dǎo)以生為本，以學(xué)促教，師生同發(fā)展。所以如何讓這部分學(xué)生回歸課堂，回歸科學(xué)就是我們亟待解決的問題。

筆者認(rèn)為一個(gè)學(xué)生對一門課的興趣，很大一部分原因來自于這門課的成績。所以讓這部分學(xué)生回歸課堂的根本方法就是提高他們的成績，而提高成績得根本在于提高學(xué)困生的科學(xué)素養(yǎng)。以下就是筆者通過運(yùn)用數(shù)學(xué)中的一些思想構(gòu)建出科學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法去解決科學(xué)問題。兩者有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)好知識(shí)的同時(shí)優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

二、方法介紹

1、圖形法：圖文并同夯基礎(chǔ)

常見的基本圖形有結(jié)構(gòu)模型、集合、軸對稱圖形等圖形的優(yōu)越性在于不僅能夠幫助學(xué)生理解、加深記憶、探索解題思路，提高解題能力，而且在培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀方面也有積極的意義。

1.1、結(jié)構(gòu)模型法

在物質(zhì)的組成這節(jié)內(nèi)容中，由于這部分知識(shí)比較抽象，學(xué)困生不易搞清楚，教師就可以讓學(xué)困生通過制作結(jié)構(gòu)模型圖，讓他們清楚的看到各個(gè)概念間的聯(lián)系和區(qū)別，同時(shí)在腦海里形成清晰的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。促進(jìn)學(xué)困生知識(shí)的正遷移和有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生，進(jìn)而更深刻的了解知識(shí)的內(nèi)涵。學(xué)困生單單通過概念雖然也能區(qū)分單質(zhì)、化合物、純凈物和混合物，但概念比較抽象。假使利用科學(xué)實(shí)驗(yàn)也是較難區(qū)分的，但利用結(jié)構(gòu)模型就很形象也很直觀把抽象思維的成果加以具體化，在大腦中構(gòu)成形象和圖畫，把抽象的思維變成了形象的圖像信息，從而進(jìn)一步去獲得新的概念、公式、數(shù)據(jù)。例如混合物和純凈物的區(qū)分（如圖1）：

一看就知道混合物有模樣不一樣的，而純凈物個(gè)體間模樣一樣的，即混合物為不同種物質(zhì)組成的；純凈物為同種物質(zhì)組成的。而化合物和單質(zhì)的區(qū)分（如圖2）：兩者區(qū)別個(gè)體間模樣是一樣即為純凈物，但不同的是化合物中同一個(gè)體中既有大圓又有小圓，即由不同種元素組成的純凈物；而單質(zhì)中不僅個(gè)體間模樣是一樣的，而個(gè)體內(nèi)部的圓也是相同的，即由同種元素組成的純凈物。

1.2、集合法

初中科學(xué)教材中的很多概念，由于語言表達(dá)費(fèi)神，學(xué)困生掌握不好導(dǎo)致在運(yùn)用時(shí)出錯(cuò)，造成認(rèn)識(shí)偏差甚至是解題錯(cuò)誤。例如：分解反應(yīng)、化合反應(yīng)、置換反應(yīng)、復(fù)分解反應(yīng)、中和反應(yīng)、氧化還原反應(yīng)等之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)困生往往理不清其中的關(guān)系，尤其是氧化還原反應(yīng)、置換反應(yīng)、分解和化合反應(yīng)之間的關(guān)系尤其復(fù)雜。但是在教學(xué)中如果運(yùn)用集合的方法（圖3）就淺顯易懂了。再比如生態(tài)系統(tǒng)一課中，生物個(gè)體，種群，群落，生態(tài)系統(tǒng)之間的關(guān)系，如果光從文字上去區(qū)分，那首先得記得四個(gè)概念及其內(nèi)涵和外延，這樣不僅增加記憶負(fù)擔(dān)，同時(shí)也增加學(xué)習(xí)難度。但如果此時(shí)用一個(gè)集合（圖4）來講解，學(xué)困生很簡單就能明白它們只是簡單的包含關(guān)系。

2、等量代換，點(diǎn)石成金增信心

故名思義用一種辦法代替另一種辦法，使一些抽象的、復(fù)雜的、難懂的文字、字母、式子等簡單化。通過替代讓原本復(fù)雜的變得簡單了、抽象的變具體了、難懂的變易懂了，實(shí)際收到的效果也更好了。

（1）文字具體化

抽象的文字讓學(xué)困生很難在腦中形成一定的印象，甚至讀了題目還不知道什么意思，但是學(xué)困生已有的一些數(shù)學(xué)知識(shí)可以幫助他們讀懂題目，老師可以引導(dǎo)學(xué)困生產(chǎn)生新舊知識(shí)的感知、認(rèn)知或情感方面的沖突，學(xué)困生以自己頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來完成對新知識(shí)的理解，還能幫助學(xué)困生建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)的知識(shí)。利用數(shù)學(xué)中設(shè)未知數(shù)的方法，在這里我們設(shè)一些具體的數(shù)字，讓學(xué)困生通過具體的數(shù)字計(jì)算來解決一些問題。

例如：相等質(zhì)量相等濃度的鹽酸和氫氧化鈉溶液充分反應(yīng)后形成的溶液的PH7？（“大于”、“小于”或“等于”）

這里沒有數(shù)字，學(xué)生很難計(jì)算，因此設(shè)①等質(zhì)量的鹽酸和氫氧化鈉溶液的質(zhì)量為400克（當(dāng)然也可以設(shè)其它的數(shù)字）②等濃度的鹽酸和氫氧化鈉溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%。由此可求得鹽酸和氫氧化鈉溶液中溶質(zhì)各為40克，再利用化學(xué)方程式：設(shè)HCl為ⅹ克，

HCl + NaOH = NaCl + H2O

36.5 40

ⅹ克 40克

比例式： 36.5 = 40

ⅹ克 40克

得 ：ⅹ=36.5克<40克 因此HCl過量，根據(jù)反應(yīng)生成的氯化鈉和水溶液呈中性而反應(yīng)后NaOH用完，HCl過量，因此充分反應(yīng)后整個(gè)溶液呈酸性，溶液的PH<7.

這樣通過設(shè)具體數(shù)字 — 計(jì)算 — 比較，使原本無從下手的、抽象的題目，就這樣輕而易舉的解決了，使學(xué)困生的抽象思維能力得到一次很好的鍛煉。當(dāng)然，抽象思維能力的培養(yǎng)與提高不是通過做幾道習(xí)題就能完成的，它是一個(gè)復(fù)雜、長期的過程，因此需要我們教師在教學(xué)過程中能夠重視培養(yǎng)學(xué)困生的思維方式， 采取靈活多樣的教學(xué)方法。endprint

（2）字母數(shù)字化

在數(shù)學(xué)中雖然數(shù)字比較抽象但字母與數(shù)字相比字母就顯得更加抽象，很難比較出大小而數(shù)字就顯得比較直觀了，通過具體的數(shù)字一目了然就可以加以比較，可比性更強(qiáng)、更直觀。

例如： 一定溫度下某物質(zhì)的溶解度為S克，在此溫度下它的飽和溶液的溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為P%，則S與P的大小關(guān)系？

利用公式：溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=溶質(zhì)的質(zhì)量/（溶質(zhì)的質(zhì)量+溶劑的質(zhì)量），即溶液飽和時(shí)溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=S/（100+S）=P%，但是這時(shí)S與P很難比較出大小來，因此用具體數(shù)字來替代字母，（運(yùn)用實(shí)際例子如在20℃時(shí)氯化鈉的溶解度為36克），此時(shí)S就可用36克來替代， 20℃時(shí)氯化鈉的飽和溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)36克/（100克+36克）=26.5%，P就用26.5來替代，此時(shí)36﹥26.5，即可得到S﹥P。這樣學(xué)困生也能很輕易的解出題目，增加信心。

（3）用具體實(shí)例等效替代字母

在一些抽象的字母面前，學(xué)困生看到題目有點(diǎn)“望而怯步”，怎樣讓這些抽象的符號變得具體而又易懂呢？運(yùn)用具體實(shí)例更讓學(xué)困生摸得著，看的到。

例：元素X 的核電荷數(shù)為a， 它的陽離子Xm+與元素的陰離子Yn- 的電子層排布相同，則元素Y的核電荷數(shù)為（ ）

（A）a+m+n （B）m+n-a （C）m-n-a （D）a-m-n

陽離子、陰離子很多，電子層排布也有所不同，我們可以從中找一組符合電子層排布相同的具體實(shí)例，陽離子Xm+ 用陽離子Na+來替代，陰離子Yn- 用陰離子O2-來替代，X即為Na，元素X 的核電荷數(shù)為a，即可知a=11，m=1，電子層排布為11-1=10；陰離子Yn- 用陰離子O2-來替代，Y即為O，設(shè)元素Y的核電荷數(shù)為A，即可知A=8，n=2，電子層排布為8+2=10，符合兩離子的電子層排布相同即11-1=8+2，代入得a-m=A+n，得A=a-m-n，即可得答案選D。本題由于字母較多，容易混淆，利用具體實(shí)例的代入讓思維具有可操作性，同時(shí)也又一次訓(xùn)練了學(xué)困生的思維的認(rèn)知過程，讓他們掌握解決問題的程序和方法，努力使學(xué)困生了解知識(shí)的內(nèi)涵，而不是機(jī)械的記憶。

3、數(shù)形結(jié)合，直觀入微提素養(yǎng)

“數(shù)”即數(shù)量， “形”即圖形，它們反映了事物的兩個(gè)側(cè)面?！皵?shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微?！币虼?，在科學(xué)教學(xué)中有必要將數(shù)字和圖形結(jié)合起來，利用直角坐標(biāo)、數(shù)軸等，把復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。在這過程中，培養(yǎng)學(xué)困生的抽象和形象思維能力。

（1）直角坐標(biāo)系法

偉大的法國數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，他把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，架起了數(shù)與形之間的橋梁。為了幫助學(xué)困生更好地理解教師在課堂講解、分析的過程中運(yùn)用到直角坐標(biāo)系。

例如：在講解、分析晶體的熔化特征時(shí)就要用到數(shù)形的結(jié)合，把固體海波加熱溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)的圖象（圖6）表示出來，可以看到，在加熱過程中，圖象中AB段表示固態(tài)物質(zhì)吸收熱量溫度逐漸升高；BC段表示海波的熔化過程，在這個(gè)過程中雖然繼續(xù)加熱吸收熱量，但是溫度保持不變，這一溫度叫晶體的熔點(diǎn)，從B點(diǎn)開始固體開始逐漸熔化，直到C點(diǎn)物質(zhì)全部熔化為液態(tài)，BC段處于固液共存狀態(tài)；C點(diǎn)開始溫度才繼續(xù)上升，固體全部熔化成液態(tài)，這是CD段所表示的。利用數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)讓復(fù)雜的整個(gè)熔化過程在圖形的顯示下看起來清晰、易懂。這樣比單純的講解更直觀、更形象，教師在講解的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)困生分析問題和解決問題的能力，從而又使傳統(tǒng)的知識(shí)型教學(xué)向能力型教學(xué)轉(zhuǎn)化。

又如：在學(xué)習(xí)大氣的垂直分層時(shí)，可將課本上的氣溫的垂直分布圖看作是一條以氣溫為橫坐標(biāo)、海拔高度為縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系曲線，將這一復(fù)雜的曲線劃分為若干單調(diào)區(qū)間，每一區(qū)間就是一層大氣（圖7），圖中對流層和中間層有兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，即氣溫隨高度的增加而遞減，它們因?yàn)槠錅囟茸兓?guī)律一樣，所以其曲線走勢大致相同，另兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間分別為平流層和高層大氣，其氣溫隨高度的增加而遞減。這樣通過圖象來分析，學(xué)困生更容易理解和記憶，減輕了學(xué)困生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

除了分析課本知識(shí)時(shí)要用到直角坐標(biāo)外，教師在練習(xí)講解、分析的過程中同樣可以建立直角坐標(biāo)系，幫助學(xué)困生在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想建構(gòu)圖形的過程中加強(qiáng)了思維的鍛煉。

例如，在稀硫酸中不斷加入氫氧化鋇，溶液的導(dǎo)電性將如何變化？在本題的講解中，建立以所加物質(zhì)質(zhì)量為橫坐標(biāo)，溶液的導(dǎo)電性為縱坐標(biāo)（圖8），提供的稀硫酸中有可自由移動(dòng)的H+ 和SO42- ，所以在加入物質(zhì)前溶液具有導(dǎo)電性，因此從圖像上來看起點(diǎn)不為0。而當(dāng)加入氫氧化鋇后，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的方程式為：H2SO4 +Ba（OH） 2 = BaSO4↓ + 2H2O，形成的BaSO4不溶于水，在水的作用下不能形成自由移動(dòng)的離子，而水幾乎不具導(dǎo)電性，所以當(dāng)稀硫酸與所加Ba（OH） 2恰好完全反應(yīng)時(shí)，則溶液導(dǎo)電性幾乎為零，因此可以從圖像中描述曲線往下，溶液導(dǎo)電性逐漸減弱，最后接近橫坐標(biāo)零。然后在恰好完全反應(yīng)后，繼續(xù)加入Ba（OH）2。因Ba（OH）2= Ba2+ + 2OH-，使溶液中的可自由移動(dòng)離子又逐漸增多，則溶液導(dǎo)電性又會(huì)逐漸增強(qiáng)，曲線又逐漸往上。這樣配以圖像后，使得整個(gè)溶液的導(dǎo)電性的變化較直觀。

又如：血液循環(huán)過程中動(dòng)脈、靜脈和動(dòng)脈血、靜脈血的判斷，建立直角坐標(biāo)（圖9）橫坐標(biāo)表示血液從心臟出發(fā)依次流經(jīng)的血管A→B→C，又回到心臟，縱坐標(biāo)表示血液流動(dòng)過程中血液中氧氣、二氧化碳含量的變化情況。根據(jù)圖中血管B氧氣含量增加、二氧化碳含量減少就可判斷出血管B為肺部毛細(xì)血管，在根據(jù)血液按一定方向流動(dòng)，就可判斷出血管A為肺動(dòng)脈，同時(shí)也可判斷出肺動(dòng)脈中流的是含氧量少的靜脈血；血管C為肺靜脈且含氧量多的動(dòng)脈血。這樣配以圖形對學(xué)生的記憶和解題帶來極大的方便。

再如：“4℃時(shí)水的密度最大”講解這題只要對照水溫從0℃升到8℃的過程中體積的變化圖（圖10）。相同質(zhì)量的水，4℃時(shí)體積最小即密度最大，同時(shí)也知道了不同溫度下水的密度也在發(fā)生變化。圖像清晰又容易記憶。endprint

（2）數(shù)軸法

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.反過來數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示.在物質(zhì)的溶解性的判斷中可借助于數(shù)軸，把物質(zhì)的易溶、可溶、微溶和難溶分成“三點(diǎn)四段”（圖11），20℃時(shí)，溶解度小于0.01克的為難溶、0.01克～1克為微溶、1克～10克為可溶、大于10克為易溶。既方便記憶，又比較形象。例如：20℃時(shí)20克水中最多溶解氫氧化鈣為0.033克，則氫氧化鈣屬于（ ）

A.易溶物質(zhì) B. 可溶物質(zhì) C. 微溶物質(zhì) D. 難溶物質(zhì)

解此類題目，先要根據(jù)溶解度的公式：溶質(zhì)的質(zhì)量/溶劑的質(zhì)量=S/100，求出20℃時(shí)氫氧化鈣的溶解度為0.165克，然后就畫出數(shù)軸（圖11），看那數(shù)字落在哪個(gè)范圍內(nèi)，就很容易地判斷出氫氧化鈣的溶解性為微溶。這樣借助于數(shù)學(xué)的一些思想方法，可見以數(shù)思形，數(shù)形滲透，兩者交融，往往可化難為易.

又如：小明在家庭實(shí)驗(yàn)中測定了一些物質(zhì)的pH，結(jié)果如下：

請參照（圖12）判斷，下列說法正確的是（ ）

A.草木灰可以改良堿性土壤 B.牙膏是中性物質(zhì)

C.食醋能使無色酚酞變紅 D.胃酸過多的人不宜多吃蘋果

解此題利用建立數(shù)軸（圖13），把已知的各種物質(zhì)的PH搬上來對照，草木灰呈堿性不能用來改良堿性土壤，牙膏大于7不呈中性，食醋呈酸性不能使無色酚酞變紅，蘋果呈酸性胃酸過多的人不宜多，因此選D。這樣學(xué)生一看也比較清晰，對于圖像也能更好地記憶。

三、小結(jié)

初中學(xué)科間聯(lián)系是相當(dāng)緊密的，可以說科學(xué)是依托在語文、數(shù)學(xué)等學(xué)科上的，當(dāng)然數(shù)學(xué)中還有很多的方法如類比方法、等比例公式、反證法等都可在科學(xué)教學(xué)很好的應(yīng)用，在這里不一一例舉了。學(xué)貴在思，教貴在引，數(shù)學(xué)思想方法的掌握有個(gè)潛移默化的過程，教師在科學(xué)教學(xué)中要利用好數(shù)學(xué)思想方法這個(gè)銳利武器，善于挖掘各種例習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，并進(jìn)行加工提煉，滲透在教學(xué)中才能充分發(fā)揮例習(xí)題的潛在作用。并通過巧妙而有效的教學(xué)設(shè)計(jì)把潛藏的數(shù)學(xué)教學(xué)方法挖掘出來，與科學(xué)課程進(jìn)行整合，這是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的有力舉措，也是切實(shí)提高學(xué)困生綜合科學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。

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