張睿

摘 要：“有機”指事物構(gòu)成的各部分之間互相關(guān)聯(lián)，具有不可分割的統(tǒng)一性。小學(xué)階段數(shù)運算的知識結(jié)構(gòu)和數(shù)運算形式之間存在著多種內(nèi)在聯(lián)系、隨意的割斷、片面的追求，程序化的操作都會導(dǎo)致數(shù)運算育人價值的狹窄化。將數(shù)運算之間的多種內(nèi)在聯(lián)系“有機”地融合與滲透，讓數(shù)運算教學(xué)豐潤起來，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生命成長的雙向建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：有機;整體化;結(jié)構(gòu)化;品質(zhì)化

小學(xué)階段的數(shù)運算體系是隨著數(shù)概念的逐步擴展而不斷建立和完善的。整個小學(xué)階段，數(shù)運算就內(nèi)容而言，主要包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和正負(fù)數(shù)四種范圍的四則運算，它們之間存在著雷同的知識結(jié)構(gòu)關(guān)系。另外，數(shù)運算就其運算形式而言，主要有口算、筆算、估算和簡便計算，它們之間具有有機融合、綜合滲透的內(nèi)在聯(lián)系。正是因為上述數(shù)運算的知識結(jié)構(gòu)和數(shù)運算形式之間存在著多種內(nèi)在聯(lián)系，教學(xué)時如何“有機”結(jié)合起來，使學(xué)生學(xué)會有序地和結(jié)構(gòu)性地思考，養(yǎng)成有條理的思維習(xí)慣，了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般方法，感受法則形成過程中的數(shù)學(xué)思考，建立判斷與選擇的自覺意識等成為筆者的研究重點。下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”教學(xué)為例，談?wù)勄捌诘膶嵺`與思考。

一、“知識”有機“融合”，感悟整體化

按教材編排，“三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”是第二課時內(nèi)容，著重研究三位數(shù)乘一位數(shù)的基本方法。第三、四課時教學(xué)三位數(shù)的中間或末尾是0時的乘法計算。

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將三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算的整體教學(xué)劃分成單個的知識點，用3課時進(jìn)行教學(xué)。教材的這樣編排雖然遵循了從易到難，從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，但忽視了數(shù)學(xué)知識整體關(guān)系的構(gòu)架，割裂了知識部分與整體之間的聯(lián)系——算法一致，表現(xiàn)形式略有不同，忽視數(shù)學(xué)知識各層次之間多維復(fù)雜的相互關(guān)系。這在一定程度上抑制了學(xué)生的自主探究的積極性，約束了學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的空間。

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課始直接告知今天繼續(xù)學(xué)習(xí)乘法，并出示9道不同類型的三位數(shù)乘一位數(shù)算式，請學(xué)生觀察它們有什么相同之處，從而引出本課課題：三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三位數(shù)的特征對算式進(jìn)行分類。學(xué)生發(fā)現(xiàn)三位數(shù)乘一位數(shù)可以根據(jù)0的情況分為有0的和無0的兩類，教師隨之調(diào)整卡片位置，并再次引導(dǎo)學(xué)生對有0的一類算式進(jìn)行二次分類，最后總結(jié)出根據(jù)三位數(shù)中0的情況，可以把三位數(shù)乘一位數(shù)分為三類。

板書：

三位數(shù)乘一位數(shù)

一般的三位數(shù)乘一位數(shù)

中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)

末尾有0的三位數(shù)乘一位數(shù)

①152×3 ②104×2 ③120×8

④275×7 ⑤402×6 ⑥250×4

⑦398×5 ⑧301×9 ⑨600×7

【設(shè)想】

1.“點狀知識”到“塊狀知識”

針對上述“點狀知識”的現(xiàn)象，筆者嘗試對本單元的內(nèi)容進(jìn)行了“塊狀重組”。計算中間或末尾有0的三位數(shù)乘一位數(shù)，首先要掌握0的乘法，這對學(xué)生來說是一個新知識，因此筆者將0的口算教學(xué)從教材中乘數(shù)中間有0的筆算教學(xué)中抽離了出來，與整百數(shù)乘一位數(shù)的口算融為1課時，在第一段進(jìn)行教學(xué)。一方面完善了三位數(shù)乘一位數(shù)口算教學(xué)，另一方面也為后續(xù)三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算教學(xué)做了準(zhǔn)備。第二段進(jìn)行三位數(shù)乘一位數(shù)估算的教學(xué)，在估算教學(xué)中落實口算，并為學(xué)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算教學(xué)做好銜接。第三段教學(xué)三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（包括乘數(shù)中間和末尾有0的筆算）。第四段教學(xué)連乘計算的實際問題。第五段單元復(fù)習(xí)。

2.“情境導(dǎo)入”到“整體進(jìn)入”

目前教材中的數(shù)運算教學(xué)大多從“情境導(dǎo)入”，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系的同時引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，幫助學(xué)生意義建構(gòu)。但本課教學(xué)是基于學(xué)生已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)口算和筆算的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，程序化的“情境導(dǎo)入”不僅違背了數(shù)學(xué)對象的抽象特性，降低了學(xué)生理性思維的水平，也導(dǎo)致了在有限的課堂時間內(nèi)教學(xué)過程的走場化。本課采用整體進(jìn)入的方式：將三種類型的九道三位數(shù)乘一位數(shù)算式同時呈現(xiàn)給學(xué)生，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三位數(shù)的特征分類。這樣不僅將學(xué)生的關(guān)注點很快聚焦到三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法學(xué)習(xí)上，更為學(xué)生搭建了一個適合整體感悟知識的背景框架，使學(xué)生對本單元內(nèi)容在整個數(shù)運算框架體系中的位置有了整體了解，同時也對本單元需要學(xué)習(xí)的各種運算類型有了初步的感知。

二、“方法”有機“遷移”，教學(xué)結(jié)構(gòu)化

小學(xué)階段的數(shù)運算學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個科學(xué)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南到y(tǒng)，知識之間有著十分緊密的聯(lián)系，在橫向和縱向上都表現(xiàn)出規(guī)則的一致性和方法的可遷移性。

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學(xué)生學(xué)了一般的三位數(shù)乘一位數(shù)筆算方法后，再學(xué)習(xí)乘數(shù)中間有0和末尾有0的乘法時，仍會出現(xiàn)忽略個位向十位的進(jìn)位，積中間都是0的情況，或者筆算幾百幾十乘一位數(shù)時，仍習(xí)慣于常規(guī)寫法，缺少自覺運用簡便寫法的意識。這些問題的產(chǎn)生與教學(xué)中“方法”的遷移、教學(xué)的結(jié)構(gòu)化有很密切的聯(lián)系。

【重建】

在揭示了三位數(shù)乘一位數(shù)的三種類型后，可以分兩個層次進(jìn)行教學(xué)。

第一層次：探究一般的三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法。先引導(dǎo)學(xué)生對其中一題進(jìn)行估測，確定積的范圍后，嘗試計算。集體交流時，教者將收集到的學(xué)生資源并排呈現(xiàn)在黑板上（分步口算和豎式計算），便于學(xué)生觀察比較兩種做法的相同與不同之處。明確它們的方法一致，形式不同，而豎式計算寫法相比更簡便。在學(xué)生掌握筆算的計算程序后，比較計算結(jié)果和估計結(jié)果是否一致。剩下的同類型的2題作為反饋練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生按照剛才的學(xué)習(xí)過程（先估再算，然后說計算過程，最后比較算與估的結(jié)果是否一致）進(jìn)行嘗試。集體校對后，引導(dǎo)學(xué)生反思三道題在計算的過程中的相同之處，從而提煉出一般的三位數(shù)乘一位數(shù)的計算法則：數(shù)位對齊，從個位算起，用一位數(shù)依次乘三位數(shù)的每一位，哪一位滿幾十就向前一位進(jìn)幾。

第二層次：探究有0的三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法。引導(dǎo)學(xué)生運用剛才的學(xué)習(xí)過程，分別從兩個類型的題目中選一題進(jìn)行探究，教師巡視并收集有代表性的學(xué)生資源。交流時，先呈現(xiàn)乘數(shù)中間有0積中間也有0的兩個學(xué)生資源，明確計算程序集體校對后，引導(dǎo)學(xué)生思考：0乘任何數(shù)都等于0，三位數(shù)中間有0，是不是積的中間一定有0呢？通過學(xué)生闡述和另一題的例證，得出乘數(shù)中間有0，積的中間不一定有0的結(jié)論。再呈現(xiàn)乘數(shù)末尾有0的個位對齊的學(xué)生資源，集體校對。引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)口算的方法，你能將豎式的書寫格式變得簡潔些嗎？學(xué)生再次動手嘗試，教者收集半成品資源，交流討論后明確簡便寫法的格式。拓展練習(xí)：如果末尾有2個0，3個0呢？

第三層次：對比溝通。今天研究的三位數(shù)乘一位數(shù)，都是怎么計算的？拓展：如果是四位數(shù)乘一位數(shù)，如何計算呢？五位數(shù)呢？總結(jié)：不管是幾位數(shù)乘一位數(shù)，都是用一位數(shù)依次去乘幾位數(shù)的每一位，滿幾十就向前一位進(jìn)幾。

【設(shè)想】

1.方法結(jié)構(gòu)，縱向“有機”遷移

縱觀小學(xué)階段的乘法運算教學(xué)，可以分為三次循環(huán)認(rèn)識，即表內(nèi)乘法的認(rèn)識，用一位數(shù)乘的認(rèn)識，用兩位數(shù)乘的認(rèn)識。溝通這些看似割裂、點狀的知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使前后不同數(shù)范圍的運算法則貫通起來，就能形成學(xué)習(xí)數(shù)運算的方法結(jié)構(gòu)。

三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算教學(xué)是建立在兩位數(shù)乘一位數(shù)的基本認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的，是對兩位數(shù)乘一位數(shù)基本算理、算法的首次遷移。只是隨著數(shù)范圍的不斷擴大，需要在一個個新范圍內(nèi)進(jìn)行拓展和組織。一旦學(xué)生掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，就可以不斷地遷移到更多數(shù)位乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)中。每一次的遷移都是對此前結(jié)構(gòu)的完善，知識結(jié)構(gòu)就在不斷趨于完善的過程中由薄到厚，方法結(jié)構(gòu)也逐漸衍生。

2.過程結(jié)構(gòu)，橫向“有機”遷移

數(shù)運算之間具有可類比的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法也具有相似性。這種關(guān)聯(lián)性與相似性體現(xiàn)在同一類型的乘法運算中，如，教師呈現(xiàn)的一般的三位數(shù)乘一位數(shù)的算式有三道，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了其中一題的探究過程，學(xué)生就可以運用特殊到一般的方法自主遷移到另外兩題。這種關(guān)聯(lián)性和相似性也體現(xiàn)在不同類型的三位數(shù)乘法運算中，如：第一層次一般的三位數(shù)乘一位數(shù)的教學(xué)給了學(xué)生一個學(xué)習(xí)探究的結(jié)構(gòu)，在第二層次有0的三位數(shù)乘一位數(shù)的探究活動中，學(xué)生就可以自覺地運用這樣的結(jié)構(gòu)，甚至還可以用這樣的過程結(jié)構(gòu)進(jìn)行其他類型的數(shù)運算學(xué)習(xí)。通過這樣的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，不僅可以使學(xué)生對結(jié)構(gòu)相關(guān)的知識牢固掌握，熟練運用并加以內(nèi)化，更為重要的是通過結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生的思維真正地主動投入，形成學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心態(tài)與能力。

三、“思想”有機“滲透”，思維品質(zhì)化

數(shù)運算教學(xué)對學(xué)生成長和發(fā)展的價值，不僅是對算法知識的掌握，更重要的是讓學(xué)生體會到所學(xué)知識背后蘊含的思想，使學(xué)生學(xué)會創(chuàng)造性地運用知識，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維方式和人生態(tài)度。

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以往數(shù)運算教學(xué)關(guān)注最多的是學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，教學(xué)中關(guān)注的主要是學(xué)生算理的掌握，算法的多樣，追求的是計算的正確率和速度，但其實這只是數(shù)運算教學(xué)育人價值中的一部分。

【設(shè)想】

1.滲透“分類”思想，發(fā)展思維條理性

分類是基本邏輯方法之一，是依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想。

在數(shù)運算教學(xué)中，分類思想的應(yīng)用可以解決“串聯(lián)”的知識，即從一個基本的問題引申出來的各種各樣的題目。如乘法中一位數(shù)的乘法中涉及一位數(shù)乘一位數(shù)，一位數(shù)乘兩位數(shù)，一位數(shù)乘三位數(shù)等知識。也可以解決“并聯(lián)”的知識，即這些知識從某個角度看分屬于不同知識，但換個標(biāo)準(zhǔn)它們卻屬于同一個知識體系。如，一位數(shù)的乘法與兩位數(shù)的乘法。通過分類，有助于學(xué)生更好地掌握知識并形成良好的知識結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、比較、概括的能力，發(fā)展了學(xué)生思維的條理性。

2.滲透“化歸”思想，發(fā)展思維的靈活性

化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。

在本課及以往的數(shù)運算學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅掌握了運算知識，在參與探索算法的過程中還體驗了把新運算轉(zhuǎn)化為舊運算的化歸思想。在這些體驗中，學(xué)生思維的靈活性也得到了不同程度的發(fā)展。如，遇到三位數(shù)乘一位數(shù)的新問題時，能及時修正思考路線，探索出解決問題的有效途徑，想到將兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法遷移過來。又如，在鞏固練習(xí)中選擇合適的方法計算三位數(shù)乘一位數(shù)的積，對于899×7這類接近整百數(shù)的三位數(shù)乘一位數(shù)，學(xué)生能很快想到轉(zhuǎn)換成整百數(shù)乘一位數(shù)的乘加或乘減來計算等。這都是思維靈活性的表現(xiàn)。

讓數(shù)運算教學(xué)豐潤起來，不僅僅局限于知識、方法、思想等在課堂教學(xué)中“有機”融合。以上思考在數(shù)運算教學(xué)中的運用，還需不斷地實踐與探索，補充與完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].江蘇教育出版社，2011.

[2]周志華.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整體綜合設(shè)計的實踐探索[M].江蘇人民出版社，2012.

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