盧春

[摘要]本論文基于本人實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)高職新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣對(duì)提高教學(xué)效果是非常明顯的。本文論述如何從主題選擇、講座時(shí)間安排及宣傳、目的、內(nèi)容選擇、內(nèi)容組織與設(shè)計(jì)、演講風(fēng)格及氛圍創(chuàng)設(shè)等構(gòu)建一個(gè)講座，展示數(shù)學(xué)在相應(yīng)專業(yè)中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)是一門具有強(qiáng)大表述能力的語言，說明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程可以提高思維品質(zhì)，激發(fā)新生內(nèi)心對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地對(duì)數(shù)學(xué)感興趣。本文以電子通信專業(yè)為例簡(jiǎn)介講座內(nèi)容選擇。

[關(guān)鍵詞]構(gòu)建講座；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣；數(shù)學(xué)實(shí)用性；數(shù)學(xué)語言；思維品質(zhì)

一、引言

本學(xué)院為了全面提升人才培養(yǎng)質(zhì)量，大學(xué)數(shù)學(xué)采用按專業(yè)分類分模塊教學(xué)模式，增強(qiáng)數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)的實(shí)用性功能、解決了專業(yè)課程學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)的要求，同時(shí)有足夠課時(shí)，保證教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生提升、發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。在實(shí)施分類教學(xué)過程中，采用考教分離方法實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)，第一學(xué)期全院理工類同題考核，本人對(duì)生源相同的學(xué)生考核結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)差異還是非常明顯，特別是本人一直教的電氣自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生，課堂教學(xué)氣氛好，教學(xué)效果好，“專插本”升學(xué)率最高，但教一兩屆某個(gè)專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)效果相對(duì)差。對(duì)于我多年執(zhí)教的電氣自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生，對(duì)每屆新生我都在第一次課開講座激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、明確學(xué)習(xí)目的，而且經(jīng)調(diào)查：同專業(yè)師兄師姐的話特別有效，師兄師姐學(xué)習(xí)專業(yè)課程過程中，已驗(yàn)證了數(shù)學(xué)重要性，進(jìn)一步向他們宣傳，另外看到師兄師姐順利考上本科對(duì)他們激勵(lì)作用也非常明顯，屆屆相傳，良性循環(huán)，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣非常強(qiáng)，不用太多時(shí)間強(qiáng)調(diào)。教學(xué)實(shí)踐證明：在新生剛?cè)雽W(xué)時(shí)，或者第一堂數(shù)學(xué)課，結(jié)合專業(yè)及學(xué)生思維基礎(chǔ)，以講座形式由淺入深向?qū)W生分析學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓抑氛圍中打開一扇門，讓學(xué)生思維走出圍城重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，引發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、激發(fā)他們刻苦鉆研精神，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量效果明顯。近三年我用類似方法激發(fā)電子通信類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，成效明顯。興趣是最好的老師，這里論述如何構(gòu)建講座，激發(fā)高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、講座構(gòu)建

根據(jù)講座的基本要素：主題、講座時(shí)間安排及宣傳、目的、內(nèi)容選擇、內(nèi)容組織與設(shè)計(jì)、演講風(fēng)格及氛圍創(chuàng)設(shè)等構(gòu)建一次精彩的講座。

（一）講座的主題：激發(fā)高職新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。對(duì)于大專生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣、動(dòng)力問題一直都是一個(gè)影響教學(xué)質(zhì)量的難題，他們普遍把數(shù)學(xué)等同于枯燥的計(jì)算、抽象的概念、筋疲力盡的應(yīng)付考試，而且還覺得沒有用。本文主要從“實(shí)”“虛”兩方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，“實(shí)”指實(shí)用性、應(yīng)用性，“虛”指對(duì)思維品質(zhì)的影響，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

（二）講座時(shí)間安排及開講前的海報(bào)宣傳。在新生開學(xué)軍訓(xùn)教育周，安排一次按專業(yè)大類分類進(jìn)行的講座，效果是最好的。在開講前通過校數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)加大宣傳力度，讓師兄師姐宣傳學(xué)習(xí)《高數(shù)》的“正能量”，不要一進(jìn)高校就給諸如“高數(shù)很多人補(bǔ)考、高數(shù)很難學(xué)、高數(shù)沒用”的負(fù)面言論所打擊。如果實(shí)在無法實(shí)現(xiàn)專業(yè)大類的開講座，那么新生開學(xué)的第一次數(shù)學(xué)課，以講座方式授課效果也是很好的。

（三）講座的目的?？傮w目的：消除對(duì)數(shù)學(xué)的反感、恐懼，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的壓抑氛圍中走出來，重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，引發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，反駁數(shù)學(xué)無用論，“買菜時(shí)用不上微積分”的思維，從源頭上端正他們學(xué)習(xí)的態(tài)度，還有“安撫民心”的目的：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是可以學(xué)好的，努力學(xué)習(xí)的學(xué)生是不會(huì)補(bǔ)考的，引導(dǎo)他們信心。具體目的一：展示數(shù)學(xué)與他們專業(yè)的關(guān)系，激發(fā)他們內(nèi)心對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要；二：說明從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高思維品質(zhì)。讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地對(duì)數(shù)學(xué)感興趣；三：強(qiáng)調(diào)努力學(xué)習(xí)是可以學(xué)好數(shù)學(xué)的，增強(qiáng)學(xué)生信心。

（四）內(nèi)容選擇。主要從下面三方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：

1.數(shù)學(xué)的實(shí)用性。數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，有強(qiáng)大的解決自然科學(xué)等各類問題的能力。學(xué)生都知道：數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及工程、計(jì)算機(jī)、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，但具體怎么用一無所知，總覺得過于深?yuàn)W自己無法觸及。在此，從實(shí)用角度，選擇與專業(yè)、生活理財(cái)相關(guān)的案例作為展示數(shù)學(xué)之美的載體，所選內(nèi)容要與學(xué)生原有思維知識(shí)聯(lián)結(jié)上。在素材準(zhǔn)備階段需要熟識(shí)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的理論課程，從中抽取數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：對(duì)電氣自動(dòng)化專業(yè)，拉普拉斯變換的應(yīng)用非常普遍，用微分方程描述自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而微分方程也叫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，建立模型的目的是用數(shù)學(xué)的方法定量地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析先要求解微分方程，一般采用拉氏變換法求解這類方程；傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中用得最多的一種動(dòng)態(tài)復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型，在零初始條件下，傳遞函數(shù)是線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。由此強(qiáng)調(diào)，要學(xué)習(xí)、應(yīng)用拉氏變換、微分方程等，最基本的是要學(xué)會(huì)求導(dǎo)，積分，另外要分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求極限應(yīng)用較多。移動(dòng)通信專業(yè)必須學(xué)的傅立葉變換與傅立葉逆變換，，被譽(yù)為“一首優(yōu)美的數(shù)學(xué)詩”，強(qiáng)大真實(shí)的物理含義，在信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等科學(xué)及工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，在數(shù)碼手機(jī)、電視中的應(yīng)用改變我們的生活。

針對(duì)專業(yè)，選擇具體的、能讓大專新生理解的內(nèi)容作為體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用性的載體。

2.數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔優(yōu)美語言。數(shù)學(xué)用簡(jiǎn)潔符號(hào)達(dá)到強(qiáng)大表現(xiàn)能力，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、鮮明，形象生動(dòng)。很多專業(yè)知識(shí)要表述清楚，最簡(jiǎn)單直接的語言就是數(shù)學(xué)，如果數(shù)學(xué)不懂，那就是沒有共同語言，沒法溝通，理解不了專業(yè)知識(shí)。如：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)模型極簡(jiǎn)潔，描述一個(gè)瞬時(shí)擾動(dòng)信號(hào)、脈寬很窄的電壓信號(hào)、瞬時(shí)作用的沖擊力、陣風(fēng)等，形象生動(dòng)；階躍函數(shù)描述系統(tǒng)中指令的突然轉(zhuǎn)換、電源的突然接通、負(fù)荷的突變等；斜坡函數(shù)可以模擬以恒定加速度變化的物理量，這些函數(shù)都有著強(qiáng)大的表征意義，測(cè)試機(jī)器系統(tǒng)就是用數(shù)學(xué)與機(jī)器交流的過程。如上述的比例環(huán)節(jié)的輸入與輸出成比例，實(shí)例：電子放大器，數(shù)學(xué)表征：k>1對(duì)輸入信號(hào)放大，0ele，0≤t≤8，常記為δ（t）；階躍函數(shù)：rt=0，t<0A，0≤t；斜坡函數(shù)：rt=0，t

3.數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操。思維品質(zhì)包括：深刻性、廣闊性、靈活性、敏捷性、評(píng)判性、創(chuàng)新性、縝密性等，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程能極大提高思維品質(zhì)。對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，講解他們思維能達(dá)到“最高階段”的問題，學(xué)習(xí)模仿著解決同類問題時(shí)他們都會(huì)，同時(shí)很高興，例如：對(duì)基本函數(shù)求導(dǎo)太簡(jiǎn)單，一層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)達(dá)到他們思維最高階段，兩層三層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)大半學(xué)生會(huì)很難，再?gòu)?fù)雜他們會(huì)放棄；對(duì)參數(shù)方程求一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到思維最高階段，求二階導(dǎo)數(shù)時(shí)大半學(xué)生會(huì)出錯(cuò)，解釋也難理解，這些都是思維深刻性問題。思維深刻性對(duì)學(xué)習(xí)影響很大、對(duì)將來工作影響更大，面對(duì)稍為復(fù)雜的情況部分學(xué)生都會(huì)覺得太煩了、太難了，放棄，工作時(shí)容易出亂子，俗稱“頭腦簡(jiǎn)單”的人能做好什么工作大家不言而喻。在此向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，思維能接受多復(fù)雜深刻的問題，行動(dòng)才能去很好完成，而數(shù)學(xué)課程首先讓思維更有深刻性，面對(duì)復(fù)雜問題不會(huì)煩，耐心去解決。在大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新大時(shí)代前景下，高校培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、敏捷性、評(píng)判性、創(chuàng)新性尤為重要，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重要目的就是培養(yǎng)這些思維，如果大腦是一片原野，數(shù)學(xué)就是開荒的工具。另外也許某個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)忘記，但在大學(xué)期間形成認(rèn)真學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣、將來面對(duì)新知識(shí)有“能學(xué)好的自信”、善于思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律的能力、有恒心刻苦鉆研的精神是一輩子的。如著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家茅于軾在《教育的目的》一書序中所說：“學(xué)習(xí)的第一目標(biāo)還不是知識(shí)本身，而是學(xué)獲取知識(shí)的方法。有了這個(gè)方法再學(xué)什么都不難”。

（五）內(nèi)容組織與設(shè)計(jì)、演講風(fēng)格及氛圍創(chuàng)設(shè)。

1.內(nèi)容選擇好后，創(chuàng)設(shè)氛圍。一般以專業(yè)或生活理財(cái)相關(guān)的事件案例創(chuàng)設(shè)一個(gè)故事，如：評(píng)價(jià)房貸的還款方式的優(yōu)劣；電氣等專業(yè)的測(cè)試機(jī)器過程；電子通信專業(yè)的向遠(yuǎn)方同學(xué)發(fā)一張相片的整個(gè)過程。吳軍的《數(shù)學(xué)之美》用大量的典故作為引入，體現(xiàn)他在解決問題時(shí)的思維靈感來源、思維方法、最后如何建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，讓讀者深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的精美及強(qiáng)大的應(yīng)用解決問題能力。開講前，了解數(shù)學(xué)在相應(yīng)專業(yè)中應(yīng)用的歷史、典故，組織成一個(gè)生動(dòng)的故事。

2.組織內(nèi)容、設(shè)計(jì)課件。這是一個(gè)厚積薄發(fā)過程，對(duì)事先準(zhǔn)備的素材進(jìn)行組織，必須明確我們面向高職新生，組織內(nèi)容注意精彩、通俗易懂性，不要用全面推理、嚴(yán)謹(jǐn)證明的方式向他們介紹專業(yè)里的應(yīng)用公式等，這樣只會(huì)嚇到他們，就像高高在上的女神，思維都無法邂逅，談何刻苦追求。應(yīng)當(dāng)以他們的思維能理解、難度稍微大一點(diǎn)的知識(shí)，串成精彩的故事，達(dá)到拋磚引玉的效果。設(shè)計(jì)精美的課件，引入表格、圖像、動(dòng)畫等。

3.演講風(fēng)格。演講是一門藝術(shù)，并不是所有人都能駕馭，但盡量選擇自己合適的風(fēng)格和技巧，注意演講面向的是高職新生，他們剛接觸一個(gè)嶄新的專業(yè)，知識(shí)面有限。較合適風(fēng)格是：結(jié)合課件，圖文并茂、生動(dòng)形象、言詞幽默、帶有豐富感情色彩、由淺入深講解。

三、案例

下面以電子通信專業(yè)為例簡(jiǎn)介講座內(nèi)容素材選擇，限于篇幅不做課件。

（一）創(chuàng)設(shè)情景：初到大學(xué)，在校園興奮地用數(shù)碼手機(jī)拍一張美照發(fā)給遠(yuǎn)方的同學(xué)，從拍照到同學(xué)看到美照的過程數(shù)學(xué)無處不在。

（二）A/D轉(zhuǎn)換（模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)）。眼睛所望景色專業(yè)稱為連續(xù)圖像，膠片相機(jī)所拍相片就是連續(xù)圖像，這種圖像信號(hào)也稱模擬信號(hào)，無法在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)，必須經(jīng)過采樣處理，變?yōu)橐?、1二進(jìn)制代碼表示的數(shù)字信號(hào)。A/D轉(zhuǎn)換分為4個(gè)階段：采樣、保持、量化和編碼。采樣的理解：把圖像按縱橫坐標(biāo)分割N份，共得NXN個(gè)離散點(diǎn)（小方格），每個(gè)點(diǎn)近似認(rèn)為顏色分布是均勻的（只有一種），這種化繁為簡(jiǎn)的思維是數(shù)學(xué)常用思維，比如定積分定義；量化是對(duì)每個(gè)離散點(diǎn)[△x，△y]像素的灰度或顏色樣本進(jìn)行數(shù)字化處理，根據(jù)計(jì)算機(jī)所用的彩色空間表示不同，彩色幅度被量化成不同數(shù)目級(jí)別（顏色分多少種）。通常的A/D變換設(shè)備產(chǎn)生256級(jí)灰度，要區(qū)別256種顏色，用排列知識(shí)至少要用8位的二進(jìn)制碼，log2256=8，編碼：00000000、00000001、00000010、00000011……11111111，從8個(gè)0到8個(gè)1對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是0到255共256個(gè)。量化就是根據(jù)離散點(diǎn)像素的灰度或顏色對(duì)應(yīng)給一個(gè)編碼，變?yōu)閿?shù)字圖像，存儲(chǔ)。再經(jīng)處理變成以指定的格式（如常見的JPG類型）存儲(chǔ)到內(nèi)置存儲(chǔ)器中。

（三）如何把美照發(fā)送給遠(yuǎn)方的同學(xué)？這涉及數(shù)字通信，任何特定的通信信道都有一個(gè)與其相關(guān)的頻率范圍，在該范圍內(nèi)適合傳輸某一類信號(hào)，而在該范圍以外，通信將嚴(yán)重受阻，甚至根本發(fā)不出去。解決這問題需要調(diào)制，把要傳播的信號(hào)嵌入一個(gè)較高頻率的信號(hào)中進(jìn)行傳播。就像玩游戲一樣，因能力太低過不了關(guān)，可以借助某個(gè)寶盒，獲得超能力過關(guān)。調(diào)制方法有若干種（都與數(shù)學(xué)相關(guān)），這里介紹最常見的正弦幅度調(diào)制方法，有兩種常用形式：載波信號(hào)c（t）為復(fù)指數(shù)：ct=e（jwct+θc）和正弦的：ct=cos（wct+θc），這里分析復(fù)指數(shù)載波的情況，為方便令θc=0。

什么是復(fù)指數(shù)？其實(shí)復(fù)數(shù)常用有四種形式：z=a+_jb=Zcosθ+jsinθ=zejθ=z（分別稱代數(shù)式（熟識(shí)）、三角形式、指數(shù)式、極坐標(biāo)形式），從代數(shù)式求出模及幅角可得三角式，從三角式經(jīng)著名歐拉公式得指數(shù)形式。這里不得不提歐拉公式：ejθ=cosθ+jsinθ，這個(gè)極簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)公式，像一把神奇的鑰匙開啟另一個(gè)空間的門，到了復(fù)指數(shù)的表示空間，復(fù)數(shù)性質(zhì)、特性更明了，復(fù)數(shù)運(yùn)算更便捷。

調(diào)制的數(shù)學(xué)表達(dá)為：y（t）=x（t）ejwct，把美照的數(shù)字函數(shù)x（t）與更高頻率的ejwct相乘，把x（t）的頻率搬到高頻處，適于在信道上傳輸。這種以t為自變量的相乘（時(shí)域乘）必須轉(zhuǎn)換為以w（頻率）為自變量的頻率域的卷積（一種計(jì)算方法），而要從時(shí)域與頻率域之間轉(zhuǎn)換，必須應(yīng)用著名的傅立葉變換及逆變換，這對(duì)優(yōu)美的數(shù)學(xué)變換對(duì)，像一只飛船，帶著你的思維穿越不同變量域（強(qiáng)調(diào)這些知識(shí)在以后學(xué)習(xí)、探索）。假如x（t）的傅立葉變換為x（jw），已調(diào)信號(hào)y（t）的傅立葉變換為Y（jw），則經(jīng)過計(jì)算得到Y(jié)jw=x（jw-wc），用中學(xué)函數(shù)平移的知識(shí)可理解，在以頻率為自變量的數(shù)軸上，已調(diào)信號(hào)的頻率是要發(fā)送的美照信號(hào)頻率x（jw）平移wc個(gè)單位，這樣搬移到更高頻處就可以發(fā)送給遠(yuǎn)方的同學(xué)了。

（四）對(duì)方如何看到美照？先有解調(diào)過程，即由y（t）=x（t）ejwct，得x（t）=y（t）e-jwct，極致簡(jiǎn)美的數(shù)學(xué)乘除互逆運(yùn)算，這個(gè)運(yùn)算又把信號(hào)頻率在頻率軸上平移回原來位置，再有解碼、D/A變換等一系列相應(yīng)的逆變換過程即可看到美照。這些過程數(shù)學(xué)無處不在，有待學(xué)生學(xué)習(xí)。

四、總結(jié)

著名數(shù)學(xué)家、教育理論家懷特海在《教育的目的》一書中從多個(gè)不同視角說明教育的目的是為了激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的自我發(fā)展之路。實(shí)踐證明，開學(xué)之初，結(jié)合專業(yè)向新生開講座激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、改變他們對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼導(dǎo)致的厭學(xué)心理、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、引導(dǎo)他們刻苦鉆研精神、提高教學(xué)質(zhì)量有著重要的促進(jìn)作用。此論文為高職數(shù)學(xué)教育工作者提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣提供方法，也可以讓高職相應(yīng)專業(yè)的新生體會(huì)數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用，簡(jiǎn)潔、精準(zhǔn)的表述能力，發(fā)自內(nèi)心感覺需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。endprint